Finite Group Databasebeta

← #30894049

Subgroups — #30894049

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
20#16864067—21no—
21#16864055—21no—
22#16864042—21no—
23#16864038—22no—
24D4×D268—21no—
25#16864028—22no—
26#16863976—21no—
27#16863974C2211yescharacteristic
28#16863965C2211yescharacteristic
29#16863962—21no—
30C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
31#16863909—21no—
32C2×#14524017C2211yescharacteristic
33#121×D67—21no—
34#16863876C2211yescharacteristic
35C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
36#16863562—24no—
37#16863539—21no—
38#16863539—21no—
39#16863534—21no—
40#16863529—21no—
41#16863412—24no—
42C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523969C2211yescharacteristic
45C2×#14523969C2211yescharacteristic
46C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
48#16863395C2211yescharacteristic
49#16863395C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
52#16863360C2211yescharacteristic, complemented
53#16863312—22no—
54#16863304—22no—
55#16863299C2211yescharacteristic, complemented
56#16863297C2211yescharacteristic, complemented
57#16863261C2211yescharacteristic, complemented
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60#16863155C2211yescharacteristic, complemented
61#16863155C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#525×C67C2211yescharacteristic
65C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#469×C67—21no—
67#468×C67—21no—
68#466×C67—21no—
69#465×C67—21no—
70#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089—41no—
76#14524089—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628—22no—
80C2×#11761628—22no—
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628—21no—
83C2×#11761628—41no—
84C2×#11761628—41no—
85C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11761628C2311yescharacteristic
88C2×#11761628C2311yescharacteristic
89C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
90C22×D268—21no—
91C22×D268D411yescharacteristic, complemented
92C22×D268C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D67—22no—
94C22×C22⋊D67—21no—
95C22×C22⋊D67D412yes—
96C2×D4×D67—22no—
97C2×D4×D67—22no—
98C2×D4×D67—21no—
99C22×C4×D67—21no—
100#14524069—22no—
101#14524069—22no—
102#14524069—41no—
103#14524069—41no—
104C2×#11761616—21no—
105C2×#11761616—21no—
106C2×#11761613—21no—
107C2×#11761613—21no—
108C2×#11761612C2311yescharacteristic
109C2×#11761612C2311yescharacteristic
110#14524040—21no—
111#14524039—22no—
112#14524039—22no—
113#14524039—41no—
114#14524031—21no—
115#14524029—22no—
116#14524028—22no—
117#14524022—21no—
118#14524021—22no—
119#14524019—21no—
120#14524018—22no—
121#14524018—21no—
122#14524018—21no—
123#14524017—21no—
124#14524017—21no—
125#14524017—21no—
126#14524017—21no—
127#14524017—21no—
128#14524016—22no—
129#14524016—22no—
130#14524016—22no—
131#14524015—22no—
132#14524015—22no—
133#14524014—21no—
134#14524013—22no—
135#14524013—22no—
136#14524013—22no—
137#14524011—22no—
138C4×Dic134—21no—
139C4×D268—21no—
140#14524005—22no—
141(C22⋊D67)⋊C4—22no—
142(C22⋊D67)⋊C4—22no—
143#14524002—22no—
144#14524002—41no—
145#14524001—21no—
146C2×C4⋊Dic67—21no—
147C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
148C4⋊C4×D67—21no—
149C2×C22⋊Dic67—22no—
150C2×C22⋊Dic67—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
152C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
153C22⋊C4×D67—22no—
154C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
156#14523970—22no—
157#14523970—41no—
158#14523969—22no—
159#14523969—22no—
160#14523969—22no—
161#14523969D414yescomplemented
162#14523966—21no—
163#14523966—21no—
164#14523963—21no—
165#14523963—21no—
166#14523959—22no—
167#14523959—41no—
168C22⋊(C67⋊C8)—21no—
169C22⋊(C67⋊C8)—21no—
170C67⋊#95—22no—
171C2×#41×C67C2311yescharacteristic
172C22×D4×C67—21no—
173C22×D4×C67C2311yescharacteristic
174C23×C4×C67C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
177C2×SD16×C67—21no—
178C2×D8×C67—21no—
179C2×M16×C67—21no—
180C2×M16×C67—22no—
181C2×M16×C67—41no—
182C2×M16×C67C2311yescharacteristic
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C22×C8×C67—21no—
185#123×C67—21no—
186C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
187C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
188#121×C67—21no—
189#121×C67—21no—
190#121×C67—21no—
191#121×C67—21no—
192#121×C67D411yescharacteristic, complemented
193#121×C67D411yescharacteristic, complemented
194#120×C67—21no—
195C4×D4×C67—21no—
196C4×D4×C67—21no—
197#117×C67C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C67—21no—
200#107×C67—21no—
201#106×C67—21no—
202#103×C67—21no—
203#102×C67—21no—
204#102×C67—21no—
205#102×C67—21no—
206C23×D67—21no—
207C23×D67—22no—
208C23×D67C2×D412yes—
209#11761629—42no—
210#11761629—42no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—22no—
218#11761628—22no—
219#11761628—41no—
220#11761628—41no—
221#11761628—42no—
222#11761628—42no—
223#11761628—42no—
224#11761628—42no—
225#11761628—42no—
226#11761628—42no—
227#11761628C2×D412yes—
228#11761628#4112yes—
229C2×Dic134—22no—
230C2×Dic134—21no—
231C2×Dic134—41no—
232C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
234C2×D268—22no—
235C2×D268—22no—
236C2×D268—21no—
237C2×D268—21no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—21no—
240C2×D268—21no—
241C2×D268—21no—
242C2×D268—21no—
243C2×D268—22no—
244C2×D268—22no—
245C2×D268—41no—
246C2×D268—42no—
247C2×D268—42no—
248C2×D268C2×D411yescharacteristic
249C2×D268C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊D67—21no—
251C2×C22⋊D67—22no—
252C2×C22⋊D67—22no—
253C2×C22⋊D67—21no—
254C2×C22⋊D67—21no—
255C2×C22⋊D67—21no—
256C2×C22⋊D67—22no—
257C2×C22⋊D67—22no—
258C2×C22⋊D67—44no—
259C2×C22⋊D67—42no—
260C2×C22⋊D67—42no—
261C2×C22⋊D67—82no—
262C2×C22⋊D67—82no—
263C2×C22⋊D67—82no—
264D4×D67—42no—
265D4×D67—42no—
266D4×D67—44no—
267D4×D67—44no—
268D4×D67—84no—
269C22×Dic67—21no—
270C22×Dic67—21no—
271C22×Dic67—21no—
272C22×Dic67C2×D412yes—
273C2×C4×D67—21no—
274C2×C4×D67—22no—
275C2×C4×D67—21no—
276C2×C4×D67—21no—
277C2×C4×D67—21no—
278C2×C4×D67—22no—
279C2×C4×D67—42no—
280C2×C4×D67—42no—
281#11761616—42no—
282#11761616—42no—
283#11761613—42no—
284#11761613—42no—
285#11761612—21no—
286#11761612—21no—
287#11761612—21no—
288#11761612—21no—
289C2×C67⋊C8—21no—
290C2×C67⋊C8—21no—
291C4⋊Dic67—21no—
292C4⋊Dic67—21no—
293C4⋊Dic67—42no—
294Dic67⋊C4—22no—
295Dic67⋊C4—22no—
296C22⋊Dic67—22no—
297C22⋊Dic67—42no—
298C22⋊Dic67—82no—
299(C2×D67)⋊C4—22no—
300(C2×D67)⋊C4—22no—
301(C2×D67)⋊C4—22no—
302(C2×D67)⋊C4—22no—
303(C2×D67)⋊C4—22no—
304(C2×D67)⋊C4—22no—
305(C2×D67)⋊C4—82no—
306C4×Dic67—22no—
307C4×Dic67—21no—
308C4×Dic67—21no—
309C4×Dic67—21no—
310C4×Dic67C2×D412yescomplemented
311C24×C67—21no—
312C24×C67C2×D411yescharacteristic
313#41×C67—21no—
314#41×C67—21no—
315#41×C67—21no—
316#41×C67—21no—
317C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
318C2×D4×C67—21no—
319C2×D4×C67—21no—
320C2×D4×C67—21no—
321C2×D4×C67—21no—
322C2×D4×C67—21no—
323C2×D4×C67—21no—
324C2×D4×C67—21no—
325C2×D4×C67—21no—
326C2×D4×C67—21no—
327C2×D4×C67—41no—
328C2×D4×C67—41no—
329C2×D4×C67—82no—
330C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C67—21no—
332C22×C4×C67—21no—
333C22×C4×C67—21no—
334C22×C4×C67—21no—
335C22×C4×C67—21no—
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C67C2411yescharacteristic
343SD16×C67—42no—
344D8×C67—42no—
345M16×C67—21no—
346M16×C67—21no—
347M16×C67—21no—
348M16×C67—42no—
349M16×C67C2×D412yescomplemented
350C2×C8×C67—21no—
351C2×C8×C67—21no—
352C2×C8×C67—42no—
353C4⋊C4×C67—21no—
354C4⋊C4×C67—21no—
355C4⋊C4×C67—21no—
356C4⋊C4×C67—21no—
357C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
359C22⋊C4×C67—21no—
360C22⋊C4×C67—21no—
361C22⋊C4×C67—21no—
362C22⋊C4×C67—21no—
363C22⋊C4×C67—21no—
364C22⋊C4×C67—41no—
365C22⋊C4×C67—41no—
366C42×C67—21no—
367C23×C67—21no—
368C23×C67—21no—
369C23×C67—21no—
370C23×C67—41no—
371C23×C67—41no—
372C23×C67—42no—
373C23×C67—42no—
374C23×C67—41no—
375C23×C67—41no—
376C23×C67—41no—
377C23×C67#12011yescharacteristic
378C23×C67#12011yescharacteristic
379C23×C67C22×D411yescharacteristic
380C22×D67—21no—
381C22×D67—22no—
382C22×D67—21no—
383C22×D67—22no—
384C22×D67—22no—
385C22×D67—42no—
386C22×D67—44no—
387C22×D67—42no—
388C22×D67—42no—
389C22×D67—42no—
390C22×D67—81no—
391C22×D67—82no—
392C22×D67—82no—
393Q8×C67—21no—
394Q8×C67—21no—
395D4×C67—21no—
396D4×C67—21no—
397D4×C67—42no—
398D4×C67—41no—
399D4×C67—41no—
400D4×C67—41no—
401D4×C67—41no—
402D4×C67—41no—
403D4×C67—41no—
404D4×C67—81no—
405D4×C67—82no—
406D4×C67—82no—
407C2×C4×C67—21no—
408C2×C4×C67—21no—
409C2×C4×C67—21no—
410C2×C4×C67—21no—
411C2×C4×C67—21no—
412C2×C4×C67—21no—
413C2×C4×C67—21no—
414C2×C4×C67—21no—
415C2×C4×C67—21no—
416C2×C4×C67—21no—
417C2×C4×C67—21no—
418C2×C4×C67—21no—
419C2×C4×C67—21no—
420C2×C4×C67—41no—
421C2×C4×C67—41no—
422C2×C4×C67—42no—
423C2×C4×C67—41no—
424C2×C4×C67#12011yescharacteristic
425C2×C4×C67#12011yescharacteristic
426C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
430C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22⋊D67—22no—
433C22⋊D67—22no—
434C22⋊D67—42no—
435C22⋊D67—44no—
436C22⋊D67—42no—
437C22⋊D67—44no—
438C22⋊D67—41no—
439C22⋊D67—41no—
440C22⋊D67—82no—
441C22⋊D67—82no—
442C22⋊D67—88no—
443C2×Dic67—21no—
444C2×Dic67—22no—
445C2×Dic67—21no—
446C2×Dic67—22no—
447C2×Dic67—42no—
448C2×Dic67—41no—
449C2×Dic67—41no—
450C2×Dic67—42no—
451C2×Dic67—41no—
452C2×Dic67—41no—
453C2×Dic67—41no—
454D268—21no—
455D268—21no—
456D268—21no—
457D268—42no—
458D268—44no—
459D268—41no—
460D268—41no—
461D268—41no—
462D268—41no—
463D268—82no—
464D268—82no—
465D268#12112yes—
466C4×D67—22no—
467C4×D67—22no—
468C4×D67—42no—
469C4×D67—44no—
470C4×D67—42no—
471C4×D67—41no—
472C4×D67—41no—
473C4×D67—82no—
474Dic134—21no—
475Dic134—21no—
476Dic134—21no—
477Dic134—42no—
478Dic134#12112yes—
479C8×C67—22no—
480C8×C67—41no—
481C67⋊C8—41no—
482C67⋊C8—41no—
483C22×C67—21no—
484C22×C67—21no—
485C22×C67—21no—
486C22×C67—21no—
487C22×C67—21no—
488C22×C67—21no—
489C22×C67—21no—
490C22×C67—21no—
491C22×C67—41no—
492C22×C67—41no—
493C22×C67—41no—
494C22×C67—81no—
495C22×C67—81no—
496C22×C67—82no—
497C22×C67—82no—
498C22×C67—81no—
499C22×C67—81no—
500C22×C67—81no—
501C22×C67C2×#12011yescharacteristic
502C22×C67D4211yescharacteristic
503C22×C67#54611yescharacteristic
504C2×D67—22no—
505C2×D67—41no—
506C2×D67—41no—
507C2×D67—41no—
508C2×D67—42no—
509C2×D67—41no—
510C2×D67—42no—
511C2×D67—41no—
512C2×D67—42no—
513C2×D67—84no—
514C2×D67—82no—
515C2×D67—82no—
516C2×D67—164no—
517C4×C67—21no—
518C4×C67—21no—
519C4×C67—41no—
520C4×C67—41no—
521C4×C67—41no—
522C4×C67—81no—
523C4×C67C2×#12111yescharacteristic
524C4×C67#53411yescharacteristic
525C4×C67D4211yescharacteristic
526C4×C67#54611yescharacteristic
527Dic67—22no—
528Dic67—42no—
529Dic67—41no—
530Dic67—42no—
531Dic67—81no—
532#24468—671nomaximal, Sylow
533C2×C67—21no—
534C2×C67—21no—
535C2×C67—41no—
536C2×C67—41no—
537C2×C67—81no—
538C2×C67—161no—
539C2×C67#241011yescharacteristic
540C2×C67#301911yescharacteristic
541C2×C67#302111yescharacteristic
542D67—42no—
543D67—81no—
544D67—82no—
545#3488—671no—
546#3055D6711yescharacteristic, complemented
547C2×#453—671no—
548#3006—671no—
549C2×#421—671no—
550#2619—671no—
551#2040—671no—
552#2037—671no—
553#2006—671no—
554#2002—671no—
555#1900—671no—
556#1897—671no—
557#1883—671no—
558#1860—671no—
559#1792—671no—
560C67#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)—671no—
562C22×#41—671no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
566C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
567#550—1341no—
568#548—1341no—
569#546—1342no—
570#546—1341no—
571D42—1341no—
572D42—1342no—
573#537—671no—
574#537—1341no—
575#535—671no—
576#535—1341no—
577C2×#127—671no—
578#525—1341no—
579#525C2×D6711yescharacteristic
580C2×#121—671no—
581C2×#121—1341no—
582C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
583#520—671no—
584C2×#117—671no—
585#469—21no—
586#468—21no—
587#466—21no—
588#465—21no—
589#453—1344no—
590#449—1341no—
591#449—1341no—
592#448—1341no—
593#447—1341no—
594#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
595#421—1344no—
596C2×#104—671no—
597C2×#104—671no—
598C2×#104—671no—
599C2×#104—671no—
600C2×#104—671no—
601C2×#104—671no—
602#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
603#417—671no—
604#417—671no—
605#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
606C2×#100—671no—
607C2×#100—671no—
608#407—671no—
609#394—1342no—
610#392—1342no—
611#390—671no—
612#390—671no—
613#382—671no—
614#343—671no—
615#343—671no—
616#339—671no—
617#339—671no—
618H(5,𝔽2)—2681no—
619H(5,𝔽2)—2681no—
620H(5,𝔽2)—1342no—
621H(5,𝔽2)—1342no—
622C2×#41—2681no—
623C2×#41—2681no—
624C2×#41—671no—
625C2×#41—671no—
626C2×#41—671no—
627C2×#41—671no—
628C2×#41—1342no—
629C2×#41—1342no—
630C2×#41—1341no—
631C2×#41—1341no—
632C2×#41—1341no—
633C2×#41—1341no—
634C2×#41C22×D6711yescharacteristic
635C22×Q8—671no—
636C22×D4—21no—
637C22×D4—672no—
638C22×D4—671no—
639C22×D4—671no—
640C22×D4—1341no—
641C22×D4—1342no—
642C22×D4—1342no—
643C22×D4—1341no—
644C22×D4—1341no—
645C22×D4—1342no—
646C22×D4C22×D6711yescharacteristic
647C23×C4—1341no—
648C23×C4C22×D6711yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—41no—
651AGL(1,ℤ/8)—2681no—
652AGL(1,ℤ/8)—2681no—
653AGL(1,ℤ/8)—1342no—
654AGL(1,ℤ/8)—1342no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1341no—
657C2×SD16—1341no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—1341no—
660C2×D8—1341no—
661C2×M16—21no—
662C2×M16—22no—
663C2×M16—41no—
664C2×M16—671no—
665C2×M16—671no—
666C2×M16C22×D6711yescharacteristic
667C2×M16C22×D6711yescharacteristic
668C22×C8—21no—
669#127—2681no—
670#127—1341no—
671#127—1342no—
672#127—1342no—
673#124—1341no—
674#124—1342no—
675#123—21no—
676#123—1342no—
677C22⋊Q8—1342no—
678C22⋊Q8—1341no—
679C22⋊Q8—1341no—
680C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
681C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—21no—
686#121—1342no—
687#121—1342no—
688#121—1342no—
689#121—1342no—
690#121—1341no—
691#121—1342no—
692#121—1342no—
693#121—1341no—
694#121—1341no—
695#121—1341no—
696#121—1341no—
697#121—1341no—
698#121—1341no—
699#121—1341no—
700#121C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
701#121C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
702#120—21no—
703#120—1342no—
704#120—1342no—
705#120—1342no—
706#120—1342no—
707C4×Q8—1341no—
708C4×D4—21no—
709C4×D4—21no—
710C4×D4—1341no—
711C4×D4—1342no—
712C4×D4—1342no—
713C4×D4—1342no—
714#117—2681no—
715#117—1342no—
716#117—1341no—
717#117C22×D6711yescharacteristic
718C2×C4⋊C4—671no—
719C2×C4⋊C4—1341no—
720C2×C4⋊C4—1341no—
721C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—21no—
723C2×C22⋊C4—672no—
724C2×C22⋊C4—1342no—
725C2×C22⋊C4—1341no—
726C2×C22⋊C4—1342no—
727C2×C22⋊C4—1342no—
728C2×C42—671no—
729C2×C42—671no—
730#107—21no—
731#106—21no—
732#104—2681no—
733#104—674no—
734#104—1342no—
735#104—1342no—
736#104—1342no—
737#104—1342no—
738#103—21no—
739#103—1341no—
740#103—1341no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—21no—
744#102—1341no—
745#102—1341no—
746#100—2681no—
747#100—1342no—
748C22⋊C8—1341no—
749C22⋊C8—1341no—
750#95—1342no—
751C24—21no—
752C24—672no—
753C24—1342no—
754C24—1341no—
755C24D4×D6711yescharacteristic
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—2682no—
761#41—2682no—
762#41—2681no—
763#41—2681no—
764#41—2682no—
765#41—2682no—
766#41—2682no—
767#41—2682no—
768#41—2682no—
769#41—2682no—
770#41—672no—
771#41—672no—
772#41—1342no—
773#41—1342no—
774#41—1341no—
775#41—1341no—
776#41—1341no—
777#41—1341no—
778#41—1341no—
779#41—1341no—
780C2×Q8—2681no—
781C2×Q8—671no—
782C2×Q8—671no—
783C2×Q8—1342no—
784C2×Q8—1341no—
785C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—41no—
796C2×D4—41no—
797C2×D4—82no—
798C2×D4—2681no—
799C2×D4—2682no—
800C2×D4—2682no—
801C2×D4—2684no—
802C2×D4—2684no—
803C2×D4—2682no—
804C2×D4—2682no—
805C2×D4—2682no—
806C2×D4—2682no—
807C2×D4—2684no—
808C2×D4—5362no—
809C2×D4—5362no—
810C2×D4—5362no—
811C2×D4—5364no—
812C2×D4—671no—
813C2×D4—671no—
814C2×D4—1342no—
815C2×D4—1342no—
816C2×D4—1342no—
817C2×D4—1342no—
818C2×D4—1342no—
819C2×D4—1342no—
820C2×D4—1341no—
821C2×D4—1341no—
822C2×D4—1341no—
823C2×D4—1342no—
824C2×D4—1342no—
825C2×D4—1341no—
826C2×D4—1341no—
827C2×D4—1341no—
828C2×D4—1341no—
829C2×D4—1341no—
830C2×D4—1341no—
831C2×D4—1341no—
832C2×D4—1341no—
833C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—2682no—
841C22×C4—2682no—
842C22×C4—672no—
843C22×C4—1342no—
844C22×C4—1342no—
845C22×C4—1341no—
846C22×C4—1341no—
847C22×C4—1341no—
848C22×C4—1341no—
849C22×C4—1341no—
850C22×C4—1341no—
851C22×C4—1341no—
852C22×C4D4×D6711yescharacteristic
853C22×C4D4×D6711yescharacteristic
854C22×C4D4×D6711yescharacteristic
855C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
856C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
857C22×C4C23×D6711yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—2682no—
860SD16—2682no—
861D8—42no—
862D8—2682no—
863D8—2682no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—42no—
868M16—1341no—
869M16—1341no—
870M16—1341no—
871M16—1341no—
872M16D4×D6712yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—42no—
876C2×C8—1341no—
877C2×C8—1341no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—2682no—
883C4⋊C4—1342no—
884C4⋊C4—1342no—
885C4⋊C4—1341no—
886C4⋊C4—1341no—
887C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
888C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
889C22⋊C4—21no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—21no—
893C22⋊C4—21no—
894C22⋊C4—41no—
895C22⋊C4—41no—
896C22⋊C4—2682no—
897C22⋊C4—5362no—
898C22⋊C4—5362no—
899C22⋊C4—1342no—
900C22⋊C4—1342no—
901C22⋊C4—1342no—
902C22⋊C4—1342no—
903C22⋊C4—1342no—
904C22⋊C4—1342no—
905C22⋊C4—1342no—
906C42—21no—
907C42—672no—
908C42—1342no—
909C42—1341no—
910C42—1341no—
911C42—1341no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—42no—
918C23—42no—
919C23—41no—
920C23—41no—
921C23—41no—
922C23—2682no—
923C23—2682no—
924C23—2682no—
925C23—2682no—
926C23—2684no—
927C23—5361no—
928C23—5362no—
929C23—5362no—
930C23—1342no—
931C23—1341no—
932C23—1341no—
933C23—1342no—
934C23—1342no—
935C23#1452401111yescharacteristic
936C23#1452401111yescharacteristic
937C23C2×D4×D6711yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—2682no—
941Q8—672no—
942Q8—1341no—
943Q8—1341no—
944Q8—1341no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—42no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—81no—
955D4—82no—
956D4—82no—
957D4—2682no—
958D4—2684no—
959D4—2684no—
960D4—2682no—
961D4—2681no—
962D4—2681no—
963D4—2682no—
964D4—2684no—
965D4—2681no—
966D4—2681no—
967D4—2681no—
968D4—2681no—
969D4—5362no—
970D4—5362no—
971D4—5362no—
972D4—5362no—
973D4—5368no—
974D4—672no—
975D4—1342no—
976D4—1342no—
977D4—1341no—
978D4—1341no—
979D4—1341no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—2682no—
998C2×C4—2682no—
999C2×C4—2684no—
1000C2×C4—2681no—
1001C2×C4—2681no—
1002C2×C4—2682no—
1003C2×C4—2681no—
1004C2×C4—2681no—
1005C2×C4—2682no—
1006C2×C4—2681no—
1007C2×C4—2681no—
1008C2×C4—2681no—
1009C2×C4—5362no—
1010C2×C4—1342no—
1011C2×C4—1342no—
1012C2×C4—1341no—
1013C2×C4—1341no—
1014C2×C4—1342no—
1015C2×C4—1342no—
1016C2×C4#1452401111yescharacteristic
1017C2×C4#1452401111yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1020C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1021C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1022C2×C4#1452408811yescharacteristic
1023C2×C4#1452408911yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2681no—
1027C8—2681no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—41no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—82no—
1042C22—82no—
1043C22—81no—
1044C22—81no—
1045C22—81no—
1046C22—2681no—
1047C22—2681no—
1048C22—2682no—
1049C22—2681no—
1050C22—2681no—
1051C22—2682no—
1052C22—2681no—
1053C22—2682no—
1054C22—5362no—
1055C22—5362no—
1056C22—5364no—
1057C22—10724no—
1058C22—1342no—
1059C22C2×#1452401111yescharacteristic
1060C22#1686403011yescharacteristic
1061C22#1686403511yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—41no—
1065C4—41no—
1066C4—41no—
1067C4—81no—
1068C4—2682no—
1069C4—2682no—
1070C4—2681no—
1071C4—5361no—
1072C4—1342no—
1073C4#121×D6711yescharacteristic
1074C4#1686395411yescharacteristic
1075C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1076C4#1686403411yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—81no—
1082C2—2682no—
1083C2—161no—
1084C2—5361no—
1085C2—5362no—
1086C2#2256358011yescharacteristic
1087C2#2256956411yescharacteristic
1088C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3055C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3055D67
hypocenterC67#24468
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573870C2semidirect
2. C2×#16863562C2semidirect
3. #22569459C2semidirect
4. C2×#16863412C2semidirect
5. #22565963C2semidirect
6. #22561436C2semidirect
7. #22561421C2semidirect
8. #22561249C2semidirect
9. #22561225C2semidirect
10. #22560672C2semidirect
11. #22560658C2semidirect
12. #22560582C2semidirect
13. #22560439C2semidirect
14. #22560161C2semidirect
15. C67×#3055C2semidirect
19. C2×#14524069C22semidirect
30. C2×#14524039C22semidirect
35. C2×#14524002C22semidirect
42. C2×#14523970C22semidirect
43. C2×#14523970C22semidirect
46. C2×#14523969C22semidirect
47. C2×#14523969C22semidirect
49. #16863395C22semidirect
50. C2×#14523959C22semidirect
51. C2×#14523959C22semidirect
52. #16863360C22semidirect
55. #16863299C22semidirect
56. #16863297C22semidirect
57. #16863261C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
60. #16863155C22semidirect
61. #16863155C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
63. C22×M16×C67C22semidirect
65. C2×#121×C67C22semidirect
70. #428×C67C22semidirect
71. #418×C67C22semidirect
72. #417×C67C22semidirect
85. C2×#11761628D4semidirect
86. C2×#11761628D4semidirect
89. C22×Dic134D4semidirect
91. C22×D268D4semidirect
161. #14523969D4semidirect
186. C22⋊Q8×C67D4semidirect
187. C22⋊Q8×C67D4semidirect
192. #121×C67D4semidirect
193. #121×C67D4semidirect
310. C4×Dic67C2×D4semidirect
349. M16×C67C2×D4semidirect
546. #3055D67semidirect
560. C67#24468semidirect
565. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
566. C22×M16C2×D67semidirect
582. C2×#121C2×D67semidirect
594. #428C2×D67semidirect
602. #418C2×D67semidirect
605. #417C2×D67semidirect
680. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
681. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
700. #121C22⋊D67semidirect
701. #121C22⋊D67semidirect
872. M16D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738702
C2×#168635622
#225694592
C2×#168634122
#225659632
#225614362
#225614212
#225612492
#225612252
#225606722
#225606582
#225605822
#225604392
#225601612
C67×#30552
#2446867