Finite Group Databasebeta

← #30894051

Subgroups — #30894051

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
21#16864064—21no—
22#16864052—21no—
23#16864043—21no—
24#16864036—22no—
25#16864030—21no—
26D4×C22⋊D67—22no—
27#16863977C2211yescharacteristic
28#16863975—21no—
29#16863963C2211yescharacteristic
30#16863962—21no—
31C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
32#16863907C2211yescharacteristic
33#16863906—21no—
34C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
35#121×D67—21no—
36#16863877C2211yescharacteristic
37C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
38#16863649—21no—
39#16863642—21no—
40#16863632—21no—
41#16863625—21no—
42#16863566—24no—
43#16863543—21no—
44#16863543—21no—
45#16863537—21no—
46#16863532—21no—
47#16863438C2211yescharacteristic, complemented
48#16863412—24no—
49C2×#14523969C2211yescharacteristic
50C2×#14523969C2211yescharacteristic
51C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
55#16863402C2211yescharacteristic, complemented
56#16863398C2211yescharacteristic
57#16863398C2211yescharacteristic, complemented
58#16863398C2211yescharacteristic, complemented
59#16863312—22no—
60#16863304—22no—
61#16863299C2211yescharacteristic, complemented
62#16863297C2211yescharacteristic, complemented
63#16863261C2211yescharacteristic, complemented
64#16863157C2211yescharacteristic, complemented
65#16863157C2211yescharacteristic, complemented
66C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#121×C67C2211yescharacteristic
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524088—22no—
74#14524088—22no—
75#14524088—41no—
76#14524088—41no—
77C2×#11761628—22no—
78C2×#11761628—22no—
79C2×#11761628—21no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628—41no—
82C2×#11761628—41no—
83C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
85C2×#11761628C2311yescharacteristic
86C2×#11761628C2311yescharacteristic
87C2×#11761628C2311yescharacteristic
88C2×#11761627—21no—
89C2×#11761627—21no—
90C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
91C22×D268D411yescharacteristic, complemented
92C22×D268C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D67—21no—
94C22×C22⋊D67—22no—
95C22×C22⋊D67—21no—
96C22×C22⋊D67—22no—
97C2×D4×D67—21no—
98C2×D4×D67—21no—
99C2×D4×D67—22no—
100C22×C4×D67—21no—
101#14524071—22no—
102#14524071—22no—
103#14524071—22no—
104#14524071—41no—
105#14524071—41no—
106#14524071—41no—
107C2×#11761617—21no—
108C2×#11761617—21no—
109C2×#11761617—21no—
110C2×D536—21no—
111C2×D536—21no—
112C2×D536—21no—
113#14524039—22no—
114#14524039—21no—
115#14524039—22no—
116#14524039—41no—
117#14524030—21no—
118#14524029—22no—
119#14524026—21no—
120#14524025—22no—
121#14524023—21no—
122#14524023—21no—
123#14524022D411yescharacteristic, complemented
124#14524022D411yescharacteristic, complemented
125#14524020—22no—
126#14524018—21no—
127#14524018—21no—
128#14524017—22no—
129#14524017—21no—
130#14524017—21no—
131#14524017—21no—
132#14524017—21no—
133#14524017D411yescharacteristic, complemented
134#14524017D411yescharacteristic, complemented
135#14524016—22no—
136#14524016—22no—
137#14524015—22no—
138#14524015—22no—
139#14524014—22no—
140#14524014—21no—
141#14524014—21no—
142#14524013—22no—
143#14524012—21no—
144#14524012—22no—
145#14524011—22no—
146#14524011—22no—
147#14524008—21no—
148D4×Dic67—22no—
149#14524005—21no—
150C4×C22⋊D67—22no—
151C4×C22⋊D67—21no—
152C4×C22⋊D67—21no—
153(C22⋊D67)⋊C4—22no—
154#14524002—22no—
155#14524002—41no—
156#14524002C2311yescharacteristic
157#14524001—21no—
158C2×C4⋊Dic67—21no—
159C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
160C4⋊C4×D67—21no—
161C2×C22⋊Dic67—21no—
162C2×C22⋊Dic67—22no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
165C22⋊C4×D67—22no—
166C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
167C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
168#14523977—21no—
169#14523975—21no—
170#14523969—22no—
171#14523969—22no—
172#14523969—22no—
173#14523969—22no—
174#14523969—41no—
175#14523969D414yescomplemented
176#14523968—21no—
177#14523968—21no—
178#14523968—21no—
179#14523965—21no—
180#14523965—21no—
181#14523965—21no—
182#14523965—21no—
183#14523965—21no—
184C67⋊#95—22no—
185C22×D4×C67D412yes—
186C22×D4×C67C2311yescharacteristic
187C23×C4×C67C2311yescharacteristic
188C2×M16×C67—21no—
189C2×M16×C67—22no—
190C2×M16×C67—41no—
191C2×M16×C67C2311yescharacteristic
192C2×M16×C67C2311yescharacteristic
193C2×M16×C67C2311yescharacteristic
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C22×C8×C67—21no—
196#121×C67—21no—
197#121×C67—21no—
198#121×C67—21no—
199#121×C67—21no—
200C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C67D412yes—
202#100×C67—22no—
203#100×C67—41no—
204C22⋊C8×C67—21no—
205C22⋊C8×C67—21no—
206C23×D67—21no—
207C23×D67—22no—
208C23×D67—21no—
209#11761628—21no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—21no—
218#11761628—21no—
219#11761628—22no—
220#11761628—22no—
221#11761628—41no—
222#11761628—41no—
223#11761628—42no—
224#11761628—42no—
225#11761628—42no—
226#11761628—42no—
227#11761628C2×D412yes—
228#11761628#4112yes—
229#11761627—42no—
230#11761627—42no—
231#11761627—42no—
232#11761627—42no—
233C2×Dic134—22no—
234C2×Dic134—21no—
235C2×Dic134—41no—
236C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
239C2×D268—22no—
240C2×D268—21no—
241C2×D268—21no—
242C2×D268—21no—
243C2×D268—21no—
244C2×D268—21no—
245C2×D268—21no—
246C2×D268—21no—
247C2×D268—22no—
248C2×D268—41no—
249C2×D268C2×D411yescharacteristic
250C2×D268C2×D411yescharacteristic
251C2×D268C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊D67—21no—
253C2×C22⋊D67—22no—
254C2×C22⋊D67—22no—
255C2×C22⋊D67—21no—
256C2×C22⋊D67—21no—
257C2×C22⋊D67—21no—
258C2×C22⋊D67—21no—
259C2×C22⋊D67—21no—
260C2×C22⋊D67—22no—
261C2×C22⋊D67—22no—
262C2×C22⋊D67—21no—
263C2×C22⋊D67—44no—
264C2×C22⋊D67—42no—
265C2×C22⋊D67—42no—
266C2×C22⋊D67—44no—
267C2×C22⋊D67—44no—
268C2×C22⋊D67—41no—
269C2×C22⋊D67—41no—
270C2×C22⋊D67—82no—
271C2×C22⋊D67—82no—
272C2×C22⋊D67—82no—
273D4×D67—42no—
274D4×D67—42no—
275D4×D67—42no—
276D4×D67—42no—
277D4×D67—84no—
278C22×Dic67—22no—
279C22×Dic67—21no—
280C22×Dic67—21no—
281C22×Dic67—21no—
282C22×Dic67—21no—
283C2×C4×D67—21no—
284C2×C4×D67—21no—
285C2×C4×D67—21no—
286C2×C4×D67—21no—
287C2×C4×D67—21no—
288C2×C4×D67—22no—
289C2×C4×D67—42no—
290C2×C4×D67—42no—
291#11761617—42no—
292#11761617—42no—
293#11761617—42no—
294D536—42no—
295D536—42no—
296D536—42no—
297C4⋊Dic67—22no—
298C4⋊Dic67—21no—
299C4⋊Dic67—21no—
300C4⋊Dic67—42no—
301C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
303Dic67⋊C4—22no—
304Dic67⋊C4—21no—
305Dic67⋊C4—21no—
306C22⋊Dic67—22no—
307C22⋊Dic67—22no—
308C22⋊Dic67—21no—
309C22⋊Dic67—21no—
310C22⋊Dic67—21no—
311C22⋊Dic67—42no—
312C22⋊Dic67—82no—
313(C2×D67)⋊C4—22no—
314(C2×D67)⋊C4—22no—
315(C2×D67)⋊C4—22no—
316(C2×D67)⋊C4—21no—
317(C2×D67)⋊C4—21no—
318(C2×D67)⋊C4—41no—
319(C2×D67)⋊C4—41no—
320(C2×D67)⋊C4—82no—
321C4×Dic67—22no—
322C4×Dic67—21no—
323C4×Dic67—21no—
324C4×Dic67—21no—
325C4×Dic67—21no—
326C4×Dic67C2×D412yescomplemented
327C24×C67C2×D412yes—
328C24×C67C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C67—22no—
330C2×D4×C67—22no—
331C2×D4×C67—21no—
332C2×D4×C67—21no—
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—82no—
338C22×C4×C67—21no—
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67—21no—
341C22×C4×C67—21no—
342C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C67C2×D412yes—
348C22×C4×C67C2411yescharacteristic
349M16×C67—21no—
350M16×C67—21no—
351M16×C67—21no—
352M16×C67—21no—
353M16×C67—21no—
354M16×C67—21no—
355M16×C67—21no—
356M16×C67—42no—
357M16×C67C2×D412yescomplemented
358C2×C8×C67—21no—
359C2×C8×C67—21no—
360C2×C8×C67—21no—
361C2×C8×C67—21no—
362C2×C8×C67—42no—
363C4⋊C4×C67—21no—
364C4⋊C4×C67—21no—
365C22⋊C4×C67—22no—
366C22⋊C4×C67—22no—
367C23×C67—21no—
368C23×C67—21no—
369C23×C67—22no—
370C23×C67—22no—
371C23×C67—22no—
372C23×C67—41no—
373C23×C67—41no—
374C23×C67—42no—
375C23×C67—42no—
376C23×C67#12011yescharacteristic
377C23×C67#12011yescharacteristic
378C23×C67C22×D411yescharacteristic
379C22×D67—21no—
380C22×D67—21no—
381C22×D67—21no—
382C22×D67—42no—
383C22×D67—44no—
384C22×D67—42no—
385C22×D67—42no—
386C22×D67—42no—
387C22×D67—41no—
388C22×D67—41no—
389C22×D67—41no—
390C22×D67—81no—
391C22×D67—82no—
392C22×D67—82no—
393D4×C67—44no—
394D4×C67—41no—
395D4×C67—41no—
396D4×C67—41no—
397D4×C67—41no—
398D4×C67—82no—
399C2×C4×C67—21no—
400C2×C4×C67—21no—
401C2×C4×C67—21no—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—21no—
405C2×C4×C67—21no—
406C2×C4×C67—21no—
407C2×C4×C67—21no—
408C2×C4×C67—21no—
409C2×C4×C67—22no—
410C2×C4×C67—42no—
411C2×C4×C67#12011yescharacteristic
412C2×C4×C67#12011yescharacteristic
413C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
417C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D67—22no—
420C22⋊D67—22no—
421C22⋊D67—42no—
422C22⋊D67—44no—
423C22⋊D67—42no—
424C22⋊D67—44no—
425C22⋊D67—42no—
426C22⋊D67—41no—
427C22⋊D67—41no—
428C22⋊D67—41no—
429C22⋊D67—41no—
430C22⋊D67—81no—
431C22⋊D67—82no—
432C22⋊D67—82no—
433C22⋊D67—88no—
434C22⋊D67—82no—
435C22⋊D67—82no—
436C2×Dic67—21no—
437C2×Dic67—21no—
438C2×Dic67—21no—
439C2×Dic67—21no—
440C2×Dic67—21no—
441C2×Dic67—22no—
442C2×Dic67—42no—
443C2×Dic67—44no—
444C2×Dic67—41no—
445C2×Dic67—41no—
446C2×Dic67—41no—
447C2×Dic67—41no—
448C2×Dic67—42no—
449C2×Dic67—41no—
450C2×Dic67—41no—
451D268—21no—
452D268—21no—
453D268—21no—
454D268—21no—
455D268—21no—
456D268—42no—
457D268—41no—
458D268—41no—
459D268—41no—
460D268—41no—
461D268—82no—
462D268#12112yes—
463C4×D67—22no—
464C4×D67—22no—
465C4×D67—42no—
466C4×D67—42no—
467C4×D67—41no—
468C4×D67—41no—
469C4×D67—41no—
470C4×D67—41no—
471C4×D67—82no—
472Dic134—21no—
473Dic134—21no—
474Dic134—21no—
475Dic134—21no—
476Dic134—21no—
477Dic134—42no—
478Dic134#12112yes—
479C8×C67—22no—
480C8×C67—41no—
481C8×C67—41no—
482C8×C67—41no—
483C22×C67—21no—
484C22×C67—21no—
485C22×C67—21no—
486C22×C67—21no—
487C22×C67—21no—
488C22×C67—21no—
489C22×C67—21no—
490C22×C67—21no—
491C22×C67—42no—
492C22×C67—42no—
493C22×C67—42no—
494C22×C67—81no—
495C22×C67—81no—
496C22×C67—82no—
497C22×C67—82no—
498C22×C67C2×#12011yescharacteristic
499C22×C67D4211yescharacteristic
500C22×C67#54611yescharacteristic
501C2×D67—22no—
502C2×D67—41no—
503C2×D67—41no—
504C2×D67—41no—
505C2×D67—41no—
506C2×D67—41no—
507C2×D67—41no—
508C2×D67—41no—
509C2×D67—41no—
510C2×D67—84no—
511C2×D67—82no—
512C2×D67—82no—
513C2×D67—81no—
514C2×D67—81no—
515C2×D67—81no—
516C2×D67—164no—
517C4×C67—21no—
518C4×C67—21no—
519C4×C67—42no—
520C4×C67C2×#12111yescharacteristic
521C4×C67#53411yescharacteristic
522C4×C67D4211yescharacteristic
523C4×C67#54611yescharacteristic
524Dic67—22no—
525Dic67—42no—
526Dic67—41no—
527Dic67—41no—
528Dic67—41no—
529Dic67—41no—
530Dic67—81no—
531Dic67—81no—
532#24468—671nomaximal, Sylow
533C2×C67—21no—
534C2×C67—21no—
535C2×C67—41no—
536C2×C67—41no—
537C2×C67—82no—
538C2×C67#241011yescharacteristic
539C2×C67#301911yescharacteristic
540C2×C67#302111yescharacteristic
541D67—42no—
542D67—81no—
543D67—81no—
544D67—161no—
545#3488—671no—
546#3055—671no—
547C2×#453—671no—
548#3006—671no—
549C2×#421—671no—
550#2619—671no—
551#2040—671no—
552#2037—671no—
553#2006—671no—
554#2002—671no—
555#1900D6711yescharacteristic, complemented
556#1897—671no—
557#1883—671no—
558#1860—671no—
559#1792—671no—
560C67#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)—671no—
562C22×#41—671no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
566C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
567#550—1341no—
568#548—1341no—
569#546—1341no—
570#546—1342no—
571D42—1341no—
572D42—1342no—
573#537—671no—
574#537—1341no—
575#535—671no—
576#535—1341no—
577C2×#127—671no—
578#525—671no—
579#525—1341no—
580C2×#121—671no—
581C2×#121—1341no—
582C2×#121C2×D6711yescharacteristic
583#520—671no—
584C2×#117—671no—
585#469—1341no—
586#468—1341no—
587#466—1341no—
588#465—1341no—
589#453—1344no—
590#449—1341no—
591#449—1341no—
592#448—1341no—
593#447—1341no—
594#428—671no—
595#421—1344no—
596C2×#104—671no—
597C2×#104—671no—
598C2×#104—671no—
599C2×#104—671no—
600C2×#104—671no—
601C2×#104—671no—
602#418—671no—
603#417—671no—
604#417—671no—
605#417—671no—
606C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
607C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
608#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
609#394—1342no—
610#392—1342no—
611#390—671no—
612#390—671no—
613#382—671no—
614#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
615#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
616#339—671no—
617#339—671no—
618H(5,𝔽2)—2681no—
619H(5,𝔽2)—2681no—
620H(5,𝔽2)—1342no—
621H(5,𝔽2)—1342no—
622C2×#41—2681no—
623C2×#41—2681no—
624C2×#41—671no—
625C2×#41—671no—
626C2×#41—671no—
627C2×#41—671no—
628C2×#41—671no—
629C2×#41—1342no—
630C2×#41—1342no—
631C2×#41—1341no—
632C2×#41—1341no—
633C2×#41—1341no—
634C2×#41—1341no—
635C22×Q8—671no—
636C22×D4—671no—
637C22×D4—671no—
638C22×D4—1341no—
639C22×D4—1341no—
640C22×D4—1342no—
641C22×D4—1341no—
642C22×D4—1342no—
643C22×D4—1341no—
644C22×D4—1342no—
645C22×D4D26812yes—
646C22×D4C22×D6711yescharacteristic
647C23×C4—1341no—
648C23×C4C22×D6711yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—2681no—
650AGL(1,ℤ/8)—2681no—
651AGL(1,ℤ/8)—2681no—
652AGL(1,ℤ/8)—1342no—
653AGL(1,ℤ/8)—1342no—
654AGL(1,ℤ/8)—1342no—
655C2×SD16—1341no—
656C2×SD16—1341no—
657C2×SD16—1341no—
658C2×D8—1341no—
659C2×D8—1341no—
660C2×D8—1341no—
661C2×M16—21no—
662C2×M16—22no—
663C2×M16—41no—
664C2×M16C22×D6711yescharacteristic
665C2×M16C22×D6711yescharacteristic
666C2×M16C22×D6711yescharacteristic
667C2×M16C22×D6711yescharacteristic
668C22×C8—21no—
669#127—2681no—
670#127—1342no—
671#127—1341no—
672#127—1342no—
673#124—1342no—
674#124—1341no—
675#123—1342no—
676#123—1341no—
677C22⋊Q8—671no—
678C22⋊Q8—671no—
679C22⋊Q8—1342no—
680C22⋊Q8—1341no—
681C22⋊Q8—1341no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—21no—
686#121—671no—
687#121—671no—
688#121—1342no—
689#121—1342no—
690#121—1341no—
691#121—1341no—
692#121—1341no—
693#121—1341no—
694#121—1341no—
695#121—1341no—
696#121—1341no—
697#121—1341no—
698#121—1342no—
699#121—1342no—
700#121—1342no—
701#121—1342no—
702#120—1342no—
703#120—1342no—
704#120—1342no—
705#120—1341no—
706#120—1342no—
707C4×Q8—1341no—
708C4×D4—1342no—
709C4×D4—1341no—
710C4×D4—1342no—
711C4×D4—1341no—
712C4×D4—1341no—
713C4×D4—1342no—
714#117—2681no—
715#117—671no—
716#117—1342no—
717#117—1341no—
718C2×C4⋊C4—671no—
719C2×C4⋊C4—1341no—
720C2×C4⋊C4—1341no—
721C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—1342no—
723C2×C22⋊C4—1341no—
724C2×C22⋊C4—1341no—
725C2×C22⋊C4—1342no—
726C2×C22⋊C4—1342no—
727C2×C22⋊C4D26812yes—
728C2×C42—671no—
729C2×C42—671no—
730#107—1341no—
731#106—1341no—
732#104—2681no—
733#104—674no—
734#104—1342no—
735#104—1342no—
736#104—1342no—
737#104—1342no—
738#103—1341no—
739#103—1341no—
740#103—1341no—
741#102—1341no—
742#102—1341no—
743#102—1341no—
744#102—1341no—
745#102—1341no—
746#100—22no—
747#100—41no—
748C22⋊C8—21no—
749C22⋊C8—21no—
750#95—1342no—
751C24—1342no—
752C24—1341no—
753C24—1341no—
754C24C2×D26812yes—
755C24C2×D26811yescharacteristic
756#41—2682no—
757#41—2682no—
758#41—2681no—
759#41—2681no—
760#41—2682no—
761#41—2682no—
762#41—2682no—
763#41—2682no—
764#41—2682no—
765#41—2682no—
766#41—672no—
767#41—672no—
768#41—1342no—
769#41—1342no—
770#41—1341no—
771#41—1341no—
772#41—1341no—
773#41—1341no—
774#41—1341no—
775#41—1341no—
776#41—1341no—
777#41—1341no—
778#41—1341no—
779#41—1341no—
780C2×Q8—2681no—
781C2×Q8—671no—
782C2×Q8—671no—
783C2×Q8—671no—
784C2×Q8—1342no—
785C2×Q8—1341no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—82no—
795C2×D4—2681no—
796C2×D4—2682no—
797C2×D4—2682no—
798C2×D4—2682no—
799C2×D4—2682no—
800C2×D4—2684no—
801C2×D4—2684no—
802C2×D4—2681no—
803C2×D4—2681no—
804C2×D4—2682no—
805C2×D4—2682no—
806C2×D4—2684no—
807C2×D4—5362no—
808C2×D4—5362no—
809C2×D4—5362no—
810C2×D4—5364no—
811C2×D4—671no—
812C2×D4—671no—
813C2×D4—671no—
814C2×D4—1342no—
815C2×D4—1342no—
816C2×D4—1342no—
817C2×D4—1342no—
818C2×D4—1341no—
819C2×D4—1341no—
820C2×D4—1341no—
821C2×D4—1341no—
822C2×D4—1341no—
823C2×D4—1342no—
824C2×D4—1342no—
825C2×D4—1341no—
826C2×D4—1341no—
827C2×D4—1341no—
828C2×D4—1341no—
829C2×D4—1341no—
830C2×D4—1341no—
831C2×D4—1341no—
832C2×D4—1341no—
833C2×D4—1341no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—2682no—
839C22×C4—2682no—
840C22×C4—1342no—
841C22×C4—1341no—
842C22×C4—1341no—
843C22×C4—1342no—
844C22×C4—1341no—
845C22×C4—1341no—
846C22×C4—1341no—
847C22×C4—1341no—
848C22×C4—1341no—
849C22×C4—1341no—
850C22×C4—1341no—
851C22×C4D4×D6711yescharacteristic
852C22×C4D4×D6711yescharacteristic
853C22×C4D4×D6711yescharacteristic
854C22×C4D4×D6711yescharacteristic
855C22×C4C2×D26811yescharacteristic
856C22×C4C2×D26812yes—
857C22×C4C23×D6711yescharacteristic
858SD16—2682no—
859SD16—2682no—
860SD16—2682no—
861D8—2682no—
862D8—2682no—
863D8—2682no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—21no—
869M16—21no—
870M16—21no—
871M16—42no—
872M16D4×D6712yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—21no—
876C2×C8—21no—
877C2×C8—42no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—2682no—
881C4⋊C4—671no—
882C4⋊C4—671no—
883C4⋊C4—1342no—
884C4⋊C4—1342no—
885C4⋊C4—1341no—
886C4⋊C4—1341no—
887C4⋊C4—1341no—
888C4⋊C4—1341no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—2682no—
892C22⋊C4—2681no—
893C22⋊C4—2681no—
894C22⋊C4—5362no—
895C22⋊C4—5362no—
896C22⋊C4—1342no—
897C22⋊C4—1342no—
898C22⋊C4—1342no—
899C22⋊C4—1342no—
900C22⋊C4—1342no—
901C22⋊C4—1341no—
902C22⋊C4—1341no—
903C22⋊C4—1341no—
904C22⋊C4—1341no—
905C22⋊C4—1341no—
906C42—672no—
907C42—1342no—
908C42—1341no—
909C42—1341no—
910C42—1341no—
911C42—1341no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—22no—
915C23—22no—
916C23—22no—
917C23—41no—
918C23—41no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—2682no—
922C23—2682no—
923C23—2682no—
924C23—2682no—
925C23—2684no—
926C23—2681no—
927C23—2681no—
928C23—2681no—
929C23—5361no—
930C23—5362no—
931C23—5362no—
932C23—1341no—
933C23—1341no—
934C23—1341no—
935C23#1452401311yescharacteristic
936C23#1452401311yescharacteristic
937C23C22×D26811yescharacteristic
938Q8—2682no—
939Q8—672no—
940Q8—1341no—
941Q8—1341no—
942Q8—1341no—
943Q8—1341no—
944Q8—1341no—
945D4—44no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—82no—
951D4—2682no—
952D4—2682no—
953D4—2682no—
954D4—2684no—
955D4—2681no—
956D4—2681no—
957D4—2681no—
958D4—2681no—
959D4—2682no—
960D4—2684no—
961D4—2681no—
962D4—2681no—
963D4—2681no—
964D4—2681no—
965D4—5362no—
966D4—5361no—
967D4—5362no—
968D4—5362no—
969D4—5368no—
970D4—5362no—
971D4—5362no—
972D4—672no—
973D4—1342no—
974D4—1342no—
975D4—1341no—
976D4—1341no—
977D4—1341no—
978D4—1341no—
979D4—1341no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—2682no—
993C2×C4—2682no—
994C2×C4—2681no—
995C2×C4—2681no—
996C2×C4—2682no—
997C2×C4—2684no—
998C2×C4—2681no—
999C2×C4—2681no—
1000C2×C4—2681no—
1001C2×C4—2681no—
1002C2×C4—2681no—
1003C2×C4—2681no—
1004C2×C4—2682no—
1005C2×C4—2681no—
1006C2×C4—2681no—
1007C2×C4—5362no—
1008C2×C4—1342no—
1009C2×C4—1341no—
1010C2×C4—1341no—
1011C2×C4—1341no—
1012C2×C4—1341no—
1013C2×C4—1341no—
1014C2×C4—1342no—
1015C2×C4—1342no—
1016C2×C4#1452401311yescharacteristic
1017C2×C4#1452401311yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1021C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1022C2×C4#1452408811yescharacteristic
1023C2×C4#1452408911yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—41no—
1027C8—41no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—42no—
1037C22—42no—
1038C22—42no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—82no—
1042C22—82no—
1043C22—2681no—
1044C22—2681no—
1045C22—2681no—
1046C22—2681no—
1047C22—2681no—
1048C22—2681no—
1049C22—2681no—
1050C22—2681no—
1051C22—5362no—
1052C22—5362no—
1053C22—5364no—
1054C22—5361no—
1055C22—5361no—
1056C22—5361no—
1057C22—10724no—
1058C22—1342no—
1059C22C2×#1452401311yescharacteristic
1060C22D4×D26811yescharacteristic
1061C22#1686404111yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—42no—
1065C4—2682no—
1066C4—2681no—
1067C4—2681no—
1068C4—2681no—
1069C4—2681no—
1070C4—5361no—
1071C4—5361no—
1072C4—1342no—
1073C4#121×D6711yescharacteristic
1074C4#1686395411yescharacteristic
1075C4#1686402811yescharacteristic
1076C4#1686403811yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—82no—
1082C2—2682no—
1083C2—5361no—
1084C2—5361no—
1085C2—10721no—
1086C2#2256358211yescharacteristic
1087C2#2256956911yescharacteristic
1088C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1900C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1900D67
hypocenterC67#24468
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573874C2semidirect
2. #22569828C2semidirect
3. C2×#16863566C2semidirect
4. #22569463C2semidirect
5. C2×#16863412C2semidirect
6. #22565963C2semidirect
7. #22561439C2semidirect
8. #22561420C2semidirect
9. #22561253C2semidirect
10. #22561226C2semidirect
11. #22560655C2semidirect
12. #22560584C2semidirect
13. #22560445C2semidirect
14. #22560165C2semidirect
15. C67×#1900C2semidirect
19. C2×#14524071C22semidirect
20. C2×#14524071C22semidirect
31. C2×#14524039C22semidirect
34. C2×#14524017C22semidirect
37. C2×#14524002C22semidirect
47. #16863438C22semidirect
51. C2×#14523969C22semidirect
52. C2×#14523969C22semidirect
53. C2×#14523969C22semidirect
54. C2×#14523969C22semidirect
55. #16863402C22semidirect
57. #16863398C22semidirect
58. #16863398C22semidirect
61. #16863299C22semidirect
62. #16863297C22semidirect
63. #16863261C22semidirect
64. #16863157C22semidirect
65. #16863157C22semidirect
66. C22×M16×C67C22semidirect
68. C2×#100×C67C22semidirect
69. C2×#100×C67C22semidirect
70. #407×C67C22semidirect
71. #343×C67C22semidirect
72. #343×C67C22semidirect
83. C2×#11761628D4semidirect
84. C2×#11761628D4semidirect
90. C22×Dic134D4semidirect
91. C22×D268D4semidirect
123. #14524022D4semidirect
124. #14524022D4semidirect
133. #14524017D4semidirect
134. #14524017D4semidirect
175. #14523969D4semidirect
326. C4×Dic67C2×D4semidirect
357. M16×C67C2×D4semidirect
555. #1900D67semidirect
560. C67#24468semidirect
566. C22×M16C2×D67semidirect
606. C2×#100C2×D67semidirect
607. C2×#100C2×D67semidirect
608. #407C2×D67semidirect
614. #343C2×D67semidirect
615. #343C2×D67semidirect
872. M16D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738742
#225698282
C2×#168635662
#225694632
C2×#168634122
#225659632
#225614392
#225614202
#225612532
#225612262
#225606552
#225605842
#225604452
#225601652
C67×#19002
#2446867