Finite Group Databasebeta

← #30894054

Subgroups — #30894054

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
19#16864065—21no—
20#16864057—21no—
21#16864034—22no—
22#16864034—21no—
23D4×C22⋊D67—22no—
24D4×C22⋊D67—21no—
25#16863974—21no—
26#16863974C2211yescharacteristic
27#16863960—21no—
28#16863960C2211yescharacteristic
29C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
30#16863907—21no—
31#16863907C2211yescharacteristic
32C2×#14524017—21no—
33C2×#14524017C2211yescharacteristic
34#16863879C2211yescharacteristic
35C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
36#16863647—21no—
37#16863640—21no—
38#16863630—21no—
39#16863623—21no—
40#16863562—24no—
41#16863436C2211yescharacteristic, complemented
42#16863413—24no—
43C2×#14523970C2211yescharacteristic
44C2×#14523970C2211yescharacteristic
45C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
49#16863401C2211yescharacteristic, complemented
50#16863395C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
53#16863312—22no—
54#16863304—22no—
55#16863299C2211yescharacteristic, complemented
56#16863297C2211yescharacteristic, complemented
57#16863261C2211yescharacteristic, complemented
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60#16863157C2211yescharacteristic, complemented
61#16863157C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C67C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#449×C67—21no—
67#449×C67—21no—
68#448×C67—21no—
69#447×C67—21no—
70#417×C67C2211yescharacteristic
71#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089—41no—
76#14524089—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C22×D268—21no—
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—22no—
83C22×C22⋊D67—22no—
84C22×C22⋊D67D412yes—
85C2×D4×D67—22no—
86C2×D4×D67—21no—
87#14524069—22no—
88#14524069—41no—
89C2×#11761616—21no—
90C2×#11761613—21no—
91C2×#11761612—22no—
92C2×#11761612—21no—
93C2×#11761612—41no—
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C22×C67⋊C8—21no—
97#14524039—22no—
98#14524039—22no—
99#14524039—21no—
100#14524039—41no—
101#14524032—22no—
102#14524032—21no—
103#14524026—22no—
104#14524026—21no—
105#14524022—21no—
106#14524022D411yescharacteristic, complemented
107#14524022D411yescharacteristic, complemented
108#14524019—22no—
109#14524019—21no—
110#14524017—22no—
111#14524017—22no—
112#14524017—21no—
113#14524017—21no—
114#14524017—21no—
115#14524017—21no—
116#14524017—21no—
117#14524017—21no—
118#14524017—21no—
119#14524017D411yescharacteristic, complemented
120#14524017D411yescharacteristic, complemented
121#14524015—22no—
122#14524015—22no—
123#14524015—22no—
124#14524014—22no—
125#14524014—21no—
126#14524012—22no—
127#14524012—21no—
128#14524011—22no—
129#14524011—22no—
130#14524011—22no—
131Q8×Dic67—21no—
132D4×Dic67—22no—
133D4×Dic67—21no—
134C4×C22⋊D67—22no—
135C4×C22⋊D67—22no—
136C4×C22⋊D67—21no—
137C4×C22⋊D67—21no—
138#14524002—21no—
139#14524002—22no—
140#14524002—41no—
141#14524002C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic67—21no—
143C2×C4⋊Dic67—21no—
144C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊Dic67—22no—
146C2×C22⋊Dic67—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
149C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
152#14523976—21no—
153#14523974—21no—
154#14523970—22no—
155#14523970—22no—
156#14523970—22no—
157#14523970D414yescomplemented
158#14523969—22no—
159#14523969—41no—
160#14523966—21no—
161#14523964—21no—
162#14523964—21no—
163#14523963—21no—
164#14523959—22no—
165#14523959—41no—
166C67⋊#95—22no—
167C2×#41×C67—21no—
168C2×#41×C67—21no—
169C2×#41×C67—22no—
170C2×#41×C67—22no—
171C2×#41×C67—41no—
172C2×#41×C67—41no—
173C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
174C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
175C2×#41×C67C2311yescharacteristic
176C2×#41×C67C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
178C22×D4×C67—21no—
179C22×D4×C67—21no—
180C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
181C22×D4×C67C2311yescharacteristic
182C23×C4×C67—21no—
183C23×C4×C67C2311yescharacteristic
184AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
187AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
188C2×SD16×C67—21no—
189C2×SD16×C67—21no—
190C2×D8×C67—21no—
191C2×D8×C67—21no—
192C2×M16×C67C2311yescharacteristic
193C2×M16×C67C2311yescharacteristic
194#121×C67—21no—
195#121×C67—21no—
196#121×C67—21no—
197#121×C67—21no—
198C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C67—21no—
200#103×C67—21no—
201#103×C67—21no—
202#102×C67—21no—
203#102×C67—21no—
204C22⋊C8×C67—21no—
205C22⋊C8×C67—21no—
206C23×D67—22no—
207C23×D67C2×D412yes—
208#11761629—42no—
209#11761629—42no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—42no—
215#11761628—42no—
216C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
217C2×D268—22no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—42no—
225C2×D268—42no—
226C2×D268C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D67—22no—
228C2×C22⋊D67—22no—
229C2×C22⋊D67—21no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—22no—
232C2×C22⋊D67—22no—
233C2×C22⋊D67—22no—
234C2×C22⋊D67—21no—
235C2×C22⋊D67—22no—
236C2×C22⋊D67—44no—
237C2×C22⋊D67—82no—
238C2×C22⋊D67—82no—
239C2×C22⋊D67—82no—
240C2×C22⋊D67—84no—
241D4×D67—44no—
242D4×D67—44no—
243D4×D67—42no—
244D4×D67—42no—
245C22×Dic67—21no—
246C22×Dic67—22no—
247C22×Dic67—21no—
248C22×Dic67C2×D412yes—
249C2×C4×D67—22no—
250C2×C4×D67—21no—
251#11761616—42no—
252#11761613—42no—
253#11761612—21no—
254#11761612—21no—
255#11761612—21no—
256#11761612—42no—
257#11761612C2×D412yescomplemented
258C2×C67⋊C8—21no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C2×C67⋊C8—42no—
261C4⋊Dic67—22no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67—21no—
264C4⋊Dic67—42no—
265C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
267Dic67⋊C4—22no—
268Dic67⋊C4—21no—
269Dic67⋊C4—21no—
270C22⋊Dic67—22no—
271C22⋊Dic67—22no—
272C22⋊Dic67—21no—
273C22⋊Dic67—21no—
274C22⋊Dic67—21no—
275C22⋊Dic67—42no—
276C22⋊Dic67—82no—
277(C2×D67)⋊C4—22no—
278(C2×D67)⋊C4—22no—
279(C2×D67)⋊C4—22no—
280(C2×D67)⋊C4—21no—
281(C2×D67)⋊C4—22no—
282(C2×D67)⋊C4—22no—
283(C2×D67)⋊C4—21no—
284(C2×D67)⋊C4—82no—
285C4×Dic67—22no—
286C4×Dic67—21no—
287C4×Dic67—21no—
288C4×Dic67—21no—
289C4×Dic67—21no—
290C4×Dic67C2×D412yescomplemented
291C24×C67—21no—
292C24×C67—21no—
293C24×C67C2×D411yescharacteristic
294#41×C67—21no—
295#41×C67—21no—
296#41×C67—22no—
297#41×C67—22no—
298#41×C67—21no—
299#41×C67—21no—
300#41×C67—21no—
301#41×C67—21no—
302#41×C67—42no—
303#41×C67—42no—
304#41×C67—41no—
305#41×C67—41no—
306#41×C67—42no—
307#41×C67—42no—
308#41×C67C2×D412yes—
309#41×C67#4112yes—
310C2×Q8×C67—21no—
311C2×Q8×C67—22no—
312C2×Q8×C67—41no—
313C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
314C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
315C2×D4×C67—21no—
316C2×D4×C67—22no—
317C2×D4×C67—21no—
318C2×D4×C67—21no—
319C2×D4×C67—21no—
320C2×D4×C67—21no—
321C2×D4×C67—21no—
322C2×D4×C67—21no—
323C2×D4×C67—21no—
324C2×D4×C67—21no—
325C2×D4×C67—21no—
326C2×D4×C67—21no—
327C2×D4×C67—41no—
328C2×D4×C67—42no—
329C2×D4×C67—42no—
330C2×D4×C67—41no—
331C2×D4×C67—41no—
332C2×D4×C67—82no—
333C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C67—21no—
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67—21no—
338C22×C4×C67—21no—
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67—21no—
341C22×C4×C67—21no—
342C22×C4×C67—21no—
343C22×C4×C67—21no—
344C22×C4×C67—21no—
345C22×C4×C67—42no—
346C22×C4×C67—42no—
347C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
350C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
351C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C67C2411yescharacteristic
353SD16×C67—42no—
354SD16×C67—42no—
355D8×C67—42no—
356D8×C67—42no—
357M16×C67—21no—
358M16×C67—21no—
359M16×C67—21no—
360M16×C67—21no—
361C2×C8×C67—21no—
362C2×C8×C67—21no—
363C4⋊C4×C67—21no—
364C4⋊C4×C67—21no—
365C22⋊C4×C67—41no—
366C22⋊C4×C67—41no—
367C23×C67—21no—
368C23×C67—21no—
369C23×C67—21no—
370C23×C67—21no—
371C23×C67—41no—
372C23×C67—41no—
373C23×C67—42no—
374C23×C67—42no—
375C23×C67—42no—
376C23×C67—42no—
377C23×C67—41no—
378C23×C67—41no—
379C23×C67—41no—
380C23×C67—81no—
381C23×C67#12011yescharacteristic
382C23×C67#12011yescharacteristic
383C23×C67C22×D411yescharacteristic
384C22×D67—22no—
385C22×D67—21no—
386C22×D67—22no—
387C22×D67—22no—
388C22×D67—44no—
389C22×D67—42no—
390C22×D67—42no—
391C22×D67—82no—
392C22×D67—82no—
393Q8×C67—21no—
394Q8×C67—21no—
395Q8×C67—21no—
396Q8×C67—42no—
397Q8×C67#12112yes—
398D4×C67—22no—
399D4×C67—22no—
400D4×C67—21no—
401D4×C67—21no—
402D4×C67—21no—
403D4×C67—42no—
404D4×C67—42no—
405D4×C67—42no—
406D4×C67—41no—
407D4×C67—41no—
408D4×C67—41no—
409D4×C67—41no—
410D4×C67—41no—
411D4×C67—41no—
412D4×C67—82no—
413D4×C67—82no—
414D4×C67#12112yes—
415C2×C4×C67—21no—
416C2×C4×C67—21no—
417C2×C4×C67—21no—
418C2×C4×C67—21no—
419C2×C4×C67—21no—
420C2×C4×C67—21no—
421C2×C4×C67—21no—
422C2×C4×C67—21no—
423C2×C4×C67—21no—
424C2×C4×C67—22no—
425C2×C4×C67—21no—
426C2×C4×C67—21no—
427C2×C4×C67—22no—
428C2×C4×C67—21no—
429C2×C4×C67—42no—
430C2×C4×C67—42no—
431C2×C4×C67—42no—
432C2×C4×C67—41no—
433C2×C4×C67—41no—
434C2×C4×C67—42no—
435C2×C4×C67—41no—
436C2×C4×C67#12011yescharacteristic
437C2×C4×C67#12011yescharacteristic
438C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
442C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22⋊D67—44no—
445C22⋊D67—44no—
446C22⋊D67—42no—
447C22⋊D67—41no—
448C22⋊D67—41no—
449C22⋊D67—81no—
450C22⋊D67—82no—
451C22⋊D67—82no—
452C22⋊D67—82no—
453C22⋊D67—82no—
454C22⋊D67—88no—
455C2×Dic67—21no—
456C2×Dic67—22no—
457C2×Dic67—21no—
458C2×Dic67—21no—
459C2×Dic67—22no—
460C2×Dic67—41no—
461C2×Dic67—41no—
462C2×Dic67—42no—
463C2×Dic67—41no—
464C2×Dic67—41no—
465C2×Dic67—41no—
466C2×Dic67—82no—
467D268—21no—
468D268—21no—
469D268—44no—
470D268—41no—
471D268—41no—
472D268—41no—
473D268—41no—
474C4×D67—44no—
475C4×D67—41no—
476C4×D67—41no—
477Dic134—21no—
478Dic134—21no—
479C8×C67—41no—
480C8×C67—41no—
481C67⋊C8—22no—
482C67⋊C8—41no—
483C22×C67—21no—
484C22×C67—21no—
485C22×C67—22no—
486C22×C67—21no—
487C22×C67—21no—
488C22×C67—21no—
489C22×C67—21no—
490C22×C67—21no—
491C22×C67—21no—
492C22×C67—41no—
493C22×C67—41no—
494C22×C67—41no—
495C22×C67—41no—
496C22×C67—41no—
497C22×C67—81no—
498C22×C67—81no—
499C22×C67—82no—
500C22×C67—82no—
501C22×C67—84no—
502C22×C67—81no—
503C22×C67—81no—
504C22×C67—81no—
505C22×C67C2×#12011yescharacteristic
506C22×C67D4211yescharacteristic
507C22×C67#54611yescharacteristic
508C2×D67—41no—
509C2×D67—42no—
510C2×D67—42no—
511C2×D67—41no—
512C2×D67—42no—
513C2×D67—41no—
514C2×D67—82no—
515C2×D67—82no—
516C2×D67—164no—
517C4×C67—22no—
518C4×C67—21no—
519C4×C67—21no—
520C4×C67—41no—
521C4×C67—81no—
522C4×C67C2×#12111yescharacteristic
523C4×C67#53411yescharacteristic
524C4×C67D4211yescharacteristic
525C4×C67#54611yescharacteristic
526Dic67—42no—
527Dic67—41no—
528Dic67—42no—
529Dic67—41no—
530Dic67—41no—
531Dic67—81no—
532#24468—671nomaximal, Sylow
533C2×C67—21no—
534C2×C67—21no—
535C2×C67—42no—
536C2×C67—41no—
537C2×C67—41no—
538C2×C67—81no—
539C2×C67—161no—
540C2×C67#241011yescharacteristic
541C2×C67#301911yescharacteristic
542C2×C67#302111yescharacteristic
543D67—82no—
544D67—81no—
545#3488—671no—
546#3055—671no—
547C2×#453—671no—
548#3006D6711yescharacteristic, complemented
549C2×#421—671no—
550#2619—671no—
551#2040—671no—
552#2037—671no—
553#2006—671no—
554#2002—671no—
555#1900—671no—
556#1897—671no—
557#1883—671no—
558#1860—671no—
559#1792—671no—
560C67#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)—671no—
562C22×#41C2×D6711yescharacteristic
563C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
565C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
566C22×M16—671no—
567#550—1341no—
568#548—1341no—
569#546—1342no—
570#546—1341no—
571D42—1342no—
572D42—1341no—
573#537—671no—
574#537—1341no—
575#535—671no—
576#535—1341no—
577C2×#127—671no—
578#525—671no—
579#525—1341no—
580C2×#121—671no—
581C2×#121—1341no—
582C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
583#520—671no—
584C2×#117—671no—
585#469—1341no—
586#468—1341no—
587#466—1341no—
588#465—1341no—
589#453—1344no—
590#449—21no—
591#449—21no—
592#448—21no—
593#447—21no—
594#428—671no—
595#421—1344no—
596C2×#104—671no—
597C2×#104—671no—
598C2×#104—671no—
599C2×#104—671no—
600C2×#104—671no—
601C2×#104—671no—
602#418—671no—
603#417—671no—
604#417C2×D6711yescharacteristic
605#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
606C2×#100—671no—
607C2×#100—671no—
608#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
609#394—1342no—
610#392—1342no—
611#390—671no—
612#390—671no—
613#382—671no—
614#343—671no—
615#343—671no—
616#339—671no—
617#339—671no—
618H(5,𝔽2)—2681no—
619H(5,𝔽2)—2681no—
620H(5,𝔽2)—1342no—
621H(5,𝔽2)—1342no—
622C2×#41—21no—
623C2×#41—21no—
624C2×#41—22no—
625C2×#41—22no—
626C2×#41—41no—
627C2×#41—41no—
628C2×#41—671no—
629C2×#41—1341no—
630C2×#41—1341no—
631C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
632C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
633C2×#41C22×D6711yescharacteristic
634C2×#41C22×D6711yescharacteristic
635C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
636C22×D4—21no—
637C22×D4—21no—
638C22×D4—672no—
639C22×D4—671no—
640C22×D4—1341no—
641C22×D4—1342no—
642C22×D4—1341no—
643C22×D4—1342no—
644C22×D4—1342no—
645C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
646C22×D4C22×D6711yescharacteristic
647C23×C4—21no—
648C23×C4C22×D6711yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—22no—
651AGL(1,ℤ/8)—41no—
652AGL(1,ℤ/8)—41no—
653AGL(1,ℤ/8)—2681no—
654AGL(1,ℤ/8)—1342no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—21no—
657C2×SD16—1341no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—21no—
660C2×D8—1341no—
661C2×M16—2681no—
662C2×M16—671no—
663C2×M16—671no—
664C2×M16—1342no—
665C2×M16—1341no—
666C2×M16C22×D6711yescharacteristic
667C2×M16C22×D6711yescharacteristic
668C22×C8—1341no—
669#127—2681no—
670#127—1342no—
671#127—1342no—
672#127—1341no—
673#124—1342no—
674#124—1341no—
675#123—1342no—
676#123—1341no—
677C22⋊Q8—671no—
678C22⋊Q8—671no—
679C22⋊Q8—1341no—
680C22⋊Q8—1342no—
681C22⋊Q8—1341no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—21no—
686#121—671no—
687#121—671no—
688#121—1341no—
689#121—1341no—
690#121—1341no—
691#121—1342no—
692#121—1342no—
693#121—1342no—
694#121—1342no—
695#121—1342no—
696#121—1342no—
697#121—1341no—
698#121—1341no—
699#121—1341no—
700#121—1341no—
701#121—1341no—
702#120—1342no—
703#120—1342no—
704#120—1342no—
705#120—1342no—
706#120—1341no—
707C4×Q8—1341no—
708C4×D4—1342no—
709C4×D4—1342no—
710C4×D4—1342no—
711C4×D4—1341no—
712C4×D4—1341no—
713C4×D4—1341no—
714#117—2681no—
715#117—671no—
716#117—1342no—
717#117—1341no—
718C2×C4⋊C4—671no—
719C2×C4⋊C4—1341no—
720C2×C4⋊C4—1341no—
721C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—21no—
723C2×C22⋊C4—672no—
724C2×C22⋊C4—1341no—
725C2×C22⋊C4—1342no—
726C2×C22⋊C4—1342no—
727C2×C22⋊C4—1342no—
728C2×C42—671no—
729C2×C42—671no—
730#107—1341no—
731#106—1341no—
732#104—2681no—
733#104—674no—
734#104—1342no—
735#104—1342no—
736#104—1342no—
737#104—1342no—
738#103—21no—
739#103—21no—
740#103—1341no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—1341no—
744#102—1341no—
745#102—1341no—
746#100—2681no—
747#100—1342no—
748C22⋊C8—21no—
749C22⋊C8—21no—
750#95—1342no—
751C24—21no—
752C24—21no—
753C24—672no—
754C24—1342no—
755C24D4×D6711yescharacteristic
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—22no—
759#41—22no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41—41no—
767#41—41no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—2682no—
771#41—2682no—
772#41—2682no—
773#41—2682no—
774#41—1341no—
775#41—1341no—
776#41—1341no—
777#41—1341no—
778#41D4×D6712yes—
779#41#1176162712yes—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—22no—
782C2×Q8—41no—
783C2×Q8—671no—
784C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
785C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—41no—
799C2×D4—42no—
800C2×D4—42no—
801C2×D4—41no—
802C2×D4—41no—
803C2×D4—82no—
804C2×D4—2682no—
805C2×D4—2682no—
806C2×D4—2682no—
807C2×D4—2684no—
808C2×D4—2684no—
809C2×D4—2682no—
810C2×D4—2684no—
811C2×D4—5362no—
812C2×D4—5362no—
813C2×D4—5362no—
814C2×D4—5364no—
815C2×D4—671no—
816C2×D4—1342no—
817C2×D4—1342no—
818C2×D4—1341no—
819C2×D4—1342no—
820C2×D4—1341no—
821C2×D4—1342no—
822C2×D4—1342no—
823C2×D4—1342no—
824C2×D4—1341no—
825C2×D4—1342no—
826C2×D4—1341no—
827C2×D4—1341no—
828C2×D4—1341no—
829C2×D4—1341no—
830C2×D4—1341no—
831C2×D4—1341no—
832C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
833C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—42no—
845C22×C4—42no—
846C22×C4—672no—
847C22×C4—1342no—
848C22×C4—1341no—
849C22×C4—1341no—
850C22×C4—1341no—
851C22×C4—1342no—
852C22×C4D4×D6711yescharacteristic
853C22×C4D4×D6711yescharacteristic
854C22×C4D4×D6711yescharacteristic
855C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
856C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
857C22×C4C23×D6711yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—42no—
860SD16—2682no—
861D8—42no—
862D8—42no—
863D8—2682no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—2682no—
869M16—672no—
870M16—1341no—
871M16—1341no—
872M16—1341no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—2682no—
876C2×C8—1341no—
877C2×C8—1341no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—2682no—
881C4⋊C4—671no—
882C4⋊C4—671no—
883C4⋊C4—1342no—
884C4⋊C4—1342no—
885C4⋊C4—1341no—
886C4⋊C4—1341no—
887C4⋊C4—1341no—
888C4⋊C4—1341no—
889C22⋊C4—41no—
890C22⋊C4—41no—
891C22⋊C4—2682no—
892C22⋊C4—5362no—
893C22⋊C4—5362no—
894C22⋊C4—1342no—
895C22⋊C4—1342no—
896C22⋊C4—1342no—
897C22⋊C4—1342no—
898C22⋊C4—1342no—
899C22⋊C4—1341no—
900C22⋊C4—1341no—
901C22⋊C4—1341no—
902C22⋊C4—1342no—
903C22⋊C4—1342no—
904C22⋊C4—1341no—
905C22⋊C4—1341no—
906C42—672no—
907C42—1342no—
908C42—1341no—
909C42—1341no—
910C42—1341no—
911C42—1341no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—21no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—41no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—81no—
926C23—2684no—
927C23—2682no—
928C23—2682no—
929C23—5362no—
930C23—5362no—
931C23—1341no—
932C23—1342no—
933C23—1342no—
934C23—1342no—
935C23#1452401111yescharacteristic
936C23#1452401111yescharacteristic
937C23C2×D4×D6711yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—42no—
942Q8—1341no—
943Q8—1341no—
944Q8#1452401512yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—21no—
950D4—42no—
951D4—42no—
952D4—42no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—82no—
960D4—82no—
961D4—2684no—
962D4—2684no—
963D4—2684no—
964D4—2682no—
965D4—2681no—
966D4—2681no—
967D4—2681no—
968D4—2681no—
969D4—2681no—
970D4—2681no—
971D4—5362no—
972D4—5361no—
973D4—5362no—
974D4—5362no—
975D4—5362no—
976D4—5368no—
977D4—1341no—
978D4—1341no—
979D4#1452401512yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—22no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—2684no—
1002C2×C4—2681no—
1003C2×C4—2681no—
1004C2×C4—2681no—
1005C2×C4—2681no—
1006C2×C4—2682no—
1007C2×C4—2681no—
1008C2×C4—2681no—
1009C2×C4—2681no—
1010C2×C4—5362no—
1011C2×C4—1342no—
1012C2×C4—1341no—
1013C2×C4—1341no—
1014C2×C4—1342no—
1015C2×C4—1341no—
1016C2×C4#1452401111yescharacteristic
1017C2×C4#1452401111yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1020C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1021C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
1022C2×C4#1452408811yescharacteristic
1023C2×C4#1452408811yescharacteristic
1024C8—41no—
1025C8—41no—
1026C8—2681no—
1027C8—1342no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—22no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—21no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—41no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—81no—
1043C22—81no—
1044C22—82no—
1045C22—82no—
1046C22—84no—
1047C22—81no—
1048C22—81no—
1049C22—81no—
1050C22—2682no—
1051C22—2681no—
1052C22—2682no—
1053C22—2681no—
1054C22—2682no—
1055C22—2681no—
1056C22—5362no—
1057C22—5362no—
1058C22—10724no—
1059C22C2×#1452401111yescharacteristic
1060C22#1686402811yescharacteristic
1061C22#1686403311yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—22no—
1065C4—41no—
1066C4—81no—
1067C4—2682no—
1068C4—2681no—
1069C4—2682no—
1070C4—2681no—
1071C4—2681no—
1072C4—5361no—
1073C4C2×#1452401511yescharacteristic
1074C4#1686395511yescharacteristic
1075C4#1686402811yescharacteristic
1076C4#1686403311yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—42no—
1082C2—81no—
1083C2—161no—
1084C2—5362no—
1085C2—5361no—
1086C2#2256358411yescharacteristic
1087C2#2256956411yescharacteristic
1088C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3006D67
hypocenterC67#24468
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573878C2semidirect
2. #22569824C2semidirect
3. C2×#16863562C2semidirect
4. C2×#16863413C2semidirect
5. #22565963C2semidirect
6. #22561436C2semidirect
7. #22561417C2semidirect
8. #22561249C2semidirect
9. #22561221C2semidirect
10. #22560670C2semidirect
11. #22560655C2semidirect
12. #22560587C2semidirect
13. #22560440C2semidirect
14. #22560161C2semidirect
15. C67×#3006C2semidirect
17. C2×#14524069C22semidirect
18. C22×#11761612C22semidirect
29. C2×#14524039C22semidirect
35. C2×#14524002C22semidirect
41. #16863436C22semidirect
45. C2×#14523970C22semidirect
46. C2×#14523970C22semidirect
47. C2×#14523969C22semidirect
48. C2×#14523969C22semidirect
49. #16863401C22semidirect
50. #16863395C22semidirect
51. C2×#14523959C22semidirect
52. C2×#14523959C22semidirect
55. #16863299C22semidirect
56. #16863297C22semidirect
57. #16863261C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
60. #16863157C22semidirect
61. #16863157C22semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
65. C2×#121×C67C22semidirect
71. #417×C67C22semidirect
72. #407×C67C22semidirect
106. #14524022D4semidirect
107. #14524022D4semidirect
119. #14524017D4semidirect
120. #14524017D4semidirect
157. #14523970D4semidirect
173. C2×#41×C67D4semidirect
174. C2×#41×C67D4semidirect
177. C22×Q8×C67D4semidirect
180. C22×D4×C67D4semidirect
257. #11761612C2×D4semidirect
290. C4×Dic67C2×D4semidirect
548. #3006D67semidirect
560. C67#24468semidirect
565. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
582. C2×#121C2×D67semidirect
605. #417C2×D67semidirect
608. #407C2×D67semidirect
631. C2×#41C22⋊D67semidirect
632. C2×#41C22⋊D67semidirect
635. C22×Q8C22⋊D67semidirect
645. C22×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738782
#225698242
C2×#168635622
C2×#168634132
#225659632
#225614362
#225614172
#225612492
#225612212
#225606702
#225606552
#225605872
#225604402
#225601612
C67×#30062
#2446867