Finite Group Databasebeta

← #30894055

Subgroups — #30894055

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#16864066—21no—
22#16864054—21no—
23#16864039—21no—
24#16864033—22no—
25#16864031—21no—
26#16864028—22no—
27#16863975—21no—
28#16863974C2211yescharacteristic
29#16863962—21no—
30#16863908C2211yescharacteristic
31#16863906—21no—
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
34#121×D67—21no—
35#16863876C2211yescharacteristic
36C2×#14524000C2211yescharacteristic, complemented
37#16863648—21no—
38#16863641—21no—
39#16863631—21no—
40#16863624—21no—
41#16863563—24no—
42#16863540—21no—
43#16863538—21no—
44#16863533—21no—
45#16863528—21no—
46#16863439C2211yescharacteristic, complemented
47#16863411—24no—
48C2×#14523971C2211yescharacteristic
49C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523969C2211yescharacteristic
52C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
53#16863398C2211yescharacteristic
54#16863398C2211yescharacteristic, complemented
55#16863397C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
57#16863359C2211yescharacteristic, complemented
58#16863310—22no—
59#16863304—22no—
60#16863299C2211yescharacteristic, complemented
61#16863299C2211yescharacteristic, complemented
62#16863262C2211yescharacteristic, complemented
63#16863164C2211yescharacteristic, complemented
64#16863164C2211yescharacteristic, complemented
65#16863155C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C67C2211yescharacteristic
68C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524088—22no—
74#14524088—22no—
75#14524088—41no—
76#14524088—41no—
77C2×#11761629D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C2×#11761628C2311yescharacteristic
81C2×#11761627—21no—
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627—21no—
84C2×#11761627D411yescharacteristic, complemented
85#41×D67—22no—
86#41×D67—22no—
87#41×D67—41no—
88#41×D67—41no—
89C2×Q8×D67D411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—22no—
92C22×C22⋊D67D412yes—
93C2×D4×D67—21no—
94C2×D4×D67—21no—
95C2×D4×D67—21no—
96C2×D4×D67—22no—
97C2×D4×D67D411yescharacteristic, complemented
98C22×C4×D67—21no—
99C22×C4×D67C2311yescharacteristic
100#14524069—22no—
101#14524069—22no—
102#14524069—22no—
103#14524069—41no—
104C2×#11761616—21no—
105C2×#11761616—21no—
106C2×#11761613—21no—
107C2×#11761613—21no—
108C2×#11761612C2311yescharacteristic
109C2×#11761612C2311yescharacteristic
110C2×#11761611—21no—
111M16×D67—22no—
112M16×D67—41no—
113C2×C8×D67—21no—
114#14524039—22no—
115#14524029—22no—
116#14524027—21no—
117#14524025—22no—
118#14524023D411yescharacteristic, complemented
119#14524023D411yescharacteristic, complemented
120#14524022—21no—
121#14524020—22no—
122#14524019—21no—
123#14524018D411yescharacteristic, complemented
124#14524018D411yescharacteristic, complemented
125#14524017—21no—
126#14524016—22no—
127#14524016—22no—
128#14524015—22no—
129#14524015—22no—
130#14524015—22no—
131#14524014—22no—
132#14524014—21no—
133#14524014—21no—
134#14524014—21no—
135#14524014—21no—
136#14524014—21no—
137#14524014—21no—
138#14524014—21no—
139#14524014—21no—
140#14524014—21no—
141#14524013—22no—
142#14524013—21no—
143#14524011—22no—
144#14524011—22no—
145C4×Dic134—21no—
146C4×D268—21no—
147C4×D268—21no—
148C4×D268—21no—
149D4×Dic67—22no—
150(C22⋊D67)⋊C4—22no—
151(C22⋊D67)⋊C4—22no—
152#14524001—21no—
153#14524000—22no—
154#14524000—41no—
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
157C2×Dic67⋊C4—21no—
158C4⋊C4×D67—21no—
159C2×C22⋊Dic67—21no—
160C2×C22⋊Dic67—22no—
161C2×C22⋊Dic67—22no—
162C2×C22⋊Dic67D412yes—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C22⋊C4×D67—22no—
165C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
166#14523976—21no—
167#14523974—21no—
168#14523971—22no—
169#14523971D414yescomplemented
170#14523970—22no—
171#14523969—22no—
172#14523969—41no—
173#14523968—21no—
174#14523968—21no—
175#14523967—21no—
176#14523965—21no—
177#14523965—21no—
178#14523964—21no—
179#14523960—22no—
180(C2×D67)⋊C8—21no—
181(C2×D67)⋊C8—21no—
182C67⋊#95—22no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C22×D4×C67—22no—
185C22×D4×C67C2311yescharacteristic
186C22×D4×C67C2311yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
189C2×SD16×C67—21no—
190C2×D8×C67—21no—
191C2×M16×C67C2311yescharacteristic
192C2×M16×C67C2311yescharacteristic
193#127×C67—21no—
194#127×C67—22no—
195#127×C67—41no—
196#124×C67—21no—
197#121×C67—21no—
198#121×C67—21no—
199#120×C67—22no—
200#117×C67C2311yescharacteristic
201C2×C42×C67C2311yescharacteristic
202#104×C67—22no—
203#102×C67—21no—
204#102×C67—21no—
205#100×C67—41no—
206C23×D67—22no—
207C23×D67—21no—
208C23×D67C2×D411yescharacteristic
209#11761629—22no—
210#11761629—41no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—42no—
218#11761628—42no—
219#11761628C2×D412yes—
220#11761628#4112yes—
221#11761627—22no—
222#11761627—41no—
223#11761627—42no—
224#11761627—42no—
225#11761627—42no—
226#11761627—42no—
227#11761627—42no—
228#11761627—42no—
229C2×Dic134—21no—
230C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
232Q8×D67—22no—
233Q8×D67—41no—
234C2×D268—21no—
235C2×D268—21no—
236C2×D268—21no—
237C2×D268C2×D411yescharacteristic
238C2×D268C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊D67—21no—
240C2×C22⋊D67—22no—
241C2×C22⋊D67—22no—
242C2×C22⋊D67—21no—
243C2×C22⋊D67—22no—
244C2×C22⋊D67—21no—
245C2×C22⋊D67—22no—
246C2×C22⋊D67—22no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—44no—
249C2×C22⋊D67—44no—
250C2×C22⋊D67—41no—
251C2×C22⋊D67—41no—
252C2×C22⋊D67—82no—
253C2×C22⋊D67—82no—
254D4×D67—22no—
255D4×D67—41no—
256D4×D67—42no—
257D4×D67—42no—
258D4×D67—42no—
259D4×D67—42no—
260D4×D67—42no—
261D4×D67—42no—
262D4×D67—84no—
263C22×Dic67—22no—
264C22×Dic67—21no—
265C22×Dic67—21no—
266C22×Dic67—21no—
267C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic67C2×D412yes—
269C2×C4×D67—21no—
270C2×C4×D67—21no—
271C2×C4×D67—21no—
272C2×C4×D67—21no—
273C2×C4×D67—21no—
274C2×C4×D67—21no—
275C2×C4×D67—21no—
276C2×C4×D67—21no—
277C2×C4×D67—22no—
278C2×C4×D67—42no—
279C2×C4×D67—42no—
280C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
284#11761616—42no—
285#11761616—42no—
286#11761613—42no—
287#11761613—42no—
288#11761612—21no—
289#11761612—21no—
290#11761612—21no—
291#11761612C2×D412yescomplemented
292#11761611—42no—
293C2×C67⋊C8—21no—
294C2×C67⋊C8—21no—
295C8×D67—42no—
296C4⋊Dic67—21no—
297C4⋊Dic67—21no—
298C4⋊Dic67—21no—
299C4⋊Dic67—21no—
300C4⋊Dic67—21no—
301C4⋊Dic67—21no—
302Dic67⋊C4—22no—
303Dic67⋊C4—22no—
304Dic67⋊C4—42no—
305C22⋊Dic67—22no—
306C22⋊Dic67—22no—
307C22⋊Dic67—22no—
308C22⋊Dic67—41no—
309C22⋊Dic67—41no—
310C22⋊Dic67—82no—
311C22⋊Dic67—82no—
312(C2×D67)⋊C4—22no—
313(C2×D67)⋊C4—22no—
314(C2×D67)⋊C4—21no—
315(C2×D67)⋊C4—21no—
316(C2×D67)⋊C4—21no—
317(C2×D67)⋊C4—21no—
318(C2×D67)⋊C4—42no—
319C4×Dic67—22no—
320C4×Dic67—21no—
321C4×Dic67—21no—
322C24×C67—21no—
323C24×C67C2×D412yes—
324#41×C67—21no—
325#41×C67—21no—
326#41×C67—21no—
327#41×C67—21no—
328C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C67—21no—
330C2×D4×C67—22no—
331C2×D4×C67—22no—
332C2×D4×C67—21no—
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—21no—
339C2×D4×C67—21no—
340C2×D4×C67—21no—
341C2×D4×C67—21no—
342C2×D4×C67—21no—
343C2×D4×C67—21no—
344C2×D4×C67—44no—
345C2×D4×C67—82no—
346C2×D4×C67—82no—
347C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C67—21no—
349C22×C4×C67—21no—
350C22×C4×C67C2411yescharacteristic
351SD16×C67—42no—
352D8×C67—42no—
353M16×C67—21no—
354M16×C67—21no—
355M16×C67—21no—
356M16×C67—21no—
357C2×C8×C67—21no—
358C2×C8×C67—21no—
359C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
361C22⋊C4×C67—22no—
362C22⋊C4×C67—22no—
363C22⋊C4×C67—21no—
364C42×C67—21no—
365C42×C67—21no—
366C42×C67C2×D412yescomplemented
367C23×C67—22no—
368C23×C67—21no—
369C23×C67—22no—
370C23×C67—22no—
371C23×C67—42no—
372C23×C67—42no—
373C23×C67—42no—
374C23×C67—42no—
375C23×C67—41no—
376C23×C67—41no—
377C23×C67—41no—
378C23×C67C22×D411yescharacteristic
379C22×D67—21no—
380C22×D67—21no—
381C22×D67—21no—
382C22×D67—21no—
383C22×D67—41no—
384C22×D67—41no—
385C22×D67—42no—
386C22×D67—42no—
387C22×D67—44no—
388C22×D67—81no—
389C22×D67—82no—
390C22×D67—82no—
391C22×D67#12011yescharacteristic
392C22×D67#12011yescharacteristic
393Q8×C67—21no—
394Q8×C67—21no—
395D4×C67—21no—
396D4×C67—21no—
397D4×C67—41no—
398D4×C67—41no—
399D4×C67—41no—
400D4×C67—41no—
401D4×C67—41no—
402D4×C67—41no—
403D4×C67—41no—
404D4×C67—41no—
405D4×C67—41no—
406D4×C67—41no—
407D4×C67—82no—
408D4×C67—82no—
409D4×C67—88no—
410C2×C4×C67—21no—
411C2×C4×C67—21no—
412C2×C4×C67—21no—
413C2×C4×C67—22no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67—41no—
418C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D67—22no—
425C22⋊D67—22no—
426C22⋊D67—42no—
427C22⋊D67—42no—
428C22⋊D67—44no—
429C22⋊D67—44no—
430C22⋊D67—44no—
431C22⋊D67—41no—
432C22⋊D67—41no—
433C22⋊D67—82no—
434C22⋊D67—82no—
435C22⋊D67—82no—
436C22⋊D67—82no—
437C2×Dic67—21no—
438C2×Dic67—21no—
439C2×Dic67—21no—
440C2×Dic67—22no—
441C2×Dic67—21no—
442C2×Dic67—42no—
443C2×Dic67—44no—
444C2×Dic67—42no—
445C2×Dic67—41no—
446C2×Dic67—41no—
447C2×Dic67—42no—
448C2×Dic67—41no—
449C2×Dic67—41no—
450C2×Dic67#12011yescharacteristic
451C2×Dic67#12011yescharacteristic
452D268—21no—
453D268—21no—
454D268—21no—
455D268—42no—
456D268—42no—
457D268—81no—
458D268#12112yes—
459C4×D67—21no—
460C4×D67—21no—
461C4×D67—21no—
462C4×D67—21no—
463C4×D67—21no—
464C4×D67—21no—
465C4×D67—22no—
466C4×D67—21no—
467C4×D67—21no—
468C4×D67—22no—
469C4×D67—42no—
470C4×D67—42no—
471C4×D67—41no—
472C4×D67—41no—
473C4×D67—82no—
474Dic134—21no—
475Dic134—21no—
476Dic134—21no—
477Dic134—42no—
478Dic134#12112yes—
479C8×C67—41no—
480C8×C67—41no—
481C67⋊C8—22no—
482C67⋊C8—41no—
483C22×C67—21no—
484C22×C67—21no—
485C22×C67—41no—
486C22×C67—42no—
487C22×C67—42no—
488C22×C67—41no—
489C22×C67—41no—
490C22×C67—42no—
491C22×C67—82no—
492C22×C67—82no—
493C22×C67—82no—
494C22×C67—82no—
495C22×C67—81no—
496C22×C67—81no—
497C22×C67—81no—
498C22×C67C2×#12011yescharacteristic
499C22×C67D4211yescharacteristic
500C22×C67#54611yescharacteristic
501C2×D67—21no—
502C2×D67—21no—
503C2×D67—22no—
504C2×D67—21no—
505C2×D67—21no—
506C2×D67—21no—
507C2×D67—21no—
508C2×D67—41no—
509C2×D67—41no—
510C2×D67—41no—
511C2×D67—41no—
512C2×D67—41no—
513C2×D67—81no—
514C2×D67—81no—
515C2×D67—84no—
516C2×D67—164no—
517C4×C67—42no—
518C4×C67—41no—
519C4×C67—41no—
520C4×C67—41no—
521C4×C67C2×#12111yescharacteristic
522C4×C67#53411yescharacteristic
523C4×C67D4211yescharacteristic
524C4×C67#54611yescharacteristic
525Dic67—22no—
526Dic67—21no—
527Dic67—21no—
528Dic67—41no—
529Dic67—42no—
530Dic67—81no—
531Dic67—81no—
532#24468—671nomaximal, Sylow
533C2×C67—21no—
534C2×C67—21no—
535C2×C67—81no—
536C2×C67—82no—
537C2×C67—161no—
538C2×C67#241011yescharacteristic
539C2×C67#301911yescharacteristic
540C2×C67#302111yescharacteristic
541D67—41no—
542D67—41no—
543D67—42no—
544D67—81no—
545#3488—671no—
546#3055—671no—
547C2×#453—671no—
548#3006—671no—
549C2×#421—671no—
550#2619—671no—
551#2040—671no—
552#2037—671no—
553#2006—671no—
554#2002D6711yescharacteristic, complemented
555#1900—671no—
556#1897—671no—
557#1883—671no—
558#1860—671no—
559#1792—671no—
560C67#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)—671no—
562C22×#41—671no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
566C22×M16—671no—
567#550—1341no—
568#548—1341no—
569#546—1342no—
570#546—1341no—
571D42—1342no—
572D42—1341no—
573#537—671no—
574#537—1341no—
575#535—1341no—
576#535C2×D6711yescharacteristic
577C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
578#525—671no—
579#525—1341no—
580C2×#121—671no—
581C2×#121—671no—
582C2×#121—1341no—
583#520—671no—
584C2×#117—671no—
585#469—1341no—
586#468—1341no—
587#466—1341no—
588#465—1341no—
589#453—1344no—
590#449—1341no—
591#449—1341no—
592#448—1341no—
593#447—1341no—
594#428—671no—
595#421—1344no—
596C2×#104—671no—
597C2×#104—671no—
598C2×#104—671no—
599C2×#104—671no—
600C2×#104—671no—
601C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
602#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
603#417—671no—
604#417—671no—
605#417—671no—
606C2×#100—671no—
607C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
608#407—671no—
609#394—1342no—
610#392—1342no—
611#390—671no—
612#390—671no—
613#382—671no—
614#343—671no—
615#343—671no—
616#339—671no—
617#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
618H(5,𝔽2)—2681no—
619H(5,𝔽2)—2681no—
620H(5,𝔽2)—1342no—
621H(5,𝔽2)—1342no—
622C2×#41—2681no—
623C2×#41—2681no—
624C2×#41—671no—
625C2×#41—671no—
626C2×#41—671no—
627C2×#41—671no—
628C2×#41—1341no—
629C2×#41—1342no—
630C2×#41—1342no—
631C2×#41—1341no—
632C2×#41—1341no—
633C2×#41—1341no—
634C2×#41C22×D6711yescharacteristic
635C22×Q8—671no—
636C22×D4—22no—
637C22×D4—671no—
638C22×D4—672no—
639C22×D4—1341no—
640C22×D4—1341no—
641C22×D4—1341no—
642C22×D4—1342no—
643C22×D4—1342no—
644C22×D4—1341no—
645C22×D4C22×D6711yescharacteristic
646C22×D4C22×D6711yescharacteristic
647C23×C4—671no—
648C23×C4—1341no—
649AGL(1,ℤ/8)—41no—
650AGL(1,ℤ/8)—41no—
651AGL(1,ℤ/8)—2681no—
652AGL(1,ℤ/8)—1342no—
653AGL(1,ℤ/8)—1342no—
654AGL(1,ℤ/8)—1342no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1341no—
657C2×SD16—1341no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—1341no—
660C2×D8—1341no—
661C2×M16—2681no—
662C2×M16—671no—
663C2×M16—671no—
664C2×M16—1341no—
665C2×M16—1342no—
666C2×M16C22×D6711yescharacteristic
667C2×M16C22×D6711yescharacteristic
668C22×C8—1341no—
669#127—21no—
670#127—22no—
671#127—41no—
672#127—1342no—
673#124—21no—
674#124—1342no—
675#123—1341no—
676#123—1342no—
677C22⋊Q8—671no—
678C22⋊Q8—671no—
679C22⋊Q8—1342no—
680C22⋊Q8—1341no—
681C22⋊Q8—1341no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—671no—
685#121—671no—
686#121—1342no—
687#121—1342no—
688#121—1341no—
689#121—1341no—
690#121—1341no—
691#121—1341no—
692#121—1341no—
693#121—1341no—
694#121—1341no—
695#121—1341no—
696#121—1341no—
697#121—1342no—
698#121—1342no—
699#121—1342no—
700#121—1342no—
701#121—1341no—
702#120—22no—
703#120—1341no—
704#120—1342no—
705#120—1342no—
706#120—1342no—
707C4×Q8—1341no—
708C4×D4—1341no—
709C4×D4—1341no—
710C4×D4—1341no—
711C4×D4—1342no—
712C4×D4—1342no—
713C4×D4—1342no—
714#117—2681no—
715#117—1341no—
716#117—1342no—
717#117C22×D6711yescharacteristic
718C2×C4⋊C4—671no—
719C2×C4⋊C4—671no—
720C2×C4⋊C4—1341no—
721C2×C4⋊C4—1341no—
722C2×C22⋊C4—672no—
723C2×C22⋊C4—1342no—
724C2×C22⋊C4—1341no—
725C2×C22⋊C4—1341no—
726C2×C22⋊C4—1342no—
727C2×C22⋊C4—1342no—
728C2×C42—671no—
729C2×C42C22×D6711yescharacteristic
730#107—1341no—
731#106—1341no—
732#104—22no—
733#104—2681no—
734#104—674no—
735#104—1342no—
736#104—1342no—
737#104—1342no—
738#103—1341no—
739#103—1341no—
740#103—1341no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—1341no—
744#102—1341no—
745#102—1341no—
746#100—41no—
747#100—1342no—
748C22⋊C8—1341no—
749C22⋊C8—1341no—
750#95—1342no—
751C24—21no—
752C24—671no—
753C24—1341no—
754C24—1342no—
755C24D4×D6712yes—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—2682no—
761#41—2682no—
762#41—2682no—
763#41—2682no—
764#41—2681no—
765#41—2682no—
766#41—2682no—
767#41—2682no—
768#41—2682no—
769#41—2681no—
770#41—672no—
771#41—672no—
772#41—1342no—
773#41—1342no—
774#41—1341no—
775#41—1341no—
776#41—1341no—
777#41—1341no—
778#41—1341no—
779#41—1341no—
780C2×Q8—2681no—
781C2×Q8—671no—
782C2×Q8—671no—
783C2×Q8—1341no—
784C2×Q8—1342no—
785C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—44no—
802C2×D4—82no—
803C2×D4—82no—
804C2×D4—2682no—
805C2×D4—2682no—
806C2×D4—2682no—
807C2×D4—2682no—
808C2×D4—2684no—
809C2×D4—2684no—
810C2×D4—2681no—
811C2×D4—2681no—
812C2×D4—2681no—
813C2×D4—2682no—
814C2×D4—2682no—
815C2×D4—5362no—
816C2×D4—5362no—
817C2×D4—5364no—
818C2×D4—671no—
819C2×D4—671no—
820C2×D4—1341no—
821C2×D4—1341no—
822C2×D4—1341no—
823C2×D4—1341no—
824C2×D4—1342no—
825C2×D4—1342no—
826C2×D4—1341no—
827C2×D4—1342no—
828C2×D4—1342no—
829C2×D4—1341no—
830C2×D4—1342no—
831C2×D4—1342no—
832C2×D4—1341no—
833C2×D4D4×D6711yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—2682no—
837C22×C4—2682no—
838C22×C4—672no—
839C22×C4—671no—
840C22×C4—671no—
841C22×C4—671no—
842C22×C4—671no—
843C22×C4—671no—
844C22×C4—1341no—
845C22×C4—1341no—
846C22×C4—1342no—
847C22×C4—1341no—
848C22×C4—1341no—
849C22×C4—1341no—
850C22×C4—1342no—
851C22×C4—1341no—
852C22×C4—1341no—
853C22×C4—1341no—
854C22×C4—1341no—
855C22×C4—1341no—
856C22×C4—1341no—
857C22×C4C23×D6711yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—2682no—
860SD16—2682no—
861D8—42no—
862D8—2682no—
863D8—2682no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—2682no—
869M16—672no—
870M16—1341no—
871M16—1341no—
872M16—1341no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—2682no—
876C2×C8—1341no—
877C2×C8—1341no—
878C4⋊C4—2682no—
879C4⋊C4—1341no—
880C4⋊C4—1341no—
881C4⋊C4—1342no—
882C4⋊C4—1342no—
883C4⋊C4—1341no—
884C4⋊C4—1341no—
885C4⋊C4—1341no—
886C4⋊C4—1341no—
887C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
888C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—2682no—
893C22⋊C4—2681no—
894C22⋊C4—2681no—
895C22⋊C4—5362no—
896C22⋊C4—5362no—
897C22⋊C4—1341no—
898C22⋊C4—1341no—
899C22⋊C4—1341no—
900C22⋊C4—1341no—
901C22⋊C4—1342no—
902C22⋊C4—1342no—
903C22⋊C4—1342no—
904C22⋊C4—1342no—
905C22⋊C4—1342no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—1342no—
909C42—1341no—
910C42—1341no—
911C42D4×D6712yescomplemented
912C23—22no—
913C23—21no—
914C23—22no—
915C23—22no—
916C23—42no—
917C23—42no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—41no—
921C23—41no—
922C23—41no—
923C23—2681no—
924C23—2681no—
925C23—2682no—
926C23—2684no—
927C23—2682no—
928C23—5362no—
929C23—5362no—
930C23—5361no—
931C23—671no—
932C23—671no—
933C23—1341no—
934C23—1341no—
935C23—1341no—
936C23—1341no—
937C23C2×D4×D6711yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—2682no—
941Q8—672no—
942Q8—1341no—
943Q8—1341no—
944Q8—1341no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—82no—
958D4—82no—
959D4—88no—
960D4—2682no—
961D4—2682no—
962D4—2684no—
963D4—2684no—
964D4—2681no—
965D4—2681no—
966D4—2684no—
967D4—2682no—
968D4—2682no—
969D4—5361no—
970D4—5362no—
971D4—5362no—
972D4—5362no—
973D4—5362no—
974D4—672no—
975D4—1342no—
976D4—1342no—
977D4—1341no—
978D4—1341no—
979D4—1341no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—2682no—
989C2×C4—2682no—
990C2×C4—2684no—
991C2×C4—2681no—
992C2×C4—2681no—
993C2×C4—2682no—
994C2×C4—2681no—
995C2×C4—2681no—
996C2×C4—2682no—
997C2×C4—2681no—
998C2×C4—2681no—
999C2×C4—2682no—
1000C2×C4—5362no—
1001C2×C4—671no—
1002C2×C4—671no—
1003C2×C4—1342no—
1004C2×C4—1341no—
1005C2×C4—1341no—
1006C2×C4—1341no—
1007C2×C4—1341no—
1008C2×C4—1341no—
1009C2×C4—1341no—
1010C2×C4—1342no—
1011C2×C4—1341no—
1012C2×C4—1342no—
1013C2×C4—1341no—
1014C2×C4—1341no—
1015C2×C4—1341no—
1016C2×C4—1341no—
1017C2×C4—1341no—
1018C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1021C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1022C2×C4#1452408811yescharacteristic
1023C2×C4#1452408811yescharacteristic
1024C8—41no—
1025C8—41no—
1026C8—2681no—
1027C8—1342no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—41no—
1031C22—42no—
1032C22—41no—
1033C22—42no—
1034C22—41no—
1035C22—42no—
1036C22—82no—
1037C22—82no—
1038C22—82no—
1039C22—82no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—81no—
1043C22—2681no—
1044C22—2681no—
1045C22—2681no—
1046C22—2681no—
1047C22—2681no—
1048C22—5361no—
1049C22—5361no—
1050C22—5364no—
1051C22—10724no—
1052C22—1341no—
1053C22—1341no—
1054C22—1341no—
1055C22—1341no—
1056C22—1341no—
1057C22—1342no—
1058C22—1341no—
1059C22#120×D6711yescharacteristic
1060C22#1686402811yescharacteristic
1061C22#1686403511yescharacteristic
1062C4—42no—
1063C4—41no—
1064C4—41no—
1065C4—41no—
1066C4—2682no—
1067C4—2681no—
1068C4—5361no—
1069C4—5361no—
1070C4—1341no—
1071C4—1342no—
1072C4—1341no—
1073C4#121×D6711yescharacteristic
1074C4#1686395611yescharacteristic
1075C4#1686403111yescharacteristic
1076C4#1686404311yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—82no—
1080C2—81no—
1081C2—2682no—
1082C2—2681no—
1083C2—2681no—
1084C2—161no—
1085C2—5361no—
1086C2#2256357611yescharacteristic
1087C2#2256956311yescharacteristic
1088C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2002C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2002D67
hypocenterC67#24468
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573876C2semidirect
2. #22569826C2semidirect
3. C2×#16863563C2semidirect
4. #22569457C2semidirect
5. C2×#16863411C2semidirect
6. #22565960C2semidirect
7. #22561437C2semidirect
8. #22561416C2semidirect
9. #22561249C2semidirect
10. #22560669C2semidirect
11. #22560656C2semidirect
12. #22560582C2semidirect
13. #22560443C2semidirect
14. #22560165C2semidirect
15. C67×#2002C2semidirect
19. C2×#14524069C22semidirect
20. C2×M16×D67C22semidirect
33. C2×#14524014C22semidirect
36. C2×#14524000C22semidirect
46. #16863439C22semidirect
49. C2×#14523971C22semidirect
50. C2×#14523970C22semidirect
52. C2×#14523969C22semidirect
54. #16863398C22semidirect
55. #16863397C22semidirect
56. C2×#14523960C22semidirect
57. #16863359C22semidirect
60. #16863299C22semidirect
61. #16863299C22semidirect
62. #16863262C22semidirect
63. #16863164C22semidirect
64. #16863164C22semidirect
65. #16863155C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
68. C2×#127×C67C22semidirect
69. C2×#104×C67C22semidirect
70. #418×C67C22semidirect
71. C2×#100×C67C22semidirect
72. #339×C67C22semidirect
77. C2×#11761629D4semidirect
84. C2×#11761627D4semidirect
89. C2×Q8×D67D4semidirect
97. C2×D4×D67D4semidirect
118. #14524023D4semidirect
119. #14524023D4semidirect
123. #14524018D4semidirect
124. #14524018D4semidirect
169. #14523971D4semidirect
291. #11761612C2×D4semidirect
366. C42×C67C2×D4semidirect
554. #2002D67semidirect
560. C67#24468semidirect
565. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
577. C2×#127C2×D67semidirect
601. C2×#104C2×D67semidirect
602. #418C2×D67semidirect
607. C2×#100C2×D67semidirect
617. #339C2×D67semidirect
911. C42D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738762
#225698262
C2×#168635632
#225694572
C2×#168634112
#225659602
#225614372
#225614162
#225612492
#225606692
#225606562
#225605822
#225604432
#225601652
C67×#20022
#2446867