Finite Group Databasebeta

← #30894057

Subgroups — #30894057

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
22#16864067—21no—
23#16864055—21no—
24#16864042—21no—
25#16864038—22no—
26D4×D268—21no—
27#16864028—22no—
28#16863976—21no—
29#16863974C2211yescharacteristic
30#16863965C2211yescharacteristic
31#16863962—21no—
32C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
33#16863909—21no—
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
36#121×D67—21no—
37#16863876C2211yescharacteristic
38#16863647—21no—
39#16863644—21no—
40#16863630—21no—
41#16863627—21no—
42#16863565—24no—
43#16863543—21no—
44#16863543—21no—
45#16863537—21no—
46#16863532—21no—
47#16863439C2211yescharacteristic, complemented
48#16863414—24no—
49C2×#14523971C2211yescharacteristic
50C2×#14523971C2211yescharacteristic
51C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
53#16863400C2211yescharacteristic, complemented
54#16863398C2211yescharacteristic
55#16863398C2211yescharacteristic, complemented
56#16863397C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
59#16863313—22no—
60#16863305—22no—
61#16863298C2211yescharacteristic, complemented
62#16863298C2211yescharacteristic, complemented
63#16863262C2211yescharacteristic, complemented
64#16863164C2211yescharacteristic, complemented
65#16863164C2211yescharacteristic, complemented
66#525×C67C2211yescharacteristic
67C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089—41no—
76#14524089—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628—22no—
80C2×#11761628—22no—
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628—21no—
83C2×#11761628—41no—
84C2×#11761628—41no—
85C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11761628C2311yescharacteristic
88C2×#11761628C2311yescharacteristic
89C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
90C22×D268—21no—
91C22×D268—22no—
92C22×D268D411yescharacteristic, complemented
93C22×D268C2311yescharacteristic
94C22×D268C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D67—21no—
96C22×C22⋊D67—21no—
97C22×C22⋊D67D412yes—
98C2×D4×D67—22no—
99C2×D4×D67—22no—
100C2×D4×D67—21no—
101C22×C4×D67—21no—
102#14524071—22no—
103#14524071—22no—
104#14524071—41no—
105#14524071—41no—
106#14524068—22no—
107#14524068—41no—
108C2×#11761617—21no—
109C2×#11761617—21no—
110C2×#11761615—21no—
111C2×D536—21no—
112C2×D536—21no—
113C2×#11761613—21no—
114C2×#11761612—22no—
115C2×#11761612—21no—
116C2×#11761612—41no—
117C2×#11761612C2311yescharacteristic
118C2×#11761612C2311yescharacteristic
119C22×C67⋊C8—21no—
120#14524040—21no—
121#14524040—22no—
122#14524040—41no—
123#14524039—22no—
124#14524031—21no—
125#14524029—22no—
126#14524028—22no—
127#14524022—21no—
128#14524021—22no—
129#14524019—21no—
130#14524018—22no—
131#14524018—21no—
132#14524018—21no—
133#14524017—21no—
134#14524017—21no—
135#14524017—21no—
136#14524017—21no—
137#14524017—21no—
138#14524017—21no—
139#14524017—21no—
140#14524017—21no—
141#14524017—21no—
142#14524016—22no—
143#14524016—22no—
144#14524016—22no—
145#14524015—22no—
146#14524015—22no—
147#14524014—21no—
148#14524013—22no—
149#14524013—22no—
150#14524013—22no—
151#14524011—22no—
152C4×Dic134—21no—
153C4×D268—21no—
154#14524005—22no—
155(C22⋊D67)⋊C4—22no—
156(C22⋊D67)⋊C4—22no—
157#14524001—21no—
158C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
160C4⋊C4×D67—21no—
161C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
162C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
165C22⋊C4×D67—22no—
166#14523976—21no—
167#14523974—21no—
168#14523971—22no—
169#14523971—22no—
170#14523971—22no—
171#14523971D414yescomplemented
172#14523968—21no—
173#14523968—21no—
174#14523967—21no—
175#14523965—21no—
176#14523965—21no—
177#14523964—21no—
178#14523963—21no—
179#14523963—21no—
180#14523959—22no—
181#14523959—41no—
182C67⋊#95—22no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C23×C4×C67C2311yescharacteristic
185C2×M16×C67C2311yescharacteristic
186C2×M16×C67C2311yescharacteristic
187#123×C67—21no—
188C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
189C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
190#121×C67D411yescharacteristic, complemented
191#121×C67D411yescharacteristic, complemented
192#120×C67—21no—
193C4×D4×C67—21no—
194C4×D4×C67—21no—
195#117×C67—22no—
196#117×C67—41no—
197#117×C67C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C67—21no—
199C2×C22⋊C4×C67—21no—
200C2×C42×C67C2311yescharacteristic
201C2×C42×C67C2311yescharacteristic
202#104×C67—22no—
203#104×C67—41no—
204C22⋊C8×C67—21no—
205C22⋊C8×C67—21no—
206C23×D67—21no—
207C23×D67—22no—
208C23×D67—21no—
209C23×D67C2×D412yes—
210#11761629—42no—
211#11761629—42no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—21no—
218#11761628—22no—
219#11761628—22no—
220#11761628—41no—
221#11761628—41no—
222#11761628—42no—
223#11761628—42no—
224#11761628—42no—
225#11761628—42no—
226#11761628—42no—
227#11761628—42no—
228#11761628C2×D412yes—
229#11761628#4112yes—
230C2×Dic134—22no—
231C2×Dic134—21no—
232C2×Dic134—41no—
233C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
235C2×D268—22no—
236C2×D268—22no—
237C2×D268—21no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—21no—
240C2×D268—21no—
241C2×D268—21no—
242C2×D268—21no—
243C2×D268—21no—
244C2×D268—21no—
245C2×D268—21no—
246C2×D268—21no—
247C2×D268—21no—
248C2×D268—21no—
249C2×D268—21no—
250C2×D268—22no—
251C2×D268—22no—
252C2×D268—41no—
253C2×D268—42no—
254C2×D268—42no—
255C2×D268—44no—
256C2×D268—82no—
257C2×D268—82no—
258C2×D268C2×D411yescharacteristic
259C2×D268C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊D67—21no—
261C2×C22⋊D67—22no—
262C2×C22⋊D67—22no—
263C2×C22⋊D67—21no—
264C2×C22⋊D67—21no—
265C2×C22⋊D67—21no—
266C2×C22⋊D67—22no—
267C2×C22⋊D67—22no—
268C2×C22⋊D67—42no—
269C2×C22⋊D67—42no—
270C2×C22⋊D67—41no—
271C2×C22⋊D67—41no—
272C2×C22⋊D67—82no—
273C2×C22⋊D67—82no—
274D4×D67—42no—
275D4×D67—42no—
276D4×D67—44no—
277D4×D67—44no—
278D4×D67—84no—
279C22×Dic67—21no—
280C22×Dic67—21no—
281C22×Dic67C2×D412yes—
282C2×C4×D67—21no—
283C2×C4×D67—22no—
284C2×C4×D67—21no—
285C2×C4×D67—21no—
286C2×C4×D67—21no—
287C2×C4×D67—22no—
288C2×C4×D67—42no—
289C2×C4×D67—42no—
290#11761617—42no—
291#11761617—42no—
292#11761615—42no—
293D536—42no—
294D536—42no—
295#11761613—42no—
296#11761612—21no—
297#11761612—21no—
298#11761612—21no—
299#11761612—42no—
300#11761612C2×D412yescomplemented
301C2×C67⋊C8—21no—
302C2×C67⋊C8—21no—
303C2×C67⋊C8—42no—
304C4⋊Dic67—21no—
305C4⋊Dic67—21no—
306C4⋊Dic67—21no—
307C4⋊Dic67—21no—
308Dic67⋊C4—22no—
309Dic67⋊C4—22no—
310C22⋊Dic67—22no—
311(C2×D67)⋊C4—22no—
312(C2×D67)⋊C4—22no—
313(C2×D67)⋊C4—22no—
314(C2×D67)⋊C4—22no—
315(C2×D67)⋊C4—22no—
316(C2×D67)⋊C4—22no—
317(C2×D67)⋊C4—41no—
318(C2×D67)⋊C4—41no—
319(C2×D67)⋊C4—82no—
320(C2×D67)⋊C4—82no—
321C4×Dic67—22no—
322C24×C67C2×D411yescharacteristic
323#41×C67—21no—
324#41×C67—21no—
325#41×C67—21no—
326#41×C67—21no—
327C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
328C2×D4×C67—21no—
329C2×D4×C67—21no—
330C2×D4×C67—21no—
331C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C67—21no—
333C22×C4×C67—21no—
334C22×C4×C67—21no—
335C22×C4×C67—21no—
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67—21no—
338C22×C4×C67—21no—
339C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C67C2411yescharacteristic
345M16×C67—21no—
346M16×C67—21no—
347M16×C67—21no—
348M16×C67—21no—
349C2×C8×C67—21no—
350C2×C8×C67—21no—
351C4⋊C4×C67—21no—
352C4⋊C4×C67—21no—
353C4⋊C4×C67—42no—
354C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
356C22⋊C4×C67—21no—
357C22⋊C4×C67—21no—
358C22⋊C4×C67—21no—
359C22⋊C4×C67—21no—
360C22⋊C4×C67—21no—
361C22⋊C4×C67—42no—
362C42×C67—21no—
363C42×C67—21no—
364C42×C67—21no—
365C42×C67—21no—
366C42×C67C2×D412yescomplemented
367C23×C67—21no—
368C23×C67—21no—
369C23×C67—21no—
370C23×C67—41no—
371C23×C67—41no—
372C23×C67#12011yescharacteristic
373C23×C67#12011yescharacteristic
374C23×C67C22×D411yescharacteristic
375C22×D67—21no—
376C22×D67—22no—
377C22×D67—21no—
378C22×D67—22no—
379C22×D67—22no—
380C22×D67—42no—
381C22×D67—44no—
382C22×D67—42no—
383C22×D67—42no—
384C22×D67—42no—
385C22×D67—42no—
386C22×D67—42no—
387C22×D67—41no—
388C22×D67—41no—
389C22×D67—41no—
390C22×D67—81no—
391C22×D67—82no—
392C22×D67—82no—
393Q8×C67—21no—
394Q8×C67—21no—
395D4×C67—21no—
396D4×C67—21no—
397D4×C67—42no—
398D4×C67—41no—
399D4×C67—41no—
400D4×C67—81no—
401C2×C4×C67—21no—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—21no—
405C2×C4×C67—21no—
406C2×C4×C67—21no—
407C2×C4×C67—21no—
408C2×C4×C67—21no—
409C2×C4×C67—21no—
410C2×C4×C67—21no—
411C2×C4×C67—21no—
412C2×C4×C67—21no—
413C2×C4×C67—21no—
414C2×C4×C67—22no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67—41no—
418C2×C4×C67—41no—
419C2×C4×C67—41no—
420C2×C4×C67—41no—
421C2×C4×C67—41no—
422C2×C4×C67#12011yescharacteristic
423C2×C4×C67#12011yescharacteristic
424C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
428C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22⋊D67—22no—
431C22⋊D67—22no—
432C22⋊D67—42no—
433C22⋊D67—44no—
434C22⋊D67—42no—
435C22⋊D67—44no—
436C22⋊D67—41no—
437C22⋊D67—41no—
438C22⋊D67—82no—
439C22⋊D67—82no—
440C22⋊D67—82no—
441C22⋊D67—82no—
442C2×Dic67—21no—
443C2×Dic67—22no—
444C2×Dic67—21no—
445C2×Dic67—42no—
446C2×Dic67—42no—
447C2×Dic67—42no—
448C2×Dic67—41no—
449D268—21no—
450D268—21no—
451D268—21no—
452D268—42no—
453D268—44no—
454D268—41no—
455D268—41no—
456D268—41no—
457D268—41no—
458D268—41no—
459D268—41no—
460D268—41no—
461D268—41no—
462D268—82no—
463D268—82no—
464D268—88no—
465D268#12112yes—
466C4×D67—22no—
467C4×D67—22no—
468C4×D67—42no—
469C4×D67—44no—
470C4×D67—42no—
471C4×D67—41no—
472C4×D67—41no—
473C4×D67—82no—
474Dic134—21no—
475Dic134—21no—
476Dic134—21no—
477Dic134—42no—
478Dic134#12112yes—
479C8×C67—41no—
480C8×C67—41no—
481C67⋊C8—22no—
482C67⋊C8—41no—
483C22×C67—21no—
484C22×C67—21no—
485C22×C67—21no—
486C22×C67—21no—
487C22×C67—21no—
488C22×C67—21no—
489C22×C67—21no—
490C22×C67—21no—
491C22×C67—41no—
492C22×C67—41no—
493C22×C67—41no—
494C22×C67—81no—
495C22×C67—81no—
496C22×C67C2×#12011yescharacteristic
497C22×C67D4211yescharacteristic
498C22×C67#54611yescharacteristic
499C2×D67—22no—
500C2×D67—41no—
501C2×D67—41no—
502C2×D67—41no—
503C2×D67—42no—
504C2×D67—41no—
505C2×D67—42no—
506C2×D67—41no—
507C2×D67—42no—
508C2×D67—84no—
509C2×D67—82no—
510C2×D67—82no—
511C2×D67—82no—
512C2×D67—82no—
513C2×D67—81no—
514C2×D67—81no—
515C2×D67—81no—
516C2×D67—164no—
517C4×C67—21no—
518C4×C67—21no—
519C4×C67—42no—
520C4×C67—41no—
521C4×C67—41no—
522C4×C67—41no—
523C4×C67—81no—
524C4×C67C2×#12111yescharacteristic
525C4×C67#53411yescharacteristic
526C4×C67D4211yescharacteristic
527C4×C67#54611yescharacteristic
528Dic67—22no—
529Dic67—41no—
530Dic67—42no—
531Dic67—81no—
532#24468—671nomaximal, Sylow
533C2×C67—21no—
534C2×C67—21no—
535C2×C67—41no—
536C2×C67—41no—
537C2×C67—81no—
538C2×C67#241011yescharacteristic
539C2×C67#301911yescharacteristic
540C2×C67#302111yescharacteristic
541D67—42no—
542D67—81no—
543D67—82no—
544D67—161no—
545#3488—671no—
546#3055—671no—
547C2×#453—671no—
548#3006—671no—
549C2×#421—671no—
550#2619—671no—
551#2040—671no—
552#2037—671no—
553#2006—671no—
554#2002—671no—
555#1900—671no—
556#1897D6711yescharacteristic, complemented
557#1883—671no—
558#1860—671no—
559#1792—671no—
560C67#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)—671no—
562C22×#41—671no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
566C22×M16—671no—
567#550—1341no—
568#548—1341no—
569#546—1342no—
570#546—1341no—
571D42—1341no—
572D42—1342no—
573#537—671no—
574#537—1341no—
575#535—671no—
576#535—1341no—
577C2×#127—671no—
578#525—1341no—
579#525C2×D6711yescharacteristic
580C2×#121—671no—
581C2×#121—671no—
582C2×#121—1341no—
583#520—671no—
584C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
585#469—1341no—
586#468—1341no—
587#466—1341no—
588#465—1341no—
589#453—1344no—
590#449—1341no—
591#449—1341no—
592#448—1341no—
593#447—1341no—
594#428—671no—
595#421—1344no—
596C2×#104—671no—
597C2×#104—671no—
598C2×#104—671no—
599C2×#104—671no—
600C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
601C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
602#418—671no—
603#417—671no—
604#417—671no—
605#417—671no—
606C2×#100—671no—
607C2×#100—671no—
608#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
609#394—1342no—
610#392—1342no—
611#390—671no—
612#390—671no—
613#382—671no—
614#343—671no—
615#343—671no—
616#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
617#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
618H(5,𝔽2)—2681no—
619H(5,𝔽2)—2681no—
620H(5,𝔽2)—1342no—
621H(5,𝔽2)—1342no—
622C2×#41—2681no—
623C2×#41—2681no—
624C2×#41—671no—
625C2×#41—671no—
626C2×#41—671no—
627C2×#41—671no—
628C2×#41—1342no—
629C2×#41—1342no—
630C2×#41—1341no—
631C2×#41—1341no—
632C2×#41—1341no—
633C2×#41—1341no—
634C2×#41C22×D6711yescharacteristic
635C22×Q8—671no—
636C22×D4—672no—
637C22×D4—671no—
638C22×D4—671no—
639C22×D4—671no—
640C22×D4—1341no—
641C22×D4—1342no—
642C22×D4—1342no—
643C22×D4—1342no—
644C22×D4—1341no—
645C22×D4—1341no—
646C22×D4—1341no—
647C23×C4—1341no—
648C23×C4C22×D6711yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—2681no—
650AGL(1,ℤ/8)—2681no—
651AGL(1,ℤ/8)—2681no—
652AGL(1,ℤ/8)—1342no—
653AGL(1,ℤ/8)—1342no—
654AGL(1,ℤ/8)—1342no—
655C2×SD16—1341no—
656C2×SD16—1341no—
657C2×SD16—1341no—
658C2×D8—1341no—
659C2×D8—1341no—
660C2×D8—1341no—
661C2×M16—2681no—
662C2×M16—671no—
663C2×M16—671no—
664C2×M16—1342no—
665C2×M16—1341no—
666C2×M16C22×D6711yescharacteristic
667C2×M16C22×D6711yescharacteristic
668C22×C8—1341no—
669#127—2681no—
670#127—1341no—
671#127—1342no—
672#127—1342no—
673#124—1341no—
674#124—1342no—
675#123—21no—
676#123—1342no—
677C22⋊Q8—1342no—
678C22⋊Q8—1341no—
679C22⋊Q8—1341no—
680C22⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
681C22⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
682#121—1342no—
683#121—1342no—
684#121—1342no—
685#121—1341no—
686#121—1341no—
687#121—1341no—
688#121—1341no—
689#121—1342no—
690#121—1341no—
691#121—1342no—
692#121—1342no—
693#121—1341no—
694#121—1341no—
695#121—1341no—
696#121—1341no—
697#121—1341no—
698#121—1341no—
699#121—1341no—
700#121D26811yescharacteristic, complemented
701#121D26811yescharacteristic, complemented
702#120—21no—
703#120—1342no—
704#120—1342no—
705#120—1342no—
706#120—1342no—
707C4×Q8—1341no—
708C4×D4—21no—
709C4×D4—21no—
710C4×D4—1341no—
711C4×D4—1342no—
712C4×D4—1342no—
713C4×D4—1342no—
714#117—22no—
715#117—41no—
716#117—1341no—
717#117C22×D6711yescharacteristic
718C2×C4⋊C4—21no—
719C2×C4⋊C4—671no—
720C2×C4⋊C4—671no—
721C2×C4⋊C4—1341no—
722C2×C22⋊C4—21no—
723C2×C22⋊C4—672no—
724C2×C22⋊C4—1342no—
725C2×C22⋊C4—1341no—
726C2×C22⋊C4—1342no—
727C2×C22⋊C4—1342no—
728C2×C42C22×D6711yescharacteristic
729C2×C42C22×D6711yescharacteristic
730#107—1341no—
731#106—1341no—
732#104—22no—
733#104—41no—
734#104—674no—
735#104—1342no—
736#104—1342no—
737#104—1342no—
738#103—1341no—
739#103—1341no—
740#103—1341no—
741#102—1341no—
742#102—1341no—
743#102—1341no—
744#102—1341no—
745#102—1341no—
746#100—2681no—
747#100—1342no—
748C22⋊C8—21no—
749C22⋊C8—21no—
750#95—1342no—
751C24—672no—
752C24—1342no—
753C24—1341no—
754C24—1341no—
755C24D4×D6711yescharacteristic
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—2682no—
761#41—2682no—
762#41—2681no—
763#41—2681no—
764#41—2682no—
765#41—2682no—
766#41—2682no—
767#41—2682no—
768#41—2682no—
769#41—2682no—
770#41—672no—
771#41—672no—
772#41—1342no—
773#41—1342no—
774#41—1341no—
775#41—1341no—
776#41—1341no—
777#41—1341no—
778#41—1341no—
779#41—1341no—
780C2×Q8—2681no—
781C2×Q8—671no—
782C2×Q8—671no—
783C2×Q8—1342no—
784C2×Q8—1341no—
785C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—2681no—
790C2×D4—2684no—
791C2×D4—2682no—
792C2×D4—2682no—
793C2×D4—2684no—
794C2×D4—2684no—
795C2×D4—2682no—
796C2×D4—2682no—
797C2×D4—2681no—
798C2×D4—2681no—
799C2×D4—2682no—
800C2×D4—2682no—
801C2×D4—5362no—
802C2×D4—5362no—
803C2×D4—5362no—
804C2×D4—5362no—
805C2×D4—5364no—
806C2×D4—671no—
807C2×D4—671no—
808C2×D4—1342no—
809C2×D4—1342no—
810C2×D4—1342no—
811C2×D4—1342no—
812C2×D4—1342no—
813C2×D4—1342no—
814C2×D4—1341no—
815C2×D4—1341no—
816C2×D4—1341no—
817C2×D4—1342no—
818C2×D4—1342no—
819C2×D4—1341no—
820C2×D4—1341no—
821C2×D4—1341no—
822C2×D4—1341no—
823C2×D4—1341no—
824C2×D4—1341no—
825C2×D4—1341no—
826C2×D4—1341no—
827C2×D4—1341no—
828C2×D4—1341no—
829C2×D4—1341no—
830C2×D4—1341no—
831C2×D4—1341no—
832C2×D4—1341no—
833C2×D4C2×D26811yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—2682no—
842C22×C4—2682no—
843C22×C4—672no—
844C22×C4—1342no—
845C22×C4—1342no—
846C22×C4—1341no—
847C22×C4—1341no—
848C22×C4—1341no—
849C22×C4—1341no—
850C22×C4—1341no—
851C22×C4—1341no—
852C22×C4D4×D6711yescharacteristic
853C22×C4D4×D6711yescharacteristic
854C22×C4D4×D6711yescharacteristic
855C22×C4C2×D26811yescharacteristic
856C22×C4C2×D26811yescharacteristic
857C22×C4C23×D6711yescharacteristic
858SD16—2682no—
859SD16—2682no—
860SD16—2682no—
861D8—2682no—
862D8—2682no—
863D8—2682no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—2682no—
869M16—672no—
870M16—1341no—
871M16—1341no—
872M16—1341no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—2682no—
876C2×C8—1341no—
877C2×C8—1341no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—42no—
881C4⋊C4—1342no—
882C4⋊C4—1342no—
883C4⋊C4—1341no—
884C4⋊C4—1341no—
885C4⋊C4—1341no—
886C4⋊C4—1341no—
887C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
888C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
889C22⋊C4—21no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—21no—
893C22⋊C4—21no—
894C22⋊C4—42no—
895C22⋊C4—2681no—
896C22⋊C4—2681no—
897C22⋊C4—5362no—
898C22⋊C4—5362no—
899C22⋊C4—1342no—
900C22⋊C4—1342no—
901C22⋊C4—1342no—
902C22⋊C4—1342no—
903C22⋊C4—1342no—
904C22⋊C4—1342no—
905C22⋊C4—1342no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—21no—
910C42—1342no—
911C42D4×D6712yescomplemented
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—2682no—
918C23—2682no—
919C23—2682no—
920C23—2682no—
921C23—2682no—
922C23—2682no—
923C23—2684no—
924C23—2681no—
925C23—2681no—
926C23—2681no—
927C23—5361no—
928C23—5362no—
929C23—5362no—
930C23—1342no—
931C23—1341no—
932C23—1341no—
933C23—1342no—
934C23—1342no—
935C23#1452401311yescharacteristic
936C23#1452401311yescharacteristic
937C23C2×D4×D6711yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—2682no—
941Q8—672no—
942Q8—1341no—
943Q8—1341no—
944Q8—1341no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—42no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—81no—
951D4—2682no—
952D4—2684no—
953D4—2684no—
954D4—2682no—
955D4—2681no—
956D4—2681no—
957D4—2682no—
958D4—2684no—
959D4—2681no—
960D4—2681no—
961D4—2681no—
962D4—2681no—
963D4—2681no—
964D4—2681no—
965D4—2681no—
966D4—2681no—
967D4—5362no—
968D4—5362no—
969D4—5368no—
970D4—5362no—
971D4—5362no—
972D4—5362no—
973D4—5362no—
974D4—672no—
975D4—1342no—
976D4—1342no—
977D4—1341no—
978D4—1341no—
979D4—1341no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—2682no—
1002C2×C4—2682no—
1003C2×C4—2684no—
1004C2×C4—2682no—
1005C2×C4—2681no—
1006C2×C4—2681no—
1007C2×C4—2682no—
1008C2×C4—2682no—
1009C2×C4—2681no—
1010C2×C4—5362no—
1011C2×C4—1342no—
1012C2×C4—1341no—
1013C2×C4—1341no—
1014C2×C4—1342no—
1015C2×C4—1342no—
1016C2×C4#1452401311yescharacteristic
1017C2×C4#1452401311yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1020C2×C4C22×D26811yescharacteristic
1021C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1022C2×C4#1452408811yescharacteristic
1023C2×C4#1452408911yescharacteristic
1024C8—41no—
1025C8—41no—
1026C8—2681no—
1027C8—1342no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—41no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—2681no—
1042C22—2681no—
1043C22—2682no—
1044C22—2681no—
1045C22—2681no—
1046C22—2682no—
1047C22—2681no—
1048C22—2682no—
1049C22—5362no—
1050C22—5362no—
1051C22—5362no—
1052C22—5362no—
1053C22—5364no—
1054C22—5361no—
1055C22—5361no—
1056C22—5361no—
1057C22—10724no—
1058C22—1342no—
1059C22C2×#1452401311yescharacteristic
1060C22#1686402811yescharacteristic
1061C22#1686403811yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—42no—
1065C4—41no—
1066C4—41no—
1067C4—41no—
1068C4—81no—
1069C4—2682no—
1070C4—2681no—
1071C4—5361no—
1072C4—1342no—
1073C4#121×D6711yescharacteristic
1074C4#1686395411yescharacteristic
1075C4D4×D26811yescharacteristic
1076C4#1686404111yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—81no—
1082C2—2682no—
1083C2—5361no—
1084C2—5362no—
1085C2—10721no—
1086C2#2256358211yescharacteristic
1087C2#2256956811yescharacteristic
1088C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1897C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1897D67
hypocenterC67#24468
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573870C2semidirect
2. #22569830C2semidirect
3. C2×#16863565C2semidirect
4. #22569463C2semidirect
5. C2×#16863414C2semidirect
6. #22565959C2semidirect
7. #22561437C2semidirect
8. #22561422C2semidirect
9. #22561252C2semidirect
10. #22561227C2semidirect
11. #22560670C2semidirect
12. #22560586C2semidirect
13. #22560443C2semidirect
14. #22560164C2semidirect
15. C67×#1897C2semidirect
19. C2×#14524071C22semidirect
20. C2×#14524068C22semidirect
21. C22×#11761612C22semidirect
32. C2×#14524040C22semidirect
35. C2×#14524017C22semidirect
47. #16863439C22semidirect
51. C2×#14523971C22semidirect
52. C2×#14523971C22semidirect
53. #16863400C22semidirect
55. #16863398C22semidirect
56. #16863397C22semidirect
57. C2×#14523959C22semidirect
58. C2×#14523959C22semidirect
61. #16863298C22semidirect
62. #16863298C22semidirect
63. #16863262C22semidirect
64. #16863164C22semidirect
65. #16863164C22semidirect
67. C2×#117×C67C22semidirect
68. C2×#104×C67C22semidirect
69. C2×#104×C67C22semidirect
70. #407×C67C22semidirect
71. #339×C67C22semidirect
72. #339×C67C22semidirect
85. C2×#11761628D4semidirect
86. C2×#11761628D4semidirect
89. C22×Dic134D4semidirect
92. C22×D268D4semidirect
171. #14523971D4semidirect
188. C22⋊Q8×C67D4semidirect
189. C22⋊Q8×C67D4semidirect
190. #121×C67D4semidirect
191. #121×C67D4semidirect
300. #11761612C2×D4semidirect
366. C42×C67C2×D4semidirect
556. #1897D67semidirect
560. C67#24468semidirect
584. C2×#117C2×D67semidirect
600. C2×#104C2×D67semidirect
601. C2×#104C2×D67semidirect
608. #407C2×D67semidirect
616. #339C2×D67semidirect
617. #339C2×D67semidirect
680. C22⋊Q8D268semidirect
681. C22⋊Q8D268semidirect
700. #121D268semidirect
701. #121D268semidirect
911. C42D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738702
#225698302
C2×#168635652
#225694632
C2×#168634142
#225659592
#225614372
#225614222
#225612522
#225612272
#225606702
#225605862
#225604432
#225601642
C67×#18972
#2446867