Finite Group Databasebeta

← #30894063

Subgroups — #30894063

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D67—21no—
20#16864057—21no—
21#16864045—21no—
22#16864045—22no—
23#16864034—21no—
24#16864034—22no—
25#16863974—21no—
26#16863974C2211yescharacteristic
27#16863970—21no—
28#16863970C2211yescharacteristic
29#16863903—21no—
30#16863903C2211yescharacteristic
31C2×#14524019—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524014C2211yescharacteristic
34#16863879C2211yescharacteristic
35C2×#14524000C2211yescharacteristic
36#16863646—21no—
37#16863639—21no—
38#16863629—21no—
39#16863622—21no—
40#16863540—21no—
41#16863538—21no—
42#16863533—21no—
43#16863528—21no—
44#16863438C2211yescharacteristic, complemented
45#16863411—24no—
46C2×#14523971C2211yescharacteristic
47C2×#14523970C2211yescharacteristic
48C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523969C2211yescharacteristic
50#16863401C2211yescharacteristic, complemented
51#16863398C2211yescharacteristic
52#16863397C2211yescharacteristic
53#16863397C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
55#16863359C2211yescharacteristic
56#16863319—22no—
57#16863312—22no—
58#16863303C2211yescharacteristic, complemented
59#16863299C2211yescharacteristic, complemented
60#16863266C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863157C2211yescharacteristic, complemented
64#16863156C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#454×C67—24no—
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11761629D411yescharacteristic
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627D411yescharacteristic
78#41×D67—22no—
79#41×D67—22no—
80#41×D67—41no—
81#41×D67—41no—
82C2×Q8×D67D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C2×D4×D67—21no—
85C2×D4×D67D411yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88#14524069—41no—
89#14524069—41no—
90C2×#11761616—21no—
91C2×#11761613—21no—
92C2×#11761612C2311yescharacteristic
93C2×#11761612C2311yescharacteristic
94C2×#11761611—21no—
95M16×D67—22no—
96M16×D67—41no—
97C2×C8×D67—21no—
98#14524041—22no—
99#14524041—21no—
100#14524032—22no—
101#14524032—21no—
102#14524026—22no—
103#14524026—22no—
104#14524026—22no—
105#14524024—22no—
106#14524024—21no—
107#14524022—22no—
108#14524022—21no—
109#14524019—22no—
110#14524019—22no—
111#14524019—21no—
112#14524019—21no—
113#14524019—21no—
114#14524019—21no—
115#14524019—21no—
116#14524019—21no—
117#14524019—21no—
118#14524019D411yescharacteristic
119#14524019D411yescharacteristic
120#14524017—22no—
121#14524017—21no—
122#14524015—22no—
123#14524015—22no—
124#14524015—22no—
125#14524014—21no—
126#14524014—21no—
127#14524014—21no—
128#14524014—21no—
129#14524014—21no—
130#14524014D411yescharacteristic
131#14524014D411yescharacteristic
132#14524011—22no—
133#14524011—21no—
134Q8×Dic67—21no—
135D4×Dic67—22no—
136D4×Dic67—21no—
137C4×C22⋊D67—22no—
138C4×C22⋊D67—22no—
139C4×C22⋊D67—21no—
140C4×C22⋊D67—21no—
141#14524002—21no—
142#14524002C2311yescharacteristic
143#14524000—22no—
144#14524000—41no—
145C2×C4⋊Dic67—21no—
146C2×C4⋊Dic67—22no—
147C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
149C2×Dic67⋊C4—22no—
150C2×Dic67⋊C4—21no—
151C2×Dic67⋊C4D412yes—
152C2×C22⋊Dic67—21no—
153C2×C22⋊Dic67—22no—
154C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
155C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
157C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
158#14523977—21no—
159#14523975—21no—
160#14523971—22no—
161#14523970—22no—
162#14523970—41no—
163#14523969—22no—
164#14523968—21no—
165#14523967—21no—
166#14523967—21no—
167#14523965—21no—
168#14523964—21no—
169#14523964—21no—
170#14523964—21no—
171#14523964—21no—
172#14523962—41no—
173(C2×D67)⋊C8—21no—
174(C2×D67)⋊C8—21no—
175C67⋊#95—22no—
1762−1+4×C67—22no—
1772−1+4×C67—22no—
1782−1+4×C67—41no—
1792−1+4×C67—41no—
180C2×#41×C67—21no—
181C2×#41×C67—21no—
182C2×#41×C67—22no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C2×#41×C67C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C67—21no—
186C22×Q8×C67—21no—
187C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
188C22×D4×C67C2311yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
190AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
193C2×SD16×C67—21no—
194C2×SD16×C67—21no—
195C2×D8×C67—21no—
196C2×D8×C67—21no—
197C2×M16×C67C2311yescharacteristic
198C2×M16×C67C2311yescharacteristic
199#124×C67—22no—
200#124×C67—41no—
201C2×C22⋊C4×C67—22no—
202C2×C42×C67C2311yescharacteristic
203#104×C67—22no—
204#104×C67D414yescomplemented
205#101×C67—22no—
206C23×D67—21no—
207C23×D67C2×D411yescharacteristic
208#11761629—22no—
209#11761629—41no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—42no—
215#11761628—42no—
216#11761627—22no—
217#11761627—41no—
218#11761627—42no—
219#11761627—42no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
222Q8×D67—22no—
223Q8×D67—41no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—21no—
228C2×C22⋊D67—21no—
229C2×C22⋊D67—22no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—41no—
233C2×C22⋊D67—41no—
234C2×C22⋊D67—82no—
235D4×D67—22no—
236D4×D67—41no—
237D4×D67—42no—
238D4×D67—42no—
239C22×Dic67—22no—
240C22×Dic67—21no—
241C22×Dic67—21no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic67C2×D412yes—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—42no—
253C2×C4×D67—42no—
254C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
258#11761616—42no—
259#11761613—42no—
260#11761612—21no—
261#11761612—21no—
262#11761612—21no—
263#11761612—21no—
264#11761611—42no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C2×C67⋊C8—21no—
267C8×D67—42no—
268C4⋊Dic67—22no—
269C4⋊Dic67—21no—
270C4⋊Dic67—21no—
271C4⋊Dic67—21no—
272C4⋊Dic67—21no—
273C4⋊Dic67—82no—
274C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
276Dic67⋊C4—22no—
277Dic67⋊C4—22no—
278Dic67⋊C4—22no—
279Dic67⋊C4—21no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—21no—
283Dic67⋊C4—42no—
284C22⋊Dic67—22no—
285C22⋊Dic67—22no—
286C22⋊Dic67—21no—
287C22⋊Dic67—21no—
288C22⋊Dic67—21no—
289C22⋊Dic67—41no—
290C22⋊Dic67—41no—
291C22⋊Dic67—82no—
292(C2×D67)⋊C4—22no—
293(C2×D67)⋊C4—22no—
294(C2×D67)⋊C4—22no—
295(C2×D67)⋊C4—21no—
296(C2×D67)⋊C4—22no—
297(C2×D67)⋊C4—22no—
298(C2×D67)⋊C4—21no—
299(C2×D67)⋊C4—42no—
300C4×Dic67—22no—
301C4×Dic67—21no—
302C4×Dic67—21no—
303C4×Dic67—21no—
304C24×C67—21no—
305#41×C67—21no—
306#41×C67—21no—
307#41×C67—21no—
308#41×C67—21no—
309#41×C67—21no—
310#41×C67—21no—
311#41×C67—42no—
312#41×C67—42no—
313#41×C67—44no—
314#41×C67—44no—
315#41×C67—42no—
316#41×C67—42no—
317#41×C67C2×D412yes—
318#41×C67#4112yes—
319C2×Q8×C67—22no—
320C2×Q8×C67—21no—
321C2×Q8×C67—21no—
322C2×Q8×C67—21no—
323C2×Q8×C67—21no—
324C2×Q8×C67—21no—
325C2×Q8×C67—21no—
326C2×Q8×C67—42no—
327C2×Q8×C67—42no—
328C2×Q8×C67—42no—
329C2×Q8×C67—42no—
330C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
331C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
332C2×D4×C67—21no—
333C2×D4×C67—22no—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—21no—
339C2×D4×C67—21no—
340C2×D4×C67—21no—
341C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
342C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C67—21no—
344C22×C4×C67—22no—
345C22×C4×C67—22no—
346C22×C4×C67—21no—
347C22×C4×C67—21no—
348C22×C4×C67C2×D412yes—
349C22×C4×C67C2411yescharacteristic
350SD16×C67—42no—
351SD16×C67—42no—
352D8×C67—42no—
353D8×C67—42no—
354M16×C67—21no—
355M16×C67—21no—
356M16×C67—21no—
357M16×C67C2×D412yes—
358C2×C8×C67—21no—
359C2×C8×C67—21no—
360C22⋊C4×C67—44no—
361C42×C67—21no—
362C42×C67C2×D412yes—
363C23×C67—21no—
364C23×C67—21no—
365C23×C67—42no—
366C23×C67—42no—
367C23×C67—41no—
368C23×C67—41no—
369C23×C67—41no—
370C23×C67C22×D411yescharacteristic
371C22×D67—21no—
372C22×D67—21no—
373C22×D67—21no—
374C22×D67—41no—
375C22×D67—41no—
376C22×D67—42no—
377C22×D67—42no—
378C22×D67—81no—
379C22×D67#12011yescharacteristic
380C22×D67#12011yescharacteristic
381Q8×C67—21no—
382Q8×C67—21no—
383Q8×C67—21no—
384Q8×C67—44no—
385Q8×C67—41no—
386Q8×C67—41no—
387Q8×C67—41no—
388Q8×C67—41no—
389Q8×C67#12112yes—
390D4×C67—22no—
391D4×C67—22no—
392D4×C67—21no—
393D4×C67—21no—
394D4×C67—21no—
395D4×C67—44no—
396D4×C67—41no—
397D4×C67—41no—
398D4×C67—41no—
399D4×C67—41no—
400D4×C67—41no—
401D4×C67—41no—
402D4×C67#12112yes—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—22no—
405C2×C4×C67—22no—
406C2×C4×C67—21no—
407C2×C4×C67—22no—
408C2×C4×C67—22no—
409C2×C4×C67—22no—
410C2×C4×C67—22no—
411C2×C4×C67—44no—
412C2×C4×C67—41no—
413C2×C4×C67—44no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
421C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22⋊D67—42no—
424C22⋊D67—42no—
425C22⋊D67—42no—
426C22⋊D67—41no—
427C22⋊D67—41no—
428C22⋊D67—81no—
429C22⋊D67—82no—
430C22⋊D67—82no—
431C22⋊D67—82no—
432C2×Dic67—21no—
433C2×Dic67—21no—
434C2×Dic67—21no—
435C2×Dic67—22no—
436C2×Dic67—21no—
437C2×Dic67—21no—
438C2×Dic67—42no—
439C2×Dic67—42no—
440C2×Dic67—41no—
441C2×Dic67—42no—
442C2×Dic67—41no—
443C2×Dic67—41no—
444C2×Dic67—41no—
445C2×Dic67—82no—
446C2×Dic67#12011yescharacteristic
447C2×Dic67#12011yescharacteristic
448D268—21no—
449D268—21no—
450D268—42no—
451C4×D67—21no—
452C4×D67—21no—
453C4×D67—21no—
454C4×D67—21no—
455C4×D67—21no—
456C4×D67—21no—
457C4×D67—21no—
458C4×D67—21no—
459C4×D67—42no—
460C4×D67—42no—
461C4×D67—41no—
462C4×D67—41no—
463Dic134—21no—
464Dic134—21no—
465Dic134—42no—
466C8×C67—22no—
467C8×C67—41no—
468C67⋊C8—41no—
469C67⋊C8—41no—
470C22×C67—21no—
471C22×C67—21no—
472C22×C67—22no—
473C22×C67—41no—
474C22×C67—41no—
475C22×C67—41no—
476C22×C67—41no—
477C22×C67—41no—
478C22×C67—82no—
479C22×C67—82no—
480C22×C67—81no—
481C22×C67—81no—
482C22×C67—81no—
483C22×C67C2×#12011yescharacteristic
484C22×C67D4211yescharacteristic
485C22×C67#54611yescharacteristic
486C2×D67—21no—
487C2×D67—21no—
488C2×D67—21no—
489C2×D67—21no—
490C2×D67—21no—
491C2×D67—21no—
492C2×D67—41no—
493C2×D67—41no—
494C2×D67—41no—
495C2×D67—81no—
496C2×D67—81no—
497C2×D67—84no—
498C4×C67—22no—
499C4×C67—42no—
500C4×C67—42no—
501C4×C67—41no—
502C4×C67C2×#12111yescharacteristic
503C4×C67#53411yescharacteristic
504C4×C67D4211yescharacteristic
505C4×C67#54611yescharacteristic
506Dic67—21no—
507Dic67—21no—
508Dic67—41no—
509Dic67—41no—
510Dic67—42no—
511Dic67—41no—
512Dic67—81no—
513Dic67—81no—
514#24469—671nomaximal, Sylow
515C2×C67—21no—
516C2×C67—21no—
517C2×C67—42no—
518C2×C67—81no—
519C2×C67—161no—
520C2×C67#241011yescharacteristic
521C2×C67#302011yescharacteristic
522C2×C67#302111yescharacteristic
523D67—41no—
524D67—41no—
525D67—81no—
526#3489—671no—
527#3055—671no—
528C2×#454D6711yescharacteristic, complemented
529#3006—671no—
530C2×#421—671no—
531#2620—671no—
532#2039—671no—
533#2038—671no—
534#2006—671no—
535#2003—671no—
536#1901—671no—
537#1897—671no—
538#1883—671no—
539#1859—671no—
540#1793—671no—
541C67#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
543C22×#41—671no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
546C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
547C22×M16—671no—
548D4×Q8—1341no—
549#548—1341no—
550#547—1342no—
551#547—1341no—
552#546—1342no—
553#546—1341no—
554#537—671no—
555#537—1341no—
556#536—671no—
557#536—1341no—
558C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
559#525—671no—
560#525—1341no—
561C2×C22⋊Q8—671no—
562C2×C22⋊Q8—1341no—
563C2×#121—671no—
564#520—671no—
565C2×#117—671no—
566#469—1341no—
567#468—1341no—
568#466—1341no—
569#465—1341no—
570#454—24no—
571#449—1341no—
572#449—1341no—
573#448—1341no—
574#447—1341no—
575#428—671no—
576#421—1344no—
577C2×#104—671no—
578C2×#104—671no—
579C2×#104—671no—
580C2×#104—671no—
581C2×#104C2×D6711yescharacteristic
582C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
583#418—671no—
584#417—671no—
585#417—671no—
586#417—671no—
587C2×#101—671no—
588C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
589#407—671no—
590#396—1342no—
591#394—1342no—
592#391—671no—
593#390—671no—
594#384—671no—
595#343—671no—
596#343—671no—
597#339—671no—
598#339—671no—
5992−1+4—22no—
6002−1+4—22no—
6012−1+4—41no—
6022−1+4—41no—
603C2×#41—21no—
604C2×#41—21no—
605C2×#41—22no—
606C2×#41—2681no—
607C2×#41—2681no—
608C2×#41—671no—
609C2×#41—671no—
610C2×#41—671no—
611C2×#41—1341no—
612C2×#41—1342no—
613C2×#41—1342no—
614C2×#41—1341no—
615C2×#41C22×D6711yescharacteristic
616C2×#41C22×D6711yescharacteristic
617C22×Q8—21no—
618C22×Q8—21no—
619C22×Q8—671no—
620C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
621C22×D4—671no—
622C22×D4—1341no—
623C22×D4—1341no—
624C22×D4C22×D6711yescharacteristic
625C23×C4—671no—
626C23×C4—1341no—
627AGL(1,ℤ/8)—22no—
628AGL(1,ℤ/8)—22no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—41no—
631AGL(1,ℤ/8)—2681no—
632AGL(1,ℤ/8)—2681no—
633C2×SD16—21no—
634C2×SD16—21no—
635C2×SD16—1341no—
636C2×D8—21no—
637C2×D8—21no—
638C2×D8—1341no—
639C2×M16—2681no—
640C2×M16—671no—
641C2×M16—671no—
642C2×M16—1341no—
643C2×M16—1342no—
644C2×M16C22×D6711yescharacteristic
645C2×M16C22×D6711yescharacteristic
646C22×C8—1341no—
647C4⋊Q8—1341no—
648C4⋊Q8—1342no—
649#124—22no—
650#124—41no—
651#124—1341no—
652#124—1342no—
653#123—1342no—
654#123—1342no—
655#123—1341no—
656#123—1342no—
657#123—1342no—
658C22⋊Q8—671no—
659C22⋊Q8—671no—
660C22⋊Q8—1341no—
661C22⋊Q8—1341no—
662C22⋊Q8—1341no—
663C22⋊Q8—1342no—
664C22⋊Q8—1341no—
665C22⋊Q8—1341no—
666C22⋊Q8—1341no—
667C22⋊Q8—1341no—
668C22⋊Q8—1342no—
669C22⋊Q8—1342no—
670C22⋊Q8—1341no—
671#121—671no—
672#121—671no—
673#121—1341no—
674#121—1341no—
675#121—1341no—
676#121—1341no—
677#121—1341no—
678#121—1342no—
679#121—1342no—
680#121—1342no—
681#121—1342no—
682#121—1341no—
683#120—1341no—
684#120—1342no—
685C4×Q8—1341no—
686C4×D4—1341no—
687C4×D4—1341no—
688C4×D4—1342no—
689C4×D4—1342no—
690C4×D4—1342no—
691C4×D4—1341no—
692#117—2681no—
693#117—671no—
694#117—1341no—
695#117—1342no—
696C2×C4⋊C4—672no—
697C2×C4⋊C4—671no—
698C2×C4⋊C4—671no—
699C2×C4⋊C4—1341no—
700C2×C4⋊C4—1342no—
701C2×C4⋊C4—1341no—
702C2×C4⋊C4—1342no—
703C2×C22⋊C4—22no—
704C2×C22⋊C4—672no—
705C2×C22⋊C4—1341no—
706C2×C22⋊C4—1341no—
707C2×C22⋊C4—1342no—
708C2×C22⋊C4—1342no—
709C2×C42—671no—
710C2×C42C22×D6711yescharacteristic
711#107—1341no—
712#106—1341no—
713#104—22no—
714#104—2681no—
715#104—1342no—
716#104—1342no—
717#104—1342no—
718#104C22⋊D6714yescomplemented
719#103—1341no—
720#103—1341no—
721#103—1341no—
722#102—1341no—
723#102—1341no—
724#102—1341no—
725#102—1341no—
726#102—1341no—
727#101—22no—
728#101—2681no—
729C22⋊C8—1341no—
730C22⋊C8—1341no—
731#95—1342no—
732C24—21no—
733C24—671no—
734C24—1341no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—42no—
742#41—42no—
743#41—44no—
744#41—44no—
745#41—42no—
746#41—42no—
747#41—2682no—
748#41—2682no—
749#41—2682no—
750#41—2682no—
751#41—2681no—
752#41—2681no—
753#41—1342no—
754#41—1342no—
755#41—1341no—
756#41—1341no—
757#41—1341no—
758#41—1341no—
759#41C2×C22⋊D6712yes—
760#41#1176162712yes—
761C2×Q8—22no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—42no—
769C2×Q8—42no—
770C2×Q8—42no—
771C2×Q8—42no—
772C2×Q8—2681no—
773C2×Q8—671no—
774C2×Q8—1341no—
775C2×Q8—1342no—
776C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
777C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—2682no—
788C2×D4—2682no—
789C2×D4—2681no—
790C2×D4—2681no—
791C2×D4—2681no—
792C2×D4—5362no—
793C2×D4—671no—
794C2×D4—1341no—
795C2×D4—1341no—
796C2×D4—1341no—
797C2×D4—1341no—
798C2×D4—1341no—
799C2×D4—1342no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1342no—
802C2×D4D4×D6711yescharacteristic
803C2×D4D4×D6711yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—22no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—2682no—
810C22×C4—2682no—
811C22×C4—672no—
812C22×C4—671no—
813C22×C4—671no—
814C22×C4—671no—
815C22×C4—671no—
816C22×C4—671no—
817C22×C4—1341no—
818C22×C4—1341no—
819C22×C4—1341no—
820C22×C4—1341no—
821C22×C4—1341no—
822C22×C4—1341no—
823C22×C4—1342no—
824C22×C4—1341no—
825C22×C4—1341no—
826C22×C4—1341no—
827C22×C4—1341no—
828C22×C4D4×D6712yes—
829C22×C4C23×D6711yescharacteristic
830SD16—42no—
831SD16—42no—
832SD16—2682no—
833D8—42no—
834D8—42no—
835D8—2682no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—2682no—
840M16—1341no—
841M16—1341no—
842M16—1341no—
843M16—1341no—
844M16C2×C22⋊D6712yes—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—2682no—
848C2×C8—1341no—
849C2×C8—1341no—
850C4⋊C4—2682no—
851C4⋊C4—5362no—
852C4⋊C4—671no—
853C4⋊C4—671no—
854C4⋊C4—1342no—
855C4⋊C4—1342no—
856C4⋊C4—1341no—
857C4⋊C4—1341no—
858C4⋊C4—1342no—
859C4⋊C4—1342no—
860C4⋊C4—1342no—
861C4⋊C4—1342no—
862C4⋊C4—1341no—
863C4⋊C4—1341no—
864C4⋊C4—1341no—
865C4⋊C4—1341no—
866C22⋊C4—44no—
867C22⋊C4—2682no—
868C22⋊C4—2681no—
869C22⋊C4—2681no—
870C22⋊C4—5362no—
871C22⋊C4—1342no—
872C22⋊C4—1342no—
873C22⋊C4—1341no—
874C22⋊C4—1341no—
875C22⋊C4—1342no—
876C22⋊C4—1342no—
877C22⋊C4—1342no—
878C22⋊C4—1341no—
879C22⋊C4—1341no—
880C22⋊C4—1342no—
881C22⋊C4—1342no—
882C22⋊C4—1341no—
883C42—21no—
884C42—1342no—
885C42—1341no—
886C42—1341no—
887C42—1341no—
888C42C2×C22⋊D6712yes—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—42no—
892C23—42no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—2682no—
897C23—2681no—
898C23—2681no—
899C23—2682no—
900C23—5361no—
901C23—671no—
902C23—671no—
903C23—1341no—
904C23—1341no—
905C23—1341no—
906C23C2×D4×D6711yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—21no—
910Q8—44no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—2682no—
916Q8—1341no—
917Q8—1341no—
918Q8#1452401412yes—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—21no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—44no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—2682no—
932D4—2682no—
933D4—2682no—
934D4—2681no—
935D4—2681no—
936D4—2682no—
937D4—5362no—
938D4—5361no—
939D4—5362no—
940D4—5362no—
941D4—1341no—
942D4—1341no—
943D4#1452401412yes—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—44no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—44no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—2682no—
959C2×C4—2682no—
960C2×C4—2682no—
961C2×C4—2681no—
962C2×C4—2681no—
963C2×C4—2682no—
964C2×C4—2681no—
965C2×C4—2682no—
966C2×C4—2681no—
967C2×C4—2681no—
968C2×C4—2681no—
969C2×C4—5362no—
970C2×C4—671no—
971C2×C4—671no—
972C2×C4—1341no—
973C2×C4—1341no—
974C2×C4—1342no—
975C2×C4—1341no—
976C2×C4—1341no—
977C2×C4—1341no—
978C2×C4—1341no—
979C2×C4—1341no—
980C2×C4—1341no—
981C2×C4—1341no—
982C2×C4—1341no—
983C2×C4—1341no—
984C2×C4—1341no—
985C2×C4—1341no—
986C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
988C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
989C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
990C2×C4#1452408811yescharacteristic
991C2×C4#1452408811yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—41no—
994C8—2681no—
995C8—2681no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—22no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—82no—
1005C22—82no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—2681no—
1010C22—2681no—
1011C22—2681no—
1012C22—5361no—
1013C22—5361no—
1014C22—5364no—
1015C22—1341no—
1016C22—1341no—
1017C22—1341no—
1018C22—1341no—
1019C22—1341no—
1020C22—1341no—
1021C22#120×D6711yescharacteristic
1022C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1023C22#1686403311yescharacteristic
1024C4—22no—
1025C4—42no—
1026C4—42no—
1027C4—41no—
1028C4—2681no—
1029C4—2682no—
1030C4—2681no—
1031C4—2681no—
1032C4—5361no—
1033C4—5361no—
1034C4—1341no—
1035C4—1341no—
1036C4C2×#1452401411yescharacteristic
1037C4#1686395611yescharacteristic
1038C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1039C4#1686403311yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—42no—
1043C2—81no—
1044C2—2681no—
1045C2—2681no—
1046C2—161no—
1047C2—5361no—
1048C2#2256357911yescharacteristic
1049C2#2256957011yescharacteristic
1050C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#454×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#454D67
hypocenterC67#24469
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573882C2semidirect
2. #22569822C2semidirect
3. #22569457C2semidirect
4. C2×#16863411C2semidirect
5. #22565967C2semidirect
6. #22561432C2semidirect
7. #22561427C2semidirect
8. #22561249C2semidirect
9. #22561231C2semidirect
10. #22560674C2semidirect
11. #22560654C2semidirect
12. #22560587C2semidirect
13. #22560437C2semidirect
14. #22560168C2semidirect
15. C2×#454×C67C2semidirect
44. #16863438C22semidirect
48. C2×#14523970C22semidirect
50. #16863401C22semidirect
53. #16863397C22semidirect
54. C2×#14523962C22semidirect
58. #16863303C22semidirect
59. #16863299C22semidirect
60. #16863266C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863157C22semidirect
64. #16863156C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
68. C2×#124×C67C22semidirect
71. C2×#104×C67C22semidirect
72. C2×#101×C67C22semidirect
204. #104×C67D4semidirect
528. C2×#454D67semidirect
541. C67#24469semidirect
546. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
558. C2×#124C2×D67semidirect
582. C2×#104C2×D67semidirect
588. C2×#101C2×D67semidirect
718. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738822
#225698222
#225694572
C2×#168634112
#225659672
#225614322
#225614272
#225612492
#225612312
#225606742
#225606542
#225605872
#225604372
#225601682
C2×#454×C672
#2446967