Finite Group Databasebeta

← #30894078

Subgroups — #30894078

Order 17152.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573882C211yesmaximal, characteristic
2#22569833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D67—21no—
20#16864057—21no—
21#16864045—21no—
22#16864045—22no—
23#16864034—21no—
24#16864034—22no—
25#16863974—21no—
26#16863974C2211yescharacteristic
27#16863970—21no—
28#16863970C2211yescharacteristic
29#16863903—21no—
30#16863903C2211yescharacteristic
31C2×#14524019—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34#16863879C2211yescharacteristic
35C2×#14524000C2211yescharacteristic
36#16863651—21no—
37#16863639—21no—
38#16863634—21no—
39#16863622—21no—
40#16863557—21no—
41#16863555—21no—
42#16863550—21no—
43#16863545—21no—
44#16863438C2211yescharacteristic, complemented
45#16863411—24no—
46C2×#14523971C2211yescharacteristic
47C2×#14523970C2211yescharacteristic
48C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523969C2211yescharacteristic
50#16863405C2211yescharacteristic, complemented
51#16863398C2211yescharacteristic
52#16863397C2211yescharacteristic
53#16863397C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
55#16863359C2211yescharacteristic
56#16863327—22no—
57#16863322—22no—
58#16863303C2211yescharacteristic, complemented
59#16863303C2211yescharacteristic, complemented
60#16863262C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863157C2211yescharacteristic, complemented
64#16863156C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#137×C67C2211yescharacteristic
67C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#456×C67—24no—
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11761629D411yescharacteristic
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627D411yescharacteristic
78#41×D67—22no—
79#41×D67—22no—
80#41×D67—41no—
81#41×D67—41no—
82C2×Q8×D67D411yescharacteristic
83C2×D4×D67—21no—
84C2×D4×D67D411yescharacteristic
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87#14524074—41no—
88#14524074—41no—
89C2×#11761618—21no—
90C2×#11761615—21no—
91C2×#11761612C2311yescharacteristic
92C2×#11761612C2311yescharacteristic
93C2×#11761611—21no—
94M16×D67—22no—
95M16×D67—41no—
96C2×C8×D67—21no—
97#14524041—22no—
98#14524041—21no—
99#14524032—22no—
100#14524032—21no—
101#14524026—22no—
102#14524026—22no—
103#14524026—22no—
104#14524024—22no—
105#14524024—21no—
106#14524022—22no—
107#14524022—21no—
108#14524019—22no—
109#14524019—22no—
110#14524019—21no—
111#14524019—21no—
112#14524019—21no—
113#14524019—21no—
114#14524019—21no—
115#14524019—21no—
116#14524019—21no—
117#14524019—21no—
118#14524019—21no—
119#14524019—21no—
120#14524019—21no—
121#14524019D411yescharacteristic
122#14524019D411yescharacteristic
123#14524017—22no—
124#14524017—21no—
125#14524015—22no—
126#14524015—22no—
127#14524015—22no—
128#14524014—21no—
129#14524014D411yescharacteristic
130#14524014D411yescharacteristic
131#14524011—22no—
132#14524011—21no—
133Q8×Dic67—21no—
134D4×Dic67—22no—
135D4×Dic67—21no—
136C4×C22⋊D67—22no—
137C4×C22⋊D67—22no—
138C4×C22⋊D67—21no—
139C4×C22⋊D67—21no—
140#14524002—21no—
141#14524002C2311yescharacteristic
142#14524000—22no—
143#14524000—41no—
144C2×C4⋊Dic67—21no—
145C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
147C2×Dic67⋊C4—22no—
148C2×Dic67⋊C4—21no—
149C2×Dic67⋊C4—21no—
150C2×Dic67⋊C4D412yes—
151C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
152C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
155C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
156#14523977—21no—
157#14523975—21no—
158#14523971—22no—
159#14523970—22no—
160#14523970—41no—
161#14523969—22no—
162#14523968—21no—
163#14523967—21no—
164#14523967—21no—
165#14523967—21no—
166#14523967—21no—
167#14523965—21no—
168#14523964—21no—
169#14523964—21no—
170#14523962—41no—
171(C2×D67)⋊C8—21no—
172(C2×D67)⋊C8—21no—
173C67⋊#95—22no—
174C67⋊#95—22no—
175C67⋊#95—22no—
1762−1+4×C67—22no—
1772−1+4×C67—22no—
1782−1+4×C67—41no—
1792−1+4×C67—41no—
180C2×#41×C67—21no—
181C2×#41×C67—21no—
182C2×#41×C67—22no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C2×#41×C67C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C67—21no—
186C22×Q8×C67—21no—
187C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
189#137×C67—22no—
190#137×C67—22no—
191#137×C67—22no—
192#137×C67—41no—
193C2×Q16×C67—21no—
194C2×Q16×C67—21no—
195C2×SD16×C67—21no—
196C2×SD16×C67—21no—
197C2×M16×C67C2311yescharacteristic
198C2×M16×C67C2311yescharacteristic
199C4⋊Q8×C67—22no—
200C4⋊Q8×C67—41no—
201C2×C4⋊C4×C67—22no—
202C2×C42×C67C2311yescharacteristic
203#104×C67—22no—
204#104×C67D414yescomplemented
205#101×C67—22no—
206C23×D67—21no—
207C23×D67C2×D411yescharacteristic
208#11761629—22no—
209#11761629—41no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—42no—
215#11761628—42no—
216#11761627—22no—
217#11761627—41no—
218#11761627—42no—
219#11761627—42no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
222Q8×D67—22no—
223Q8×D67—41no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—21no—
228C2×C22⋊D67—21no—
229C2×C22⋊D67—22no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—21no—
232D4×D67—22no—
233D4×D67—41no—
234D4×D67—42no—
235D4×D67—42no—
236C22×Dic67—22no—
237C22×Dic67—21no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic67C2×D412yes—
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—21no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—42no—
250C2×C4×D67—42no—
251C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
255#11761618—42no—
256#11761615—42no—
257#11761612—21no—
258#11761612—21no—
259#11761612—21no—
260#11761612—21no—
261#11761611—42no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C8×D67—42no—
265C4⋊Dic67—22no—
266C4⋊Dic67—21no—
267C4⋊Dic67—21no—
268C4⋊Dic67—21no—
269C4⋊Dic67—21no—
270C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
272Dic67⋊C4—22no—
273Dic67⋊C4—22no—
274Dic67⋊C4—22no—
275Dic67⋊C4—21no—
276Dic67⋊C4—22no—
277Dic67⋊C4—22no—
278Dic67⋊C4—21no—
279Dic67⋊C4—42no—
280Dic67⋊C4—41no—
281Dic67⋊C4—41no—
282C22⋊Dic67—22no—
283C22⋊Dic67—22no—
284C22⋊Dic67—21no—
285C22⋊Dic67—21no—
286C22⋊Dic67—21no—
287(C2×D67)⋊C4—22no—
288(C2×D67)⋊C4—22no—
289(C2×D67)⋊C4—22no—
290(C2×D67)⋊C4—21no—
291(C2×D67)⋊C4—22no—
292(C2×D67)⋊C4—22no—
293(C2×D67)⋊C4—21no—
294(C2×D67)⋊C4—42no—
295(C2×D67)⋊C4—41no—
296(C2×D67)⋊C4—41no—
297C4×Dic67—22no—
298C4×Dic67—21no—
299C4×Dic67—21no—
300C4×Dic67—21no—
301#41×C67—21no—
302#41×C67—21no—
303#41×C67—21no—
304#41×C67—21no—
305#41×C67—21no—
306#41×C67—21no—
307#41×C67—42no—
308#41×C67—42no—
309#41×C67—44no—
310#41×C67—44no—
311#41×C67—42no—
312#41×C67—42no—
313#41×C67C2×D412yes—
314#41×C67#4112yes—
315C2×Q8×C67—22no—
316C2×Q8×C67—21no—
317C2×Q8×C67—21no—
318C2×Q8×C67—21no—
319C2×Q8×C67—21no—
320C2×Q8×C67—21no—
321C2×Q8×C67—21no—
322C2×Q8×C67—21no—
323C2×Q8×C67—21no—
324C2×Q8×C67—21no—
325C2×Q8×C67—21no—
326C2×Q8×C67—21no—
327C2×Q8×C67—21no—
328C2×Q8×C67—42no—
329C2×Q8×C67—42no—
330C2×Q8×C67—42no—
331C2×Q8×C67—42no—
332C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
333C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67—22no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67—22no—
341C22×C4×C67—22no—
342C22×C4×C67—21no—
343C22×C4×C67—21no—
344C22×C4×C67—21no—
345C22×C4×C67C2×D412yes—
346C22×C4×C67C2411yescharacteristic
347Q16×C67—42no—
348Q16×C67—42no—
349SD16×C67—42no—
350SD16×C67—42no—
351M16×C67—21no—
352M16×C67—21no—
353M16×C67—21no—
354M16×C67C2×D412yes—
355C2×C8×C67—21no—
356C2×C8×C67—21no—
357C4⋊C4×C67—44no—
358C42×C67—21no—
359C42×C67C2×D412yes—
360C23×C67—21no—
361C23×C67—21no—
362C23×C67C22×D411yescharacteristic
363C22×D67—21no—
364C22×D67—21no—
365C22×D67—21no—
366C22×D67—41no—
367C22×D67—41no—
368C22×D67—42no—
369C22×D67—42no—
370C22×D67—81no—
371C22×D67#12011yescharacteristic
372C22×D67#12011yescharacteristic
373Q8×C67—21no—
374Q8×C67—21no—
375Q8×C67—21no—
376Q8×C67—44no—
377Q8×C67—41no—
378Q8×C67—41no—
379Q8×C67—41no—
380Q8×C67—41no—
381Q8×C67—41no—
382Q8×C67—41no—
383Q8×C67—41no—
384Q8×C67—41no—
385Q8×C67#12112yes—
386D4×C67—22no—
387D4×C67—22no—
388D4×C67—21no—
389D4×C67—21no—
390D4×C67—21no—
391D4×C67—44no—
392D4×C67—41no—
393D4×C67—41no—
394D4×C67#12112yes—
395C2×C4×C67—21no—
396C2×C4×C67—22no—
397C2×C4×C67—22no—
398C2×C4×C67—21no—
399C2×C4×C67—22no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—22no—
402C2×C4×C67—22no—
403C2×C4×C67—44no—
404C2×C4×C67—41no—
405C2×C4×C67—41no—
406C2×C4×C67—44no—
407C2×C4×C67—41no—
408C2×C4×C67—41no—
409C2×C4×C67—41no—
410C2×C4×C67—41no—
411C2×C4×C67—41no—
412C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D67—42no—
419C22⋊D67—42no—
420C22⋊D67—42no—
421C22⋊D67—41no—
422C22⋊D67—41no—
423C22⋊D67—81no—
424C22⋊D67—82no—
425C2×Dic67—21no—
426C2×Dic67—21no—
427C2×Dic67—21no—
428C2×Dic67—22no—
429C2×Dic67—21no—
430C2×Dic67—21no—
431C2×Dic67—42no—
432C2×Dic67—42no—
433C2×Dic67—41no—
434C2×Dic67—41no—
435C2×Dic67—42no—
436C2×Dic67—41no—
437C2×Dic67—41no—
438C2×Dic67—82no—
439C2×Dic67#12011yescharacteristic
440C2×Dic67#12011yescharacteristic
441D268—21no—
442D268—21no—
443D268—42no—
444C4×D67—21no—
445C4×D67—21no—
446C4×D67—21no—
447C4×D67—21no—
448C4×D67—21no—
449C4×D67—21no—
450C4×D67—21no—
451C4×D67—21no—
452C4×D67—42no—
453C4×D67—42no—
454C4×D67—41no—
455C4×D67—41no—
456Dic134—21no—
457Dic134—21no—
458Dic134—42no—
459C8×C67—22no—
460C8×C67—41no—
461C67⋊C8—41no—
462C67⋊C8—41no—
463C22×C67—21no—
464C22×C67—21no—
465C22×C67—22no—
466C22×C67—41no—
467C22×C67—41no—
468C22×C67—41no—
469C22×C67—41no—
470C22×C67—41no—
471C22×C67C2×#12011yescharacteristic
472C22×C67D4211yescharacteristic
473C22×C67#54611yescharacteristic
474C2×D67—21no—
475C2×D67—21no—
476C2×D67—21no—
477C2×D67—21no—
478C2×D67—21no—
479C2×D67—21no—
480C2×D67—41no—
481C2×D67—41no—
482C2×D67—41no—
483C2×D67—81no—
484C2×D67—81no—
485C2×D67—84no—
486C4×C67—22no—
487C4×C67—42no—
488C4×C67—42no—
489C4×C67—41no—
490C4×C67—81no—
491C4×C67C2×#12111yescharacteristic
492C4×C67#53411yescharacteristic
493C4×C67D4211yescharacteristic
494C4×C67#54611yescharacteristic
495Dic67—21no—
496Dic67—21no—
497Dic67—41no—
498Dic67—41no—
499Dic67—42no—
500Dic67—41no—
501Dic67—81no—
502Dic67—81no—
503#24470—671nomaximal, Sylow
504C2×C67—21no—
505C2×C67—21no—
506C2×C67—42no—
507C2×C67—81no—
508C2×C67#241011yescharacteristic
509C2×C67#302011yescharacteristic
510C2×C67#302211yescharacteristic
511D67—41no—
512D67—41no—
513D67—81no—
514#3489—671no—
515#3056—671no—
516C2×#456D6711yescharacteristic, complemented
517#3007—671no—
518C2×#421—671no—
519#2621—671no—
520#2040—671no—
521#2038—671no—
522#2007—671no—
523#2005—671no—
524#1901—671no—
525#1897—671no—
526#1882—671no—
527#1860—671no—
528#1793—671no—
529C67#2447011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
531C22×#41—671no—
532C2×#137—671no—
533C2×#137C2×D6711yescharacteristic
534C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
535C22×M16—671no—
536D4×Q8—1341no—
537#548—1341no—
538#547—1342no—
539#547—1341no—
540#546—1342no—
541#546—1341no—
542#537—671no—
543#537—1341no—
544#536—671no—
545#536—1341no—
546C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
547#525—671no—
548#525—1341no—
549C2×C22⋊Q8—671no—
550C2×C22⋊Q8—671no—
551C2×C22⋊Q8—1341no—
552#520—671no—
553C2×#117—671no—
554#470—1341no—
555#468—1341no—
556#467—1341no—
557#465—1341no—
558#456—24no—
559#452—1341no—
560#452—1341no—
561#451—1341no—
562#450—1341no—
563#428—671no—
564#421—1344no—
565C2×#104—671no—
566C2×#104—671no—
567C2×#104—671no—
568C2×#104—671no—
569C2×#104C2×D6711yescharacteristic
570C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
571#419—671no—
572#417—671no—
573#417—671no—
574#417—671no—
575C2×#101—671no—
576C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
577#407—671no—
578#398—1342no—
579#397—1342no—
580#391—671no—
581#391—671no—
582#382—671no—
583#343—671no—
584#343—671no—
585#339—671no—
586#339—671no—
5872−1+4—22no—
5882−1+4—22no—
5892−1+4—41no—
5902−1+4—41no—
591C2×#41—21no—
592C2×#41—21no—
593C2×#41—22no—
594C2×#41—2681no—
595C2×#41—2681no—
596C2×#41—671no—
597C2×#41—671no—
598C2×#41—671no—
599C2×#41—1341no—
600C2×#41—1342no—
601C2×#41—1342no—
602C2×#41—1341no—
603C2×#41C22×D6711yescharacteristic
604C2×#41C22×D6711yescharacteristic
605C22×Q8—21no—
606C22×Q8—21no—
607C22×Q8—671no—
608C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
609C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
610C22×D4—671no—
611C22×D4—1341no—
612C23×C4—671no—
613C23×C4—1341no—
614#137—22no—
615#137—22no—
616#137—22no—
617#137—41no—
618#137—2681no—
619#137—2681no—
620C2×Q16—21no—
621C2×Q16—21no—
622C2×Q16—1341no—
623C2×SD16—21no—
624C2×SD16—21no—
625C2×SD16—1341no—
626C2×M16—2681no—
627C2×M16—671no—
628C2×M16—671no—
629C2×M16—1341no—
630C2×M16—1342no—
631C2×M16C22×D6711yescharacteristic
632C2×M16C22×D6711yescharacteristic
633C22×C8—1341no—
634C4⋊Q8—22no—
635C4⋊Q8—41no—
636C4⋊Q8—1341no—
637C4⋊Q8—1342no—
638#124—1341no—
639#124—1342no—
640#123—1342no—
641#123—1342no—
642#123—1341no—
643#123—1342no—
644#123—1342no—
645C22⋊Q8—671no—
646C22⋊Q8—671no—
647C22⋊Q8—1341no—
648C22⋊Q8—1341no—
649C22⋊Q8—1341no—
650C22⋊Q8—1341no—
651C22⋊Q8—1341no—
652C22⋊Q8—1341no—
653C22⋊Q8—1341no—
654C22⋊Q8—1342no—
655C22⋊Q8—1341no—
656C22⋊Q8—1341no—
657C22⋊Q8—1341no—
658C22⋊Q8—1341no—
659C22⋊Q8—1342no—
660C22⋊Q8—1342no—
661C22⋊Q8—1341no—
662#121—671no—
663#121—671no—
664#121—1341no—
665#121—1342no—
666#121—1342no—
667#121—1342no—
668#121—1342no—
669#121—1341no—
670#120—1341no—
671#120—1342no—
672C4×Q8—1341no—
673C4×D4—1341no—
674C4×D4—1341no—
675C4×D4—1342no—
676C4×D4—1342no—
677C4×D4—1342no—
678C4×D4—1341no—
679#117—2681no—
680#117—671no—
681#117—1341no—
682#117—1342no—
683C2×C4⋊C4—22no—
684C2×C4⋊C4—672no—
685C2×C4⋊C4—671no—
686C2×C4⋊C4—671no—
687C2×C4⋊C4—1341no—
688C2×C4⋊C4—1341no—
689C2×C4⋊C4—1341no—
690C2×C4⋊C4—1342no—
691C2×C22⋊C4—672no—
692C2×C22⋊C4—1341no—
693C2×C22⋊C4—1341no—
694C2×C22⋊C4—1342no—
695C2×C42—671no—
696C2×C42C22×D6711yescharacteristic
697#107—1341no—
698#106—1341no—
699#104—22no—
700#104—2681no—
701#104—1342no—
702#104—1342no—
703#104—1342no—
704#104C22⋊D6714yescomplemented
705#103—1341no—
706#103—1341no—
707#103—1341no—
708#103—1341no—
709#103—1341no—
710#102—1341no—
711#102—1341no—
712#102—1341no—
713#101—22no—
714#101—2681no—
715C22⋊C8—1341no—
716C22⋊C8—1341no—
717#95—1342no—
718#95—1342no—
719#95—1342no—
720C24—671no—
721C24—1341no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—42no—
729#41—42no—
730#41—44no—
731#41—44no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—2682no—
735#41—2682no—
736#41—2682no—
737#41—2682no—
738#41—2681no—
739#41—2681no—
740#41—1342no—
741#41—1342no—
742#41—1341no—
743#41—1341no—
744#41—1341no—
745#41—1341no—
746#41C2×C22⋊D6712yes—
747#41#1176162712yes—
748C2×Q8—22no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—42no—
762C2×Q8—42no—
763C2×Q8—42no—
764C2×Q8—42no—
765C2×Q8—2681no—
766C2×Q8—671no—
767C2×Q8—1341no—
768C2×Q8—1342no—
769C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
770C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—2682no—
775C2×D4—2682no—
776C2×D4—2681no—
777C2×D4—671no—
778C2×D4—1341no—
779C2×D4—1341no—
780C2×D4—1341no—
781C2×D4—1341no—
782C2×D4—1341no—
783C2×D4—1342no—
784C2×D4—1341no—
785C2×D4—1342no—
786C2×D4D4×D6711yescharacteristic
787C2×D4D4×D6711yescharacteristic
788C22×C4—21no—
789C22×C4—22no—
790C22×C4—22no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—2682no—
795C22×C4—2682no—
796C22×C4—672no—
797C22×C4—671no—
798C22×C4—671no—
799C22×C4—671no—
800C22×C4—671no—
801C22×C4—671no—
802C22×C4—1341no—
803C22×C4—1341no—
804C22×C4—1341no—
805C22×C4—1341no—
806C22×C4—1341no—
807C22×C4—1341no—
808C22×C4—1342no—
809C22×C4—1341no—
810C22×C4—1341no—
811C22×C4—1341no—
812C22×C4—1341no—
813C22×C4D4×D6712yes—
814C22×C4C23×D6711yescharacteristic
815Q16—42no—
816Q16—42no—
817Q16—2682no—
818SD16—42no—
819SD16—42no—
820SD16—2682no—
821M16—21no—
822M16—21no—
823M16—21no—
824M16—2682no—
825M16—1341no—
826M16—1341no—
827M16—1341no—
828M16—1341no—
829M16C2×C22⋊D6712yes—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—2682no—
833C2×C8—1341no—
834C2×C8—1341no—
835C4⋊C4—44no—
836C4⋊C4—2682no—
837C4⋊C4—2681no—
838C4⋊C4—2681no—
839C4⋊C4—671no—
840C4⋊C4—671no—
841C4⋊C4—1342no—
842C4⋊C4—1342no—
843C4⋊C4—1341no—
844C4⋊C4—1341no—
845C4⋊C4—1342no—
846C4⋊C4—1342no—
847C4⋊C4—1342no—
848C4⋊C4—1342no—
849C4⋊C4—1341no—
850C4⋊C4—1341no—
851C4⋊C4—1341no—
852C4⋊C4—1341no—
853C22⋊C4—2682no—
854C22⋊C4—2681no—
855C22⋊C4—2681no—
856C22⋊C4—1342no—
857C22⋊C4—1342no—
858C22⋊C4—1341no—
859C22⋊C4—1341no—
860C22⋊C4—1342no—
861C22⋊C4—1342no—
862C22⋊C4—1342no—
863C22⋊C4—1341no—
864C22⋊C4—1341no—
865C22⋊C4—1342no—
866C22⋊C4—1342no—
867C22⋊C4—1341no—
868C42—21no—
869C42—1342no—
870C42—1341no—
871C42—1341no—
872C42—1341no—
873C42C2×C22⋊D6712yes—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—2682no—
877C23—2681no—
878C23—2681no—
879C23—2682no—
880C23—5361no—
881C23—671no—
882C23—671no—
883C23—1341no—
884C23—1341no—
885C23—1341no—
886C23C2×D4×D6711yescharacteristic
887Q8—21no—
888Q8—21no—
889Q8—21no—
890Q8—44no—
891Q8—41no—
892Q8—41no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895Q8—41no—
896Q8—41no—
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8—2682no—
900Q8—1341no—
901Q8—1341no—
902Q8#1452401412yes—
903D4—22no—
904D4—22no—
905D4—21no—
906D4—21no—
907D4—21no—
908D4—44no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—2682no—
912D4—2682no—
913D4—2682no—
914D4—2681no—
915D4—2681no—
916D4—2682no—
917D4—5362no—
918D4—5361no—
919D4—1341no—
920D4—1341no—
921D4#1452401412yes—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—44no—
931C2×C4—44no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—2682no—
940C2×C4—2682no—
941C2×C4—2682no—
942C2×C4—2681no—
943C2×C4—2681no—
944C2×C4—2682no—
945C2×C4—2681no—
946C2×C4—2681no—
947C2×C4—2682no—
948C2×C4—2681no—
949C2×C4—2681no—
950C2×C4—5362no—
951C2×C4—671no—
952C2×C4—671no—
953C2×C4—1341no—
954C2×C4—1341no—
955C2×C4—1342no—
956C2×C4—1341no—
957C2×C4—1341no—
958C2×C4—1341no—
959C2×C4—1341no—
960C2×C4—1341no—
961C2×C4—1341no—
962C2×C4—1341no—
963C2×C4—1341no—
964C2×C4—1341no—
965C2×C4—1341no—
966C2×C4—1341no—
967C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
969C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
970C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
971C2×C4#1452408811yescharacteristic
972C2×C4#1452408811yescharacteristic
973C8—22no—
974C8—41no—
975C8—2681no—
976C8—2681no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—22no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—2681no—
986C22—2681no—
987C22—2681no—
988C22—5361no—
989C22—5361no—
990C22—5364no—
991C22—1341no—
992C22—1341no—
993C22—1341no—
994C22—1341no—
995C22—1341no—
996C22—1341no—
997C22#120×D6711yescharacteristic
998C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
999C22#1686403311yescharacteristic
1000C4—22no—
1001C4—42no—
1002C4—42no—
1003C4—41no—
1004C4—81no—
1005C4—2681no—
1006C4—2682no—
1007C4—2681no—
1008C4—2681no—
1009C4—5361no—
1010C4—5361no—
1011C4—1341no—
1012C4—1341no—
1013C4C2×#1452401411yescharacteristic
1014C4#1686395611yescharacteristic
1015C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1016C4#1686403311yescharacteristic
1017C2—21no—
1018C2—21no—
1019C2—42no—
1020C2—81no—
1021C2—2681no—
1022C2—2681no—
1023C2—5361no—
1024C2#2256357911yescharacteristic
1025C2#2256957411yescharacteristic
1026C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#456×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573882C2
hypercenterC2×#456D67
hypocenterC67#24470
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569833C2semidirect
3. #22569465C2semidirect
4. C2×#16863411C2semidirect
5. #22565976C2semidirect
6. #22561437C2semidirect
7. #22561427C2semidirect
8. #22561254C2semidirect
9. #22561245C2semidirect
10. #22560674C2semidirect
11. #22560654C2semidirect
12. #22560580C2semidirect
13. #22560444C2semidirect
14. #22560168C2semidirect
15. C2×#456×C67C2semidirect
44. #16863438C22semidirect
48. C2×#14523970C22semidirect
50. #16863405C22semidirect
53. #16863397C22semidirect
54. C2×#14523962C22semidirect
58. #16863303C22semidirect
59. #16863303C22semidirect
60. #16863262C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863157C22semidirect
64. #16863156C22semidirect
67. C2×#137×C67C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
71. C2×#104×C67C22semidirect
72. C2×#101×C67C22semidirect
204. #104×C67D4semidirect
516. C2×#456D67semidirect
529. C67#24470semidirect
534. C2×#137C2×D67semidirect
546. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
570. C2×#104C2×D67semidirect
576. C2×#101C2×D67semidirect
704. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738822
#225698332
#225694652
C2×#168634112
#225659762
#225614372
#225614272
#225612542
#225612452
#225606742
#225606542
#225605802
#225604442
#225601682
C2×#456×C672
#2447067