Finite Group Databasebeta

← #30894090

Subgroups — #30894090

Order 17152.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573873C211yesmaximal, characteristic
2#22569833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524074C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#16864064—21no—
21#16864056—21no—
22#16864037—21no—
23#16864035—22no—
24#16864030—22no—
25#16864030—21no—
26#16863976—21no—
27#16863962—21no—
28#16863960C2211yescharacteristic
29C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
30#16863909—21no—
31#16863903C2211yescharacteristic
32C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524018C2211yescharacteristic
34#121×D67—21no—
35#16863877C2211yescharacteristic
36C2×#14524000C2211yescharacteristic, complemented
37#16863651—21no—
38#16863639—21no—
39#16863634—21no—
40#16863622—21no—
41#16863572—24no—
42#16863557—21no—
43#16863555—21no—
44#16863550—21no—
45#16863545—21no—
46#16863438C2211yescharacteristic, complemented
47#16863411—24no—
48C2×#14523971C2211yescharacteristic
49C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523969C2211yescharacteristic
52#16863405C2211yescharacteristic, complemented
53#16863398C2211yescharacteristic
54#16863397C2211yescharacteristic, complemented
55#16863397C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
58#16863359C2211yescharacteristic, complemented
59#16863320—22no—
60#16863314—22no—
61#16863298C2211yescharacteristic, complemented
62#16863265C2211yescharacteristic, complemented
63#16863165C2211yescharacteristic, complemented
64#16863157C2211yescharacteristic, complemented
65#16863156C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#537×C67C2211yescharacteristic
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089—41no—
76#14524089—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761629D411yescharacteristic
79C2×#11761628—21no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627D411yescharacteristic
84#41×D67—22no—
85#41×D67—22no—
86#41×D67—41no—
87#41×D67—41no—
88C2×Q8×D67D411yescharacteristic
89C22×D268—21no—
90C22×D268D412yes—
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C2×D4×D67—21no—
93C2×D4×D67—22no—
94C2×D4×D67—22no—
95C2×D4×D67—21no—
96C2×D4×D67D411yescharacteristic
97C22×C4×D67—21no—
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99#14524074—22no—
100#14524074—22no—
101C2×#11761618—21no—
102C2×#11761615—21no—
103C2×#11761612C2311yescharacteristic
104C2×#11761612C2311yescharacteristic
105C2×#11761611—21no—
106M16×D67—22no—
107M16×D67—41no—
108C2×C8×D67—21no—
109#14524039—22no—
110#14524039—21no—
111#14524032—22no—
112#14524032—21no—
113#14524032—41no—
114#14524029—22no—
115#14524028—22no—
116#14524024—21no—
117#14524021—22no—
118#14524019—21no—
119#14524019—21no—
120#14524019—21no—
121#14524019—21no—
122#14524019D411yescharacteristic
123#14524019D411yescharacteristic
124#14524018—22no—
125#14524018—21no—
126#14524018—21no—
127#14524018—21no—
128#14524018—21no—
129#14524017—21no—
130#14524017—21no—
131#14524016—22no—
132#14524016—22no—
133#14524016—22no—
134#14524015—22no—
135#14524014D411yescharacteristic
136#14524014D411yescharacteristic
137#14524013—22no—
138#14524013—22no—
139#14524011—22no—
140#14524011—21no—
141#14524011—22no—
142#14524008—21no—
143#14524005—22no—
144#14524005—21no—
145C4×C22⋊D67—21no—
146C4×C22⋊D67—21no—
147C4×C22⋊D67—22no—
148(C22⋊D67)⋊C4—22no—
149#14524002C2311yescharacteristic
150#14524001—21no—
151#14524000—22no—
152#14524000—41no—
153C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
154C2×Dic67⋊C4—21no—
155C2×Dic67⋊C4—21no—
156C2×Dic67⋊C4—22no—
157C4⋊C4×D67—21no—
158C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
161C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
162C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
163C22⋊C4×D67—22no—
164C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
165#14523977—21no—
166#14523975—21no—
167#14523971—22no—
168#14523970—22no—
169#14523970—22no—
170#14523969D414yescomplemented
171#14523968—21no—
172#14523967—21no—
173#14523967—21no—
174#14523967—21no—
175#14523967—21no—
176#14523965—21no—
177#14523964—21no—
178#14523964—21no—
179#14523959—22no—
180#14523959—41no—
181(C2×D67)⋊C8—21no—
182(C2×D67)⋊C8—21no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C2×#41×C67C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
186#137×C67—22no—
187#137×C67—41no—
188#137×C67—41no—
189#137×C67—41no—
190C2×Q16×C67—21no—
191C2×Q16×C67—21no—
192C2×SD16×C67—21no—
193C2×SD16×C67—21no—
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C2×M16×C67C2311yescharacteristic
196C22⋊Q8×C67—21no—
197C22⋊Q8×C67—21no—
198#121×C67—21no—
199#121×C67—21no—
200#121×C67—22no—
201C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
202C2×C42×C67C2311yescharacteristic
203#104×C67—22no—
204#104×C67—41no—
205#95×C67—22no—
206C23×D67—22no—
207C23×D67—21no—
208C23×D67C2×D412yes—
209C23×D67C2×D411yescharacteristic
210#11761629—22no—
211#11761629—41no—
212#11761629—42no—
213#11761629—42no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—42no—
217#11761628—42no—
218#11761628—42no—
219#11761628—42no—
220#11761628C2×D412yes—
221#11761628#4112yes—
222#11761627—22no—
223#11761627—41no—
224#11761627—42no—
225#11761627—42no—
226C2×Dic134—21no—
227C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
228Q8×D67—22no—
229Q8×D67—41no—
230C2×D268—22no—
231C2×D268—22no—
232C2×D268—21no—
233C2×D268—21no—
234C2×D268—21no—
235C2×D268—21no—
236C2×D268—21no—
237C2×D268—21no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—22no—
240C2×D268—42no—
241C2×D268—42no—
242C2×D268—82no—
243C2×D268C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D67—21no—
245C2×C22⋊D67—22no—
246C2×C22⋊D67—21no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—22no—
249C2×C22⋊D67—22no—
250C2×C22⋊D67—21no—
251C2×C22⋊D67—21no—
252D4×D67—22no—
253D4×D67—41no—
254D4×D67—42no—
255D4×D67—42no—
256D4×D67—42no—
257D4×D67—42no—
258D4×D67—44no—
259D4×D67—44no—
260D4×D67—84no—
261C22×Dic67—21no—
262C22×Dic67—21no—
263C22×Dic67—21no—
264C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D67—21no—
266C2×C4×D67—21no—
267C2×C4×D67—21no—
268C2×C4×D67—21no—
269C2×C4×D67—21no—
270C2×C4×D67—22no—
271C2×C4×D67—21no—
272C2×C4×D67—21no—
273C2×C4×D67—22no—
274C2×C4×D67—42no—
275C2×C4×D67—42no—
276C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
280#11761618—42no—
281#11761615—42no—
282#11761612—21no—
283#11761612—21no—
284#11761612—21no—
285#11761612—21no—
286#11761611—42no—
287C2×C67⋊C8—21no—
288C2×C67⋊C8—21no—
289C8×D67—42no—
290C4⋊Dic67—21no—
291C4⋊Dic67—21no—
292C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
294Dic67⋊C4—22no—
295Dic67⋊C4—21no—
296Dic67⋊C4—21no—
297Dic67⋊C4—42no—
298Dic67⋊C4—41no—
299Dic67⋊C4—41no—
300Dic67⋊C4—82no—
301C22⋊Dic67—21no—
302C22⋊Dic67—21no—
303C22⋊Dic67—21no—
304(C2×D67)⋊C4—22no—
305(C2×D67)⋊C4—22no—
306(C2×D67)⋊C4—22no—
307(C2×D67)⋊C4—21no—
308(C2×D67)⋊C4—21no—
309(C2×D67)⋊C4—22no—
310(C2×D67)⋊C4—22no—
311(C2×D67)⋊C4—42no—
312(C2×D67)⋊C4—44no—
313(C2×D67)⋊C4—41no—
314(C2×D67)⋊C4—41no—
315(C2×D67)⋊C4—82no—
316C4×Dic67—22no—
317C4×Dic67—21no—
318C4×Dic67—21no—
319C4×Dic67C2×D412yescomplemented
320#41×C67—21no—
321#41×C67—21no—
322#41×C67—21no—
323#41×C67—21no—
324#41×C67—21no—
325#41×C67—21no—
326#41×C67—21no—
327#41×C67—21no—
328C2×Q8×C67—21no—
329C2×Q8×C67—21no—
330C2×Q8×C67—21no—
331C2×Q8×C67—21no—
332C2×Q8×C67—21no—
333C2×Q8×C67—21no—
334C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
335C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—22no—
339C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
340C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C67—21no—
342C22×C4×C67—21no—
343C22×C4×C67—21no—
344C22×C4×C67—21no—
345C22×C4×C67C2×D412yes—
346C22×C4×C67C2411yescharacteristic
347Q16×C67—42no—
348Q16×C67—42no—
349SD16×C67—42no—
350SD16×C67—42no—
351M16×C67—21no—
352M16×C67—21no—
353M16×C67—21no—
354M16×C67C2×D412yescomplemented
355C2×C8×C67—21no—
356C2×C8×C67—21no—
357C4⋊C4×C67—22no—
358C4⋊C4×C67—21no—
359C4⋊C4×C67—21no—
360C22⋊C4×C67—22no—
361C22⋊C4×C67—22no—
362C42×C67—21no—
363C42×C67—21no—
364C23×C67—21no—
365C23×C67—21no—
366C23×C67C22×D411yescharacteristic
367C22×D67—21no—
368C22×D67—21no—
369C22×D67—21no—
370C22×D67—22no—
371C22×D67—22no—
372C22×D67—22no—
373C22×D67—41no—
374C22×D67—41no—
375C22×D67—42no—
376C22×D67—42no—
377C22×D67—44no—
378C22×D67—42no—
379C22×D67—42no—
380C22×D67—81no—
381C22×D67—82no—
382C22×D67—82no—
383C22×D67#12011yescharacteristic
384C22×D67#12011yescharacteristic
385Q8×C67—21no—
386Q8×C67—21no—
387Q8×C67—21no—
388Q8×C67—21no—
389Q8×C67—41no—
390Q8×C67—41no—
391Q8×C67—41no—
392Q8×C67—41no—
393D4×C67—21no—
394D4×C67—21no—
395D4×C67—21no—
396D4×C67—21no—
397D4×C67—41no—
398D4×C67—41no—
399D4×C67—41no—
400D4×C67—41no—
401D4×C67—82no—
402C2×C4×C67—22no—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—21no—
405C2×C4×C67—41no—
406C2×C4×C67—41no—
407C2×C4×C67—41no—
408C2×C4×C67—41no—
409C2×C4×C67—42no—
410C2×C4×C67—41no—
411C2×C4×C67—41no—
412C2×C4×C67—41no—
413C2×C4×C67—41no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
420C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D67—22no—
423C22⋊D67—22no—
424C22⋊D67—42no—
425C22⋊D67—42no—
426C22⋊D67—44no—
427C22⋊D67—42no—
428C22⋊D67—81no—
429C22⋊D67—82no—
430C22⋊D67—82no—
431C2×Dic67—21no—
432C2×Dic67—21no—
433C2×Dic67—21no—
434C2×Dic67—21no—
435C2×Dic67—21no—
436C2×Dic67—22no—
437C2×Dic67—42no—
438C2×Dic67—41no—
439C2×Dic67—41no—
440C2×Dic67—42no—
441C2×Dic67—41no—
442C2×Dic67#12011yescharacteristic
443C2×Dic67#12011yescharacteristic
444D268—21no—
445D268—42no—
446D268—44no—
447D268—44no—
448D268—41no—
449D268—41no—
450D268—41no—
451D268—41no—
452D268—82no—
453D268#12112yes—
454C4×D67—21no—
455C4×D67—21no—
456C4×D67—21no—
457C4×D67—21no—
458C4×D67—21no—
459C4×D67—21no—
460C4×D67—22no—
461C4×D67—21no—
462C4×D67—21no—
463C4×D67—22no—
464C4×D67—42no—
465C4×D67—42no—
466C4×D67—44no—
467C4×D67—82no—
468Dic134—21no—
469Dic134—42no—
470Dic134#12112yes—
471C8×C67—22no—
472C8×C67—41no—
473C67⋊C8—41no—
474C67⋊C8—41no—
475C22×C67—21no—
476C22×C67—21no—
477C22×C67—41no—
478C22×C67—41no—
479C22×C67—41no—
480C22×C67—41no—
481C22×C67—41no—
482C22×C67—41no—
483C22×C67C2×#12011yescharacteristic
484C22×C67D4211yescharacteristic
485C22×C67#54611yescharacteristic
486C2×D67—21no—
487C2×D67—21no—
488C2×D67—22no—
489C2×D67—21no—
490C2×D67—21no—
491C2×D67—21no—
492C2×D67—21no—
493C2×D67—41no—
494C2×D67—41no—
495C2×D67—42no—
496C2×D67—42no—
497C2×D67—42no—
498C2×D67—81no—
499C2×D67—81no—
500C2×D67—84no—
501C2×D67—82no—
502C2×D67—82no—
503C2×D67—164no—
504C4×C67—41no—
505C4×C67—41no—
506C4×C67—42no—
507C4×C67—81no—
508C4×C67—81no—
509C4×C67C2×#12111yescharacteristic
510C4×C67#53411yescharacteristic
511C4×C67D4211yescharacteristic
512C4×C67#54611yescharacteristic
513Dic67—22no—
514Dic67—21no—
515Dic67—21no—
516Dic67—42no—
517Dic67—41no—
518Dic67—41no—
519Dic67—81no—
520#24471—671nomaximal, Sylow
521C2×C67—21no—
522C2×C67—21no—
523C2×C67—81no—
524C2×C67—81no—
525C2×C67#241011yescharacteristic
526C2×C67#301911yescharacteristic
527C2×C67#302211yescharacteristic
528D67—41no—
529D67—41no—
530D67—42no—
531D67—82no—
532#3488—671no—
533#3056—671no—
534C2×#455—671no—
535#3007—671no—
536C2×#421—671no—
537#2620—671no—
538#2039—671no—
539#2037—671no—
540#2007D6711yescharacteristic, complemented
541#2004—671no—
542#1900—671no—
543#1897—671no—
544#1882—671no—
545#1859—671no—
546#1792—671no—
547C67#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)—671no—
549C22×#41—671no—
550C2×#137—671no—
551C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
552C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
553C22×M16—671no—
554#550—1341no—
555#548—1341no—
556#546—1342no—
557#546—1341no—
558D42—1341no—
559D42—1342no—
560#537—1341no—
561#537C2×D6711yescharacteristic
562#535—671no—
563#535—1341no—
564C2×#124—671no—
565#525—671no—
566#525—1341no—
567C2×C22⋊Q8—671no—
568C2×#121—671no—
569C2×#121—1341no—
570#520—671no—
571C2×#117—671no—
572#470—1341no—
573#468—1341no—
574#467—1341no—
575#465—1341no—
576#455—1344no—
577#452—1341no—
578#452—1341no—
579#451—1341no—
580#450—1341no—
581#428—671no—
582#421—1344no—
583C2×#104—671no—
584C2×#104—671no—
585C2×#104—671no—
586C2×#104—671no—
587C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
588C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
589#419—671no—
590#417—671no—
591#417—671no—
592#417—671no—
593C2×#100—671no—
594C2×#100—671no—
595#407—671no—
596#396—1342no—
597#394—1342no—
598#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
599#390—671no—
600#384—671no—
601#343—671no—
602#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
603#339—671no—
604#339—671no—
605H(5,𝔽2)—2681no—
606H(5,𝔽2)—2681no—
607H(5,𝔽2)—1342no—
608H(5,𝔽2)—1342no—
609C2×#41—2681no—
610C2×#41—2681no—
611C2×#41—671no—
612C2×#41—671no—
613C2×#41—671no—
614C2×#41—1341no—
615C2×#41—1341no—
616C2×#41—1342no—
617C2×#41—1342no—
618C2×#41—1341no—
619C2×#41—1341no—
620C2×#41C22×D6711yescharacteristic
621C2×#41C22×D6711yescharacteristic
622C22×Q8—671no—
623C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
624C22×D4—671no—
625C22×D4—672no—
626C22×D4—671no—
627C22×D4—1341no—
628C22×D4—1341no—
629C22×D4—1342no—
630C22×D4—1342no—
631C22×D4—1341no—
632C23×C4—671no—
633C23×C4—1341no—
634#137—22no—
635#137—41no—
636#137—41no—
637#137—41no—
638#137—1342no—
639#137—1342no—
640C2×Q16—21no—
641C2×Q16—21no—
642C2×Q16—1341no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—21no—
645C2×SD16—1341no—
646C2×M16—2681no—
647C2×M16—671no—
648C2×M16—671no—
649C2×M16—1341no—
650C2×M16—1342no—
651C2×M16C22×D6711yescharacteristic
652C2×M16C22×D6711yescharacteristic
653C22×C8—1341no—
654#127—1342no—
655#127—1341no—
656#124—2681no—
657#124—1342no—
658#124—1342no—
659#124—1341no—
660#123—1342no—
661#123—1341no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—671no—
665C22⋊Q8—671no—
666C22⋊Q8—1341no—
667C22⋊Q8—1341no—
668C22⋊Q8—1341no—
669C22⋊Q8—1341no—
670C22⋊Q8—1342no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—22no—
674#121—671no—
675#121—671no—
676#121—1342no—
677#121—1342no—
678#121—1342no—
679#121—1341no—
680#121—1341no—
681#121—1341no—
682#121—1341no—
683#121—1342no—
684#121—1341no—
685#121—1341no—
686#121—1342no—
687#120—1342no—
688#120—1342no—
689#120—1341no—
690#120—1342no—
691#120—1342no—
692C4×Q8—1341no—
693C4×D4—1342no—
694C4×D4—1341no—
695C4×D4—1342no—
696C4×D4—1341no—
697C4×D4—1341no—
698C4×D4—1342no—
699#117—2681no—
700#117—671no—
701#117—1342no—
702#117—1341no—
703C2×C4⋊C4—671no—
704C2×C4⋊C4—1341no—
705C2×C4⋊C4—1341no—
706C2×C4⋊C4—1341no—
707C2×C4⋊C4—1342no—
708C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
709C2×C22⋊C4—672no—
710C2×C22⋊C4—1342no—
711C2×C22⋊C4—1341no—
712C2×C22⋊C4—1341no—
713C2×C22⋊C4—1342no—
714C2×C22⋊C4—1342no—
715C2×C42—671no—
716C2×C42C22×D6711yescharacteristic
717#107—1341no—
718#106—1341no—
719#104—22no—
720#104—41no—
721#104—674no—
722#104—1342no—
723#104—1342no—
724#104—1342no—
725#103—1341no—
726#103—1341no—
727#103—1341no—
728#103—1341no—
729#103—1341no—
730#102—1341no—
731#102—1341no—
732#102—1341no—
733#100—2681no—
734#100—1342no—
735C22⋊C8—1341no—
736C22⋊C8—1341no—
737#95—22no—
738C24—671no—
739C24—672no—
740C24—1341no—
741C24—1342no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—2682no—
751#41—2682no—
752#41—2682no—
753#41—2682no—
754#41—2681no—
755#41—2682no—
756#41—2682no—
757#41—2682no—
758#41—2682no—
759#41—2681no—
760#41—672no—
761#41—672no—
762#41—1342no—
763#41—1342no—
764#41—1341no—
765#41—1341no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—2681no—
773C2×Q8—671no—
774C2×Q8—1341no—
775C2×Q8—1342no—
776C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
777C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—2682no—
782C2×D4—2682no—
783C2×D4—2682no—
784C2×D4—2682no—
785C2×D4—2684no—
786C2×D4—2684no—
787C2×D4—2682no—
788C2×D4—2682no—
789C2×D4—2681no—
790C2×D4—5362no—
791C2×D4—5364no—
792C2×D4—671no—
793C2×D4—1342no—
794C2×D4—1341no—
795C2×D4—1342no—
796C2×D4—1342no—
797C2×D4—1341no—
798C2×D4—1342no—
799C2×D4—1341no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1342no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4—1342no—
804C2×D4—1342no—
805C2×D4—1341no—
806C2×D4—1341no—
807C2×D4—1341no—
808C2×D4—1341no—
809C2×D4—1341no—
810C2×D4—1341no—
811C2×D4—1341no—
812C2×D4D4×D6711yescharacteristic
813C2×D4D4×D6711yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—2682no—
819C22×C4—2682no—
820C22×C4—671no—
821C22×C4—671no—
822C22×C4—671no—
823C22×C4—671no—
824C22×C4—671no—
825C22×C4—1341no—
826C22×C4—1341no—
827C22×C4—1342no—
828C22×C4—1342no—
829C22×C4—1341no—
830C22×C4—1341no—
831C22×C4—1341no—
832C22×C4—1341no—
833C22×C4—1341no—
834C22×C4—1341no—
835C22×C4—1341no—
836C22×C4—1341no—
837C22×C4D4×D6712yes—
838C22×C4C23×D6711yescharacteristic
839Q16—42no—
840Q16—42no—
841Q16—2682no—
842SD16—42no—
843SD16—42no—
844SD16—2682no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—2682no—
849M16—1341no—
850M16—1341no—
851M16—1341no—
852M16—1341no—
853M16D4×D6712yescomplemented
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—2682no—
857C2×C8—1341no—
858C2×C8—1341no—
859C4⋊C4—22no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—2681no—
863C4⋊C4—2681no—
864C4⋊C4—2682no—
865C4⋊C4—5362no—
866C4⋊C4—671no—
867C4⋊C4—671no—
868C4⋊C4—1341no—
869C4⋊C4—1341no—
870C4⋊C4—1342no—
871C4⋊C4—1341no—
872C4⋊C4—1341no—
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—2681no—
876C22⋊C4—2681no—
877C22⋊C4—2682no—
878C22⋊C4—2684no—
879C22⋊C4—5362no—
880C22⋊C4—1342no—
881C22⋊C4—1342no—
882C22⋊C4—1341no—
883C22⋊C4—1341no—
884C22⋊C4—1342no—
885C22⋊C4—1342no—
886C22⋊C4—1342no—
887C22⋊C4—1341no—
888C22⋊C4—1341no—
889C22⋊C4—1341no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—672no—
893C42—1342no—
894C42—1341no—
895C42—1341no—
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—2682no—
899C23—2682no—
900C23—2681no—
901C23—2681no—
902C23—2682no—
903C23—2684no—
904C23—2682no—
905C23—5362no—
906C23—5362no—
907C23—5361no—
908C23—671no—
909C23—671no—
910C23—1342no—
911C23—1341no—
912C23—1342no—
913C23—1342no—
914C23—1341no—
915C23—1341no—
916C23C2×D4×D6711yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—21no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—2682no—
926Q8—672no—
927Q8—1341no—
928D4—21no—
929D4—21no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—82no—
937D4—2684no—
938D4—2684no—
939D4—2682no—
940D4—2682no—
941D4—2684no—
942D4—2682no—
943D4—2682no—
944D4—2681no—
945D4—2681no—
946D4—2681no—
947D4—2681no—
948D4—5362no—
949D4—5362no—
950D4—5362no—
951D4—5361no—
952D4—672no—
953D4—1342no—
954D4—1342no—
955D4—1341no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—2684no—
971C2×C4—2682no—
972C2×C4—2682no—
973C2×C4—2681no—
974C2×C4—2681no—
975C2×C4—2682no—
976C2×C4—2681no—
977C2×C4—2682no—
978C2×C4—5362no—
979C2×C4—671no—
980C2×C4—671no—
981C2×C4—1342no—
982C2×C4—1341no—
983C2×C4—1341no—
984C2×C4—1341no—
985C2×C4—1341no—
986C2×C4—1341no—
987C2×C4—1341no—
988C2×C4—1341no—
989C2×C4—1342no—
990C2×C4—1341no—
991C2×C4—1342no—
992C2×C4—1341no—
993C2×C4—1341no—
994C2×C4—1341no—
995C2×C4—1341no—
996C2×C4—1341no—
997C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1000C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1001C2×C4#1452408811yescharacteristic
1002C2×C4#1452408811yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—41no—
1005C8—2681no—
1006C8—2681no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—2681no—
1016C22—2681no—
1017C22—2682no—
1018C22—2682no—
1019C22—2682no—
1020C22—5361no—
1021C22—5361no—
1022C22—5362no—
1023C22—5362no—
1024C22—5364no—
1025C22—10724no—
1026C22—1341no—
1027C22—1341no—
1028C22—1341no—
1029C22—1341no—
1030C22—1341no—
1031C22—1342no—
1032C22—1341no—
1033C22#120×D6711yescharacteristic
1034C22#1686403111yescharacteristic
1035C22#1686404311yescharacteristic
1036C4—42no—
1037C4—41no—
1038C4—41no—
1039C4—81no—
1040C4—81no—
1041C4—2682no—
1042C4—2681no—
1043C4—2681no—
1044C4—5361no—
1045C4—1341no—
1046C4—1342no—
1047C4—1341no—
1048C4#121×D6711yescharacteristic
1049C4#1686395611yescharacteristic
1050C4#1686402811yescharacteristic
1051C4#1686403511yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—81no—
1055C2—81no—
1056C2—2682no—
1057C2—2681no—
1058C2—2681no—
1059C2—5362no—
1060C2#2256357611yescharacteristic
1061C2#2256956711yescharacteristic
1062C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2007C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573873C2
hypercenter#2007D67
hypocenterC67#24471
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569833C2semidirect
3. C2×#16863572C2semidirect
4. #22569465C2semidirect
5. C2×#16863411C2semidirect
6. #22565973C2semidirect
7. #22561430C2semidirect
8. #22561418C2semidirect
9. #22561235C2semidirect
10. #22560671C2semidirect
11. #22560654C2semidirect
12. #22560581C2semidirect
13. #22560438C2semidirect
14. #22560164C2semidirect
15. C67×#2007C2semidirect
19. C2×M16×D67C22semidirect
29. C2×#14524032C22semidirect
32. C2×#14524019C22semidirect
36. C2×#14524000C22semidirect
46. #16863438C22semidirect
49. C2×#14523970C22semidirect
50. C2×#14523970C22semidirect
52. #16863405C22semidirect
54. #16863397C22semidirect
55. #16863397C22semidirect
56. C2×#14523959C22semidirect
57. C2×#14523959C22semidirect
58. #16863359C22semidirect
61. #16863298C22semidirect
62. #16863265C22semidirect
63. #16863165C22semidirect
64. #16863157C22semidirect
65. #16863156C22semidirect
66. C2×#137×C67C22semidirect
67. C2×#137×C67C22semidirect
69. C2×#104×C67C22semidirect
70. C2×#104×C67C22semidirect
71. #391×C67C22semidirect
72. #343×C67C22semidirect
170. #14523969D4semidirect
319. C4×Dic67C2×D4semidirect
354. M16×C67C2×D4semidirect
540. #2007D67semidirect
547. C67#24471semidirect
551. C2×#137C2×D67semidirect
552. C2×#137C2×D67semidirect
587. C2×#104C2×D67semidirect
588. C2×#104C2×D67semidirect
598. #391C2×D67semidirect
602. #343C2×D67semidirect
853. M16D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738732
#225698332
C2×#168635722
#225694652
C2×#168634112
#225659732
#225614302
#225614182
#225612352
#225606712
#225606542
#225605812
#225604382
#225601642
C67×#20072
#2447167