Finite Group Databasebeta

← #30894091

Subgroups — #30894091

Order 17152.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573878C211yesmaximal, characteristic
2#22569839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#421×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524073C2211yescharacteristic
19C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
20#16864065—21no—
21#16864057—21no—
22#16864034—22no—
23#16864034—21no—
24D4×C22⋊D67—22no—
25D4×C22⋊D67—21no—
26#16863974—21no—
27#16863974C2211yescharacteristic
28#16863960—21no—
29#16863960C2211yescharacteristic
30C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
31#16863907—21no—
32#16863907C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14524017—21no—
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36#16863879C2211yescharacteristic
37#16863654—21no—
38#16863642—21no—
39#16863637—21no—
40#16863625—21no—
41#16863575—24no—
42#16863558—21no—
43#16863558—21no—
44#16863552—21no—
45#16863547—21no—
46#16863438C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
49#16863406C2211yescharacteristic, complemented
50#16863398C2211yescharacteristic, complemented
51#16863397C2211yescharacteristic
52#16863397C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
55#16863360C2211yescharacteristic, complemented
56#16863318—22no—
57#16863312—22no—
58#16863302C2211yescharacteristic, complemented
59#16863298C2211yescharacteristic, complemented
60#16863266C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863156C2211yescharacteristic, complemented
64#16863156C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41×C67C2211yescharacteristic
66C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#421×C67—24no—
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089—41no—
76#14524089—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×D268—21no—
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—22no—
84C22×C22⋊D67D412yes—
85C2×D4×D67—22no—
86C2×D4×D67—21no—
87#14524076—22no—
88#14524076—41no—
89#14524073—22no—
90#14524073—22no—
91#14524073—41no—
92#14524073—41no—
93C2×Dic268—21no—
94C2×#11761618—21no—
95C2×#11761618—21no—
96C2×#11761617—21no—
97C2×#11761616—21no—
98C2×#11761616—21no—
99C2×#11761612C2311yescharacteristic
100C2×#11761612C2311yescharacteristic
101#14524039—22no—
102#14524039—21no—
103#14524032—22no—
104#14524032—21no—
105#14524031—22no—
106#14524031—41no—
107#14524026—22no—
108#14524026—21no—
109#14524022—21no—
110#14524022—21no—
111#14524022—21no—
112#14524022—21no—
113#14524022—21no—
114#14524022D411yescharacteristic
115#14524022D411yescharacteristic
116#14524019—22no—
117#14524019—21no—
118#14524017—22no—
119#14524017—22no—
120#14524017—21no—
121#14524017—21no—
122#14524017—21no—
123#14524017—21no—
124#14524017—21no—
125#14524017—21no—
126#14524017—21no—
127#14524017D411yescharacteristic
128#14524017D411yescharacteristic
129#14524015—22no—
130#14524015—22no—
131#14524015—22no—
132#14524014—22no—
133#14524014—21no—
134#14524012—22no—
135#14524012—21no—
136#14524011—22no—
137#14524011—22no—
138#14524011—22no—
139Q8×Dic67—21no—
140D4×Dic67—22no—
141D4×Dic67—21no—
142C4×C22⋊D67—22no—
143C4×C22⋊D67—22no—
144C4×C22⋊D67—21no—
145C4×C22⋊D67—21no—
146#14524002—21no—
147#14524002C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic67—21no—
149C2×C4⋊Dic67—22no—
150C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
152C2×Dic67⋊C4—21no—
153C2×C22⋊Dic67—21no—
154C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
155C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
156C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
157C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
158#14523977—21no—
159#14523975—21no—
160#14523971—22no—
161#14523971—41no—
162#14523968—21no—
163#14523968—21no—
164#14523968—21no—
165#14523967—21no—
166#14523967—21no—
167#14523965—21no—
168#14523964—21no—
169#14523964—21no—
170#14523959—22no—
171#14523959—41no—
172C22⋊(C67⋊C8)—21no—
173C22⋊(C67⋊C8)—21no—
174C67⋊#95—22no—
175C2×#41×C67—21no—
176C2×#41×C67—21no—
177C2×#41×C67—22no—
178C2×#41×C67—22no—
179C2×#41×C67—41no—
180C2×#41×C67—41no—
181C2×#41×C67D411yescharacteristic
182C2×#41×C67D411yescharacteristic
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C2×#41×C67C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C67D411yescharacteristic
186C22×D4×C67—21no—
187C22×D4×C67D411yescharacteristic
188C23×C4×C67—21no—
189C23×C4×C67C2311yescharacteristic
190C2×M16×C67—21no—
191C2×M16×C67—22no—
192C2×M16×C67—41no—
193C2×M16×C67C2311yescharacteristic
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C22×C8×C67—21no—
196#117×C67—22no—
197#117×C67—41no—
198C2×C4⋊C4×C67—21no—
199C2×C22⋊C4×C67—21no—
200C2×C42×C67C2311yescharacteristic
201C2×C42×C67C2311yescharacteristic
202#104×C67—22no—
203#104×C67—22no—
204#104×C67—22no—
205#104×C67D414yescomplemented
206C23×D67—22no—
207C23×D67C2×D412yes—
208#11761629—42no—
209#11761629—42no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—42no—
215#11761628—42no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—21no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134—21no—
222C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
223C2×D268—22no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—21no—
227C2×D268—21no—
228C2×D268—21no—
229C2×D268—21no—
230C2×D268—42no—
231C2×D268—42no—
232C2×D268C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊D67—22no—
234C2×C22⋊D67—22no—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—21no—
237C2×C22⋊D67—22no—
238C2×C22⋊D67—22no—
239C2×C22⋊D67—22no—
240C2×C22⋊D67—21no—
241C2×C22⋊D67—22no—
242C2×C22⋊D67—82no—
243C2×C22⋊D67—84no—
244D4×D67—44no—
245D4×D67—44no—
246D4×D67—42no—
247D4×D67—42no—
248C22×Dic67—22no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67—21no—
251C22×Dic67C2×D412yes—
252C2×C4×D67—22no—
253C2×C4×D67—21no—
254Dic268—42no—
255#11761618—42no—
256#11761618—42no—
257#11761617—42no—
258#11761616—42no—
259#11761616—42no—
260#11761612—21no—
261#11761612—21no—
262#11761612—21no—
263#11761612—21no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C4⋊Dic67—22no—
267C4⋊Dic67—21no—
268C4⋊Dic67—21no—
269C4⋊Dic67—21no—
270C4⋊Dic67—21no—
271C4⋊Dic67—82no—
272C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
274Dic67⋊C4—22no—
275Dic67⋊C4—21no—
276Dic67⋊C4—21no—
277Dic67⋊C4—41no—
278Dic67⋊C4—41no—
279C22⋊Dic67—22no—
280C22⋊Dic67—22no—
281C22⋊Dic67—21no—
282C22⋊Dic67—21no—
283C22⋊Dic67—21no—
284C22⋊Dic67—41no—
285C22⋊Dic67—41no—
286(C2×D67)⋊C4—22no—
287(C2×D67)⋊C4—22no—
288(C2×D67)⋊C4—22no—
289(C2×D67)⋊C4—21no—
290(C2×D67)⋊C4—22no—
291(C2×D67)⋊C4—22no—
292(C2×D67)⋊C4—21no—
293(C2×D67)⋊C4—44no—
294(C2×D67)⋊C4—82no—
295C4×Dic67—22no—
296C4×Dic67—21no—
297C24×C67—21no—
298C24×C67C2×D411yescharacteristic
299#41×C67—21no—
300#41×C67—21no—
301#41×C67—22no—
302#41×C67—22no—
303#41×C67—21no—
304#41×C67—21no—
305#41×C67—21no—
306#41×C67—21no—
307#41×C67—42no—
308#41×C67—42no—
309#41×C67—41no—
310#41×C67—41no—
311#41×C67—42no—
312#41×C67—42no—
313#41×C67C2×D412yes—
314#41×C67#4112yes—
315C2×Q8×C67—21no—
316C2×Q8×C67—22no—
317C2×Q8×C67—41no—
318C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
319C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
320C2×D4×C67—21no—
321C2×D4×C67—22no—
322C2×D4×C67—21no—
323C2×D4×C67—21no—
324C2×D4×C67—21no—
325C2×D4×C67—21no—
326C2×D4×C67—41no—
327C2×D4×C67—42no—
328C2×D4×C67—42no—
329C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C67—21no—
332C22×C4×C67—21no—
333C22×C4×C67—21no—
334C22×C4×C67—21no—
335C22×C4×C67—21no—
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67—21no—
338C22×C4×C67—21no—
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67—21no—
341C22×C4×C67—21no—
342C22×C4×C67—42no—
343C22×C4×C67—42no—
344C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C67C2411yescharacteristic
350M16×C67—21no—
351M16×C67—21no—
352M16×C67—21no—
353M16×C67—42no—
354M16×C67C2×D412yescomplemented
355C2×C8×C67—21no—
356C2×C8×C67—21no—
357C2×C8×C67—42no—
358C4⋊C4×C67—42no—
359C22⋊C4×C67—42no—
360C42×C67—21no—
361C42×C67—21no—
362C42×C67—21no—
363C42×C67C2×D412yescomplemented
364C23×C67—21no—
365C23×C67—21no—
366C23×C67—21no—
367C23×C67—21no—
368C23×C67—41no—
369C23×C67—41no—
370C23×C67—42no—
371C23×C67—42no—
372C23×C67—81no—
373C23×C67#12011yescharacteristic
374C23×C67#12011yescharacteristic
375C23×C67C22×D411yescharacteristic
376C22×D67—22no—
377C22×D67—21no—
378C22×D67—22no—
379C22×D67—22no—
380C22×D67—44no—
381C22×D67—42no—
382C22×D67—42no—
383C22×D67—82no—
384C22×D67—82no—
385Q8×C67—21no—
386Q8×C67—21no—
387Q8×C67—21no—
388Q8×C67—42no—
389Q8×C67#12112yes—
390D4×C67—22no—
391D4×C67—22no—
392D4×C67—21no—
393D4×C67—21no—
394D4×C67—21no—
395D4×C67—42no—
396D4×C67—42no—
397D4×C67—42no—
398D4×C67—41no—
399D4×C67—41no—
400D4×C67#12112yes—
401C2×C4×C67—21no—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—21no—
405C2×C4×C67—21no—
406C2×C4×C67—21no—
407C2×C4×C67—21no—
408C2×C4×C67—21no—
409C2×C4×C67—21no—
410C2×C4×C67—22no—
411C2×C4×C67—21no—
412C2×C4×C67—21no—
413C2×C4×C67—22no—
414C2×C4×C67—21no—
415C2×C4×C67—22no—
416C2×C4×C67—42no—
417C2×C4×C67—42no—
418C2×C4×C67—42no—
419C2×C4×C67—41no—
420C2×C4×C67—41no—
421C2×C4×C67—41no—
422C2×C4×C67—41no—
423C2×C4×C67—41no—
424C2×C4×C67—41no—
425C2×C4×C67—41no—
426C2×C4×C67#12011yescharacteristic
427C2×C4×C67#12011yescharacteristic
428C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
432C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22⋊D67—44no—
435C22⋊D67—44no—
436C22⋊D67—42no—
437C22⋊D67—41no—
438C22⋊D67—41no—
439C22⋊D67—81no—
440C22⋊D67—82no—
441C22⋊D67—82no—
442C22⋊D67—82no—
443C22⋊D67—82no—
444C2×Dic67—21no—
445C2×Dic67—22no—
446C2×Dic67—21no—
447C2×Dic67—21no—
448C2×Dic67—42no—
449C2×Dic67—42no—
450C2×Dic67—41no—
451C2×Dic67—41no—
452C2×Dic67—41no—
453C2×Dic67—41no—
454C2×Dic67—82no—
455D268—21no—
456D268—21no—
457D268—44no—
458D268—41no—
459D268—41no—
460D268—41no—
461D268—41no—
462C4×D67—44no—
463C4×D67—41no—
464C4×D67—41no—
465Dic134—21no—
466Dic134—21no—
467Dic134—41no—
468Dic134—41no—
469Dic134—41no—
470Dic134—41no—
471C8×C67—22no—
472C8×C67—41no—
473C67⋊C8—41no—
474C67⋊C8—41no—
475C22×C67—21no—
476C22×C67—21no—
477C22×C67—22no—
478C22×C67—21no—
479C22×C67—21no—
480C22×C67—21no—
481C22×C67—21no—
482C22×C67—21no—
483C22×C67—21no—
484C22×C67—41no—
485C22×C67—41no—
486C22×C67—41no—
487C22×C67—41no—
488C22×C67—41no—
489C22×C67—81no—
490C22×C67—81no—
491C22×C67—84no—
492C22×C67C2×#12011yescharacteristic
493C22×C67D4211yescharacteristic
494C22×C67#54611yescharacteristic
495C2×D67—41no—
496C2×D67—42no—
497C2×D67—42no—
498C2×D67—41no—
499C2×D67—42no—
500C2×D67—41no—
501C2×D67—82no—
502C2×D67—82no—
503C2×D67—164no—
504C4×C67—22no—
505C4×C67—21no—
506C4×C67—21no—
507C4×C67—42no—
508C4×C67—41no—
509C4×C67—81no—
510C4×C67C2×#12111yescharacteristic
511C4×C67#53411yescharacteristic
512C4×C67D4211yescharacteristic
513C4×C67#54611yescharacteristic
514Dic67—41no—
515Dic67—42no—
516Dic67—41no—
517Dic67—41no—
518Dic67—81no—
519Dic67—81no—
520#24471—671nomaximal, Sylow
521C2×C67—21no—
522C2×C67—21no—
523C2×C67—42no—
524C2×C67—41no—
525C2×C67—41no—
526C2×C67—81no—
527C2×C67#241011yescharacteristic
528C2×C67#301911yescharacteristic
529C2×C67#302211yescharacteristic
530D67—82no—
531D67—81no—
532#3488—671no—
533#3056—671no—
534C2×#455—671no—
535#3007—671no—
536C2×#421D6711yescharacteristic, complemented
537#2620—671no—
538#2039—671no—
539#2037—671no—
540#2007—671no—
541#2004—671no—
542#1900—671no—
543#1897—671no—
544#1882—671no—
545#1859—671no—
546#1792—671no—
547C67#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)—671no—
549C22×#41C2×D6711yescharacteristic
550C2×#137—671no—
551C2×#137—671no—
552C2×#137—671no—
553C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
554#550—1341no—
555#548—1341no—
556#546—1342no—
557#546—1341no—
558D42—1342no—
559D42—1341no—
560#537—671no—
561#537—1341no—
562#535—671no—
563#535—1341no—
564C2×#124—671no—
565#525—671no—
566#525—1341no—
567C2×C22⋊Q8—671no—
568C2×#121—671no—
569C2×#121—1341no—
570#520—671no—
571C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
572#470—1341no—
573#468—1341no—
574#467—1341no—
575#465—1341no—
576#455—1344no—
577#452—1341no—
578#452—1341no—
579#451—1341no—
580#450—1341no—
581#428—671no—
582#421—24no—
583C2×#104—671no—
584C2×#104—671no—
585C2×#104C2×D6711yescharacteristic
586C2×#104C2×D6711yescharacteristic
587C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
588C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
589#419—671no—
590#417—671no—
591#417—671no—
592#417—671no—
593C2×#100—671no—
594C2×#100—671no—
595#407—671no—
596#396—1342no—
597#394—1342no—
598#391—671no—
599#390—671no—
600#384—671no—
601#343—671no—
602#343—671no—
603#339—671no—
604#339—671no—
605H(5,𝔽2)—2681no—
606H(5,𝔽2)—2681no—
607H(5,𝔽2)—1342no—
608H(5,𝔽2)—1342no—
609C2×#41—21no—
610C2×#41—21no—
611C2×#41—22no—
612C2×#41—22no—
613C2×#41—41no—
614C2×#41—41no—
615C2×#41—671no—
616C2×#41—1341no—
617C2×#41—1341no—
618C2×#41D26811yescharacteristic
619C2×#41D26811yescharacteristic
620C2×#41C22×D6711yescharacteristic
621C2×#41C22×D6711yescharacteristic
622C22×Q8—671no—
623C22×Q8D26811yescharacteristic
624C22×D4—21no—
625C22×D4—672no—
626C22×D4—671no—
627C22×D4—1341no—
628C22×D4—1342no—
629C22×D4—1341no—
630C22×D4—1342no—
631C22×D4D26811yescharacteristic
632C23×C4—21no—
633C23×C4C22×D6711yescharacteristic
634#137—2681no—
635#137—2681no—
636#137—2681no—
637#137—1342no—
638#137—1342no—
639#137—1342no—
640C2×Q16—1341no—
641C2×Q16—1341no—
642C2×Q16—1341no—
643C2×SD16—1341no—
644C2×SD16—1341no—
645C2×SD16—1341no—
646C2×M16—21no—
647C2×M16—22no—
648C2×M16—41no—
649C2×M16—671no—
650C2×M16—671no—
651C2×M16C22×D6711yescharacteristic
652C2×M16C22×D6711yescharacteristic
653C22×C8—21no—
654#127—1342no—
655#127—1341no—
656#124—2681no—
657#124—1342no—
658#124—1341no—
659#124—1342no—
660#123—1342no—
661#123—1341no—
662C22⋊Q8—671no—
663C22⋊Q8—671no—
664C22⋊Q8—1341no—
665C22⋊Q8—1341no—
666C22⋊Q8—1341no—
667C22⋊Q8—1341no—
668C22⋊Q8—1341no—
669C22⋊Q8—1342no—
670C22⋊Q8—1341no—
671#121—671no—
672#121—671no—
673#121—1341no—
674#121—1341no—
675#121—1341no—
676#121—1342no—
677#121—1342no—
678#121—1342no—
679#121—1342no—
680#121—1342no—
681#121—1342no—
682#121—1341no—
683#121—1341no—
684#121—1341no—
685#121—1341no—
686#121—1341no—
687#120—1342no—
688#120—1342no—
689#120—1342no—
690#120—1342no—
691#120—1341no—
692C4×Q8—1341no—
693C4×D4—1342no—
694C4×D4—1342no—
695C4×D4—1342no—
696C4×D4—1341no—
697C4×D4—1341no—
698C4×D4—1341no—
699#117—22no—
700#117—41no—
701#117—671no—
702#117—1341no—
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—671no—
705C2×C4⋊C4—671no—
706C2×C4⋊C4—1341no—
707C2×C4⋊C4—1342no—
708C2×C4⋊C4—1341no—
709C2×C22⋊C4—21no—
710C2×C22⋊C4—672no—
711C2×C22⋊C4—1342no—
712C2×C22⋊C4—1341no—
713C2×C22⋊C4—1342no—
714C2×C22⋊C4—1342no—
715C2×C42C22×D6711yescharacteristic
716C2×C42C22×D6711yescharacteristic
717#107—1341no—
718#106—1341no—
719#104—22no—
720#104—22no—
721#104—22no—
722#104—2681no—
723#104—1342no—
724#104C22⋊D6714yescomplemented
725#103—1341no—
726#103—1341no—
727#103—1341no—
728#103—1341no—
729#103—1341no—
730#102—1341no—
731#102—1341no—
732#102—1341no—
733#100—2681no—
734#100—1342no—
735C22⋊C8—1341no—
736C22⋊C8—1341no—
737#95—1342no—
738C24—21no—
739C24—672no—
740C24—1342no—
741C24D4×D6711yescharacteristic
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—41no—
753#41—41no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—2682no—
757#41—2682no—
758#41—2682no—
759#41—2682no—
760#41—1341no—
761#41—1341no—
762#41—1341no—
763#41—1341no—
764#41C2×C22⋊D6712yes—
765#41#1176162812yes—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—22no—
768C2×Q8—41no—
769C2×Q8—671no—
770C2×Q8—1341no—
771C2×Q8—1341no—
772C2×Q8—1341no—
773C2×Q8—1341no—
774C2×Q8—1341no—
775C2×Q8—1341no—
776C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
777C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—2682no—
788C2×D4—2682no—
789C2×D4—2682no—
790C2×D4—2684no—
791C2×D4—2684no—
792C2×D4—2682no—
793C2×D4—5362no—
794C2×D4—5364no—
795C2×D4—671no—
796C2×D4—1342no—
797C2×D4—1342no—
798C2×D4—1341no—
799C2×D4—1342no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1342no—
802C2×D4—1342no—
803C2×D4—1342no—
804C2×D4—1341no—
805C2×D4—1342no—
806C2×D4—1341no—
807C2×D4—1341no—
808C2×D4—1341no—
809C2×D4—1341no—
810C2×D4—1341no—
811C2×D4—1341no—
812C2×D4C2×D26811yescharacteristic
813C2×D4C2×D26811yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—42no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—672no—
828C22×C4—1342no—
829C22×C4—1341no—
830C22×C4—1341no—
831C22×C4—1341no—
832C22×C4—1342no—
833C22×C4D4×D6711yescharacteristic
834C22×C4D4×D6711yescharacteristic
835C22×C4D4×D6711yescharacteristic
836C22×C4C2×D26811yescharacteristic
837C22×C4C2×D26811yescharacteristic
838C22×C4C23×D6711yescharacteristic
839Q16—2682no—
840Q16—2682no—
841Q16—2682no—
842SD16—2682no—
843SD16—2682no—
844SD16—2682no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—42no—
849M16—1341no—
850M16—1341no—
851M16—1341no—
852M16—1341no—
853M16C2×C22⋊D6712yescomplemented
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—42no—
857C2×C8—1341no—
858C2×C8—1341no—
859C4⋊C4—42no—
860C4⋊C4—2681no—
861C4⋊C4—2681no—
862C4⋊C4—5362no—
863C4⋊C4—671no—
864C4⋊C4—671no—
865C4⋊C4—1342no—
866C4⋊C4—1342no—
867C4⋊C4—1341no—
868C4⋊C4—1341no—
869C4⋊C4—1341no—
870C4⋊C4—1341no—
871C4⋊C4—1341no—
872C4⋊C4—1341no—
873C22⋊C4—42no—
874C22⋊C4—2684no—
875C22⋊C4—2681no—
876C22⋊C4—2681no—
877C22⋊C4—5362no—
878C22⋊C4—1342no—
879C22⋊C4—1342no—
880C22⋊C4—1342no—
881C22⋊C4—1342no—
882C22⋊C4—1342no—
883C22⋊C4—1341no—
884C22⋊C4—1341no—
885C22⋊C4—1341no—
886C22⋊C4—1342no—
887C22⋊C4—1342no—
888C22⋊C4—1341no—
889C22⋊C4—1341no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—21no—
893C42—1342no—
894C42—1341no—
895C42C2×C22⋊D6712yescomplemented
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—81no—
905C23—2684no—
906C23—2682no—
907C23—2682no—
908C23—5362no—
909C23—5362no—
910C23—1341no—
911C23—1342no—
912C23—1342no—
913C23—1342no—
914C23#1452401311yescharacteristic
915C23#1452401311yescharacteristic
916C23C2×D4×D6711yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—42no—
921Q8—2681no—
922Q8—2681no—
923Q8—2681no—
924Q8—2681no—
925Q8—1341no—
926Q8—1341no—
927Q8#1452401712yes—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—42no—
934D4—42no—
935D4—42no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—2684no—
939D4—2684no—
940D4—2684no—
941D4—2682no—
942D4—2681no—
943D4—2681no—
944D4—2681no—
945D4—2681no—
946D4—2681no—
947D4—2681no—
948D4—5362no—
949D4—5361no—
950D4—5362no—
951D4—5362no—
952D4—5362no—
953D4—1341no—
954D4—1341no—
955D4#1452401712yes—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—2684no—
982C2×C4—2681no—
983C2×C4—2681no—
984C2×C4—2682no—
985C2×C4—2682no—
986C2×C4—2681no—
987C2×C4—2681no—
988C2×C4—2681no—
989C2×C4—2681no—
990C2×C4—5362no—
991C2×C4—1341no—
992C2×C4—1341no—
993C2×C4—1342no—
994C2×C4—1341no—
995C2×C4#1452401311yescharacteristic
996C2×C4#1452401311yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
998C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
999C2×C4C22×D26811yescharacteristic
1000C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
1001C2×C4#1452408811yescharacteristic
1002C2×C4#1452408811yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—41no—
1005C8—2681no—
1006C8—2681no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—22no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—84no—
1024C22—2682no—
1025C22—2681no—
1026C22—2682no—
1027C22—2681no—
1028C22—2682no—
1029C22—2681no—
1030C22—5362no—
1031C22—5362no—
1032C22—10724no—
1033C22C2×#1452401311yescharacteristic
1034C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1035C22#1686403611yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—22no—
1039C4—42no—
1040C4—41no—
1041C4—81no—
1042C4—2682no—
1043C4—2681no—
1044C4—2681no—
1045C4—2681no—
1046C4—5361no—
1047C4—5361no—
1048C4C2×#1452401711yescharacteristic
1049C4#1686395811yescharacteristic
1050C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1051C4#1686403611yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—41no—
1055C2—41no—
1056C2—42no—
1057C2—81no—
1058C2—5362no—
1059C2—5361no—
1060C2#2256357711yescharacteristic
1061C2#2256956811yescharacteristic
1062C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#421×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573878C2
hypercenterC2×#421D67
hypocenterC67#24471
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569839C2semidirect
3. C2×#16863575C2semidirect
4. #22569469C2semidirect
5. #22565966C2semidirect
6. #22561432C2semidirect
7. #22561418C2semidirect
8. #22561257C2semidirect
9. #22561237C2semidirect
10. #22560672C2semidirect
11. #22560657C2semidirect
12. #22560576C2semidirect
13. #22560437C2semidirect
14. #22560164C2semidirect
15. C2×#421×C67C2semidirect
17. C2×#14524076C22semidirect
19. C2×#14524073C22semidirect
30. C2×#14524031C22semidirect
33. C2×#14524022C22semidirect
46. #16863438C22semidirect
47. C2×#14523971C22semidirect
48. C2×#14523971C22semidirect
49. #16863406C22semidirect
50. #16863398C22semidirect
52. #16863397C22semidirect
53. C2×#14523959C22semidirect
54. C2×#14523959C22semidirect
55. #16863360C22semidirect
58. #16863302C22semidirect
59. #16863298C22semidirect
60. #16863266C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863156C22semidirect
64. #16863156C22semidirect
66. C22×M16×C67C22semidirect
67. C2×#117×C67C22semidirect
71. C2×#104×C67C22semidirect
72. C2×#104×C67C22semidirect
205. #104×C67D4semidirect
354. M16×C67C2×D4semidirect
363. C42×C67C2×D4semidirect
536. C2×#421D67semidirect
547. C67#24471semidirect
553. C22×M16C2×D67semidirect
571. C2×#117C2×D67semidirect
587. C2×#104C2×D67semidirect
588. C2×#104C2×D67semidirect
724. #104C22⋊D67semidirect
853. M16C2×C22⋊D67semidirect
895. C42C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738782
#225698392
C2×#168635752
#225694692
#225659662
#225614322
#225614182
#225612572
#225612372
#225606722
#225606572
#225605762
#225604372
#225601642
C2×#421×C672
#2447167