Finite Group Databasebeta

← #30894093

Subgroups — #30894093

Order 17152.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573871C211yesmaximal, characteristic
2#22569833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
19#16864065—21no—
20#16864053—21no—
21#16864040—21no—
22#16864040—22no—
23D4×C22⋊D67—22no—
24D4×C22⋊D67—21no—
25#16863974—21no—
26#16863974C2211yescharacteristic
27#16863963—21no—
28#16863963C2211yescharacteristic
29#16863903—21no—
30#16863903C2211yescharacteristic
31C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524014—21no—
33C2×#14524014C2211yescharacteristic
34#16863879C2211yescharacteristic
35C2×#14524000C2211yescharacteristic, complemented
36#16863651—21no—
37#16863639—21no—
38#16863634—21no—
39#16863622—21no—
40#16863557—21no—
41#16863555—21no—
42#16863550—21no—
43#16863545—21no—
44#16863438C2211yescharacteristic, complemented
45#16863411—24no—
46C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523970C2211yescharacteristic
48C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
50#16863405C2211yescharacteristic, complemented
51#16863398C2211yescharacteristic, complemented
52#16863397C2211yescharacteristic
53#16863397C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
55#16863359C2211yescharacteristic, complemented
56#16863319—22no—
57#16863312—22no—
58#16863303C2211yescharacteristic, complemented
59#16863299C2211yescharacteristic, complemented
60#16863266C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863157C2211yescharacteristic, complemented
64#16863156C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
66C2×#137×C67C2211yescharacteristic
67C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#455×C67—24no—
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11761629D411yescharacteristic
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627D411yescharacteristic
78#41×D67—22no—
79#41×D67—22no—
80#41×D67—41no—
81#41×D67—41no—
82C2×Q8×D67D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—22no—
84C22×C22⋊D67D412yes—
85C2×D4×D67—21no—
86C2×D4×D67D411yescharacteristic
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89#14524074—41no—
90#14524074—41no—
91C2×#11761618—21no—
92C2×#11761615—21no—
93C2×#11761612C2311yescharacteristic
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761611—21no—
96M16×D67—22no—
97M16×D67—41no—
98C2×C8×D67—21no—
99#14524039—22no—
100#14524039—21no—
101#14524030—22no—
102#14524030—21no—
103#14524024—22no—
104#14524024—21no—
105#14524022—22no—
106#14524022—21no—
107#14524019—21no—
108#14524019—21no—
109#14524019—21no—
110#14524019—21no—
111#14524019—21no—
112#14524019D411yescharacteristic
113#14524019D411yescharacteristic
114#14524017—22no—
115#14524017—21no—
116#14524015—22no—
117#14524015—22no—
118#14524015—22no—
119#14524014—22no—
120#14524014—22no—
121#14524014—21no—
122#14524014—21no—
123#14524014—21no—
124#14524014—21no—
125#14524014—21no—
126#14524014—21no—
127#14524014—21no—
128#14524014D411yescharacteristic
129#14524014D411yescharacteristic
130#14524012—22no—
131#14524012—22no—
132#14524012—22no—
133#14524011—22no—
134#14524011—21no—
135Q8×Dic67—21no—
136D4×Dic67—22no—
137D4×Dic67—21no—
138C4×C22⋊D67—22no—
139C4×C22⋊D67—22no—
140C4×C22⋊D67—21no—
141C4×C22⋊D67—21no—
142#14524002—21no—
143#14524002C2311yescharacteristic
144#14524000—22no—
145#14524000—41no—
146C2×C4⋊Dic67—21no—
147C2×C4⋊Dic67—22no—
148C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
150C2×Dic67⋊C4—21no—
151C2×Dic67⋊C4—21no—
152C2×C22⋊Dic67—22no—
153C2×C22⋊Dic67—22no—
154C2×C22⋊Dic67D412yes—
155C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
157C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
158#14523977—21no—
159#14523975—21no—
160#14523971—22no—
161#14523970—22no—
162#14523970—41no—
163#14523969—22no—
164#14523968—21no—
165#14523967—21no—
166#14523967—21no—
167#14523967—21no—
168#14523967—21no—
169#14523965—21no—
170#14523964—21no—
171#14523964—21no—
172#14523960—41no—
173(C2×D67)⋊C8—21no—
174(C2×D67)⋊C8—21no—
175C67⋊#95—22no—
176H(5,𝔽2)×C67—22no—
177H(5,𝔽2)×C67—22no—
178H(5,𝔽2)×C67—41no—
179H(5,𝔽2)×C67—41no—
180C2×#41×C67—21no—
181C2×#41×C67—21no—
182C2×#41×C67C2311yescharacteristic
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
185C22×D4×C67—22no—
186C22×D4×C67—21no—
187C22×D4×C67—21no—
188C22×D4×C67C2311yescharacteristic
189#137×C67—22no—
190#137×C67—22no—
191#137×C67—22no—
192#137×C67—41no—
193C2×Q16×C67—21no—
194C2×Q16×C67—21no—
195C2×SD16×C67—21no—
196C2×SD16×C67—21no—
197C2×M16×C67C2311yescharacteristic
198C2×M16×C67C2311yescharacteristic
199#124×C67—22no—
200#124×C67—41no—
201C2×C22⋊C4×C67—22no—
202C2×C42×C67C2311yescharacteristic
203#104×C67—22no—
204#104×C67D414yescomplemented
205#100×C67—22no—
206C23×D67—21no—
207C23×D67C2×D411yescharacteristic
208#11761629—22no—
209#11761629—41no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—42no—
215#11761628—42no—
216#11761627—22no—
217#11761627—41no—
218#11761627—42no—
219#11761627—42no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
222Q8×D67—22no—
223Q8×D67—41no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—22no—
228C2×C22⋊D67—21no—
229C2×C22⋊D67—21no—
230C2×C22⋊D67—22no—
231C2×C22⋊D67—22no—
232C2×C22⋊D67—22no—
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67—22no—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—82no—
237C2×C22⋊D67—84no—
238D4×D67—22no—
239D4×D67—41no—
240D4×D67—42no—
241D4×D67—42no—
242C22×Dic67—22no—
243C22×Dic67—21no—
244C22×Dic67—21no—
245C22×Dic67—21no—
246C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic67C2×D412yes—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—21no—
253C2×C4×D67—21no—
254C2×C4×D67—21no—
255C2×C4×D67—42no—
256C2×C4×D67—42no—
257C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
261#11761618—42no—
262#11761615—42no—
263#11761612—21no—
264#11761612—21no—
265#11761612—21no—
266#11761612—21no—
267#11761611—42no—
268C2×C67⋊C8—21no—
269C2×C67⋊C8—21no—
270C8×D67—42no—
271C4⋊Dic67—22no—
272C4⋊Dic67—21no—
273C4⋊Dic67—21no—
274C4⋊Dic67—21no—
275C4⋊Dic67—21no—
276C4⋊Dic67—82no—
277C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
279Dic67⋊C4—22no—
280Dic67⋊C4—21no—
281Dic67⋊C4—21no—
282Dic67⋊C4—42no—
283Dic67⋊C4—41no—
284Dic67⋊C4—41no—
285C22⋊Dic67—22no—
286C22⋊Dic67—22no—
287C22⋊Dic67—22no—
288C22⋊Dic67—22no—
289C22⋊Dic67—21no—
290C22⋊Dic67—21no—
291C22⋊Dic67—22no—
292C22⋊Dic67—22no—
293C22⋊Dic67—21no—
294C22⋊Dic67—82no—
295(C2×D67)⋊C4—22no—
296(C2×D67)⋊C4—21no—
297(C2×D67)⋊C4—21no—
298(C2×D67)⋊C4—42no—
299(C2×D67)⋊C4—41no—
300(C2×D67)⋊C4—41no—
301C4×Dic67—22no—
302C4×Dic67—21no—
303C4×Dic67—21no—
304C4×Dic67—21no—
305C24×C67—22no—
306C24×C67C2×D412yes—
307#41×C67—21no—
308#41×C67—21no—
309#41×C67—21no—
310#41×C67—21no—
311#41×C67—21no—
312#41×C67—21no—
313#41×C67—42no—
314#41×C67—42no—
315#41×C67—42no—
316#41×C67—42no—
317#41×C67C2×D412yes—
318#41×C67#4112yes—
319C2×Q8×C67—21no—
320C2×Q8×C67—21no—
321C2×Q8×C67—21no—
322C2×Q8×C67—21no—
323C2×Q8×C67—21no—
324C2×Q8×C67—21no—
325C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
326C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
327C2×D4×C67—21no—
328C2×D4×C67—22no—
329C2×D4×C67—22no—
330C2×D4×C67—21no—
331C2×D4×C67—21no—
332C2×D4×C67—21no—
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—42no—
338C2×D4×C67—42no—
339C2×D4×C67—44no—
340C2×D4×C67—44no—
341C2×D4×C67—42no—
342C2×D4×C67—42no—
343C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
344C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C67—21no—
346C22×C4×C67—22no—
347C22×C4×C67—21no—
348C22×C4×C67—21no—
349C22×C4×C67—21no—
350C22×C4×C67C2411yescharacteristic
351Q16×C67—42no—
352Q16×C67—42no—
353SD16×C67—42no—
354SD16×C67—42no—
355M16×C67—21no—
356M16×C67—21no—
357M16×C67—21no—
358M16×C67C2×D412yescomplemented
359C2×C8×C67—21no—
360C2×C8×C67—21no—
361C22⋊C4×C67—44no—
362C42×C67—21no—
363C42×C67C2×D412yescomplemented
364C23×C67—21no—
365C23×C67—22no—
366C23×C67—21no—
367C23×C67—22no—
368C23×C67—22no—
369C23×C67—44no—
370C23×C67—42no—
371C23×C67—42no—
372C23×C67—82no—
373C23×C67—82no—
374C23×C67C22×D411yescharacteristic
375C22×D67—21no—
376C22×D67—21no—
377C22×D67—21no—
378C22×D67—41no—
379C22×D67—41no—
380C22×D67—42no—
381C22×D67—42no—
382C22×D67—81no—
383C22×D67#12011yescharacteristic
384C22×D67#12011yescharacteristic
385Q8×C67—21no—
386Q8×C67—21no—
387Q8×C67—21no—
388Q8×C67—41no—
389Q8×C67—41no—
390Q8×C67—41no—
391Q8×C67—41no—
392Q8×C67#12112yes—
393D4×C67—22no—
394D4×C67—22no—
395D4×C67—21no—
396D4×C67—21no—
397D4×C67—21no—
398D4×C67—44no—
399D4×C67—44no—
400D4×C67—41no—
401D4×C67—41no—
402D4×C67—41no—
403D4×C67—41no—
404D4×C67—41no—
405D4×C67—41no—
406D4×C67#12112yes—
407C2×C4×C67—21no—
408C2×C4×C67—22no—
409C2×C4×C67—22no—
410C2×C4×C67—21no—
411C2×C4×C67—22no—
412C2×C4×C67—44no—
413C2×C4×C67—41no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67—41no—
418C2×C4×C67—41no—
419C2×C4×C67—41no—
420C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
424C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22⋊D67—42no—
427C22⋊D67—42no—
428C22⋊D67—44no—
429C22⋊D67—42no—
430C22⋊D67—41no—
431C22⋊D67—41no—
432C22⋊D67—81no—
433C22⋊D67—82no—
434C22⋊D67—82no—
435C22⋊D67—82no—
436C22⋊D67—82no—
437C2×Dic67—21no—
438C2×Dic67—21no—
439C2×Dic67—21no—
440C2×Dic67—22no—
441C2×Dic67—21no—
442C2×Dic67—21no—
443C2×Dic67—42no—
444C2×Dic67—42no—
445C2×Dic67—41no—
446C2×Dic67—42no—
447C2×Dic67—41no—
448C2×Dic67—41no—
449C2×Dic67—41no—
450C2×Dic67—82no—
451C2×Dic67#12011yescharacteristic
452C2×Dic67#12011yescharacteristic
453D268—21no—
454D268—21no—
455D268—42no—
456C4×D67—21no—
457C4×D67—21no—
458C4×D67—21no—
459C4×D67—21no—
460C4×D67—21no—
461C4×D67—21no—
462C4×D67—21no—
463C4×D67—21no—
464C4×D67—42no—
465C4×D67—42no—
466C4×D67—41no—
467C4×D67—41no—
468Dic134—21no—
469Dic134—21no—
470Dic134—42no—
471C8×C67—22no—
472C8×C67—41no—
473C67⋊C8—41no—
474C67⋊C8—41no—
475C22×C67—21no—
476C22×C67—21no—
477C22×C67—22no—
478C22×C67—41no—
479C22×C67—41no—
480C22×C67—41no—
481C22×C67—42no—
482C22×C67—42no—
483C22×C67—41no—
484C22×C67—42no—
485C22×C67—41no—
486C22×C67—82no—
487C22×C67—82no—
488C22×C67—164no—
489C22×C67C2×#12011yescharacteristic
490C22×C67D4211yescharacteristic
491C22×C67#54611yescharacteristic
492C2×D67—21no—
493C2×D67—21no—
494C2×D67—21no—
495C2×D67—21no—
496C2×D67—21no—
497C2×D67—21no—
498C2×D67—41no—
499C2×D67—41no—
500C2×D67—41no—
501C2×D67—81no—
502C2×D67—81no—
503C2×D67—84no—
504C4×C67—22no—
505C4×C67—42no—
506C4×C67—41no—
507C4×C67—81no—
508C4×C67C2×#12111yescharacteristic
509C4×C67#53411yescharacteristic
510C4×C67D4211yescharacteristic
511C4×C67#54611yescharacteristic
512Dic67—21no—
513Dic67—21no—
514Dic67—41no—
515Dic67—42no—
516Dic67—41no—
517Dic67—41no—
518Dic67—81no—
519Dic67—81no—
520#24471—671nomaximal, Sylow
521C2×C67—21no—
522C2×C67—21no—
523C2×C67—42no—
524C2×C67—82no—
525C2×C67—81no—
526C2×C67#241011yescharacteristic
527C2×C67#301911yescharacteristic
528C2×C67#302211yescharacteristic
529D67—41no—
530D67—41no—
531D67—81no—
532#3488—671no—
533#3056—671no—
534C2×#455D6711yescharacteristic, complemented
535#3007—671no—
536C2×#421—671no—
537#2620—671no—
538#2039—671no—
539#2037—671no—
540#2007—671no—
541#2004—671no—
542#1900—671no—
543#1897—671no—
544#1882—671no—
545#1859—671no—
546#1792—671no—
547C67#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
549C22×#41—671no—
550C2×#137—671no—
551C2×#137C2×D6711yescharacteristic
552C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
553C22×M16—671no—
554#550—1341no—
555#548—1341no—
556#546—1342no—
557#546—1341no—
558D42—1341no—
559D42—1342no—
560#537—671no—
561#537—1341no—
562#535—671no—
563#535—1341no—
564C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
565#525—671no—
566#525—1341no—
567C2×C22⋊Q8—671no—
568C2×#121—671no—
569C2×#121—1341no—
570#520—671no—
571C2×#117—671no—
572#470—1341no—
573#468—1341no—
574#467—1341no—
575#465—1341no—
576#455—24no—
577#452—1341no—
578#452—1341no—
579#451—1341no—
580#450—1341no—
581#428—671no—
582#421—1344no—
583C2×#104—671no—
584C2×#104—671no—
585C2×#104—671no—
586C2×#104—671no—
587C2×#104C2×D6711yescharacteristic
588C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
589#419—671no—
590#417—671no—
591#417—671no—
592#417—671no—
593C2×#100—671no—
594C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
595#407—671no—
596#396—1342no—
597#394—1342no—
598#391—671no—
599#390—671no—
600#384—671no—
601#343—671no—
602#343—671no—
603#339—671no—
604#339—671no—
605H(5,𝔽2)—22no—
606H(5,𝔽2)—22no—
607H(5,𝔽2)—41no—
608H(5,𝔽2)—41no—
609C2×#41—21no—
610C2×#41—21no—
611C2×#41—2681no—
612C2×#41—2681no—
613C2×#41—671no—
614C2×#41—671no—
615C2×#41—671no—
616C2×#41—1341no—
617C2×#41—1342no—
618C2×#41—1342no—
619C2×#41—1341no—
620C2×#41C22×D6711yescharacteristic
621C2×#41C22×D6711yescharacteristic
622C22×Q8—671no—
623C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
624C22×D4—22no—
625C22×D4—21no—
626C22×D4—21no—
627C22×D4—671no—
628C22×D4—672no—
629C22×D4—1341no—
630C22×D4—1342no—
631C22×D4C22×D6711yescharacteristic
632C23×C4—671no—
633C23×C4—1341no—
634#137—22no—
635#137—22no—
636#137—22no—
637#137—41no—
638#137—2681no—
639#137—2681no—
640C2×Q16—21no—
641C2×Q16—21no—
642C2×Q16—1341no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—21no—
645C2×SD16—1341no—
646C2×M16—2681no—
647C2×M16—671no—
648C2×M16—671no—
649C2×M16—1341no—
650C2×M16—1342no—
651C2×M16C22×D6711yescharacteristic
652C2×M16C22×D6711yescharacteristic
653C22×C8—1341no—
654#127—1341no—
655#127—1342no—
656#124—22no—
657#124—41no—
658#124—1341no—
659#124—1342no—
660#123—1341no—
661#123—1342no—
662C22⋊Q8—671no—
663C22⋊Q8—671no—
664C22⋊Q8—1341no—
665C22⋊Q8—1341no—
666C22⋊Q8—1341no—
667C22⋊Q8—1341no—
668C22⋊Q8—1341no—
669C22⋊Q8—1342no—
670C22⋊Q8—1341no—
671#121—671no—
672#121—671no—
673#121—1341no—
674#121—1341no—
675#121—1341no—
676#121—1342no—
677#121—1341no—
678#121—1341no—
679#121—1341no—
680#121—1341no—
681#121—1342no—
682#121—1342no—
683#121—1342no—
684#121—1342no—
685#121—1342no—
686#121—1341no—
687#120—1341no—
688#120—1342no—
689#120—1342no—
690#120—1342no—
691#120—1342no—
692C4×Q8—1341no—
693C4×D4—1341no—
694C4×D4—1341no—
695C4×D4—1342no—
696C4×D4—1342no—
697C4×D4—1342no—
698C4×D4—1341no—
699#117—2681no—
700#117—671no—
701#117—1341no—
702#117—1342no—
703C2×C4⋊C4—671no—
704C2×C4⋊C4—671no—
705C2×C4⋊C4—1341no—
706C2×C4⋊C4—1341no—
707C2×C4⋊C4—1342no—
708C2×C4⋊C4—1341no—
709C2×C22⋊C4—22no—
710C2×C22⋊C4—672no—
711C2×C22⋊C4—1341no—
712C2×C22⋊C4—1341no—
713C2×C22⋊C4—1342no—
714C2×C22⋊C4—1342no—
715C2×C42—671no—
716C2×C42C22×D6711yescharacteristic
717#107—1341no—
718#106—1341no—
719#104—22no—
720#104—2681no—
721#104—1342no—
722#104—1342no—
723#104—1342no—
724#104C22⋊D6714yescomplemented
725#103—1341no—
726#103—1341no—
727#103—1341no—
728#103—1341no—
729#103—1341no—
730#102—1341no—
731#102—1341no—
732#102—1341no—
733#100—22no—
734#100—2681no—
735C22⋊C8—1341no—
736C22⋊C8—1341no—
737#95—1342no—
738C24—22no—
739C24—671no—
740C24—1341no—
741C24D4×D6712yes—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—42no—
749#41—42no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—2682no—
753#41—2682no—
754#41—2682no—
755#41—2682no—
756#41—2681no—
757#41—2681no—
758#41—1342no—
759#41—1342no—
760#41—1341no—
761#41—1341no—
762#41—1341no—
763#41—1341no—
764#41C2×C22⋊D6712yes—
765#41#1176162712yes—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—2681no—
773C2×Q8—671no—
774C2×Q8—1341no—
775C2×Q8—1342no—
776C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
777C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—42no—
790C2×D4—44no—
791C2×D4—44no—
792C2×D4—42no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—2682no—
795C2×D4—2682no—
796C2×D4—2681no—
797C2×D4—5362no—
798C2×D4—5364no—
799C2×D4—671no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1341no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4—1342no—
804C2×D4—1341no—
805C2×D4—1341no—
806C2×D4—1342no—
807C2×D4—1341no—
808C2×D4—1342no—
809C2×D4—1342no—
810C2×D4—1342no—
811C2×D4—1342no—
812C2×D4D4×D6711yescharacteristic
813C2×D4D4×D6711yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—22no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—2682no—
820C22×C4—2682no—
821C22×C4—672no—
822C22×C4—671no—
823C22×C4—671no—
824C22×C4—671no—
825C22×C4—671no—
826C22×C4—671no—
827C22×C4—1341no—
828C22×C4—1341no—
829C22×C4—1341no—
830C22×C4—1341no—
831C22×C4—1341no—
832C22×C4—1341no—
833C22×C4—1342no—
834C22×C4—1341no—
835C22×C4—1341no—
836C22×C4—1341no—
837C22×C4—1341no—
838C22×C4C23×D6711yescharacteristic
839Q16—42no—
840Q16—42no—
841Q16—2682no—
842SD16—42no—
843SD16—42no—
844SD16—2682no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—2682no—
849M16—1341no—
850M16—1341no—
851M16—1341no—
852M16—1341no—
853M16C2×C22⋊D6712yescomplemented
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—2682no—
857C2×C8—1341no—
858C2×C8—1341no—
859C4⋊C4—2682no—
860C4⋊C4—2681no—
861C4⋊C4—2681no—
862C4⋊C4—5362no—
863C4⋊C4—671no—
864C4⋊C4—671no—
865C4⋊C4—1341no—
866C4⋊C4—1341no—
867C4⋊C4—1342no—
868C4⋊C4—1342no—
869C4⋊C4—1341no—
870C4⋊C4—1341no—
871C4⋊C4—1341no—
872C4⋊C4—1341no—
873C22⋊C4—44no—
874C22⋊C4—2682no—
875C22⋊C4—2681no—
876C22⋊C4—2681no—
877C22⋊C4—5362no—
878C22⋊C4—1341no—
879C22⋊C4—1341no—
880C22⋊C4—1342no—
881C22⋊C4—1342no—
882C22⋊C4—1342no—
883C22⋊C4—1341no—
884C22⋊C4—1341no—
885C22⋊C4—1342no—
886C22⋊C4—1342no—
887C22⋊C4—1342no—
888C22⋊C4—1342no—
889C22⋊C4—1341no—
890C42—21no—
891C42—1342no—
892C42—1341no—
893C42—1341no—
894C42—1341no—
895C42C2×C22⋊D6712yescomplemented
896C23—21no—
897C23—22no—
898C23—21no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—44no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—82no—
905C23—82no—
906C23—2682no—
907C23—2681no—
908C23—2681no—
909C23—2682no—
910C23—5361no—
911C23—671no—
912C23—671no—
913C23—1341no—
914C23—1341no—
915C23—1341no—
916C23C2×D4×D6711yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—41no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—2682no—
925Q8—1341no—
926Q8—1341no—
927Q8#1452401412yes—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—44no—
934D4—44no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—2682no—
942D4—2682no—
943D4—2684no—
944D4—2682no—
945D4—2681no—
946D4—2681no—
947D4—2682no—
948D4—5362no—
949D4—5362no—
950D4—5362no—
951D4—5362no—
952D4—5361no—
953D4—1341no—
954D4—1341no—
955D4#1452401412yes—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—44no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—2682no—
970C2×C4—2682no—
971C2×C4—2682no—
972C2×C4—2681no—
973C2×C4—2681no—
974C2×C4—2682no—
975C2×C4—2681no—
976C2×C4—2682no—
977C2×C4—2681no—
978C2×C4—2681no—
979C2×C4—2681no—
980C2×C4—5362no—
981C2×C4—671no—
982C2×C4—671no—
983C2×C4—1341no—
984C2×C4—1341no—
985C2×C4—1342no—
986C2×C4—1341no—
987C2×C4—1341no—
988C2×C4—1341no—
989C2×C4—1341no—
990C2×C4—1341no—
991C2×C4—1341no—
992C2×C4—1341no—
993C2×C4—1341no—
994C2×C4—1341no—
995C2×C4—1341no—
996C2×C4—1341no—
997C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
999C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1000C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
1001C2×C4#1452408811yescharacteristic
1002C2×C4#1452408811yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—41no—
1005C8—2681no—
1006C8—2681no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—22no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—42no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—42no—
1018C22—82no—
1019C22—82no—
1020C22—2681no—
1021C22—2681no—
1022C22—2681no—
1023C22—164no—
1024C22—5361no—
1025C22—5361no—
1026C22—5364no—
1027C22—1341no—
1028C22—1341no—
1029C22—1341no—
1030C22—1341no—
1031C22—1341no—
1032C22—1341no—
1033C22#120×D6711yescharacteristic
1034C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1035C22#1686403311yescharacteristic
1036C4—22no—
1037C4—42no—
1038C4—41no—
1039C4—81no—
1040C4—2682no—
1041C4—2681no—
1042C4—2681no—
1043C4—2681no—
1044C4—5361no—
1045C4—5361no—
1046C4—1341no—
1047C4—1341no—
1048C4C2×#1452401411yescharacteristic
1049C4#1686395611yescharacteristic
1050C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1051C4#1686403311yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—42no—
1055C2—82no—
1056C2—81no—
1057C2—2681no—
1058C2—2681no—
1059C2—5361no—
1060C2#2256357911yescharacteristic
1061C2#2256956711yescharacteristic
1062C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#455×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573871C2
hypercenterC2×#455D67
hypocenterC67#24471
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569833C2semidirect
3. #22569465C2semidirect
4. C2×#16863411C2semidirect
5. #22565967C2semidirect
6. #22561432C2semidirect
7. #22561420C2semidirect
8. #22561254C2semidirect
9. #22561238C2semidirect
10. #22560669C2semidirect
11. #22560654C2semidirect
12. #22560580C2semidirect
13. #22560437C2semidirect
14. #22560163C2semidirect
15. C2×#455×C67C2semidirect
17. C2×#14524074C22semidirect
18. C2×M16×D67C22semidirect
31. C2×#14524019C22semidirect
35. C2×#14524000C22semidirect
44. #16863438C22semidirect
46. C2×#14523971C22semidirect
48. C2×#14523970C22semidirect
49. C2×#14523969C22semidirect
50. #16863405C22semidirect
51. #16863398C22semidirect
53. #16863397C22semidirect
54. C2×#14523960C22semidirect
55. #16863359C22semidirect
58. #16863303C22semidirect
59. #16863299C22semidirect
60. #16863266C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863157C22semidirect
64. #16863156C22semidirect
67. C2×#137×C67C22semidirect
68. C2×#124×C67C22semidirect
71. C2×#104×C67C22semidirect
72. C2×#100×C67C22semidirect
204. #104×C67D4semidirect
358. M16×C67C2×D4semidirect
363. C42×C67C2×D4semidirect
534. C2×#455D67semidirect
547. C67#24471semidirect
552. C2×#137C2×D67semidirect
564. C2×#124C2×D67semidirect
588. C2×#104C2×D67semidirect
594. C2×#100C2×D67semidirect
724. #104C22⋊D67semidirect
853. M16C2×C22⋊D67semidirect
895. C42C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738712
#225698332
#225694652
C2×#168634112
#225659672
#225614322
#225614202
#225612542
#225612382
#225606692
#225606542
#225605802
#225604372
#225601632
C2×#455×C672
#2447167