Finite Group Databasebeta

← #30894100

Subgroups — #30894100

Order 17152.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573876C211yesmaximal, characteristic
2#22569837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524074C2211yescharacteristic
19C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#16864066—21no—
22#16864054—21no—
23#16864039—21no—
24#16864033—22no—
25#16864031—21no—
26#16864028—22no—
27#16863975—21no—
28#16863974C2211yescharacteristic
29#16863962—21no—
30#16863908C2211yescharacteristic
31#16863906—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524014C2211yescharacteristic
34#121×D67—21no—
35#16863876C2211yescharacteristic
36C2×#14524000C2211yescharacteristic, complemented
37#16863653—21no—
38#16863645—21no—
39#16863636—21no—
40#16863628—21no—
41#16863573—24no—
42#16863557—21no—
43#16863555—21no—
44#16863550—21no—
45#16863545—21no—
46#16863439C2211yescharacteristic, complemented
47#16863411—24no—
48C2×#14523971C2211yescharacteristic
49C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523969C2211yescharacteristic
52C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
53#16863398C2211yescharacteristic
54#16863398C2211yescharacteristic, complemented
55#16863397C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
57#16863359C2211yescharacteristic, complemented
58#16863319—22no—
59#16863312—22no—
60#16863303C2211yescharacteristic, complemented
61#16863299C2211yescharacteristic, complemented
62#16863266C2211yescharacteristic, complemented
63#16863164C2211yescharacteristic, complemented
64#16863164C2211yescharacteristic, complemented
65#16863155C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C67C2211yescharacteristic
68C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524088—22no—
74#14524088—22no—
75#14524088—41no—
76#14524088—41no—
77C2×#11761629D411yescharacteristic
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C2×#11761628C2311yescharacteristic
81C2×#11761627—21no—
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627—21no—
84C2×#11761627D411yescharacteristic
85#41×D67—22no—
86#41×D67—22no—
87#41×D67—41no—
88#41×D67—41no—
89C2×Q8×D67D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—22no—
91C22×C22⋊D67D412yes—
92C2×D4×D67—21no—
93C2×D4×D67—21no—
94C2×D4×D67—21no—
95C2×D4×D67—22no—
96C2×D4×D67D411yescharacteristic
97C22×C4×D67—21no—
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99#14524074—22no—
100#14524074—22no—
101#14524074—22no—
102#14524074—41no—
103C2×#11761618—21no—
104C2×#11761618—21no—
105C2×#11761615—21no—
106C2×#11761615—21no—
107C2×#11761612C2311yescharacteristic
108C2×#11761612C2311yescharacteristic
109C2×#11761611—21no—
110M16×D67—22no—
111M16×D67—41no—
112C2×C8×D67—21no—
113#14524039—22no—
114#14524029—22no—
115#14524027—21no—
116#14524025—22no—
117#14524023D411yescharacteristic
118#14524023D411yescharacteristic
119#14524022—21no—
120#14524020—22no—
121#14524019—21no—
122#14524019—21no—
123#14524019—21no—
124#14524019—21no—
125#14524019—21no—
126#14524018D411yescharacteristic
127#14524018D411yescharacteristic
128#14524017—21no—
129#14524016—22no—
130#14524016—22no—
131#14524015—22no—
132#14524015—22no—
133#14524015—22no—
134#14524014—22no—
135#14524014—21no—
136#14524014—21no—
137#14524014—21no—
138#14524014—21no—
139#14524014—21no—
140#14524013—22no—
141#14524013—21no—
142#14524011—22no—
143#14524011—22no—
144C4×Dic134—21no—
145C4×D268—21no—
146C4×D268—21no—
147C4×D268—21no—
148D4×Dic67—22no—
149(C22⋊D67)⋊C4—22no—
150(C22⋊D67)⋊C4—22no—
151#14524001—21no—
152#14524000—22no—
153#14524000—41no—
154C2×C4⋊Dic67—22no—
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
157C2×Dic67⋊C4—21no—
158C2×Dic67⋊C4—21no—
159C4⋊C4×D67—21no—
160C2×C22⋊Dic67—22no—
161C2×C22⋊Dic67D412yes—
162C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C22⋊C4×D67—22no—
165C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
166#14523976—21no—
167#14523974—21no—
168#14523971—22no—
169#14523971D414yescomplemented
170#14523970—22no—
171#14523969—22no—
172#14523969—41no—
173#14523968—21no—
174#14523968—21no—
175#14523967—21no—
176#14523965—21no—
177#14523965—21no—
178#14523964—21no—
179#14523960—22no—
180(C2×D67)⋊C8—21no—
181(C2×D67)⋊C8—21no—
182C67⋊#95—22no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
185C22×D4×C67C2311yescharacteristic
186#137×C67—41no—
187#137×C67—41no—
188C2×Q16×C67—21no—
189C2×SD16×C67—21no—
190C2×M16×C67C2311yescharacteristic
191C2×M16×C67C2311yescharacteristic
192#127×C67—21no—
193#124×C67—21no—
194#124×C67—22no—
195#124×C67—41no—
196#121×C67—21no—
197#121×C67—21no—
198#120×C67—22no—
199#117×C67C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C67—22no—
201C2×C42×C67C2311yescharacteristic
202#104×C67—22no—
203#103×C67—21no—
204#103×C67—21no—
205#100×C67—41no—
206C23×D67—22no—
207C23×D67—21no—
208C23×D67C2×D411yescharacteristic
209#11761629—22no—
210#11761629—41no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—42no—
218#11761628—42no—
219#11761628C2×D412yes—
220#11761628#4112yes—
221#11761627—22no—
222#11761627—41no—
223#11761627—42no—
224#11761627—42no—
225#11761627—42no—
226#11761627—42no—
227#11761627—42no—
228#11761627—42no—
229C2×Dic134—21no—
230C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
232Q8×D67—22no—
233Q8×D67—41no—
234C2×D268—21no—
235C2×D268—21no—
236C2×D268—21no—
237C2×D268C2×D411yescharacteristic
238C2×D268C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊D67—21no—
240C2×C22⋊D67—22no—
241C2×C22⋊D67—22no—
242C2×C22⋊D67—21no—
243C2×C22⋊D67—22no—
244C2×C22⋊D67—21no—
245C2×C22⋊D67—22no—
246C2×C22⋊D67—22no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—44no—
249C2×C22⋊D67—44no—
250C2×C22⋊D67—82no—
251D4×D67—22no—
252D4×D67—41no—
253D4×D67—42no—
254D4×D67—42no—
255D4×D67—42no—
256D4×D67—42no—
257D4×D67—42no—
258D4×D67—42no—
259D4×D67—84no—
260C22×Dic67—22no—
261C22×Dic67—21no—
262C22×Dic67—21no—
263C22×Dic67—21no—
264C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic67C2×D412yes—
266C2×C4×D67—21no—
267C2×C4×D67—21no—
268C2×C4×D67—21no—
269C2×C4×D67—21no—
270C2×C4×D67—21no—
271C2×C4×D67—21no—
272C2×C4×D67—21no—
273C2×C4×D67—21no—
274C2×C4×D67—22no—
275C2×C4×D67—42no—
276C2×C4×D67—42no—
277C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
281#11761618—42no—
282#11761618—42no—
283#11761615—42no—
284#11761615—42no—
285#11761612—21no—
286#11761612—21no—
287#11761612—21no—
288#11761612C2×D412yescomplemented
289#11761611—42no—
290C2×C67⋊C8—21no—
291C2×C67⋊C8—21no—
292C8×D67—42no—
293C4⋊Dic67—21no—
294C4⋊Dic67—21no—
295C4⋊Dic67—21no—
296C4⋊Dic67—21no—
297C4⋊Dic67—21no—
298C4⋊Dic67—21no—
299C4⋊Dic67—82no—
300Dic67⋊C4—22no—
301Dic67⋊C4—22no—
302Dic67⋊C4—42no—
303Dic67⋊C4—41no—
304Dic67⋊C4—41no—
305C22⋊Dic67—22no—
306C22⋊Dic67—22no—
307C22⋊Dic67—22no—
308C22⋊Dic67—82no—
309(C2×D67)⋊C4—22no—
310(C2×D67)⋊C4—22no—
311(C2×D67)⋊C4—21no—
312(C2×D67)⋊C4—21no—
313(C2×D67)⋊C4—21no—
314(C2×D67)⋊C4—21no—
315(C2×D67)⋊C4—42no—
316(C2×D67)⋊C4—41no—
317(C2×D67)⋊C4—41no—
318C4×Dic67—22no—
319C4×Dic67—21no—
320C4×Dic67—21no—
321C24×C67C2×D412yes—
322#41×C67—21no—
323#41×C67—21no—
324#41×C67—21no—
325#41×C67—21no—
326C2×Q8×C67—21no—
327C2×Q8×C67—21no—
328C2×Q8×C67—21no—
329C2×Q8×C67—21no—
330C2×Q8×C67—21no—
331C2×Q8×C67—21no—
332C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—22no—
335C2×D4×C67—22no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—21no—
339C2×D4×C67—21no—
340C2×D4×C67—21no—
341C2×D4×C67—21no—
342C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C67—21no—
344C22×C4×C67—21no—
345C22×C4×C67—21no—
346C22×C4×C67C2411yescharacteristic
347Q16×C67—42no—
348SD16×C67—42no—
349M16×C67—21no—
350M16×C67—21no—
351M16×C67—21no—
352M16×C67—21no—
353C2×C8×C67—21no—
354C2×C8×C67—21no—
355C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
357C22⋊C4×C67—22no—
358C22⋊C4×C67—22no—
359C22⋊C4×C67—21no—
360C22⋊C4×C67—44no—
361C42×C67—21no—
362C42×C67—21no—
363C42×C67C2×D412yescomplemented
364C23×C67—22no—
365C23×C67—21no—
366C23×C67—22no—
367C23×C67—22no—
368C23×C67—42no—
369C23×C67—42no—
370C23×C67C22×D411yescharacteristic
371C22×D67—21no—
372C22×D67—21no—
373C22×D67—21no—
374C22×D67—21no—
375C22×D67—41no—
376C22×D67—41no—
377C22×D67—42no—
378C22×D67—42no—
379C22×D67—44no—
380C22×D67—81no—
381C22×D67—82no—
382C22×D67—82no—
383C22×D67#12011yescharacteristic
384C22×D67#12011yescharacteristic
385Q8×C67—21no—
386Q8×C67—21no—
387Q8×C67—41no—
388Q8×C67—41no—
389Q8×C67—41no—
390Q8×C67—41no—
391D4×C67—21no—
392D4×C67—21no—
393D4×C67—41no—
394D4×C67—41no—
395D4×C67—41no—
396D4×C67—41no—
397D4×C67—41no—
398D4×C67—41no—
399D4×C67—82no—
400D4×C67—82no—
401C2×C4×C67—21no—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—22no—
405C2×C4×C67—41no—
406C2×C4×C67—41no—
407C2×C4×C67—41no—
408C2×C4×C67—41no—
409C2×C4×C67—41no—
410C2×C4×C67—41no—
411C2×C4×C67—41no—
412C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D67—22no—
419C22⋊D67—22no—
420C22⋊D67—42no—
421C22⋊D67—42no—
422C22⋊D67—44no—
423C22⋊D67—44no—
424C22⋊D67—44no—
425C22⋊D67—41no—
426C22⋊D67—41no—
427C22⋊D67—82no—
428C22⋊D67—82no—
429C2×Dic67—21no—
430C2×Dic67—21no—
431C2×Dic67—21no—
432C2×Dic67—22no—
433C2×Dic67—21no—
434C2×Dic67—42no—
435C2×Dic67—44no—
436C2×Dic67—42no—
437C2×Dic67—41no—
438C2×Dic67—42no—
439C2×Dic67—41no—
440C2×Dic67—41no—
441C2×Dic67—41no—
442C2×Dic67#12011yescharacteristic
443C2×Dic67#12011yescharacteristic
444D268—21no—
445D268—21no—
446D268—21no—
447D268—42no—
448D268—42no—
449D268—81no—
450D268#12112yes—
451C4×D67—21no—
452C4×D67—21no—
453C4×D67—21no—
454C4×D67—21no—
455C4×D67—21no—
456C4×D67—21no—
457C4×D67—22no—
458C4×D67—21no—
459C4×D67—21no—
460C4×D67—22no—
461C4×D67—42no—
462C4×D67—42no—
463C4×D67—41no—
464C4×D67—41no—
465C4×D67—82no—
466Dic134—21no—
467Dic134—21no—
468Dic134—21no—
469Dic134—42no—
470Dic134#12112yes—
471C8×C67—41no—
472C8×C67—41no—
473C67⋊C8—22no—
474C67⋊C8—41no—
475C22×C67—21no—
476C22×C67—21no—
477C22×C67—41no—
478C22×C67—42no—
479C22×C67—42no—
480C22×C67—41no—
481C22×C67—41no—
482C22×C67—42no—
483C22×C67—82no—
484C22×C67—82no—
485C22×C67C2×#12011yescharacteristic
486C22×C67D4211yescharacteristic
487C22×C67#54611yescharacteristic
488C2×D67—21no—
489C2×D67—21no—
490C2×D67—22no—
491C2×D67—21no—
492C2×D67—21no—
493C2×D67—21no—
494C2×D67—21no—
495C2×D67—41no—
496C2×D67—41no—
497C2×D67—41no—
498C2×D67—41no—
499C2×D67—41no—
500C2×D67—81no—
501C2×D67—81no—
502C2×D67—84no—
503C2×D67—164no—
504C4×C67—42no—
505C4×C67—41no—
506C4×C67—41no—
507C4×C67—41no—
508C4×C67—81no—
509C4×C67C2×#12111yescharacteristic
510C4×C67#53411yescharacteristic
511C4×C67D4211yescharacteristic
512C4×C67#54611yescharacteristic
513Dic67—22no—
514Dic67—21no—
515Dic67—21no—
516Dic67—41no—
517Dic67—42no—
518Dic67—81no—
519Dic67—81no—
520#24471—671nomaximal, Sylow
521C2×C67—21no—
522C2×C67—21no—
523C2×C67—81no—
524C2×C67—82no—
525C2×C67#241011yescharacteristic
526C2×C67#301911yescharacteristic
527C2×C67#302211yescharacteristic
528D67—41no—
529D67—41no—
530D67—42no—
531D67—81no—
532#3488—671no—
533#3056—671no—
534C2×#455—671no—
535#3007—671no—
536C2×#421—671no—
537#2620—671no—
538#2039—671no—
539#2037—671no—
540#2007—671no—
541#2004D6711yescharacteristic, complemented
542#1900—671no—
543#1897—671no—
544#1882—671no—
545#1859—671no—
546#1792—671no—
547C67#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)—671no—
549C22×#41—671no—
550C2×#137—671no—
551C2×#137—671no—
552C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
553C22×M16—671no—
554#550—1341no—
555#548—1341no—
556#546—1342no—
557#546—1341no—
558D42—1342no—
559D42—1341no—
560#537—671no—
561#537—1341no—
562#535—1341no—
563#535C2×D6711yescharacteristic
564C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
565#525—671no—
566#525—1341no—
567C2×C22⋊Q8—671no—
568C2×#121—671no—
569C2×#121—1341no—
570#520—671no—
571C2×#117—671no—
572#470—1341no—
573#468—1341no—
574#467—1341no—
575#465—1341no—
576#455—1344no—
577#452—1341no—
578#452—1341no—
579#451—1341no—
580#450—1341no—
581#428—671no—
582#421—1344no—
583C2×#104—671no—
584C2×#104—671no—
585C2×#104—671no—
586C2×#104—671no—
587C2×#104—671no—
588C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
589#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
590#417—671no—
591#417—671no—
592#417—671no—
593C2×#100—671no—
594C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
595#407—671no—
596#396—1342no—
597#394—1342no—
598#391—671no—
599#390—671no—
600#384—671no—
601#343—671no—
602#343—671no—
603#339—671no—
604#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
605H(5,𝔽2)—2681no—
606H(5,𝔽2)—2681no—
607H(5,𝔽2)—1342no—
608H(5,𝔽2)—1342no—
609C2×#41—2681no—
610C2×#41—2681no—
611C2×#41—671no—
612C2×#41—671no—
613C2×#41—671no—
614C2×#41—671no—
615C2×#41—1341no—
616C2×#41—1342no—
617C2×#41—1342no—
618C2×#41—1341no—
619C2×#41—1341no—
620C2×#41—1341no—
621C2×#41C22×D6711yescharacteristic
622C22×Q8—671no—
623C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
624C22×D4—671no—
625C22×D4—672no—
626C22×D4—1341no—
627C22×D4—1341no—
628C22×D4—1341no—
629C22×D4—1342no—
630C22×D4—1342no—
631C22×D4C22×D6711yescharacteristic
632C23×C4—671no—
633C23×C4—1341no—
634#137—41no—
635#137—41no—
636#137—2681no—
637#137—1342no—
638#137—1342no—
639#137—1342no—
640C2×Q16—21no—
641C2×Q16—1341no—
642C2×Q16—1341no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—1341no—
645C2×SD16—1341no—
646C2×M16—2681no—
647C2×M16—671no—
648C2×M16—671no—
649C2×M16—1341no—
650C2×M16—1342no—
651C2×M16C22×D6711yescharacteristic
652C2×M16C22×D6711yescharacteristic
653C22×C8—1341no—
654#127—21no—
655#127—1342no—
656#124—21no—
657#124—22no—
658#124—41no—
659#124—1342no—
660#123—1341no—
661#123—1342no—
662C22⋊Q8—671no—
663C22⋊Q8—671no—
664C22⋊Q8—1342no—
665C22⋊Q8—1341no—
666C22⋊Q8—1341no—
667C22⋊Q8—1341no—
668C22⋊Q8—1341no—
669C22⋊Q8—1341no—
670C22⋊Q8—1341no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—671no—
674#121—671no—
675#121—1342no—
676#121—1342no—
677#121—1341no—
678#121—1341no—
679#121—1341no—
680#121—1341no—
681#121—1341no—
682#121—1342no—
683#121—1342no—
684#121—1342no—
685#121—1342no—
686#121—1341no—
687#120—22no—
688#120—1341no—
689#120—1342no—
690#120—1342no—
691#120—1342no—
692C4×Q8—1341no—
693C4×D4—1341no—
694C4×D4—1341no—
695C4×D4—1341no—
696C4×D4—1342no—
697C4×D4—1342no—
698C4×D4—1342no—
699#117—2681no—
700#117—1341no—
701#117—1342no—
702#117C22×D6711yescharacteristic
703C2×C4⋊C4—671no—
704C2×C4⋊C4—671no—
705C2×C4⋊C4—1341no—
706C2×C4⋊C4—1341no—
707C2×C4⋊C4—1342no—
708C2×C4⋊C4—1341no—
709C2×C22⋊C4—22no—
710C2×C22⋊C4—672no—
711C2×C22⋊C4—1342no—
712C2×C22⋊C4—1341no—
713C2×C22⋊C4—1341no—
714C2×C22⋊C4—1342no—
715C2×C42—671no—
716C2×C42C22×D6711yescharacteristic
717#107—1341no—
718#106—1341no—
719#104—22no—
720#104—2681no—
721#104—674no—
722#104—1342no—
723#104—1342no—
724#104—1342no—
725#103—21no—
726#103—21no—
727#103—1341no—
728#103—1341no—
729#103—1341no—
730#102—1341no—
731#102—1341no—
732#102—1341no—
733#100—41no—
734#100—1342no—
735C22⋊C8—1341no—
736C22⋊C8—1341no—
737#95—1342no—
738C24—671no—
739C24—1341no—
740C24—1342no—
741C24D4×D6712yes—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—2682no—
747#41—2682no—
748#41—2682no—
749#41—2682no—
750#41—2681no—
751#41—2682no—
752#41—2682no—
753#41—2682no—
754#41—2682no—
755#41—2681no—
756#41—672no—
757#41—672no—
758#41—1342no—
759#41—1342no—
760#41—1341no—
761#41—1341no—
762#41—1341no—
763#41—1341no—
764#41—1341no—
765#41—1341no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—2681no—
773C2×Q8—671no—
774C2×Q8—671no—
775C2×Q8—1341no—
776C2×Q8—1342no—
777C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—2682no—
788C2×D4—2682no—
789C2×D4—2682no—
790C2×D4—2682no—
791C2×D4—2684no—
792C2×D4—2684no—
793C2×D4—2681no—
794C2×D4—2682no—
795C2×D4—2682no—
796C2×D4—5362no—
797C2×D4—5364no—
798C2×D4—671no—
799C2×D4—671no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1341no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4—1341no—
804C2×D4—1342no—
805C2×D4—1342no—
806C2×D4—1341no—
807C2×D4—1342no—
808C2×D4—1342no—
809C2×D4—1341no—
810C2×D4—1342no—
811C2×D4—1342no—
812C2×D4—1341no—
813C2×D4D4×D6711yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—2682no—
818C22×C4—2682no—
819C22×C4—672no—
820C22×C4—671no—
821C22×C4—671no—
822C22×C4—671no—
823C22×C4—671no—
824C22×C4—671no—
825C22×C4—1341no—
826C22×C4—1341no—
827C22×C4—1342no—
828C22×C4—1341no—
829C22×C4—1341no—
830C22×C4—1341no—
831C22×C4—1342no—
832C22×C4—1341no—
833C22×C4—1341no—
834C22×C4—1341no—
835C22×C4—1341no—
836C22×C4—1341no—
837C22×C4—1341no—
838C22×C4C23×D6711yescharacteristic
839Q16—42no—
840Q16—2682no—
841Q16—2682no—
842SD16—42no—
843SD16—2682no—
844SD16—2682no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—2682no—
850M16—672no—
851M16—1341no—
852M16—1341no—
853M16—1341no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—2682no—
857C2×C8—1341no—
858C2×C8—1341no—
859C4⋊C4—2682no—
860C4⋊C4—2681no—
861C4⋊C4—2681no—
862C4⋊C4—5362no—
863C4⋊C4—1341no—
864C4⋊C4—1341no—
865C4⋊C4—1342no—
866C4⋊C4—1342no—
867C4⋊C4—1341no—
868C4⋊C4—1341no—
869C4⋊C4—1341no—
870C4⋊C4—1341no—
871C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
872C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—44no—
877C22⋊C4—2682no—
878C22⋊C4—2681no—
879C22⋊C4—2681no—
880C22⋊C4—5362no—
881C22⋊C4—1341no—
882C22⋊C4—1341no—
883C22⋊C4—1341no—
884C22⋊C4—1341no—
885C22⋊C4—1342no—
886C22⋊C4—1342no—
887C22⋊C4—1342no—
888C22⋊C4—1342no—
889C22⋊C4—1342no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—1342no—
893C42—1341no—
894C42—1341no—
895C42D4×D6712yescomplemented
896C23—22no—
897C23—21no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—2681no—
903C23—2681no—
904C23—2682no—
905C23—2684no—
906C23—2682no—
907C23—5362no—
908C23—5362no—
909C23—5361no—
910C23—671no—
911C23—671no—
912C23—1341no—
913C23—1341no—
914C23—1341no—
915C23—1341no—
916C23C2×D4×D6711yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—41no—
920Q8—41no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—2682no—
924Q8—672no—
925Q8—1341no—
926Q8—1341no—
927Q8—1341no—
928D4—21no—
929D4—21no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—82no—
937D4—82no—
938D4—2682no—
939D4—2682no—
940D4—2684no—
941D4—2684no—
942D4—2681no—
943D4—2681no—
944D4—2684no—
945D4—2682no—
946D4—2682no—
947D4—5361no—
948D4—5362no—
949D4—5362no—
950D4—672no—
951D4—1342no—
952D4—1342no—
953D4—1341no—
954D4—1341no—
955D4—1341no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—2682no—
968C2×C4—2682no—
969C2×C4—2684no—
970C2×C4—2681no—
971C2×C4—2681no—
972C2×C4—2682no—
973C2×C4—2681no—
974C2×C4—2682no—
975C2×C4—2681no—
976C2×C4—2681no—
977C2×C4—2681no—
978C2×C4—2682no—
979C2×C4—5362no—
980C2×C4—671no—
981C2×C4—671no—
982C2×C4—1342no—
983C2×C4—1341no—
984C2×C4—1341no—
985C2×C4—1341no—
986C2×C4—1341no—
987C2×C4—1341no—
988C2×C4—1341no—
989C2×C4—1342no—
990C2×C4—1341no—
991C2×C4—1342no—
992C2×C4—1341no—
993C2×C4—1341no—
994C2×C4—1341no—
995C2×C4—1341no—
996C2×C4—1341no—
997C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1000C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1001C2×C4#1452408811yescharacteristic
1002C2×C4#1452408811yescharacteristic
1003C8—41no—
1004C8—41no—
1005C8—2681no—
1006C8—1342no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—41no—
1010C22—42no—
1011C22—41no—
1012C22—42no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—2681no—
1018C22—2681no—
1019C22—2681no—
1020C22—2681no—
1021C22—2681no—
1022C22—5361no—
1023C22—5361no—
1024C22—5364no—
1025C22—10724no—
1026C22—1341no—
1027C22—1341no—
1028C22—1341no—
1029C22—1341no—
1030C22—1341no—
1031C22—1342no—
1032C22—1341no—
1033C22#120×D6711yescharacteristic
1034C22#1686402811yescharacteristic
1035C22#1686403511yescharacteristic
1036C4—42no—
1037C4—41no—
1038C4—41no—
1039C4—41no—
1040C4—81no—
1041C4—2682no—
1042C4—2681no—
1043C4—5361no—
1044C4—5361no—
1045C4—1341no—
1046C4—1342no—
1047C4—1341no—
1048C4#121×D6711yescharacteristic
1049C4#1686395611yescharacteristic
1050C4#1686403111yescharacteristic
1051C4#1686404311yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—82no—
1055C2—81no—
1056C2—2682no—
1057C2—2681no—
1058C2—2681no—
1059C2—5361no—
1060C2#2256357611yescharacteristic
1061C2#2256956711yescharacteristic
1062C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2004C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573876C2
hypercenter#2004D67
hypocenterC67#24471
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569837C2semidirect
3. C2×#16863573C2semidirect
4. #22569465C2semidirect
5. C2×#16863411C2semidirect
6. #22565967C2semidirect
7. #22561432C2semidirect
8. #22561416C2semidirect
9. #22561254C2semidirect
10. #22560669C2semidirect
11. #22560656C2semidirect
12. #22560575C2semidirect
13. #22560436C2semidirect
14. #22560165C2semidirect
15. C67×#2004C2semidirect
19. C2×#14524074C22semidirect
20. C2×M16×D67C22semidirect
32. C2×#14524019C22semidirect
36. C2×#14524000C22semidirect
46. #16863439C22semidirect
49. C2×#14523971C22semidirect
50. C2×#14523970C22semidirect
52. C2×#14523969C22semidirect
54. #16863398C22semidirect
55. #16863397C22semidirect
56. C2×#14523960C22semidirect
57. #16863359C22semidirect
60. #16863303C22semidirect
61. #16863299C22semidirect
62. #16863266C22semidirect
63. #16863164C22semidirect
64. #16863164C22semidirect
65. #16863155C22semidirect
66. C2×#137×C67C22semidirect
68. C2×#124×C67C22semidirect
69. C2×#104×C67C22semidirect
70. #419×C67C22semidirect
71. C2×#100×C67C22semidirect
72. #339×C67C22semidirect
169. #14523971D4semidirect
288. #11761612C2×D4semidirect
363. C42×C67C2×D4semidirect
541. #2004D67semidirect
547. C67#24471semidirect
552. C2×#137C2×D67semidirect
564. C2×#124C2×D67semidirect
588. C2×#104C2×D67semidirect
589. #419C2×D67semidirect
594. C2×#100C2×D67semidirect
604. #339C2×D67semidirect
895. C42D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738762
#225698372
C2×#168635732
#225694652
C2×#168634112
#225659672
#225614322
#225614162
#225612542
#225606692
#225606562
#225605752
#225604362
#225601652
C67×#20042
#2447167