Finite Group Databasebeta

← #30894108

Subgroups — #30894108

Order 17152.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17#16864207—22no—
18#16864207—22no—
19#16864199—22no—
20#16864199—22no—
21#16864194—22no—
22#16864194C2211yescharacteristic
23#16864194C2211yescharacteristic
24C2×#14524069—22no—
25C2×#14524069C2211yescharacteristic
26C2×#14524069C2211yescharacteristic
27C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
28#16864163C2211yescharacteristic
29#16864162C2211yescharacteristic, complemented
30#16863963C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
32#16863663—22no—
33#16863656—22no—
34#16863593—22no—
35#16863588—22no—
36#16863567—22no—
37#16863562—22no—
38#16863445C2211yescharacteristic, complemented
39#16863420C2211yescharacteristic, complemented
40#16863413C2211yescharacteristic
41#16863413C2211yescharacteristic
42#16863412C2211yescharacteristic, complemented
43#16863412C2211yescharacteristic, complemented
44#16863411—22no—
45C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
46#104×D67—22no—
47#16863401C2211yescharacteristic, complemented
48#16863401C2211yescharacteristic, complemented
49#16863401C2211yescharacteristic, complemented
50#16863380C2211yescharacteristic, complemented
51#16863378C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
53#16863370C2211yescharacteristic, complemented
54#16863168C2211yescharacteristic, complemented
55#16863167C2211yescharacteristic, complemented
56#16863156C2211yescharacteristic, complemented
57C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#453×C67—22no—
63#453×C67—22no—
64C2×#104×C67C2211yescharacteristic
65C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—21no—
68#14524090—21no—
69#14524090D412yescomplemented
70#14524089—21no—
71#14524089D412yescomplemented
72#14524088—21no—
73#14524088—41no—
74C2×#11761628—22no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77#41×D67—22no—
78#41×D67—41no—
79#14524074—21no—
80#14524074D412yescomplemented
81#14524073—24no—
82#14524073—21no—
83#14524073—21no—
84#14524069—24no—
85#14524069—24no—
86#14524069—22no—
87#14524069—22no—
88#14524069—22no—
89#14524069—22no—
90#14524069—22no—
91#14524069—21no—
92#14524069—22no—
93#14524069D412yescomplemented
94#14524068—24no—
95#14524068—21no—
96#14524068—21no—
97#14524063—24no—
98#14524063—24no—
99#14524063—22no—
100#14524063—22no—
101C2×#11761616—24no—
102C2×#11761616—21no—
103C2×#11761616—21no—
104C2×#11761616D412yescomplemented
105C2×#11761613—24no—
106C2×#11761613—21no—
107C2×#11761613—21no—
108C2×#11761613D412yescomplemented
109#14524051—41no—
110#14524050—22no—
111#14524050—22no—
112#14524049—22no—
113C2×#11761612—22no—
114C2×#11761612C2311yescharacteristic
115C2×#11761612C2311yescharacteristic
116C2×#11761612C2311yescharacteristic
117C2×#11761612C2311yescharacteristic
118M16×D67—22no—
119#14524039—21no—
120#14524030—21no—
121#14524014—41no—
122#14524012—41no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×D268—21no—
125C4×C22⋊D67—41no—
126#14524002C2311yescharacteristic
127#14524002C2311yescharacteristic
128#14524000—21no—
129C42×D67—21no—
130#14523979—22no—
131C4⋊(C67⋊C8)—22no—
132#14523971—21no—
133#14523971—21no—
134#14523970—22no—
135#14523970—22no—
136#14523969—22no—
137#14523969—22no—
138#14523964—22no—
139#14523964—22no—
140#14523964—41no—
141#14523962—21no—
142#14523961—21no—
143#14523960—22no—
144#14523960—21no—
145#14523959—21no—
146#14523958—41no—
147H(5,𝔽2)×C67—22no—
148H(5,𝔽2)×C67—22no—
149H(5,𝔽2)×C67—22no—
150H(5,𝔽2)×C67—41no—
151C2×#41×C67—21no—
152C2×#41×C67—21no—
153C2×#41×C67C2311yescharacteristic
154C2×#41×C67C2311yescharacteristic
155C22×D4×C67—21no—
156C22×D4×C67—21no—
157C22×D4×C67—41no—
158C22×D4×C67—41no—
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
165C2×SD16×C67—21no—
166C2×SD16×C67—21no—
167C2×D8×C67—21no—
168C2×D8×C67—21no—
169C2×M16×C67C2311yescharacteristic
170C2×M16×C67C2311yescharacteristic
171#127×C67—22no—
172#127×C67—21no—
173#127×C67—21no—
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#104×C67—21no—
176#104×C67—21no—
177#104×C67D412yescomplemented
178#104×C67D412yescomplemented
179#100×C67—22no—
180#11761629—22no—
181#11761629—41no—
182#11761628—21no—
183#11761628—21no—
184#11761628—21no—
185#11761628—21no—
186#11761628—21no—
187#11761628—21no—
188#11761628—22no—
189#11761628—22no—
190#11761628—42no—
191#11761628—42no—
192#11761628C2×D412yes—
193#11761628C2×D412yes—
194#11761627—22no—
195#11761627—41no—
196#11761627—42no—
197#11761627—42no—
198C2×Dic134—22no—
199C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
201Q8×D67—22no—
202Q8×D67—41no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268C2×D411yescharacteristic
205C2×D268C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—42no—
209C2×C22⋊D67—42no—
210D4×D67—22no—
211D4×D67—41no—
212D4×D67—42no—
213D4×D67—42no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—42no—
217C2×C4×D67—41no—
218#11761618—22no—
219#11761618—22no—
220#11761616—24no—
221#11761616—22no—
222#11761616—22no—
223#11761616—24no—
224#11761616—42no—
225#11761615—22no—
226#11761615—22no—
227#11761613—24no—
228#11761613—22no—
229#11761613—22no—
230#11761613—24no—
231#11761613—42no—
232#11761612—24no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612—21no—
236#11761612—21no—
237#11761612—21no—
238#11761612—21no—
239#11761612—21no—
240#11761612C2×D412yes—
241#11761611—42no—
242C2×C67⋊C8—24no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8C2×D412yes—
247C8×D67—42no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250Dic67⋊C4—41no—
251C22⋊Dic67—21no—
252C22⋊Dic67—21no—
253C22⋊Dic67—42no—
254(C2×D67)⋊C4—41no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67—41no—
258C24×C67—21no—
259C24×C67—21no—
260C24×C67—41no—
261#41×C67—21no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—24no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—21no—
267#41×C67—21no—
268#41×C67—42no—
269#41×C67—42no—
270#41×C67—42no—
271#41×C67C2×D412yes—
272#41×C67C2×D412yes—
273C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—24no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—42no—
290C2×D4×C67—41no—
291C2×D4×C67—41no—
292C2×D4×C67—42no—
293C2×D4×C67—42no—
294C2×D4×C67—42no—
295C2×D4×C67—44no—
296C2×D4×C67—44no—
297C2×D4×C67—42no—
298C2×D4×C67—84no—
299C2×D4×C67C2×D412yes—
300C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C67#4111yescharacteristic
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—41no—
306C22×C4×C67C2411yescharacteristic
307SD16×C67—42no—
308SD16×C67—42no—
309D8×C67—42no—
310D8×C67—42no—
311M16×C67—21no—
312M16×C67—21no—
313M16×C67—21no—
314M16×C67C2×D412yes—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C42×C67—21no—
318C42×C67C2×D411yescharacteristic
319C42×C67C2×D411yescharacteristic
320C23×C67—21no—
321C23×C67—22no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—44no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—82no—
330C23×C67—82no—
331C23×C67—162no—
332C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×D67—21no—
334C22×D67—21no—
335C22×D67—42no—
336Q8×C67—21no—
337Q8×C67—21no—
338Q8×C67—21no—
339Q8×C67#12112yes—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—21no—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—21no—
345D4×C67—21no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—44no—
348D4×C67—44no—
349D4×C67—41no—
350D4×C67—41no—
351D4×C67—41no—
352D4×C67—41no—
353D4×C67—41no—
354D4×C67—41no—
355D4×C67—41no—
356D4×C67—41no—
357D4×C67—84no—
358D4×C67—84no—
359D4×C67#12112yes—
360C2×C4×C67—21no—
361C2×C4×C67—21no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—42no—
367C2×C4×C67—44no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D67—22no—
377C22⋊D67—22no—
378C22⋊D67—42no—
379C22⋊D67—42no—
380C22⋊D67—41no—
381C22⋊D67—41no—
382C22⋊D67—162no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—42no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388D268—21no—
389D268—21no—
390D268—21no—
391D268—42no—
392D268#12012yes—
393C4×D67—22no—
394C4×D67—22no—
395C4×D67—42no—
396C4×D67—42no—
397C4×D67—41no—
398C4×D67—41no—
399C4×D67—82no—
400Dic134—21no—
401Dic134—21no—
402Dic134—21no—
403Dic134—42no—
404Dic134#12012yes—
405C8×C67—22no—
406C8×C67—41no—
407C67⋊C8—22no—
408C67⋊C8—22no—
409C67⋊C8—41no—
410C67⋊C8—41no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—81no—
416C22×C67—82no—
417C22×C67—81no—
418C22×C67—82no—
419C22×C67—82no—
420C22×C67—82no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—161no—
423C22×C67—161no—
424C22×C67—164no—
425C22×C67#53411yescharacteristic
426C22×C67D4211yescharacteristic
427C22×C67#54611yescharacteristic
428C2×D67—22no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—81no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67—162no—
433C4×C67—22no—
434C4×C67—22no—
435C4×C67—41no—
436C4×C67—41no—
437C4×C67C2×#12011yescharacteristic
438C4×C67C2×#12111yescharacteristic
439C4×C67D4211yescharacteristic
440C4×C67#54611yescharacteristic
441Dic67—22no—
442Dic67—41no—
443Dic67—81no—
444Dic67—81no—
445#24472—671nomaximal, Sylow
446C2×C67—21no—
447C2×C67—21no—
448C2×C67—21no—
449C2×C67—42no—
450C2×C67—82no—
451C2×C67—81no—
452C2×C67—161no—
453C2×C67#241011yescharacteristic
454D67—42no—
455D67—81no—
456#3585—671no—
457#3068—671no—
458#3038—671no—
459#3021—671no—
460C2×#453D6711yescharacteristic, complemented
461#2901—671no—
462#2050—671no—
463#2048—671no—
464#2008—671no—
465#2002—671no—
466#1906—671no—
467#1903—671no—
468#1903—671no—
469#1861—671no—
470#1795—671no—
471C67#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585—671no—
473C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
474#577—1342no—
475#577—1342no—
476#576—1342no—
477#576—1342no—
478#575—671no—
479#575—671no—
480#575—1342no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
487#568—671no—
488#568—671no—
489#535—671no—
490C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
491C4×#41—671no—
492#472—1342no—
493#471—1342no—
494#460—1342no—
495#459—1342no—
496#454—1342no—
497#453—22no—
498#453—22no—
499#453—1342no—
500#430—671no—
501#423—671no—
502#421—671no—
503#421—671no—
504#421—671no—
505#421—671no—
506#421—1342no—
507C2×#104—671no—
508C2×#104—1342no—
509C2×#104C2×D6711yescharacteristic
510C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
511#418—671no—
512#418—671no—
513#418—671no—
514#413—671no—
515#413—671no—
516C2×#100—671no—
517C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
518#410—671no—
519#344—671no—
520#344—671no—
521#339—671no—
522#338—671no—
5232−1+4—672no—
5242−1+4—1341no—
5252−1+4—1341no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—22no—
529H(5,𝔽2)—41no—
530H(5,𝔽2)—2681no—
531H(5,𝔽2)—672no—
532H(5,𝔽2)—1341no—
533H(5,𝔽2)—1341no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—21no—
536C2×#41—2681no—
537C2×#41—671no—
538C2×#41—671no—
539C2×#41—1342no—
540C2×#41—1342no—
541C2×#41C22×D6711yescharacteristic
542C2×#41C22×D6711yescharacteristic
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—41no—
546C22×D4—41no—
547C22×D4C22×D6711yescharacteristic
548C22×D4C22×D6711yescharacteristic
549#137—672no—
550#137—1341no—
551#137—1341no—
552#137—1344no—
553#137—1341no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—41no—
558AGL(1,ℤ/8)—672no—
559AGL(1,ℤ/8)—1342no—
560AGL(1,ℤ/8)—1342no—
561AGL(1,ℤ/8)—1342no—
562AGL(1,ℤ/8)—1342no—
563AGL(1,ℤ/8)—1342no—
564AGL(1,ℤ/8)—1344no—
565AGL(1,ℤ/8)—1344no—
566AGL(1,ℤ/8)—1341no—
567AGL(1,ℤ/8)—1341no—
568AGL(1,ℤ/8)—1344no—
569AGL(1,ℤ/8)—1342no—
570AGL(1,ℤ/8)—1341no—
571#135—1342no—
572#135—1342no—
573#135—1344no—
574#135—1344no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—672no—
578C2×SD16—1341no—
579C2×SD16—1341no—
580C2×SD16—1344no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—672no—
584C2×D8—1341no—
585C2×D8—1341no—
586C2×D8—1344no—
587#131—2681no—
588#131—1342no—
589#131—1342no—
590#131—1342no—
591C2×M16—671no—
592C2×M16—671no—
593C2×M16—671no—
594C2×M16—671no—
595C2×M16—1342no—
596C2×M16—1342no—
597C2×M16C22×D6711yescharacteristic
598C2×M16C22×D6711yescharacteristic
599#127—22no—
600#127—21no—
601#127—21no—
602#127—1341no—
603#124—1341no—
604#121—2681no—
605#120—2681no—
606C4×Q8—1341no—
607C4×D4—2681no—
608C4×D4—1341no—
609#117—671no—
610#117—671no—
611#117—1341no—
612C2×C42—1341no—
613C2×C42C22×D6711yescharacteristic
614#108—1342no—
615C4⋊C8—1342no—
616#104—21no—
617#104—21no—
618#104—1342no—
619#104—1342no—
620#104—1342no—
621#104—1342no—
622#104—1341no—
623#104—1341no—
624#104C22⋊D6712yescomplemented
625#104C22⋊D6712yescomplemented
626#102—2681no—
627#102—1342no—
628#102—1342no—
629#101—1341no—
630#101—1341no—
631#100—22no—
632#100—1341no—
633#100—1342no—
634#100—1341no—
635#99—2681no—
636C24—21no—
637C24—21no—
638C24—41no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—24no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—2682no—
650#41—2682no—
651#41—2681no—
652#41—2681no—
653#41—2682no—
654#41—2682no—
655#41—672no—
656#41—672no—
657#41—1342no—
658#41—1342no—
659#41—1342no—
660#41—1342no—
661#41—1341no—
662#41—1341no—
663#41—1341no—
664#41—1341no—
665#41—1341no—
666#41—1341no—
667#41D4×D6712yes—
668#41C2×C22⋊D6712yes—
669C2×Q8—2681no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—671no—
672C2×Q8—1342no—
673C2×Q8—1342no—
674C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
675C2×Q8#1176162711yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—24no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—44no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—84no—
700C2×D4—2682no—
701C2×D4—2681no—
702C2×D4—2682no—
703C2×D4—2682no—
704C2×D4—2682no—
705C2×D4—671no—
706C2×D4—671no—
707C2×D4—1342no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1342no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4D4×D6711yescharacteristic
712C2×D4D4×D6712yes—
713C2×D4#1176162711yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—2682no—
719C22×C4—2681no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4C23×D6711yescharacteristic
723Q16—1342no—
724Q16—1342no—
725SD16—42no—
726SD16—42no—
727SD16—2682no—
728SD16—1344no—
729SD16—1342no—
730SD16—1342no—
731SD16—1344no—
732SD16—1342no—
733SD16—1342no—
734D8—42no—
735D8—42no—
736D8—2682no—
737D8—1344no—
738D8—1342no—
739D8—1342no—
740D8—1344no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—2682no—
745M16—672no—
746M16—1341no—
747M16—1341no—
748M16—1341no—
749M16—1341no—
750M16—1344no—
751M16—1341no—
752M16—1341no—
753M16—1341no—
754M16C2×C22⋊D6712yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—2682no—
758C2×C8—672no—
759C2×C8—1341no—
760C2×C8—1341no—
761C2×C8—1344no—
762C2×C8—1341no—
763C4⋊C4—2681no—
764C4⋊C4—1341no—
765C4⋊C4—1341no—
766C22⋊C4—2681no—
767C22⋊C4—2682no—
768C22⋊C4—1341no—
769C22⋊C4—1341no—
770C42—21no—
771C42—2681no—
772C42—1341no—
773C42—1341no—
774C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
775C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—21no—
779C23—44no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—82no—
786C23—82no—
787C23—2682no—
788C23—162no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23#1452408811yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—2682no—
796Q8—672no—
797Q8—1341no—
798Q8—1341no—
799Q8—1341no—
800Q8#1452401412yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—21no—
808D4—44no—
809D4—44no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—84no—
819D4—84no—
820D4—2682no—
821D4—2682no—
822D4—2681no—
823D4—2681no—
824D4—2682no—
825D4—10722no—
826D4—672no—
827D4—1342no—
828D4—1342no—
829D4—1341no—
830D4—1341no—
831D4—1341no—
832D4#1452401412yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—2682no—
844C2×C4—2682no—
845C2×C4—2682no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—5362no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4—1341no—
853C2×C4—1342no—
854C2×C4—1342no—
855C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
859C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
860C2×C4#1452408811yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—2681no—
864C8—2681no—
865C8—1342no—
866C8—1342no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—82no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—2681no—
879C22—161no—
880C22—161no—
881C22—164no—
882C22—5361no—
883C22—5361no—
884C22—10722no—
885C22—1342no—
886C22#1686395611yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
888C22#1686403311yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—2681no—
894C4—5361no—
895C4—5361no—
896C4—1342no—
897C4#120×D6711yescharacteristic
898C4C2×#1452401411yescharacteristic
899C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
900C4#1686403311yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2—81no—
907C2—2682no—
908C2—161no—
909C2—5361no—
910C2#2256357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563579
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#453×C67C2
socleC2×C67#2410
hypercenterC2×#453D67
hypocenterC67#24472
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574989C2semidirect
2. #22569933C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22569578C2semidirect
5. #22568753C2semidirect
6. #22561495C2semidirect
7. #22561481C2semidirect
8. #22561260C2semidirect
9. #22561224C2semidirect
10. #22560713C2semidirect
11. #22560692C2semidirect
12. #22560691C2semidirect
13. #22560451C2semidirect
14. #22560179C2semidirect
15. C2×#453×C67C2semidirect
27. C2×#14524069C22semidirect
29. #16864162C22semidirect
30. #16863963C22semidirect
31. C4×#11761628C22semidirect
38. #16863445C22semidirect
39. #16863420C22semidirect
42. #16863412C22semidirect
43. #16863412C22semidirect
45. C2×#14523971C22semidirect
47. #16863401C22semidirect
48. #16863401C22semidirect
49. #16863401C22semidirect
50. #16863380C22semidirect
51. #16863378C22semidirect
52. C2×#14523960C22semidirect
53. #16863370C22semidirect
54. #16863168C22semidirect
55. #16863167C22semidirect
56. #16863156C22semidirect
57. C67⋊#338C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
61. C2×#127×C67C22semidirect
65. C2×#104×C67C22semidirect
66. C2×#100×C67C22semidirect
69. #14524090D4semidirect
71. #14524089D4semidirect
80. #14524074D4semidirect
93. #14524069D4semidirect
104. C2×#11761616D4semidirect
108. C2×#11761613D4semidirect
177. #104×C67D4semidirect
178. #104×C67D4semidirect
460. C2×#453D67semidirect
471. C67#24472semidirect
486. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
490. C2×#127C2×D67semidirect
510. C2×#104C2×D67semidirect
517. C2×#100C2×D67semidirect
624. #104C22⋊D67semidirect
625. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749892
#225699332
#225696852
#225695782
#225687532
#225614952
#225614812
#225612602
#225612242
#225607132
#225606922
#225606912
#225604512
#225601792
C2×#453×C672
#2447267