Finite Group Databasebeta

← #30894114

Subgroups — #30894114

Order 17152.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17#16864204—22no—
18#16864204—22no—
19#16864199—22no—
20#16864199—22no—
21#16864194—22no—
22#16864194C2211yescharacteristic
23#16864194C2211yescharacteristic
24C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524068—22no—
26C2×#14524068C2211yescharacteristic
27C2×#14524068C2211yescharacteristic
28#16864163C2211yescharacteristic
29#16864163C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32#16863664—22no—
33#16863657—22no—
34#16863594—22no—
35#16863589—22no—
36#16863562—22no—
37#16863562—22no—
38#16863444C2211yescharacteristic, complemented
39#16863419C2211yescharacteristic, complemented
40#16863413—22no—
41#16863413C2211yescharacteristic
42#16863413C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523970—22no—
44C2×#14523970C2211yescharacteristic
45C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
47#16863402C2211yescharacteristic, complemented
48#16863401C2211yescharacteristic, complemented
49#16863400C2211yescharacteristic, complemented
50#16863378C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
53#16863369C2211yescharacteristic, complemented
54#16863167C2211yescharacteristic, complemented
55#16863166C2211yescharacteristic, complemented
56#16863155C2211yescharacteristic, complemented
57C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58#585×C67C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#535×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#454×C67—22no—
63#453×C67—22no—
64#421×C67C2211yescharacteristic
65#421×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#413×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524089—22no—
68#14524089—22no—
69#14524089—22no—
70#14524089—41no—
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C22×D268—21no—
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D67—41no—
77C2×D4×D67—21no—
78C2×D4×D67—41no—
79#14524074—24no—
80#14524074—21no—
81#14524074—21no—
82#14524073—21no—
83#14524073D412yescomplemented
84#14524069—24no—
85#14524069—22no—
86#14524069—21no—
87#14524069—21no—
88#14524069—41no—
89#14524068—24no—
90#14524068—24no—
91#14524068—21no—
92#14524068—22no—
93#14524068—22no—
94#14524068—22no—
95#14524068—22no—
96#14524068D412yescomplemented
97#14524063—24no—
98#14524063—24no—
99#14524063—22no—
100#14524063—22no—
101C2×#11761616—21no—
102C2×#11761615—24no—
103C2×#11761615—21no—
104C2×#11761615D412yescomplemented
105C2×#11761613—24no—
106C2×#11761613—21no—
107C2×#11761613—21no—
108C2×#11761613D412yescomplemented
109#14524050—22no—
110#14524050—22no—
111#14524050—22no—
112#14524050—41no—
113C2×#11761612—22no—
114C2×#11761612—22no—
115C2×#11761612C2311yescharacteristic
116C2×#11761612C2311yescharacteristic
117C2×#11761612C2311yescharacteristic
118C2×#11761612C2311yescharacteristic
119#14524039—22no—
120#14524039—21no—
121#14524039—21no—
122Q8×Dic67—21no—
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67—41no—
125#14524002—21no—
126#14524002C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic67—21no—
128C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
129#14523978—22no—
130Dic67⋊C8—22no—
131#14523970—22no—
132#14523970—21no—
133#14523970—21no—
134#14523970—22no—
135#14523970D412yescomplemented
136#14523970D412yescomplemented
137#14523969—21no—
138#14523969—21no—
139#14523965—22no—
140#14523964—22no—
141#14523963—41no—
142#14523961—21no—
143#14523960—22no—
144#14523959—21no—
145#14523959—22no—
146#14523957—41no—
1472−1+4×C67—21no—
1482−1+4×C67—21no—
1492−1+4×C67D412yescomplemented
150H(5,𝔽2)×C67—21no—
151H(5,𝔽2)×C67—21no—
152H(5,𝔽2)×C67—41no—
153H(5,𝔽2)×C67D412yescomplemented
154C2×#41×C67—22no—
155C2×#41×C67—22no—
156C2×#41×C67—41no—
157C2×#41×C67C2311yescharacteristic
158C2×#41×C67C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67C2311yescharacteristic
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
165C2×SD16×C67—21no—
166C2×SD16×C67—21no—
167C2×D8×C67—21no—
168C2×D8×C67—21no—
169C2×M16×C67C2311yescharacteristic
170C2×M16×C67C2311yescharacteristic
171#127×C67—21no—
172#124×C67—21no—
173#121×C67—41no—
174#120×C67—41no—
175#117×C67C2311yescharacteristic
176#104×C67—22no—
177#104×C67—22no—
178#101×C67—21no—
179#100×C67—21no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—41no—
182#11761629—42no—
183#11761629—42no—
184#11761628—24no—
185#11761628—21no—
186#11761628—21no—
187#11761628—21no—
188#11761628—21no—
189#11761628—42no—
190C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
191C2×D268—24no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—42no—
198C2×D268—41no—
199C2×D268C2×D411yescharacteristic
200C2×D268C2×D412yes—
201C2×C22⋊D67—21no—
202C2×C22⋊D67—41no—
203C2×C22⋊D67—42no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205C2×C22⋊D67—84no—
206D4×D67—42no—
207D4×D67—44no—
208D4×D67—44no—
209D4×D67—42no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—41no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—41no—
214#11761618—22no—
215#11761618—22no—
216#11761616—22no—
217#11761616—22no—
218#11761616—42no—
219#11761615—24no—
220#11761615—22no—
221#11761615—22no—
222#11761615—24no—
223#11761613—24no—
224#11761613—22no—
225#11761613—22no—
226#11761613—24no—
227#11761613—42no—
228#11761612—24no—
229#11761612—21no—
230#11761612—21no—
231#11761612—21no—
232#11761612—21no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612—42no—
236#11761612C2×D412yes—
237#11761612C2×D412yes—
238C2×C67⋊C8—24no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—42no—
243C2×C67⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67—41no—
246C22⋊Dic67—21no—
247C22⋊Dic67—41no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—41no—
251C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
253C24×C67—21no—
254#41×C67—21no—
255#41×C67—21no—
256#41×C67—21no—
257#41×C67—21no—
258#41×C67—22no—
259#41×C67—22no—
260#41×C67—22no—
261#41×C67—22no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—42no—
267#41×C67—42no—
268#41×C67—42no—
269#41×C67—42no—
270#41×C67—41no—
271#41×C67—41no—
272#41×C67C2×D412yes—
273#41×C67C2×D412yes—
274#41×C67C2×D412yes—
275#41×C67C2×D412yes—
276C2×Q8×C67—22no—
277C2×Q8×C67—22no—
278C2×Q8×C67—41no—
279C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
281C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—22no—
285C2×D4×C67—22no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—42no—
294C2×D4×C67—41no—
295C2×D4×C67—42no—
296C2×D4×C67—42no—
297C2×D4×C67—42no—
298C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C67#4111yescharacteristic
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—42no—
305C22×C4×C67C2411yescharacteristic
306SD16×C67—42no—
307SD16×C67—42no—
308D8×C67—42no—
309D8×C67—42no—
310M16×C67—21no—
311M16×C67—21no—
312M16×C67—21no—
313M16×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C22⋊C4×C67—21no—
318C22⋊C4×C67—42no—
319C42×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—42no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—82no—
328C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D67—22no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—44no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—82no—
335C22×D67—162no—
336Q8×C67—21no—
337Q8×C67—21no—
338Q8×C67—21no—
339Q8×C67—21no—
340Q8×C67—42no—
341Q8×C67#12012yes—
342Q8×C67#12112yes—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—22no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—21no—
348D4×C67—21no—
349D4×C67—21no—
350D4×C67—21no—
351D4×C67—42no—
352D4×C67—42no—
353D4×C67—42no—
354D4×C67—41no—
355D4×C67—41no—
356D4×C67—41no—
357D4×C67—41no—
358D4×C67—41no—
359D4×C67—41no—
360D4×C67—162no—
361D4×C67#12012yes—
362D4×C67#12112yes—
363C2×C4×C67—21no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—22no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—21no—
370C2×C4×C67—42no—
371C2×C4×C67—42no—
372C2×C4×C67—42no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D67—44no—
383C22⋊D67—41no—
384C22⋊D67—41no—
385C22⋊D67—84no—
386C22⋊D67—84no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—21no—
390C2×Dic67—42no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—82no—
393D268—21no—
394D268—22no—
395D268—21no—
396D268—22no—
397D268—44no—
398D268—41no—
399D268—41no—
400C4×D67—44no—
401C4×D67—41no—
402C4×D67—41no—
403Dic134—21no—
404Dic134—21no—
405C8×C67—41no—
406C8×C67—41no—
407C67⋊C8—22no—
408C67⋊C8—22no—
409C67⋊C8—22no—
410C67⋊C8—41no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—22no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—81no—
416C22×C67—81no—
417C22×C67—81no—
418C22×C67—82no—
419C22×C67—82no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—161no—
422C22×C67—162no—
423C22×C67#53411yescharacteristic
424C22×C67D4211yescharacteristic
425C22×C67#54611yescharacteristic
426C2×D67—42no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—82no—
429C2×D67—82no—
430C2×D67—81no—
431C2×D67—161no—
432C2×D67—164no—
433C4×C67—22no—
434C4×C67—22no—
435C4×C67—41no—
436C4×C67—81no—
437C4×C67C2×#12011yescharacteristic
438C4×C67C2×#12111yescharacteristic
439C4×C67D4211yescharacteristic
440C4×C67#54611yescharacteristic
441Dic67—22no—
442Dic67—41no—
443Dic67—41no—
444Dic67—81no—
445#24472—671nomaximal, Sylow
446C2×C67—21no—
447C2×C67—21no—
448C2×C67—21no—
449C2×C67—42no—
450C2×C67—42no—
451C2×C67—81no—
452C2×C67—161no—
453C2×C67#241011yescharacteristic
454D67—82no—
455D67—81no—
456#3585—671no—
457#3068—671no—
458#3038—671no—
459#3021D6711yescharacteristic, complemented
460C2×#453—671no—
461#2901—671no—
462#2050—671no—
463#2048—671no—
464#2008—671no—
465#2002—671no—
466#1906—671no—
467#1903—671no—
468#1903—671no—
469#1861—671no—
470#1795—671no—
471C67#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585C2×D6711yescharacteristic
473C2×H(5,𝔽2)—671no—
474#577—1342no—
475#577—1342no—
476#576—1342no—
477#576—1342no—
478#575—671no—
479#575—671no—
480#575—1342no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
487#568—671no—
488#568—671no—
489#535C2×D6711yescharacteristic, complemented
490C2×#127—671no—
491C4×#41—671no—
492#472—1342no—
493#471—1342no—
494#460—1342no—
495#459—1342no—
496#454—22no—
497#453—22no—
498#453—1342no—
499#453—1342no—
500#430—671no—
501#423—671no—
502#421—671no—
503#421—671no—
504#421—1342no—
505#421C2×D6711yescharacteristic
506#421C2×D6711yescharacteristic, complemented
507C2×#104—671no—
508C2×#104—671no—
509C2×#104—671no—
510C2×#104—1342no—
511#418—671no—
512#418—671no—
513#418—671no—
514#413—671no—
515#413C2×D6711yescharacteristic, complemented
516C2×#100—671no—
517C2×#100—671no—
518#410—671no—
519#344—671no—
520#344—671no—
521#339—671no—
522#338—671no—
5232−1+4—21no—
5242−1+4—21no—
5252−1+4C22⋊D6712yescomplemented
526H(5,𝔽2)—21no—
527H(5,𝔽2)—21no—
528H(5,𝔽2)—41no—
529H(5,𝔽2)—2681no—
530H(5,𝔽2)—1342no—
531H(5,𝔽2)—1342no—
532H(5,𝔽2)—1342no—
533H(5,𝔽2)C22⋊D6712yescomplemented
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—41no—
537C2×#41—671no—
538C2×#41—1341no—
539C2×#41—1341no—
540C2×#41C22×D6711yescharacteristic
541C2×#41C22×D6711yescharacteristic
542C2×#41C22×D6711yescharacteristic
543C22×D4—2681no—
544C22×D4—2681no—
545C22×D4—671no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4C22×D6711yescharacteristic
549#137—672no—
550#137—1344no—
551#137—1341no—
552#137—1341no—
553#137—1341no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—2681no—
559AGL(1,ℤ/8)—672no—
560AGL(1,ℤ/8)—1342no—
561AGL(1,ℤ/8)—1342no—
562AGL(1,ℤ/8)—1344no—
563AGL(1,ℤ/8)—1342no—
564AGL(1,ℤ/8)—1341no—
565AGL(1,ℤ/8)—1344no—
566AGL(1,ℤ/8)—1344no—
567AGL(1,ℤ/8)—1342no—
568AGL(1,ℤ/8)—1342no—
569AGL(1,ℤ/8)—1341no—
570AGL(1,ℤ/8)—1341no—
571#135—1342no—
572#135—1344no—
573#135—1344no—
574#135—1342no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—672no—
578C2×SD16—1341no—
579C2×SD16—1344no—
580C2×SD16—1341no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—672no—
584C2×D8—1341no—
585C2×D8—1344no—
586C2×D8—1341no—
587#131—2681no—
588#131—1342no—
589#131—1342no—
590#131—1342no—
591C2×M16—671no—
592C2×M16—671no—
593C2×M16—671no—
594C2×M16—671no—
595C2×M16—1342no—
596C2×M16—1342no—
597C2×M16C22×D6711yescharacteristic
598C2×M16C22×D6711yescharacteristic
599#127—21no—
600#127—1341no—
601#127—1341no—
602#127—1342no—
603#124—21no—
604#121—41no—
605#120—41no—
606C4×Q8—1341no—
607C4×D4—2681no—
608C4×D4—1341no—
609#117—671no—
610#117—1341no—
611#117C22×D6711yescharacteristic
612C2×C42—671no—
613C2×C42—1341no—
614#108—1342no—
615C4⋊C8—1342no—
616#104—22no—
617#104—22no—
618#104—672no—
619#104—672no—
620#104—1341no—
621#104—1341no—
622#104—1341no—
623#104—1341no—
624#104—1342no—
625#104—1342no—
626#102—2681no—
627#102—1342no—
628#102—1342no—
629#101—21no—
630#101—1341no—
631#100—21no—
632#100—1342no—
633#100—1341no—
634#100—1342no—
635#99—2681no—
636C24—21no—
637C24—2681no—
638C24—1341no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—22no—
644#41—22no—
645#41—22no—
646#41—22no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—42no—
652#41—42no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—41no—
656#41—41no—
657#41—2682no—
658#41—2682no—
659#41—2682no—
660#41—1344no—
661#41—1341no—
662#41—1341no—
663#41—1341no—
664#41—1341no—
665#41D4×D6712yes—
666#41D4×D6712yes—
667#41C2×C22⋊D6712yes—
668#41C2×C22⋊D6712yes—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—41no—
672C2×Q8—671no—
673C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
674C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
675C2×Q8#1176162711yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—2681no—
693C2×D4—2682no—
694C2×D4—2684no—
695C2×D4—2684no—
696C2×D4—2682no—
697C2×D4—2682no—
698C2×D4—2681no—
699C2×D4—2682no—
700C2×D4—2682no—
701C2×D4—5364no—
702C2×D4—671no—
703C2×D4—672no—
704C2×D4—1344no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4D4×D6711yescharacteristic
712C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
713C2×D4#1176162711yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—2681no—
719C22×C4—2681no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4C23×D6711yescharacteristic
723Q16—1342no—
724Q16—1342no—
725SD16—42no—
726SD16—42no—
727SD16—2682no—
728SD16—1342no—
729SD16—1342no—
730SD16—1344no—
731SD16—1344no—
732SD16—1342no—
733SD16—1342no—
734D8—42no—
735D8—42no—
736D8—2682no—
737D8—1342no—
738D8—1344no—
739D8—1344no—
740D8—1342no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—2682no—
746M16—672no—
747M16—672no—
748M16—1341no—
749M16—1341no—
750M16—1344no—
751M16—1341no—
752M16—1341no—
753M16—1341no—
754M16—1341no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—2682no—
758C2×C8—672no—
759C2×C8—1341no—
760C2×C8—1344no—
761C2×C8—1341no—
762C2×C8—1341no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—2681no—
765C4⋊C4—1341no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—2681no—
769C22⋊C4—1341no—
770C42—21no—
771C42—2681no—
772C42—671no—
773C42—671no—
774C42—1341no—
775C42—1341no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—82no—
784C23—2684no—
785C23—2681no—
786C23—2681no—
787C23—5362no—
788C23—10722no—
789C23—1342no—
790C23—1341no—
791C23#1452408811yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—42no—
797Q8—1341no—
798Q8—1341no—
799Q8#1452401112yes—
800Q8#1452401512yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—21no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—42no—
810D4—42no—
811D4—42no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—2684no—
819D4—2684no—
820D4—2681no—
821D4—2681no—
822D4—2681no—
823D4—2681no—
824D4—162no—
825D4—5364no—
826D4—5364no—
827D4—1341no—
828D4—1342no—
829D4—1342no—
830D4—1341no—
831D4#1452401112yes—
832D4#1452401512yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—2684no—
847C2×C4—2682no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—2681no—
851C2×C4—5362no—
852C2×C4—1341no—
853C2×C4—1341no—
854C2×C4—1341no—
855C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
859C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
860C2×C4#1452408811yescharacteristic
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—2681no—
864C8—1342no—
865C8—1342no—
866C8—1342no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—2682no—
878C22—2681no—
879C22—161no—
880C22—162no—
881C22—5362no—
882C22—5361no—
883C22—5362no—
884C22—10721no—
885C22—10724no—
886C22#1686395511yescharacteristic
887C22#1686402811yescharacteristic
888C22#1686403311yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—2681no—
894C4—2681no—
895C4—5361no—
896C4—1342no—
897C4C2×#1452401111yescharacteristic
898C4C2×#1452401511yescharacteristic
899C4#1686402811yescharacteristic
900C4#1686403311yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—42no—
906C2—81no—
907C2—161no—
908C2—5362no—
909C2—5361no—
910C2#2256358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563584
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3021C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3021D67
hypocenterC67#24472
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574988C2semidirect
2. #22569934C2semidirect
3. #22569687C2semidirect
4. C2×#16863562C2semidirect
5. #22568756C2semidirect
6. #22561494C2semidirect
7. #22561482C2semidirect
8. #22561262C2semidirect
9. #22561222C2semidirect
10. #22560708C2semidirect
11. #22560691C2semidirect
12. #22560687C2semidirect
13. #22560447C2semidirect
14. #22560178C2semidirect
15. C67×#3021C2semidirect
24. C2×#14524069C22semidirect
29. #16864163C22semidirect
30. C2×#14524039C22semidirect
31. #41×Dic67C22semidirect
38. #16863444C22semidirect
39. #16863419C22semidirect
42. #16863413C22semidirect
45. C2×#14523970C22semidirect
46. C2×#14523969C22semidirect
47. #16863402C22semidirect
48. #16863401C22semidirect
49. #16863400C22semidirect
50. #16863378C22semidirect
51. C2×#14523960C22semidirect
52. C2×#14523959C22semidirect
53. #16863369C22semidirect
54. #16863167C22semidirect
55. #16863166C22semidirect
56. #16863155C22semidirect
57. C67⋊#338C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
61. #535×C67C22semidirect
65. #421×C67C22semidirect
66. #413×C67C22semidirect
83. #14524073D4semidirect
96. #14524068D4semidirect
104. C2×#11761615D4semidirect
108. C2×#11761613D4semidirect
135. #14523970D4semidirect
136. #14523970D4semidirect
149. 2−1+4×C67D4semidirect
153. H(5,𝔽2)×C67D4semidirect
459. #3021D67semidirect
471. C67#24472semidirect
486. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
489. #535C2×D67semidirect
506. #421C2×D67semidirect
515. #413C2×D67semidirect
525. 2−1+4C22⋊D67semidirect
533. H(5,𝔽2)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749882
#225699342
#225696872
C2×#168635622
#225687562
#225614942
#225614822
#225612622
#225612222
#225607082
#225606912
#225606872
#225604472
#225601782
C67×#30212
#2447267