Finite Group Databasebeta

← #30894117

Subgroups — #30894117

Order 17152.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17C2×#14524089C2211yescharacteristic
18#16864205—22no—
19#16864203—22no—
20#16864200—22no—
21#16864198—22no—
22#16864195—22no—
23#16864194C2211yescharacteristic
24C2×#14524071C2211yescharacteristic
25C2×#14524071C2211yescharacteristic
26C2×#14524068C2211yescharacteristic
27C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
29AGL(1,ℤ/8)×D67—22no—
30#16864163C2211yescharacteristic, complemented
31#16864162C2211yescharacteristic
32#16863965C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
34#16863664—22no—
35#16863661—22no—
36#16863596—22no—
37#16863591—22no—
38#16863570—22no—
39#16863565—22no—
40#16863565—22no—
41#16863565—22no—
42#16863444C2211yescharacteristic, complemented
43#16863420C2211yescharacteristic, complemented
44#16863414—22no—
45#16863414C2211yescharacteristic
46#16863414C2211yescharacteristic
47#16863414C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523971—22no—
49C2×#14523971C2211yescharacteristic
50C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
51#16863400C2211yescharacteristic, complemented
52#16863400C2211yescharacteristic, complemented
53#16863400C2211yescharacteristic, complemented
54#16863380C2211yescharacteristic, complemented
55#16863378C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
58#16863166C2211yescharacteristic, complemented
59C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#575×C67C2211yescharacteristic
61C4×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#421×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#410×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#344×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—21no—
68#14524090—21no—
69#14524090D412yescomplemented
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—21no—
73#14524089—22no—
74#14524089—41no—
75#14524089D412yescomplemented
76#14524088—21no—
77#14524088—41no—
78C2×#11761629—21no—
79C2×#11761628—22no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83#41×D67—22no—
84#41×D67—41no—
85C22×D268—21no—
86C22×D268—41no—
87C22×D268C2311yescharacteristic
88C22×D268C2311yescharacteristic
89C2×D4×D67—21no—
90C2×D4×D67—41no—
91#14524075—24no—
92#14524074—21no—
93#14524073—21no—
94#14524071—22no—
95#14524071—22no—
96#14524071—22no—
97#14524071—22no—
98#14524070—24no—
99#14524070—24no—
100#14524069—21no—
101#14524068—21no—
102#14524068—22no—
103#14524068—22no—
104#14524068—22no—
105#14524068—22no—
106#14524068—22no—
107#14524068—41no—
108#14524067—24no—
109#14524066—24no—
110#14524064—24no—
111#14524063—22no—
112C2×#11761617—21no—
113C2×#11761617—21no—
114C2×#11761615—21no—
115C2×#11761615—21no—
116C2×#11761615D412yescomplemented
117SD16×D67—24no—
118C2×D536—21no—
119C2×D536—21no—
120C2×#11761613—21no—
121C2×#11761613—21no—
122C2×#11761613D412yescomplemented
123D8×D67—24no—
124#14524051—22no—
125#14524050—22no—
126#14524050—41no—
127#14524049—22no—
128C2×#11761612—22no—
129C2×#11761612C2311yescharacteristic
130C2×#11761612C2311yescharacteristic
131C2×#11761612C2311yescharacteristic
132C2×#11761612C2311yescharacteristic
133M16×D67—22no—
134#14524040—21no—
135#14524040—22no—
136#14524040—21no—
137#14524040—21no—
138#14524031—21no—
139#14524018—41no—
140#14524013—41no—
141#14523978—22no—
142C4⋊(C67⋊C8)—22no—
143#14523971—22no—
144#14523971—22no—
145#14523971—22no—
146#14523971—21no—
147#14523971—21no—
148#14523971D412yescomplemented
149#14523971D412yescomplemented
150#14523963—22no—
151#14523963—22no—
152#14523963—41no—
153#14523962—21no—
154#14523961—21no—
155#14523960—21no—
156#14523959—21no—
157#14523959—22no—
158#14523959—22no—
159C2×#41×C67C2311yescharacteristic
160C2×#41×C67C2311yescharacteristic
161#137×C67—21no—
162#137×C67D412yescomplemented
163AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C67D412yescomplemented
165#135×C67—22no—
166C2×M16×C67C2311yescharacteristic
167C2×M16×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67—21no—
169C4×D4×C67—21no—
170C4×D4×C67—41no—
171#117×C67—21no—
172#117×C67C2311yescharacteristic
173#117×C67C2311yescharacteristic
174C2×C42×C67—21no—
175C2×C42×C67C2311yescharacteristic
176#104×C67—22no—
177#104×C67—21no—
178#104×C67—21no—
179#99×C67—41no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—21no—
182C23×D67—41no—
183#11761629—24no—
184#11761629—22no—
185#11761629—42no—
186#11761629—41no—
187#11761628—21no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—21no—
193#11761628—22no—
194#11761628—22no—
195#11761628—42no—
196#11761628—42no—
197#11761628—42no—
198#11761628—42no—
199#11761628C2×D412yes—
200#11761628C2×D412yes—
201#11761627—22no—
202#11761627—41no—
203#11761627—42no—
204#11761627—42no—
205C2×Dic134—22no—
206C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic134#4111yescharacteristic
208Q8×D67—22no—
209Q8×D67—41no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—22no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—21no—
217C2×D268—21no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—42no—
223C2×D268—41no—
224C2×D268—42no—
225C2×D268—42no—
226C2×D268—42no—
227C2×D268—42no—
228C2×D268—84no—
229C2×D268C2×D411yescharacteristic
230C2×D268C2×D412yes—
231C2×D268#4111yescharacteristic
232C2×C22⋊D67—21no—
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67—41no—
235C2×C22⋊D67—42no—
236D4×D67—24no—
237D4×D67—22no—
238D4×D67—42no—
239D4×D67—41no—
240D4×D67—42no—
241D4×D67—44no—
242D4×D67—44no—
243D4×D67—42no—
244C2×C4×D67—21no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—42no—
247C2×C4×D67—41no—
248#11761618—22no—
249#11761617—24no—
250#11761617—42no—
251#11761616—22no—
252#11761615—22no—
253#11761615—24no—
254#11761615—42no—
255#11761615—42no—
256D536—24no—
257D536—42no—
258#11761613—22no—
259#11761613—24no—
260#11761613—42no—
261#11761613—42no—
262#11761612—21no—
263#11761612—21no—
264#11761612—21no—
265#11761612—21no—
266#11761612—21no—
267#11761612—21no—
268#11761612—21no—
269#11761612—42no—
270#11761612C2×D412yes—
271#11761611—24no—
272C2×C67⋊C8—21no—
273C2×C67⋊C8—21no—
274C2×C67⋊C8—21no—
275C2×C67⋊C8—42no—
276C2×C67⋊C8C2×D412yes—
277C8×D67—24no—
278(C2×D67)⋊C4—42no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67—21no—
281#41×C67—21no—
282#41×C67—21no—
283#41×C67—21no—
284#41×C67—21no—
285#41×C67C2×D412yes—
286#41×C67C2×D412yes—
287C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
288C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—41no—
297C22×C4×C67C2411yescharacteristic
298Q16×C67—22no—
299SD16×C67—22no—
300SD16×C67—22no—
301D8×C67—22no—
302M16×C67—21no—
303M16×C67—21no—
304M16×C67—21no—
305M16×C67C2×D412yes—
306C2×C8×C67—21no—
307C2×C8×C67—21no—
308C4⋊C4×C67—21no—
309C4⋊C4×C67—21no—
310C4⋊C4×C67—41no—
311C22⋊C4×C67—21no—
312C22⋊C4×C67—21no—
313C22⋊C4×C67—41no—
314C42×C67—21no—
315C42×C67—21no—
316C42×C67—21no—
317C42×C67—41no—
318C42×C67C2×D411yescharacteristic
319C42×C67C2×D411yescharacteristic
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—22no—
326C22×D67—42no—
327C22×D67—44no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—82no—
334C22×D67—82no—
335C22×D67—162no—
336Q8×C67—21no—
337Q8×C67—21no—
338Q8×C67—21no—
339Q8×C67#12012yes—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—21no—
343D4×C67—21no—
344D4×C67—21no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67—41no—
347D4×C67#12012yes—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—42no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—82no—
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D67—22no—
367C22⋊D67—22no—
368C22⋊D67—42no—
369C22⋊D67—44no—
370C22⋊D67—42no—
371C22⋊D67—41no—
372C22⋊D67—41no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—42no—
376D268—21no—
377D268—22no—
378D268—21no—
379D268—21no—
380D268—22no—
381D268—42no—
382D268—44no—
383D268—41no—
384D268—41no—
385D268—41no—
386D268—41no—
387D268—41no—
388D268—41no—
389D268—84no—
390D268—84no—
391D268—162no—
392D268#12112yes—
393C4×D67—22no—
394C4×D67—22no—
395C4×D67—42no—
396C4×D67—44no—
397C4×D67—42no—
398C4×D67—41no—
399C4×D67—41no—
400Dic134—21no—
401Dic134—21no—
402Dic134—21no—
403Dic134—42no—
404Dic134#12112yes—
405C8×C67—22no—
406C8×C67—41no—
407C67⋊C8—22no—
408C67⋊C8—22no—
409C67⋊C8—41no—
410C67⋊C8—41no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—81no—
415C22×C67—81no—
416C22×C67#53411yescharacteristic
417C22×C67D4211yescharacteristic
418C22×C67#54611yescharacteristic
419C2×D67—22no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—82no—
424C2×D67—82no—
425C2×D67—81no—
426C2×D67—82no—
427C2×D67—82no—
428C2×D67—81no—
429C2×D67—162no—
430C2×D67—164no—
431C2×D67—161no—
432C2×D67—161no—
433C4×C67—22no—
434C4×C67—22no—
435C4×C67—41no—
436C4×C67—41no—
437C4×C67—81no—
438C4×C67—81no—
439C4×C67C2×#12011yescharacteristic
440C4×C67C2×#12111yescharacteristic
441C4×C67D4211yescharacteristic
442C4×C67#54611yescharacteristic
443Dic67—22no—
444Dic67—41no—
445#24472—671nomaximal, Sylow
446C2×C67—21no—
447C2×C67—21no—
448C2×C67—21no—
449C2×C67—42no—
450C2×C67—81no—
451C2×C67#241011yescharacteristic
452D67—42no—
453D67—82no—
454D67—81no—
455D67—161no—
456#3585—671no—
457#3068—671no—
458#3038—671no—
459#3021—671no—
460C2×#453—671no—
461#2901—671no—
462#2050—671no—
463#2048—671no—
464#2008—671no—
465#2002—671no—
466#1906D6711yescharacteristic, complemented
467#1903—671no—
468#1903—671no—
469#1861—671no—
470#1795—671no—
471C67#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585—671no—
473C2×H(5,𝔽2)—671no—
474#577—1342no—
475#577—1342no—
476#576—1342no—
477#576—1342no—
478#575—671no—
479#575—1342no—
480#575C2×D6711yescharacteristic
481C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
487#568—671no—
488#568—671no—
489#535—671no—
490C2×#127—671no—
491C4×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
492#472—1342no—
493#471—1342no—
494#460—1342no—
495#459—1342no—
496#454—1342no—
497#453—1342no—
498#453—1342no—
499#453—1342no—
500#430—671no—
501#423—671no—
502#421—671no—
503#421—671no—
504#421—671no—
505#421—1342no—
506#421C2×D6711yescharacteristic, complemented
507C2×#104—671no—
508C2×#104—671no—
509C2×#104—1342no—
510C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
511#418—671no—
512#418—671no—
513#418—671no—
514#413—671no—
515#413—671no—
516C2×#100—671no—
517C2×#100—671no—
518#410C2×D6711yescharacteristic, complemented
519#344—671no—
520#344C2×D6711yescharacteristic, complemented
521#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
522#338—671no—
5232−1+4—672no—
5242−1+4—1341no—
5252−1+4—1341no—
526H(5,𝔽2)—2681no—
527H(5,𝔽2)—2681no—
528H(5,𝔽2)—672no—
529H(5,𝔽2)—1342no—
530H(5,𝔽2)—1342no—
531H(5,𝔽2)—1341no—
532H(5,𝔽2)—1342no—
533H(5,𝔽2)—1341no—
534C2×#41—2681no—
535C2×#41—671no—
536C2×#41—671no—
537C2×#41—1341no—
538C2×#41—1342no—
539C2×#41—1342no—
540C2×#41—1341no—
541C2×#41C22×D6711yescharacteristic
542C2×#41C22×D6711yescharacteristic
543C22×D4—2681no—
544C22×D4—2681no—
545C22×D4—671no—
546C22×D4—671no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1341no—
549#137—21no—
550#137—1344no—
551#137—1341no—
552#137—1341no—
553#137D26812yescomplemented
554AGL(1,ℤ/8)—21no—
555AGL(1,ℤ/8)—2681no—
556AGL(1,ℤ/8)—1342no—
557AGL(1,ℤ/8)—1342no—
558AGL(1,ℤ/8)—1342no—
559AGL(1,ℤ/8)—1342no—
560AGL(1,ℤ/8)—1344no—
561AGL(1,ℤ/8)—1342no—
562AGL(1,ℤ/8)—1342no—
563AGL(1,ℤ/8)—1344no—
564AGL(1,ℤ/8)—1344no—
565AGL(1,ℤ/8)—1341no—
566AGL(1,ℤ/8)—1342no—
567AGL(1,ℤ/8)—1342no—
568AGL(1,ℤ/8)—1341no—
569AGL(1,ℤ/8)—1342no—
570AGL(1,ℤ/8)D26812yescomplemented
571#135—22no—
572#135—1342no—
573#135—1344no—
574#135—1344no—
575C2×SD16—672no—
576C2×SD16—1341no—
577C2×SD16—1341no—
578C2×SD16—1344no—
579C2×SD16—1341no—
580C2×SD16—1341no—
581C2×D8—672no—
582C2×D8—1341no—
583C2×D8—1341no—
584C2×D8—1344no—
585C2×D8—1341no—
586C2×D8—1341no—
587#131—2681no—
588#131—1342no—
589#131—1342no—
590#131—1342no—
591C2×M16—671no—
592C2×M16—671no—
593C2×M16—671no—
594C2×M16—671no—
595C2×M16—1342no—
596C2×M16—1342no—
597C2×M16C22×D6711yescharacteristic
598C2×M16C22×D6711yescharacteristic
599#127—1342no—
600#127—1341no—
601#127—1341no—
602#127—1341no—
603#124—1341no—
604#121—2681no—
605#120—2681no—
606C4×Q8—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—41no—
609#117—21no—
610#117C22×D6711yescharacteristic
611#117C22×D6711yescharacteristic
612C2×C42—21no—
613C2×C42C22×D6711yescharacteristic
614#108—1342no—
615C4⋊C8—1342no—
616#104—22no—
617#104—21no—
618#104—21no—
619#104—672no—
620#104—672no—
621#104—1342no—
622#104—1342no—
623#104—1342no—
624#104—1341no—
625#104—1341no—
626#102—2681no—
627#102—1342no—
628#102—1342no—
629#101—1341no—
630#101—1341no—
631#100—1342no—
632#100—1341no—
633#100—1341no—
634#100—1342no—
635#99—41no—
636C24—2681no—
637C24—1341no—
638C24—1341no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—2682no—
646#41—2682no—
647#41—2682no—
648#41—2682no—
649#41—2681no—
650#41—2681no—
651#41—2682no—
652#41—2682no—
653#41—2682no—
654#41—672no—
655#41—672no—
656#41—1342no—
657#41—1342no—
658#41—1344no—
659#41—1342no—
660#41—1342no—
661#41—1341no—
662#41—1341no—
663#41—1341no—
664#41—1341no—
665#41—1341no—
666#41—1341no—
667#41D4×D6712yes—
668#41C2×D26812yes—
669C2×Q8—2681no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—671no—
672C2×Q8—1342no—
673C2×Q8—1342no—
674C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
675C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—2681no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2682no—
682C2×D4—2682no—
683C2×D4—2682no—
684C2×D4—2682no—
685C2×D4—2681no—
686C2×D4—2682no—
687C2×D4—2684no—
688C2×D4—2684no—
689C2×D4—2682no—
690C2×D4—2682no—
691C2×D4—2681no—
692C2×D4—5364no—
693C2×D4—671no—
694C2×D4—672no—
695C2×D4—671no—
696C2×D4—1342no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1342no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4—1341no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4—1341no—
712C2×D4D4×D6711yescharacteristic
713C2×D4C2×D26811yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—2681no—
719C22×C4—2682no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4C23×D6711yescharacteristic
723Q16—22no—
724Q16—1342no—
725SD16—22no—
726SD16—22no—
727SD16—2682no—
728SD16—2682no—
729SD16—2682no—
730SD16—1344no—
731SD16—1342no—
732SD16—1342no—
733SD16—1344no—
734D8—22no—
735D8—2682no—
736D8—2682no—
737D8—2682no—
738D8—1344no—
739D8—1342no—
740D8—1344no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—2682no—
745M16—672no—
746M16—1344no—
747M16—1341no—
748M16—1341no—
749M16—1341no—
750M16—1341no—
751M16—1341no—
752M16—1341no—
753M16—1341no—
754M16C2×D26812yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—2682no—
758C2×C8—672no—
759C2×C8—1344no—
760C2×C8—1341no—
761C2×C8—1341no—
762C2×C8—1341no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—41no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—21no—
768C22⋊C4—41no—
769C22⋊C4—2682no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—41no—
774C42D4×D6711yescharacteristic
775C42D4×D6711yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—2682no—
779C23—2684no—
780C23—2681no—
781C23—2681no—
782C23—2681no—
783C23—2681no—
784C23—2681no—
785C23—5362no—
786C23—5362no—
787C23—10722no—
788C23—1342no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23#1452408811yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—2682no—
796Q8—672no—
797Q8—1341no—
798Q8—1341no—
799Q8—1341no—
800Q8#1452401312yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—21no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—2682no—
809D4—2684no—
810D4—2682no—
811D4—2681no—
812D4—2681no—
813D4—2682no—
814D4—2684no—
815D4—2681no—
816D4—2681no—
817D4—2681no—
818D4—2681no—
819D4—2681no—
820D4—2681no—
821D4—5364no—
822D4—5364no—
823D4—10722no—
824D4—672no—
825D4—1342no—
826D4—1342no—
827D4—1342no—
828D4—1341no—
829D4—1341no—
830D4—1342no—
831D4—1341no—
832D4#1452401312yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—82no—
845C2×C4—2682no—
846C2×C4—2682no—
847C2×C4—2684no—
848C2×C4—2682no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—2681no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4—1341no—
853C2×C4—1342no—
854C2×C4—1342no—
855C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
858C2×C4C22×D26811yescharacteristic
859C2×C4#41×D6711yescharacteristic
860C2×C4#1452408911yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—2681no—
864C8—2681no—
865C8—1342no—
866C8—1342no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—2681no—
873C22—2682no—
874C22—5361no—
875C22—5362no—
876C22—5361no—
877C22—5362no—
878C22—5362no—
879C22—5362no—
880C22—5361no—
881C22—10721no—
882C22—10721no—
883C22—10722no—
884C22—10724no—
885C22—1342no—
886C22#1686395411yescharacteristic
887C22#1686402811yescharacteristic
888C22#1686404111yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—81no—
894C4—81no—
895C4—2681no—
896C4—1342no—
897C4C2×#1452401311yescharacteristic
898C4#121×D6711yescharacteristic
899C4D4×D26811yescharacteristic
900C4#1686403811yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—81no—
906C2—2682no—
907C2—5362no—
908C2—5361no—
909C2—10721no—
910C2#2256358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563582
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1906C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#1906D67
hypocenterC67#24472
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574986C2semidirect
2. #22569939C2semidirect
3. #22569689C2semidirect
4. #22569582C2semidirect
5. C2×#16863565C2semidirect
6. #22568757C2semidirect
7. #22561495C2semidirect
8. #22561485C2semidirect
9. #22561261C2semidirect
10. #22561227C2semidirect
11. #22560688C2semidirect
12. #22560687C2semidirect
13. #22560450C2semidirect
14. #22560177C2semidirect
15. C67×#1906C2semidirect
27. C2×#14524068C22semidirect
28. C2×#14524068C22semidirect
30. #16864163C22semidirect
32. #16863965C22semidirect
33. C2×#14524040C22semidirect
42. #16863444C22semidirect
43. #16863420C22semidirect
47. #16863414C22semidirect
50. C2×#14523971C22semidirect
51. #16863400C22semidirect
52. #16863400C22semidirect
53. #16863400C22semidirect
54. #16863380C22semidirect
55. #16863378C22semidirect
56. C2×#14523959C22semidirect
57. C2×#14523959C22semidirect
58. #16863166C22semidirect
59. C67⋊#338C22semidirect
61. C4×#41×C67C22semidirect
62. #421×C67C22semidirect
63. C2×#104×C67C22semidirect
64. #410×C67C22semidirect
65. #344×C67C22semidirect
66. #339×C67C22semidirect
69. #14524090D4semidirect
75. #14524089D4semidirect
116. C2×#11761615D4semidirect
122. C2×#11761613D4semidirect
148. #14523971D4semidirect
149. #14523971D4semidirect
162. #137×C67D4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
466. #1906D67semidirect
471. C67#24472semidirect
491. C4×#41C2×D67semidirect
506. #421C2×D67semidirect
510. C2×#104C2×D67semidirect
518. #410C2×D67semidirect
520. #344C2×D67semidirect
521. #339C2×D67semidirect
553. #137D268semidirect
570. AGL(1,ℤ/8)D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749862
#225699392
#225696892
#225695822
C2×#168635652
#225687572
#225614952
#225614852
#225612612
#225612272
#225606882
#225606872
#225604502
#225601772
C67×#19062
#2447267