Finite Group Databasebeta

← #30894123

Subgroups — #30894123

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17#16864211—22no—
18#16864211—22no—
19#16864204—22no—
20#16864204—22no—
21#16864194—22no—
22#16864194C2211yescharacteristic
23#16864194C2211yescharacteristic
24C2×#14524074—22no—
25C2×#14524074C2211yescharacteristic
26C2×#14524074C2211yescharacteristic
27C2×#14524069C2211yescharacteristic
28#16864163C2211yescharacteristic
29#16864162C2211yescharacteristic
30#16863963C2211yescharacteristic
31C4×#11761628C2211yescharacteristic
32#16863663—22no—
33#16863656—22no—
34#16863615—22no—
35#16863608—22no—
36#16863567—22no—
37#16863562—22no—
38#16863445C2211yescharacteristic, complemented
39#16863420C2211yescharacteristic, complemented
40#16863413C2211yescharacteristic
41#16863413C2211yescharacteristic
42#16863412C2211yescharacteristic
43#16863412C2211yescharacteristic
44#16863411—22no—
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46#104×D67—22no—
47#16863405C2211yescharacteristic, complemented
48#16863405C2211yescharacteristic, complemented
49#16863401C2211yescharacteristic, complemented
50#16863380C2211yescharacteristic, complemented
51#16863378C2211yescharacteristic
52C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
53#16863370C2211yescharacteristic, complemented
54#16863168C2211yescharacteristic, complemented
55#16863167C2211yescharacteristic, complemented
56#16863156C2211yescharacteristic, complemented
57C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#454×C67—22no—
63#454×C67—22no—
64C2×#104×C67C2211yescharacteristic
65C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—21no—
68#14524090—21no—
69#14524090D412yes—
70#14524089—21no—
71#14524089D412yes—
72#14524088—21no—
73#14524088—41no—
74C2×#11761628—22no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77#41×D67—22no—
78#41×D67—41no—
79#14524074—24no—
80#14524074—24no—
81#14524074—22no—
82#14524074—22no—
83#14524074—22no—
84#14524074—21no—
85#14524074—22no—
86#14524074D412yescomplemented
87#14524073—24no—
88#14524073—21no—
89#14524073—21no—
90#14524069—22no—
91#14524069—22no—
92#14524069—21no—
93#14524069D412yescomplemented
94#14524068—24no—
95#14524068—21no—
96#14524068—21no—
97#14524063—24no—
98#14524063—24no—
99#14524063—22no—
100#14524063—22no—
101C2×#11761618—24no—
102C2×#11761618—21no—
103C2×#11761618D412yescomplemented
104C2×#11761616—21no—
105C2×#11761615—24no—
106C2×#11761615—21no—
107C2×#11761615D412yescomplemented
108C2×#11761613—21no—
109#14524051—41no—
110#14524050—22no—
111#14524050—22no—
112#14524049—22no—
113C2×#11761612—22no—
114C2×#11761612C2311yescharacteristic
115C2×#11761612C2311yescharacteristic
116C2×#11761612C2311yescharacteristic
117C2×#11761612C2311yescharacteristic
118M16×D67—22no—
119#14524039—21no—
120#14524030—21no—
121#14524014—41no—
122#14524012—41no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×D268—21no—
125C4×C22⋊D67—41no—
126#14524002C2311yescharacteristic
127#14524002C2311yescharacteristic
128#14524000—21no—
129C42×D67—21no—
130#14523979—22no—
131C4⋊(C67⋊C8)—22no—
132#14523971—21no—
133#14523971—21no—
134#14523970—22no—
135#14523970—22no—
136#14523969—22no—
137#14523969—22no—
138#14523967—22no—
139#14523967—41no—
140#14523964—22no—
141#14523962—21no—
142#14523961—21no—
143#14523960—22no—
144#14523960—21no—
145#14523959—21no—
146#14523958—41no—
1472−1+4×C67—22no—
1482−1+4×C67—22no—
1492−1+4×C67—22no—
1502−1+4×C67—41no—
151C2×#41×C67—21no—
152C2×#41×C67—21no—
153C2×#41×C67—41no—
154C2×#41×C67C2311yescharacteristic
155C2×#41×C67C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C67—21no—
157C22×Q8×C67—21no—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
164C2×SD16×C67—21no—
165C2×SD16×C67—21no—
166C2×D8×C67—21no—
167C2×D8×C67—21no—
168C2×M16×C67C2311yescharacteristic
169C2×M16×C67C2311yescharacteristic
170#124×C67—22no—
171#124×C67—21no—
172#124×C67—21no—
173C2×C22⋊C4×C67—41no—
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#104×C67—21no—
176#104×C67—21no—
177#104×C67D412yescomplemented
178#104×C67D412yescomplemented
179#101×C67—22no—
180#11761629—22no—
181#11761629—41no—
182#11761628—21no—
183#11761628—21no—
184#11761628—21no—
185#11761628—21no—
186#11761628—21no—
187#11761628—21no—
188#11761628—22no—
189#11761628—22no—
190#11761628—42no—
191#11761628—42no—
192#11761628C2×D412yes—
193#11761628C2×D412yes—
194#11761627—22no—
195#11761627—41no—
196#11761627—42no—
197#11761627—42no—
198C2×Dic134—22no—
199C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
201Q8×D67—22no—
202Q8×D67—41no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268C2×D411yescharacteristic
205C2×D268C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—42no—
209C2×C22⋊D67—42no—
210D4×D67—22no—
211D4×D67—41no—
212D4×D67—42no—
213D4×D67—42no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—42no—
217C2×C4×D67—41no—
218#11761618—24no—
219#11761618—22no—
220#11761618—22no—
221#11761618—24no—
222#11761616—22no—
223#11761616—22no—
224#11761616—42no—
225#11761615—24no—
226#11761615—22no—
227#11761615—22no—
228#11761615—24no—
229#11761613—22no—
230#11761613—22no—
231#11761613—42no—
232#11761612—24no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612—21no—
236#11761612—21no—
237#11761612—21no—
238#11761612—21no—
239#11761612—21no—
240#11761612C2×D412yes—
241#11761611—42no—
242C2×C67⋊C8—24no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8C2×D412yes—
247C8×D67—42no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250Dic67⋊C4—41no—
251C22⋊Dic67—21no—
252C22⋊Dic67—21no—
253C22⋊Dic67—42no—
254(C2×D67)⋊C4—41no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67—41no—
258C24×C67—21no—
259#41×C67—21no—
260#41×C67—21no—
261#41×C67—24no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—42no—
267#41×C67—44no—
268#41×C67—42no—
269#41×C67—44no—
270#41×C67—42no—
271#41×C67C2×D412yes—
272#41×C67C2×D412yes—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67—24no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—41no—
280C2×Q8×C67—42no—
281C2×Q8×C67—42no—
282C2×Q8×C67—42no—
283C2×Q8×C67C2×D412yes—
284C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
285C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—41no—
295C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C67#4111yescharacteristic
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—41no—
302C22×C4×C67—41no—
303C22×C4×C67C2411yescharacteristic
304SD16×C67—42no—
305SD16×C67—42no—
306D8×C67—42no—
307D8×C67—42no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311M16×C67C2×D412yes—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C22⋊C4×C67—42no—
315C22⋊C4×C67—42no—
316C42×C67—21no—
317C42×C67C2×D411yescharacteristic
318C42×C67C2×D411yescharacteristic
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—82no—
325C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—42no—
329Q8×C67—21no—
330Q8×C67—21no—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—21no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—44no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67#12112yes—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—21no—
341D4×C67—21no—
342D4×C67—21no—
343D4×C67—44no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67—41no—
347D4×C67—41no—
348D4×C67—41no—
349D4×C67—41no—
350D4×C67#12112yes—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—44no—
359C2×C4×C67—44no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—81no—
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D67—22no—
372C22⋊D67—22no—
373C22⋊D67—42no—
374C22⋊D67—42no—
375C22⋊D67—41no—
376C22⋊D67—41no—
377C22⋊D67—162no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—42no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383D268—21no—
384D268—21no—
385D268—21no—
386D268—42no—
387D268#12012yes—
388C4×D67—22no—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—42no—
391C4×D67—42no—
392C4×D67—41no—
393C4×D67—41no—
394C4×D67—82no—
395Dic134—21no—
396Dic134—21no—
397Dic134—21no—
398Dic134—42no—
399Dic134#12012yes—
400C8×C67—22no—
401C8×C67—41no—
402C67⋊C8—22no—
403C67⋊C8—22no—
404C67⋊C8—41no—
405C67⋊C8—41no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67—82no—
412C22×C67—82no—
413C22×C67—81no—
414C22×C67—161no—
415C22×C67#53411yescharacteristic
416C22×C67D4211yescharacteristic
417C22×C67#54611yescharacteristic
418C2×D67—22no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—81no—
421C2×D67—81no—
422C2×D67—162no—
423C4×C67—22no—
424C4×C67—41no—
425C4×C67—41no—
426C4×C67—42no—
427C4×C67—41no—
428C4×C67C2×#12011yescharacteristic
429C4×C67C2×#12111yescharacteristic
430C4×C67D4211yescharacteristic
431C4×C67#54611yescharacteristic
432Dic67—22no—
433Dic67—41no—
434Dic67—81no—
435Dic67—81no—
436#24473—671nomaximal, Sylow
437C2×C67—21no—
438C2×C67—21no—
439C2×C67—21no—
440C2×C67—42no—
441C2×C67—81no—
442C2×C67—161no—
443C2×C67#241011yescharacteristic
444D67—42no—
445D67—81no—
446#3586—671no—
447#3068—671no—
448#3040—671no—
449#3021—671no—
450C2×#454D6711yescharacteristic, complemented
451#2901—671no—
452#2050—671no—
453#2049—671no—
454#2008—671no—
455#2004—671no—
456#1906—671no—
457#1903—671no—
458#1902—671no—
459#1861—671no—
460#1796—671no—
461C67#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#585—671no—
463C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
464#578—1342no—
465#578—1342no—
466#577—1342no—
467#577—1342no—
468#575—671no—
469#575—671no—
470#575—1342no—
471C2×#137—671no—
472C2×#137—671no—
473C2×#137—1342no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
477#568—671no—
478#568—671no—
479#535—671no—
480C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
481C4×#41—671no—
482#472—1342no—
483#471—1342no—
484#464—1342no—
485#463—1342no—
486#454—22no—
487#454—22no—
488#454—1342no—
489#453—1342no—
490#430—671no—
491#423—671no—
492#421—671no—
493#421—671no—
494#421—671no—
495#421—671no—
496#421—1342no—
497C2×#104—671no—
498C2×#104—1342no—
499C2×#104C2×D6711yescharacteristic
500C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
501#419—671no—
502#419—671no—
503#418—671no—
504#413—671no—
505#413—671no—
506C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
507C2×#100—671no—
508#410—671no—
509#344—671no—
510#344—671no—
511#339—671no—
512#338—671no—
5132−1+4—22no—
5142−1+4—22no—
5152−1+4—22no—
5162−1+4—41no—
5172−1+4—672no—
5182−1+4—1341no—
5192−1+4—1341no—
520H(5,𝔽2)—2681no—
521H(5,𝔽2)—672no—
522H(5,𝔽2)—1341no—
523H(5,𝔽2)—1341no—
524C2×#41—21no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—2681no—
528C2×#41—671no—
529C2×#41—671no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41C22×D6711yescharacteristic
533C2×#41C22×D6711yescharacteristic
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
537C22×D4C22×D6711yescharacteristic
538#137—672no—
539#137—1342no—
540#137—1342no—
541#137—1342no—
542#137—1344no—
543#137—1344no—
544#137—1341no—
545#137—1341no—
546#137—1344no—
547#137—1342no—
548#137—1341no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—41no—
553AGL(1,ℤ/8)—672no—
554AGL(1,ℤ/8)—1342no—
555AGL(1,ℤ/8)—1342no—
556AGL(1,ℤ/8)—1341no—
557AGL(1,ℤ/8)—1341no—
558AGL(1,ℤ/8)—1344no—
559AGL(1,ℤ/8)—1341no—
560#135—1342no—
561#135—1342no—
562#135—1344no—
563#135—1344no—
564C2×Q16—672no—
565C2×Q16—1341no—
566C2×Q16—1344no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—672no—
570C2×SD16—1341no—
571C2×SD16—1341no—
572C2×SD16—1344no—
573C2×D8—21no—
574C2×D8—21no—
575C2×D8—1341no—
576#131—2681no—
577#131—1342no—
578#131—1342no—
579#131—1342no—
580C2×M16—671no—
581C2×M16—671no—
582C2×M16—671no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—1342no—
585C2×M16—1342no—
586C2×M16C22×D6711yescharacteristic
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588#127—1341no—
589#124—22no—
590#124—21no—
591#124—21no—
592#124—1341no—
593#121—2681no—
594#120—2681no—
595C4×Q8—1341no—
596C4×D4—2681no—
597C4×D4—1341no—
598#117—671no—
599#117—671no—
600#117—1341no—
601C2×C22⋊C4—41no—
602C2×C42—1341no—
603C2×C42C22×D6711yescharacteristic
604#108—1342no—
605C4⋊C8—1342no—
606#104—21no—
607#104—21no—
608#104—1342no—
609#104—1342no—
610#104—1342no—
611#104—1342no—
612#104—1341no—
613#104—1341no—
614#104C22⋊D6712yescomplemented
615#104C22⋊D6712yescomplemented
616#103—2681no—
617#103—1342no—
618#102—1342no—
619#101—22no—
620#101—1341no—
621#101—1341no—
622#100—1341no—
623#100—1342no—
624#100—1341no—
625#99—2681no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—24no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—2682no—
640#41—2682no—
641#41—2681no—
642#41—2681no—
643#41—2682no—
644#41—2682no—
645#41—672no—
646#41—672no—
647#41—1342no—
648#41—1342no—
649#41—1342no—
650#41—1342no—
651#41—1341no—
652#41—1341no—
653#41—1341no—
654#41—1341no—
655#41—1341no—
656#41—1341no—
657#41D4×D6712yes—
658#41C2×C22⋊D6712yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—24no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—41no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—2681no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—671no—
672C2×Q8—1342no—
673C2×Q8—1342no—
674C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
675C2×Q8D4×D6712yes—
676C2×Q8#1176162711yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—2682no—
687C2×D4—2681no—
688C2×D4—2682no—
689C2×D4—2682no—
690C2×D4—2682no—
691C2×D4—671no—
692C2×D4—671no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1342no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4D4×D6711yescharacteristic
698C2×D4#1176162711yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—2682no—
706C22×C4—2681no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4C23×D6711yescharacteristic
710Q16—1344no—
711Q16—1342no—
712Q16—1342no—
713Q16—1344no—
714SD16—42no—
715SD16—42no—
716SD16—2682no—
717SD16—1342no—
718SD16—1342no—
719SD16—1344no—
720SD16—1342no—
721SD16—1342no—
722SD16—1344no—
723D8—42no—
724D8—42no—
725D8—2682no—
726D8—1342no—
727D8—1342no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—2682no—
732M16—672no—
733M16—1341no—
734M16—1341no—
735M16—1341no—
736M16—1341no—
737M16—1344no—
738M16—1341no—
739M16—1341no—
740M16—1341no—
741M16C2×C22⋊D6712yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2682no—
745C2×C8—672no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1344no—
749C2×C8—1341no—
750C4⋊C4—2681no—
751C4⋊C4—1341no—
752C4⋊C4—1341no—
753C22⋊C4—42no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—2681no—
756C22⋊C4—2682no—
757C22⋊C4—1341no—
758C22⋊C4—1341no—
759C42—21no—
760C42—2681no—
761C42—1341no—
762C42—1341no—
763C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
764C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—82no—
771C23—2682no—
772C23—1341no—
773C23—1341no—
774C23#1452408811yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—21no—
780Q8—44no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—2682no—
784Q8—672no—
785Q8—1341no—
786Q8—1341no—
787Q8—1341no—
788Q8#1452401412yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—44no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—2682no—
802D4—2682no—
803D4—2681no—
804D4—2681no—
805D4—2682no—
806D4—10722no—
807D4—672no—
808D4—1342no—
809D4—1342no—
810D4—1341no—
811D4—1341no—
812D4—1341no—
813D4#1452401412yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—44no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—81no—
828C2×C4—2682no—
829C2×C4—2682no—
830C2×C4—2682no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—5362no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
845C2×C4#1452408811yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—41no—
848C8—2681no—
849C8—2681no—
850C8—1342no—
851C8—1342no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—2681no—
861C22—161no—
862C22—5361no—
863C22—5361no—
864C22—10722no—
865C22—1342no—
866C22#1686395611yescharacteristic
867C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
868C22#1686403311yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—2681no—
875C4—5361no—
876C4—5361no—
877C4—1342no—
878C4#120×D6711yescharacteristic
879C4C2×#1452401411yescharacteristic
880C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
881C4#1686403311yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—81no—
887C2—2682no—
888C2—161no—
889C2—5361no—
890C2#2256357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563579
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#454×C67C2
socleC2×C67#2410
hypercenterC2×#454D67
hypocenterC67#24473
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574996C2semidirect
2. #22569933C2semidirect
3. #22569699C2semidirect
4. #22569578C2semidirect
5. #22568753C2semidirect
6. #22561495C2semidirect
7. #22561488C2semidirect
8. #22561260C2semidirect
9. #22561238C2semidirect
10. #22560713C2semidirect
11. #22560691C2semidirect
12. #22560685C2semidirect
13. #22560451C2semidirect
14. #22560184C2semidirect
15. C2×#454×C67C2semidirect
38. #16863445C22semidirect
39. #16863420C22semidirect
47. #16863405C22semidirect
48. #16863405C22semidirect
49. #16863401C22semidirect
50. #16863380C22semidirect
52. C2×#14523960C22semidirect
53. #16863370C22semidirect
54. #16863168C22semidirect
55. #16863167C22semidirect
56. #16863156C22semidirect
57. C67⋊#338C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
61. C2×#124×C67C22semidirect
65. C2×#104×C67C22semidirect
66. C2×#101×C67C22semidirect
86. #14524074D4semidirect
93. #14524069D4semidirect
103. C2×#11761618D4semidirect
107. C2×#11761615D4semidirect
177. #104×C67D4semidirect
178. #104×C67D4semidirect
450. C2×#454D67semidirect
461. C67#24473semidirect
476. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
480. C2×#124C2×D67semidirect
500. C2×#104C2×D67semidirect
506. C2×#101C2×D67semidirect
614. #104C22⋊D67semidirect
615. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225699332
#225696992
#225695782
#225687532
#225614952
#225614882
#225612602
#225612382
#225607132
#225606912
#225606852
#225604512
#225601842
C2×#454×C672
#2447367