Finite Group Databasebeta

← #30894124

Subgroups — #30894124

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17C2×#14524090C2211yescharacteristic
18#16864212—22no—
19#16864210—22no—
20#16864206—22no—
21#16864203—22no—
22#16864194C2211yescharacteristic
23#16864192—22no—
24C2×#14524076C2211yescharacteristic
25C2×#14524073C2211yescharacteristic
26#137×D67—22no—
27C2×#14524069C2211yescharacteristic
28#16864162C2211yescharacteristic
29#16863963C2211yescharacteristic
30C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863616—22no—
33#16863609—22no—
34#16863567—22no—
35#16863567—22no—
36#16863567—22no—
37#16863562—22no—
38#16863419C2211yescharacteristic, complemented
39#16863413C2211yescharacteristic
40#16863412—22no—
41#16863412C2211yescharacteristic
42#16863412C2211yescharacteristic
43#16863412C2211yescharacteristic
44C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523969—22no—
46C2×#14523969C2211yescharacteristic
47C2×#14523969C2211yescharacteristic
48#16863406C2211yescharacteristic, complemented
49#16863406C2211yescharacteristic, complemented
50#16863401C2211yescharacteristic, complemented
51#16863378C2211yescharacteristic
52C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
53#16863370C2211yescharacteristic, complemented
54#16863168C2211yescharacteristic, complemented
55#16863168C2211yescharacteristic, complemented
56#16863157C2211yescharacteristic, complemented
57C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58#575×C67C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#568×C67C2211yescharacteristic
62#472×C67—22no—
63#471×C67—22no—
64#430×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#413×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—21no—
68#14524090—22no—
69#14524090—22no—
70#14524090—21no—
71#14524090—22no—
72#14524090—41no—
73#14524090D412yes—
74#14524089—21no—
75#14524089D412yes—
76#14524088—21no—
77#14524088—41no—
78C2×#11761628—22no—
79C2×#11761628—21no—
80C2×#11761628C2311yescharacteristic
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627—41no—
84#41×D67—22no—
85#41×D67—41no—
86C22×Dic134—21no—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D67—21no—
89#14524076—22no—
90#14524076—22no—
91#14524075—24no—
92#14524074—21no—
93#14524073—21no—
94#14524073—22no—
95#14524073—22no—
96#14524072—24no—
97#14524072—24no—
98#14524069—22no—
99#14524069—22no—
100#14524069—21no—
101#14524068—21no—
102#14524067—24no—
103#14524064—24no—
104#14524063—22no—
105#14524062—24no—
106C2×Dic268—21no—
107C2×#11761618D412yescomplemented
108Q16×D67—24no—
109C2×#11761617—21no—
110C2×#11761616—21no—
111C2×#11761616D412yescomplemented
112SD16×D67—24no—
113C2×#11761613—21no—
114#14524051—22no—
115#14524049—22no—
116C2×#11761612C2311yescharacteristic
117C2×#11761612C2311yescharacteristic
118M16×D67—22no—
119#14524039—21no—
120#14524030—21no—
121#14524030—22no—
122#14524030—21no—
123#14524030—21no—
124#14524014—41no—
125#14524012—41no—
126Q8×Dic67—21no—
127D4×Dic67—21no—
128D4×Dic67—41no—
129#14524002—21no—
130#14524002C2311yescharacteristic
131#14524002C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic67—41no—
133C2×C4×Dic67—21no—
134C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
135Dic67⋊C8—22no—
136#14523970—21no—
137#14523970—21no—
138#14523970—22no—
139#14523969—22no—
140#14523969—22no—
141#14523969—21no—
142#14523969—21no—
143#14523969—22no—
144#14523969D412yescomplemented
145#14523969D412yescomplemented
146#14523968—22no—
147#14523968—41no—
148#14523964—22no—
149#14523961—21no—
150#14523961—22no—
151#14523959—21no—
152#14523958—41no—
153C2×#41×C67C2311yescharacteristic
154C2×#41×C67C2311yescharacteristic
155C22×D4×C67C2311yescharacteristic
156#137×C67—21no—
157#137×C67D412yescomplemented
158AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
159AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
163AGL(1,ℤ/8)×C67D412yescomplemented
164#135×C67—22no—
165C2×SD16×C67—21no—
166C2×SD16×C67—21no—
167C2×D8×C67—21no—
168C2×D8×C67—21no—
169#131×C67—22no—
170#131×C67—41no—
171C2×M16×C67—22no—
172C2×M16×C67C2311yescharacteristic
173C2×M16×C67C2311yescharacteristic
174C2×M16×C67C2311yescharacteristic
175C2×M16×C67C2311yescharacteristic
176#108×C67—22no—
177#101×C67—21no—
178#100×C67—21no—
179#100×C67—22no—
180#11761629—22no—
181#11761629—41no—
182#11761628—21no—
183#11761628—21no—
184#11761628—21no—
185#11761628—21no—
186#11761628—21no—
187#11761628—21no—
188#11761628—22no—
189#11761628—22no—
190#11761628—42no—
191#11761628—42no—
192#11761628—42no—
193#11761628—42no—
194#11761628C2×D412yes—
195#11761628C2×D412yes—
196#11761627—24no—
197#11761627—22no—
198#11761627—41no—
199#11761627—42no—
200#11761627—42no—
201#11761627—44no—
202#11761627—42no—
203#11761627—44no—
204C2×Dic134—21no—
205C2×Dic134—21no—
206C2×Dic134—21no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—22no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—42no—
211C2×Dic134—41no—
212C2×Dic134—42no—
213C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic134C2×D412yes—
215C2×Dic134#4111yescharacteristic
216Q8×D67—24no—
217Q8×D67—22no—
218Q8×D67—41no—
219Q8×D67—42no—
220C2×D268—22no—
221C2×D268C2×D411yescharacteristic
222C2×D268#4111yescharacteristic
223C2×C22⋊D67—21no—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—42no—
226C2×C22⋊D67—41no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228D4×D67—22no—
229D4×D67—41no—
230D4×D67—42no—
231D4×D67—42no—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67—41no—
235C22×Dic67—41no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—42no—
239C2×C4×D67—41no—
240Dic268—24no—
241#11761618—22no—
242#11761618—24no—
243#11761617—24no—
244#11761616—22no—
245#11761616—24no—
246#11761616—42no—
247#11761615—22no—
248#11761613—22no—
249#11761613—42no—
250#11761612—21no—
251#11761612—21no—
252#11761612—21no—
253#11761612—21no—
254#11761611—24no—
255C2×C67⋊C8—21no—
256C2×C67⋊C8C2×D412yes—
257C8×D67—24no—
258C4⋊Dic67—21no—
259C4⋊Dic67—21no—
260C4⋊Dic67—41no—
261C22⋊Dic67—21no—
262C22⋊Dic67—21no—
263C22⋊Dic67—42no—
264C22⋊Dic67—42no—
265C22⋊Dic67—41no—
266C22⋊Dic67—42no—
267C4×Dic67—21no—
268C4×Dic67—21no—
269C4×Dic67—21no—
270C4×Dic67—41no—
271C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
273C24×C67—21no—
274#41×C67—21no—
275#41×C67—21no—
276#41×C67—21no—
277#41×C67—21no—
278#41×C67—21no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67C2×D412yes—
281#41×C67C2×D412yes—
282C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67C2411yescharacteristic
297Q16×C67—22no—
298SD16×C67—22no—
299SD16×C67—22no—
300SD16×C67—42no—
301SD16×C67—42no—
302D8×C67—22no—
303D8×C67—42no—
304D8×C67—42no—
305M16×C67—21no—
306M16×C67—21no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311M16×C67—42no—
312M16×C67C2×D412yes—
313M16×C67C2×D412yes—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67—21no—
318C2×C8×C67—42no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—82no—
325C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—42no—
329Q8×C67—21no—
330Q8×C67—21no—
331Q8×C67—21no—
332Q8×C67#12012yes—
333D4×C67—22no—
334D4×C67—22no—
335D4×C67—21no—
336D4×C67—21no—
337D4×C67—21no—
338D4×C67—41no—
339D4×C67—41no—
340D4×C67—41no—
341D4×C67—41no—
342D4×C67—41no—
343D4×C67—41no—
344D4×C67#12012yes—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D67—22no—
358C22⋊D67—22no—
359C22⋊D67—42no—
360C22⋊D67—42no—
361C22⋊D67—44no—
362C22⋊D67—41no—
363C22⋊D67—41no—
364C22⋊D67—162no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67—44no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—81no—
377C2×Dic67—82no—
378D268—21no—
379D268—21no—
380D268—21no—
381D268—42no—
382D268#12112yes—
383C4×D67—22no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—42no—
386C4×D67—42no—
387C4×D67—44no—
388C4×D67—41no—
389C4×D67—41no—
390Dic134—21no—
391Dic134—22no—
392Dic134—21no—
393Dic134—21no—
394Dic134—22no—
395Dic134—42no—
396Dic134—44no—
397Dic134—41no—
398Dic134—41no—
399Dic134#12112yes—
400C8×C67—22no—
401C8×C67—22no—
402C8×C67—41no—
403C8×C67—41no—
404C67⋊C8—22no—
405C67⋊C8—41no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67—82no—
412C22×C67—82no—
413C22×C67—81no—
414C22×C67—161no—
415C22×C67#53411yescharacteristic
416C22×C67D4211yescharacteristic
417C22×C67#54611yescharacteristic
418C2×D67—22no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—81no—
421C2×D67—81no—
422C2×D67—162no—
423C4×C67—22no—
424C4×C67—41no—
425C4×C67C2×#12011yescharacteristic
426C4×C67C2×#12111yescharacteristic
427C4×C67D4211yescharacteristic
428C4×C67#54611yescharacteristic
429Dic67—22no—
430Dic67—41no—
431Dic67—41no—
432Dic67—42no—
433Dic67—41no—
434Dic67—81no—
435Dic67—81no—
436#24473—671nomaximal, Sylow
437C2×C67—21no—
438C2×C67—21no—
439C2×C67—21no—
440C2×C67—42no—
441C2×C67—81no—
442C2×C67—161no—
443C2×C67#241011yescharacteristic
444D67—42no—
445D67—81no—
446#3586—671no—
447#3068D6711yescharacteristic, complemented
448#3040—671no—
449#3021—671no—
450C2×#454—671no—
451#2901—671no—
452#2050—671no—
453#2049—671no—
454#2008—671no—
455#2004—671no—
456#1906—671no—
457#1903—671no—
458#1902—671no—
459#1861—671no—
460#1796—671no—
461C67#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#585—671no—
463C2×2−1+4—671no—
464#578—1342no—
465#578—1342no—
466#577—1342no—
467#577—1342no—
468#575—671no—
469#575—1342no—
470#575C2×D6711yescharacteristic
471C2×#137—671no—
472C2×#137—671no—
473C2×#137—1342no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
477#568—671no—
478#568C2×D6711yescharacteristic
479#535—671no—
480C2×#124—671no—
481C4×#41—671no—
482#472—22no—
483#471—22no—
484#464—1342no—
485#463—1342no—
486#454—1342no—
487#454—1342no—
488#454—1342no—
489#453—1342no—
490#430C2×D6711yescharacteristic, complemented
491#423—671no—
492#421—671no—
493#421—671no—
494#421—671no—
495#421—671no—
496#421—1342no—
497C2×#104—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104—671no—
500C2×#104—1342no—
501#419—671no—
502#419—671no—
503#418—671no—
504#413—671no—
505#413C2×D6711yescharacteristic, complemented
506C2×#101—671no—
507C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
508#410—671no—
509#344—671no—
510#344—671no—
511#339—671no—
512#338—671no—
5132−1+4—2681no—
5142−1+4—672no—
5152−1+4—1342no—
5162−1+4—1342no—
5172−1+4—1341no—
5182−1+4—1342no—
5192−1+4—1341no—
520H(5,𝔽2)—2681no—
521H(5,𝔽2)—672no—
522H(5,𝔽2)—1341no—
523H(5,𝔽2)—1341no—
524C2×#41—2681no—
525C2×#41—2681no—
526C2×#41—671no—
527C2×#41—671no—
528C2×#41—1341no—
529C2×#41—1342no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1341no—
532C2×#41C22×D6711yescharacteristic
533C2×#41C22×D6711yescharacteristic
534C22×Q8—671no—
535C22×Q8—1341no—
536C22×Q8—1341no—
537C22×D4C22×D6711yescharacteristic
538#137—21no—
539#137—1342no—
540#137—1344no—
541#137—1344no—
542#137—1344no—
543#137—1341no—
544#137—1342no—
545#137—1342no—
546#137—1341no—
547#137—1342no—
548#137C22⋊D6712yescomplemented
549AGL(1,ℤ/8)—21no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—41no—
554AGL(1,ℤ/8)—1344no—
555AGL(1,ℤ/8)—1342no—
556AGL(1,ℤ/8)—1342no—
557AGL(1,ℤ/8)—1341no—
558AGL(1,ℤ/8)—1341no—
559AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6712yescomplemented
560#135—22no—
561#135—1342no—
562#135—1344no—
563#135—1344no—
564C2×Q16—672no—
565C2×Q16—1341no—
566C2×Q16—1344no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—672no—
570C2×SD16—1341no—
571C2×SD16—1344no—
572C2×SD16—1341no—
573C2×D8—21no—
574C2×D8—21no—
575C2×D8—1341no—
576#131—22no—
577#131—41no—
578#131—1342no—
579#131—1342no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—671no—
582C2×M16—671no—
583C2×M16—1342no—
584C2×M16C22×D6711yescharacteristic
585C2×M16C22×D6711yescharacteristic
586C2×M16C22×D6711yescharacteristic
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588#127—1341no—
589#124—1341no—
590#124—1341no—
591#124—1342no—
592#124—1341no—
593#121—2681no—
594#120—2681no—
595C4×Q8—1341no—
596C4×D4—2681no—
597C4×D4—1341no—
598#117—671no—
599#117—671no—
600#117—1341no—
601C2×C22⋊C4—2681no—
602C2×C42—671no—
603C2×C42—1341no—
604#108—22no—
605C4⋊C8—1342no—
606#104—672no—
607#104—672no—
608#104—1341no—
609#104—1341no—
610#104—1341no—
611#104—1341no—
612#104—1342no—
613#104—1342no—
614#104—1342no—
615#104—1342no—
616#103—2681no—
617#103—1342no—
618#102—1342no—
619#101—21no—
620#101—1341no—
621#101—1342no—
622#100—21no—
623#100—22no—
624#100—1341no—
625#99—2681no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—2682no—
634#41—2682no—
635#41—2682no—
636#41—2682no—
637#41—2681no—
638#41—2684no—
639#41—2681no—
640#41—2682no—
641#41—2682no—
642#41—2682no—
643#41—2684no—
644#41—672no—
645#41—672no—
646#41—1342no—
647#41—1342no—
648#41—1344no—
649#41—1342no—
650#41—1342no—
651#41—1341no—
652#41—1341no—
653#41—1341no—
654#41—1341no—
655#41—1341no—
656#41—1341no—
657#41D4×D6712yes—
658#41C2×C22⋊D6712yes—
659C2×Q8—2681no—
660C2×Q8—2682no—
661C2×Q8—2682no—
662C2×Q8—2681no—
663C2×Q8—2682no—
664C2×Q8—671no—
665C2×Q8—672no—
666C2×Q8—671no—
667C2×Q8—1342no—
668C2×Q8—1344no—
669C2×Q8—1342no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×Q8—1341no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8—1341no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
676C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—2682no—
686C2×D4—2681no—
687C2×D4—2682no—
688C2×D4—2681no—
689C2×D4—2682no—
690C2×D4—2682no—
691C2×D4—671no—
692C2×D4—671no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1342no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4D4×D6711yescharacteristic
698C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—2681no—
702C22×C4—2682no—
703C22×C4—2681no—
704C22×C4—2681no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4C23×D6711yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—1344no—
712Q16—1342no—
713Q16—1344no—
714SD16—22no—
715SD16—22no—
716SD16—42no—
717SD16—42no—
718SD16—2682no—
719SD16—1344no—
720SD16—1342no—
721SD16—1342no—
722SD16—1344no—
723D8—22no—
724D8—42no—
725D8—42no—
726D8—2682no—
727D8—1342no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—42no—
735M16—1344no—
736M16—1341no—
737M16—1341no—
738M16—1341no—
739M16—1341no—
740M16D4×D6712yes—
741M16C2×C22⋊D6712yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—672no—
748C2×C8—1344no—
749C2×C8—1341no—
750C4⋊C4—2681no—
751C4⋊C4—1341no—
752C4⋊C4—1341no—
753C22⋊C4—2681no—
754C22⋊C4—2682no—
755C22⋊C4—2682no—
756C22⋊C4—2682no—
757C22⋊C4—1341no—
758C22⋊C4—1341no—
759C42—2681no—
760C42—671no—
761C42—671no—
762C42—1341no—
763C42—1341no—
764C42—1341no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—82no—
771C23—2682no—
772C23—1341no—
773C23—1341no—
774C23#1452408911yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—2682no—
779Q8—2684no—
780Q8—2681no—
781Q8—2681no—
782Q8—672no—
783Q8—1342no—
784Q8—1342no—
785Q8—1341no—
786Q8—1341no—
787Q8—1341no—
788Q8#1452401112yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—2682no—
801D4—2682no—
802D4—2684no—
803D4—2681no—
804D4—2681no—
805D4—2682no—
806D4—10722no—
807D4—672no—
808D4—1342no—
809D4—1342no—
810D4—1341no—
811D4—1341no—
812D4—1341no—
813D4#1452401112yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2682no—
822C2×C4—2684no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2682no—
826C2×C4—2684no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—5361no—
832C2×C4—5362no—
833C2×C4—1341no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
844C2×C4#41×D6711yescharacteristic
845C2×C4#1452408811yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2681no—
851C8—1342no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—2681no—
861C22—161no—
862C22—5361no—
863C22—5361no—
864C22—10722no—
865C22—1342no—
866C22#1686395411yescharacteristic
867C22#1686403011yescharacteristic
868C22#1686403411yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—41no—
871C4—2681no—
872C4—2681no—
873C4—2681no—
874C4—2682no—
875C4—5361no—
876C4—5361no—
877C4—1342no—
878C4C2×#1452401111yescharacteristic
879C4#121×D6711yescharacteristic
880C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
881C4#1686403511yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—81no—
887C2—2682no—
888C2—161no—
889C2—5361no—
890C2#2256358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563580
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3068C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3068D67
hypocenterC67#24473
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574993C2semidirect
2. #22569701C2semidirect
3. #22569578C2semidirect
4. C2×#16863567C2semidirect
5. #22568754C2semidirect
6. #22561494C2semidirect
7. #22561491C2semidirect
8. #22561260C2semidirect
9. #22561240C2semidirect
10. #22560712C2semidirect
11. #22560692C2semidirect
12. #22560682C2semidirect
13. #22560446C2semidirect
14. #22560185C2semidirect
15. C67×#3068C2semidirect
30. C2×#14524030C22semidirect
38. #16863419C22semidirect
44. C2×#14523970C22semidirect
48. #16863406C22semidirect
49. #16863406C22semidirect
50. #16863401C22semidirect
52. C2×#14523961C22semidirect
53. #16863370C22semidirect
54. #16863168C22semidirect
55. #16863168C22semidirect
56. #16863157C22semidirect
57. C67⋊#338C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
64. #430×C67C22semidirect
65. #413×C67C22semidirect
66. C2×#100×C67C22semidirect
107. C2×#11761618D4semidirect
111. C2×#11761616D4semidirect
144. #14523969D4semidirect
145. #14523969D4semidirect
157. #137×C67D4semidirect
163. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
447. #3068D67semidirect
461. C67#24473semidirect
476. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
490. #430C2×D67semidirect
505. #413C2×D67semidirect
507. C2×#100C2×D67semidirect
548. #137C22⋊D67semidirect
559. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749932
#225697012
#225695782
C2×#168635672
#225687542
#225614942
#225614912
#225612602
#225612402
#225607122
#225606922
#225606822
#225604462
#225601852
C67×#30682
#2447367