Finite Group Databasebeta

← #30894127

Subgroups — #30894127

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C2×#14524068C2211yescharacteristic
18C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
19#16864163C2211yescharacteristic
20#16863960C2211yescharacteristic
21C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
22#41×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863664—22no—
24#16863661—22no—
25#16863620—22no—
26#16863613—22no—
27#16863569—22no—
28#16863569—22no—
29#16863569—22no—
30#16863564—22no—
31#16863444C2211yescharacteristic, complemented
32#16863419C2211yescharacteristic, complemented
33#16863413—22no—
34#16863413C2211yescharacteristic
35#16863413C2211yescharacteristic
36#16863413C2211yescharacteristic
37#16863413C2211yescharacteristic
38C2×#14523970—22no—
39C2×#14523970C2211yescharacteristic
40C2×#14523970C2211yescharacteristic
41C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
42#16863405C2211yescharacteristic, complemented
43#16863405C2211yescharacteristic, complemented
44#16863402C2211yescharacteristic, complemented
45#16863380C2211yescharacteristic
46#16863380C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
49#16863370C2211yescharacteristic, complemented
50#16863168C2211yescharacteristic, complemented
51#16863167C2211yescharacteristic, complemented
52#16863157C2211yescharacteristic, complemented
53C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54#585×C67C2211yescharacteristic
55C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
56#578×C67—22no—
57#578×C67—22no—
58#577×C67—22no—
59#577×C67—22no—
60#575×C67—22no—
61#575×C67C2211yescharacteristic
62#575×C67C2211yescharacteristic
63C2×#137×C67—22no—
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65C2×#137×C67C2211yescharacteristic
66#568×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68#14524068—22no—
69#14524068—22no—
70#14524068—22no—
71#14524068—22no—
72#14524068—22no—
73#14524068—41no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80#14524050—22no—
81#14524050—41no—
82C2×#11761612—22no—
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524032—21no—
89#14524032—21no—
90#14524032—21no—
91#14524032—22no—
92#14524017—41no—
93#14524011—41no—
94Q8×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—41no—
97#14524002—21no—
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14524002C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523978—22no—
104Dic67⋊C8—22no—
105#14523970—22no—
106#14523970—21no—
107#14523970—21no—
108#14523970—21no—
109#14523970—21no—
110#14523970—22no—
111#14523970—22no—
112#14523970—22no—
113#14523970D412yescomplemented
114#14523970D412yescomplemented
115#14523967—22no—
116#14523967—41no—
117#14523965—22no—
118#14523962—22no—
119#14523962—21no—
120#14523962—21no—
121#14523960—21no—
122#14523960—21no—
123#14523959—22no—
124#14523958—41no—
1252−1+4×C67—22no—
1262−1+4×C67—22no—
1272−1+4×C67—21no—
1282−1+4×C67—21no—
1292−1+4×C67—22no—
1302−1+4×C67—41no—
1312−1+4×C67D412yes—
132H(5,𝔽2)×C67—21no—
133H(5,𝔽2)×C67—21no—
134H(5,𝔽2)×C67—41no—
135H(5,𝔽2)×C67D412yes—
136C2×#41×C67—22no—
137C2×#41×C67—22no—
138C2×#41×C67—21no—
139C2×#41×C67—21no—
140C2×#41×C67—41no—
141C2×#41×C67—41no—
142C2×#41×C67C2311yescharacteristic
143C2×#41×C67C2311yescharacteristic
144C2×#41×C67C2311yescharacteristic
145C2×#41×C67C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C67—21no—
147C22×Q8×C67—21no—
148C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
149#137×C67—24no—
150#137×C67—24no—
151#137×C67—24no—
152#137×C67—22no—
153#137×C67—22no—
154#137×C67—21no—
155#137×C67—22no—
156#137×C67—21no—
157#137×C67—21no—
158#137×C67—22no—
159#137×C67D412yescomplemented
160AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
161AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
162AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C67D412yescomplemented
165#135×C67—24no—
166#135×C67—24no—
167#135×C67—22no—
168#135×C67—22no—
169C2×Q16×C67—24no—
170C2×Q16×C67—21no—
171C2×Q16×C67D412yescomplemented
172C2×SD16×C67—24no—
173C2×SD16×C67—21no—
174C2×SD16×C67D412yescomplemented
175#131×C67—22no—
176#131×C67—22no—
177C2×M16×C67—22no—
178C2×M16×C67C2311yescharacteristic
179C2×M16×C67C2311yescharacteristic
180C23×D67—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—41no—
190#11761615—42no—
191#11761615—42no—
192#11761615—42no—
193#11761613—42no—
194#11761613—42no—
195#11761613—42no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612—21no—
200#11761612—21no—
201#11761612—21no—
202#11761612—21no—
203#11761612—42no—
204#11761612C2×D412yes—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—42no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—41no—
213C22⋊Dic67—21no—
214C22⋊Dic67—21no—
215C22⋊Dic67—41no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—41no—
223C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
225#41×C67—21no—
226#41×C67—21no—
227#41×C67—21no—
228#41×C67—21no—
229#41×C67—24no—
230#41×C67—22no—
231#41×C67—22no—
232#41×C67—22no—
233#41×C67—22no—
234#41×C67—21no—
235#41×C67—21no—
236#41×C67—21no—
237#41×C67—21no—
238#41×C67—21no—
239#41×C67—21no—
240#41×C67—21no—
241#41×C67—21no—
242#41×C67—42no—
243#41×C67—42no—
244#41×C67—42no—
245#41×C67—42no—
246#41×C67—42no—
247#41×C67—44no—
248#41×C67—42no—
249#41×C67—41no—
250#41×C67—41no—
251#41×C67—44no—
252#41×C67—42no—
253#41×C67C2×D412yes—
254#41×C67C2×D412yes—
255#41×C67C2×D412yes—
256#41×C67C2×D412yes—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—24no—
259C2×Q8×C67—22no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—41no—
266C2×Q8×C67—42no—
267C2×Q8×C67—42no—
268C2×Q8×C67—41no—
269C2×Q8×C67—42no—
270C2×Q8×C67C2×D412yes—
271C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
273C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67—22no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—42no—
282C2×D4×C67—41no—
283C2×D4×C67—42no—
284C2×D4×C67—42no—
285C2×D4×C67—41no—
286C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
288C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C67#4111yescharacteristic
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—42no—
296C22×C4×C67—41no—
297C22×C4×C67—41no—
298C22×C4×C67C2411yescharacteristic
299Q16×C67—24no—
300Q16×C67—22no—
301Q16×C67—22no—
302Q16×C67—24no—
303SD16×C67—24no—
304SD16×C67—22no—
305SD16×C67—22no—
306SD16×C67—22no—
307SD16×C67—22no—
308SD16×C67—24no—
309D8×C67—22no—
310D8×C67—22no—
311M16×C67—24no—
312M16×C67—21no—
313M16×C67—21no—
314M16×C67—21no—
315M16×C67C2×D412yes—
316C2×C8×C67—24no—
317C2×C8×C67—21no—
318C2×C8×C67C2×D412yes—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—42no—
324C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D67—41no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—82no—
329Q8×C67—21no—
330Q8×C67—21no—
331Q8×C67—21no—
332Q8×C67—22no—
333Q8×C67—21no—
334Q8×C67—21no—
335Q8×C67—21no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—42no—
338Q8×C67—44no—
339Q8×C67—41no—
340Q8×C67—41no—
341Q8×C67#12012yes—
342Q8×C67#12112yes—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—22no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—21no—
348D4×C67—21no—
349D4×C67—21no—
350D4×C67—21no—
351D4×C67—21no—
352D4×C67—21no—
353D4×C67—42no—
354D4×C67—42no—
355D4×C67—42no—
356D4×C67—44no—
357D4×C67—41no—
358D4×C67—41no—
359D4×C67—41no—
360D4×C67—41no—
361D4×C67#12012yes—
362D4×C67#12112yes—
363C2×C4×C67—21no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—22no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—21no—
370C2×C4×C67—22no—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—42no—
373C2×C4×C67—42no—
374C2×C4×C67—42no—
375C2×C4×C67—44no—
376C2×C4×C67—44no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D67—162no—
390C2×Dic67—21no—
391C2×Dic67—21no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—81no—
395C2×Dic67—82no—
396D268—41no—
397D268—41no—
398D268—41no—
399D268—41no—
400C8×C67—22no—
401C8×C67—22no—
402C67⋊C8—22no—
403C67⋊C8—41no—
404C67⋊C8—41no—
405C67⋊C8—41no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—22no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—81no—
412C22×C67—81no—
413C22×C67—81no—
414C22×C67—81no—
415C22×C67—162no—
416C22×C67#53411yescharacteristic
417C22×C67D4211yescharacteristic
418C22×C67#54611yescharacteristic
419C2×D67—82no—
420C2×D67—82no—
421C2×D67—81no—
422C2×D67—161no—
423C4×C67—22no—
424C4×C67—22no—
425C4×C67—41no—
426C4×C67—42no—
427C4×C67—41no—
428C4×C67C2×#12011yescharacteristic
429C4×C67C2×#12111yescharacteristic
430C4×C67D4211yescharacteristic
431C4×C67#54611yescharacteristic
432Dic67—41no—
433Dic67—41no—
434Dic67—81no—
435Dic67—81no—
436#24473—671nomaximal, Sylow
437C2×C67—21no—
438C2×C67—21no—
439C2×C67—21no—
440C2×C67—42no—
441C2×C67—42no—
442C2×C67—81no—
443C2×C67—81no—
444C2×C67#241011yescharacteristic
445D67—161no—
446#3586D6711yescharacteristic, complemented
447#3068—671no—
448#3040—671no—
449#3021—671no—
450C2×#454—671no—
451#2901—671no—
452#2050—671no—
453#2049—671no—
454#2008—671no—
455#2004—671no—
456#1906—671no—
457#1903—671no—
458#1902—671no—
459#1861—671no—
460#1796—671no—
461C67#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#585C2×D6711yescharacteristic
463C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
464#578—22no—
465#578—22no—
466#577—22no—
467#577—22no—
468#575—22no—
469#575C2×D6711yescharacteristic
470#575C2×D6711yescharacteristic
471C2×#137—22no—
472C2×#137C2×D6711yescharacteristic
473C2×#137C2×D6711yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
477#568—671no—
478#568C2×D6711yescharacteristic
479#535—671no—
480C2×#124—671no—
481C4×#41—671no—
482#472—1342no—
483#471—1342no—
484#464—1342no—
485#463—1342no—
486#454—1342no—
487#454—1342no—
488#454—1342no—
489#453—1342no—
490#430—671no—
491#423—671no—
492#421—671no—
493#421—671no—
494#421—671no—
495#421—671no—
496#421—1342no—
497C2×#104—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104—671no—
500C2×#104—1342no—
501#419—671no—
502#419—671no—
503#418—671no—
504#413—671no—
505#413—671no—
506C2×#101—671no—
507C2×#100—671no—
508#410—671no—
509#344—671no—
510#344—671no—
511#339—671no—
512#338—671no—
5132−1+4—22no—
5142−1+4—22no—
5152−1+4—21no—
5162−1+4—21no—
5172−1+4—22no—
5182−1+4—41no—
5192−1+4C22⋊D6712yes—
520H(5,𝔽2)—21no—
521H(5,𝔽2)—21no—
522H(5,𝔽2)—41no—
523H(5,𝔽2)C22⋊D6712yes—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—41no—
529C2×#41—41no—
530C2×#41C22×D6711yescharacteristic
531C2×#41C22×D6711yescharacteristic
532C2×#41C22×D6711yescharacteristic
533C2×#41C22×D6711yescharacteristic
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
537C22×D4—671no—
538#137—24no—
539#137—24no—
540#137—24no—
541#137—22no—
542#137—22no—
543#137—21no—
544#137—22no—
545#137—21no—
546#137—21no—
547#137—22no—
548#137C22⋊D6712yescomplemented
549AGL(1,ℤ/8)—24no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—21no—
552AGL(1,ℤ/8)—21no—
553AGL(1,ℤ/8)—2681no—
554AGL(1,ℤ/8)—1342no—
555AGL(1,ℤ/8)—1342no—
556AGL(1,ℤ/8)—1342no—
557AGL(1,ℤ/8)—1342no—
558AGL(1,ℤ/8)—1342no—
559AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6712yescomplemented
560#135—24no—
561#135—24no—
562#135—22no—
563#135—22no—
564C2×Q16—24no—
565C2×Q16—21no—
566C2×Q16C22⋊D6712yescomplemented
567C2×SD16—24no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—1341no—
570C2×SD16—1341no—
571C2×SD16—1341no—
572C2×SD16C22⋊D6712yescomplemented
573C2×D8—1341no—
574C2×D8—1341no—
575C2×D8—1341no—
576#131—22no—
577#131—22no—
578#131—2681no—
579#131—1342no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—671no—
582C2×M16—671no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—671no—
585C2×M16—1342no—
586C2×M16C22×D6711yescharacteristic
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588#127—1341no—
589#124—1341no—
590#124—1341no—
591#124—1342no—
592#124—1341no—
593#121—2681no—
594#120—2681no—
595C4×Q8—1341no—
596C4×D4—2681no—
597C4×D4—1341no—
598#117—671no—
599#117—671no—
600#117—1341no—
601C2×C22⋊C4—2681no—
602C2×C42—671no—
603C2×C42—1341no—
604#108—1342no—
605C4⋊C8—1342no—
606#104—672no—
607#104—672no—
608#104—1341no—
609#104—1341no—
610#104—1341no—
611#104—1341no—
612#104—1342no—
613#104—1342no—
614#104—1342no—
615#104—1342no—
616#103—2681no—
617#103—1342no—
618#102—1342no—
619#101—1342no—
620#101—1341no—
621#101—1341no—
622#100—1341no—
623#100—1341no—
624#100—1342no—
625#99—2681no—
626C24—1341no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—24no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—42no—
645#41—42no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—44no—
650#41—42no—
651#41—41no—
652#41—41no—
653#41—44no—
654#41—42no—
655#41D4×D6712yes—
656#41C2×C22⋊D6712yes—
657#41C2×C22⋊D6712yes—
658#41C2×C22⋊D6712yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—24no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—41no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—41no—
671C2×Q8—42no—
672C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
673C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
674C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
675C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
676C2×Q8#1176162711yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—2682no—
689C2×D4—1341no—
690C2×D4—1341no—
691C2×D4—1341no—
692C2×D4—1341no—
693C2×D4—1341no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
696C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
697C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
698C2×D4#1176162711yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—2681no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4C23×D6711yescharacteristic
710Q16—24no—
711Q16—22no—
712Q16—22no—
713Q16—24no—
714SD16—24no—
715SD16—22no—
716SD16—22no—
717SD16—22no—
718SD16—22no—
719SD16—24no—
720SD16—2682no—
721SD16—2682no—
722SD16—2682no—
723D8—22no—
724D8—22no—
725D8—2682no—
726D8—2682no—
727D8—2682no—
728M16—24no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—2682no—
733M16—672no—
734M16—1341no—
735M16—1341no—
736M16—1341no—
737M16—1341no—
738M16—1341no—
739M16—1341no—
740M16—1341no—
741M16C2×C22⋊D6712yes—
742C2×C8—24no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2682no—
745C2×C8—1341no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
750C4⋊C4—2681no—
751C4⋊C4—1341no—
752C4⋊C4—1341no—
753C22⋊C4—2682no—
754C22⋊C4—2682no—
755C22⋊C4—2682no—
756C22⋊C4—2681no—
757C22⋊C4—1341no—
758C22⋊C4—1341no—
759C42—2681no—
760C42—671no—
761C42—671no—
762C42—1341no—
763C42—1341no—
764C42—1341no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—42no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—5362no—
774C23#1452408811yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—22no—
779Q8—21no—
780Q8—22no—
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—42no—
784Q8—44no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8#1452401212yes—
788Q8#1452401512yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—21no—
799D4—42no—
800D4—42no—
801D4—42no—
802D4—44no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—2681no—
808D4—2681no—
809D4—2681no—
810D4—2681no—
811D4—10722no—
812D4#1452401212yes—
813D4#1452401512yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—44no—
827C2×C4—44no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—5361no—
837C2×C4—5362no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1341no—
840C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
845C2×C4#1452408811yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—22no—
848C8—2681no—
849C8—2681no—
850C8—2681no—
851C8—1342no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—162no—
862C22—5362no—
863C22—5362no—
864C22—5361no—
865C22—10721no—
866C22#1686395511yescharacteristic
867C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
868C22#1686404011yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—22no—
871C4—41no—
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—2681no—
875C4—2681no—
876C4—5361no—
877C4—5361no—
878C4C2×#1452401211yescharacteristic
879C4C2×#1452401511yescharacteristic
880C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
881C4#1686404011yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—81no—
889C2—10721no—
890C2#2256358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563583
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3586C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#3586D67
hypocenterC67#24473
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569939C2semidirect
2. #22569705C2semidirect
3. #22569581C2semidirect
4. C2×#16863569C2semidirect
5. #22568756C2semidirect
6. #22561493C2semidirect
7. #22561486C2semidirect
8. #22561259C2semidirect
9. #22561235C2semidirect
10. #22560712C2semidirect
11. #22560689C2semidirect
12. #22560684C2semidirect
13. #22560449C2semidirect
14. #22560184C2semidirect
15. C67×#3586C2semidirect
18. C2×#14524068C22semidirect
21. C2×#14524032C22semidirect
31. #16863444C22semidirect
32. #16863419C22semidirect
41. C2×#14523970C22semidirect
42. #16863405C22semidirect
43. #16863405C22semidirect
44. #16863402C22semidirect
46. #16863380C22semidirect
47. C2×#14523962C22semidirect
48. C2×#14523959C22semidirect
49. #16863370C22semidirect
50. #16863168C22semidirect
51. #16863167C22semidirect
52. #16863157C22semidirect
53. C67⋊#338C22semidirect
113. #14523970D4semidirect
114. #14523970D4semidirect
159. #137×C67D4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
171. C2×Q16×C67D4semidirect
174. C2×SD16×C67D4semidirect
446. #3586D67semidirect
461. C67#24473semidirect
548. #137C22⋊D67semidirect
559. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect
566. C2×Q16C22⋊D67semidirect
572. C2×SD16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699392
#225697052
#225695812
C2×#168635692
#225687562
#225614932
#225614862
#225612592
#225612352
#225607122
#225606892
#225606842
#225604492
#225601842
C67×#35862
#2447367