Finite Group Databasebeta

← #30894131

Subgroups — #30894131

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17#16864211—22no—
18#16864211—22no—
19#16864204—22no—
20#16864204—22no—
21#16864194—22no—
22#16864194C2211yescharacteristic
23#16864194C2211yescharacteristic
24C2×#14524074—22no—
25C2×#14524074C2211yescharacteristic
26C2×#14524074C2211yescharacteristic
27C2×#14524071C2211yescharacteristic
28C2×#14524068C2211yescharacteristic
29C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
30#16864163C2211yescharacteristic
31#16864162C2211yescharacteristic
32#16863965C2211yescharacteristic
33C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
34#16863864C2211yescharacteristic
35#16863665—22no—
36#16863662—22no—
37#16863621—22no—
38#16863614—22no—
39#16863570—22no—
40#16863569—22no—
41#16863569—22no—
42#16863565—22no—
43#16863444C2211yescharacteristic, complemented
44#16863419C2211yescharacteristic, complemented
45#16863414C2211yescharacteristic
46#16863414C2211yescharacteristic
47#16863411—22no—
48C2×#14523970C2211yescharacteristic
49C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523969C2211yescharacteristic
51#104×D67—22no—
52#16863400C2211yescharacteristic, complemented
53#16863378C2211yescharacteristic
54C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
56#16863166C2211yescharacteristic, complemented
57#16863166C2211yescharacteristic, complemented
58#16863155C2211yescharacteristic, complemented
59C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
61#421×C67C2211yescharacteristic
62#421×C67C2211yescharacteristic
63#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#413×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#410×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—21no—
68#14524090—21no—
69#14524090D412yes—
70#14524089—21no—
71#14524089D412yes—
72#14524088—21no—
73#14524088—41no—
74C2×#11761628—22no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77#41×D67—22no—
78#41×D67—41no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80#14524074—24no—
81#14524074—24no—
82#14524074—22no—
83#14524074—22no—
84#14524074—22no—
85#14524074—21no—
86#14524074—22no—
87#14524074D412yescomplemented
88#14524073—24no—
89#14524073—21no—
90#14524073—21no—
91#14524071—22no—
92#14524071—22no—
93#14524069—21no—
94#14524069D412yescomplemented
95#14524068—24no—
96#14524068—21no—
97#14524068—21no—
98#14524068—22no—
99#14524068—22no—
100#14524068—22no—
101#14524068—41no—
102#14524063—24no—
103#14524063—24no—
104#14524063—22no—
105#14524063—22no—
106C2×#11761618—24no—
107C2×#11761618—21no—
108C2×#11761618D412yescomplemented
109C2×#11761617—21no—
110C2×#11761615—24no—
111C2×#11761615—21no—
112C2×#11761615—21no—
113C2×#11761615—21no—
114C2×#11761615D412yescomplemented
115C2×D536—21no—
116C2×#11761613—21no—
117C2×#11761613—21no—
118#14524051—22no—
119#14524050—22no—
120#14524050—22no—
121#14524049—41no—
122C2×#11761612—22no—
123C2×#11761612C2311yescharacteristic
124C2×#11761612C2311yescharacteristic
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761612C2311yescharacteristic
127M16×D67—22no—
128#14524040—21no—
129#14524032—21no—
130#14524032—21no—
131#14524032—22no—
132#14524031—21no—
133#14524018—41no—
134#14524013—41no—
135#14524008—21no—
136#14524005—21no—
137(C22⋊D67)⋊C4—41no—
138#14524000—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
140C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
141C42×D67—21no—
142#14523978—22no—
143Dic67⋊C8—22no—
144#14523971—22no—
145#14523971—22no—
146#14523970—21no—
147#14523970—21no—
148#14523970D412yescomplemented
149#14523970D412yescomplemented
150#14523969—21no—
151#14523969—21no—
152#14523963—22no—
153#14523962—22no—
154#14523961—21no—
155#14523959—21no—
156#14523959—22no—
1572−1+4×C67—22no—
1582−1+4×C67—22no—
1592−1+4×C67—22no—
1602−1+4×C67—41no—
161C2×#41×C67—21no—
162C2×#41×C67—21no—
163C2×#41×C67—41no—
164C2×#41×C67C2311yescharacteristic
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67—21no—
167C22×Q8×C67—21no—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C2×M16×C67C2311yescharacteristic
170C2×M16×C67C2311yescharacteristic
171#117×C67C2311yescharacteristic
172#117×C67C2311yescharacteristic
173#104×C67—22no—
174#104×C67—22no—
175#103×C67—22no—
176#103×C67—41no—
177#101×C67—21no—
178#100×C67—21no—
179#99×C67—41no—
180C23×D67—21no—
181#11761629—22no—
182#11761629—41no—
183#11761628—21no—
184#11761628—21no—
185#11761628—21no—
186#11761628—21no—
187#11761628—21no—
188#11761628—21no—
189#11761628—22no—
190#11761628—22no—
191#11761628—42no—
192#11761628—42no—
193#11761628C2×D412yes—
194#11761628C2×D412yes—
195#11761627—22no—
196#11761627—41no—
197#11761627—42no—
198#11761627—42no—
199C2×Dic134—22no—
200C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
202Q8×D67—22no—
203Q8×D67—41no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268—21no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—42no—
212C2×D268C2×D411yescharacteristic
213C2×D268C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊D67—21no—
215C2×C22⋊D67—21no—
216C2×C22⋊D67—42no—
217D4×D67—22no—
218D4×D67—41no—
219D4×D67—42no—
220D4×D67—42no—
221C22×Dic67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—42no—
225C2×C4×D67—41no—
226#11761618—24no—
227#11761618—22no—
228#11761618—22no—
229#11761618—24no—
230#11761617—42no—
231#11761616—22no—
232#11761616—22no—
233#11761615—24no—
234#11761615—22no—
235#11761615—22no—
236#11761615—24no—
237#11761615—42no—
238#11761615—42no—
239D536—42no—
240#11761613—22no—
241#11761613—22no—
242#11761613—42no—
243#11761613—42no—
244#11761612—24no—
245#11761612—21no—
246#11761612—21no—
247#11761612—21no—
248#11761612—21no—
249#11761612—21no—
250#11761612—21no—
251#11761612C2×D412yes—
252#11761612C2×D412yes—
253#11761611—42no—
254C2×C67⋊C8—24no—
255C2×C67⋊C8—21no—
256C2×C67⋊C8—21no—
257C2×C67⋊C8—21no—
258C2×C67⋊C8C2×D412yes—
259C8×D67—42no—
260Dic67⋊C4—41no—
261(C2×D67)⋊C4—42no—
262(C2×D67)⋊C4—42no—
263(C2×D67)⋊C4—41no—
264(C2×D67)⋊C4—42no—
265C4×Dic67—21no—
266C4×Dic67—41no—
267C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
269#41×C67—21no—
270#41×C67—21no—
271#41×C67—24no—
272#41×C67—21no—
273#41×C67—21no—
274#41×C67—21no—
275#41×C67—21no—
276#41×C67—42no—
277#41×C67—44no—
278#41×C67—42no—
279#41×C67—44no—
280#41×C67—42no—
281#41×C67C2×D412yes—
282#41×C67C2×D412yes—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—24no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—41no—
290C2×Q8×C67—42no—
291C2×Q8×C67—42no—
292C2×Q8×C67—42no—
293C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C67C2×D412yes—
295C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—41no—
299C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C67#4111yescharacteristic
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—41no—
305C22×C4×C67—41no—
306C22×C4×C67C2411yescharacteristic
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C22⋊C4×C67—21no—
316C22⋊C4×C67—21no—
317C42×C67—21no—
318C42×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—42no—
325C22×D67—41no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—82no—
329Q8×C67—21no—
330Q8×C67—21no—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—21no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—44no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67#12112yes—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—21no—
341D4×C67—21no—
342D4×C67—21no—
343D4×C67—44no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67#12112yes—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—44no—
353C2×C4×C67—44no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D67—22no—
367C22⋊D67—22no—
368C22⋊D67—42no—
369C22⋊D67—42no—
370C22⋊D67—41no—
371C22⋊D67—41no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—42no—
377C2×Dic67—81no—
378D268—21no—
379D268—21no—
380D268—21no—
381D268—42no—
382D268—41no—
383D268—41no—
384D268—41no—
385D268—41no—
386D268—162no—
387D268#12012yes—
388C4×D67—22no—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—42no—
391C4×D67—42no—
392C4×D67—41no—
393C4×D67—41no—
394C4×D67—82no—
395Dic134—21no—
396Dic134—21no—
397Dic134—21no—
398Dic134—42no—
399Dic134#12012yes—
400C8×C67—41no—
401C8×C67—41no—
402C67⋊C8—22no—
403C67⋊C8—22no—
404C67⋊C8—22no—
405C67⋊C8—41no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67#53411yescharacteristic
412C22×C67D4211yescharacteristic
413C22×C67#54611yescharacteristic
414C2×D67—22no—
415C2×D67—41no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—82no—
419C2×D67—82no—
420C2×D67—81no—
421C2×D67—162no—
422C2×D67—161no—
423C4×C67—22no—
424C4×C67—42no—
425C4×C67—41no—
426C4×C67—81no—
427C4×C67—81no—
428C4×C67C2×#12011yescharacteristic
429C4×C67C2×#12111yescharacteristic
430C4×C67D4211yescharacteristic
431C4×C67#54611yescharacteristic
432Dic67—22no—
433Dic67—41no—
434Dic67—41no—
435Dic67—41no—
436#24473—671nomaximal, Sylow
437C2×C67—21no—
438C2×C67—21no—
439C2×C67—21no—
440C2×C67—42no—
441C2×C67—81no—
442C2×C67#241011yescharacteristic
443D67—42no—
444D67—81no—
445D67—161no—
446#3586—671no—
447#3068—671no—
448#3040—671no—
449#3021—671no—
450C2×#454—671no—
451#2901—671no—
452#2050—671no—
453#2049—671no—
454#2008—671no—
455#2004—671no—
456#1906—671no—
457#1903—671no—
458#1902—671no—
459#1861—671no—
460#1796D6711yescharacteristic, complemented
461C67#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#585—671no—
463C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
464#578—1342no—
465#578—1342no—
466#577—1342no—
467#577—1342no—
468#575—671no—
469#575—671no—
470#575—1342no—
471C2×#137—671no—
472C2×#137—671no—
473C2×#137—1342no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
477#568—671no—
478#568—671no—
479#535—671no—
480C2×#124—671no—
481C4×#41—671no—
482#472—1342no—
483#471—1342no—
484#464—1342no—
485#463—1342no—
486#454—1342no—
487#454—1342no—
488#454—1342no—
489#453—1342no—
490#430—671no—
491#423—671no—
492#421—671no—
493#421—671no—
494#421—1342no—
495#421C2×D6711yescharacteristic
496#421C2×D6711yescharacteristic
497C2×#104—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104—671no—
500C2×#104—1342no—
501#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
502#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
503#418—671no—
504#413—671no—
505#413C2×D6711yescharacteristic, complemented
506C2×#101—671no—
507C2×#100—671no—
508#410C2×D6711yescharacteristic, complemented
509#344—671no—
510#344—671no—
511#339—671no—
512#338—671no—
5132−1+4—22no—
5142−1+4—22no—
5152−1+4—22no—
5162−1+4—41no—
5172−1+4—672no—
5182−1+4—1341no—
5192−1+4—1341no—
520H(5,𝔽2)—2681no—
521H(5,𝔽2)—672no—
522H(5,𝔽2)—1341no—
523H(5,𝔽2)—1341no—
524C2×#41—21no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—2681no—
528C2×#41—671no—
529C2×#41—671no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41C22×D6711yescharacteristic
533C2×#41C22×D6711yescharacteristic
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
537C22×D4—671no—
538#137—672no—
539#137—1342no—
540#137—1342no—
541#137—1342no—
542#137—1344no—
543#137—1344no—
544#137—1341no—
545#137—1341no—
546#137—1344no—
547#137—1342no—
548#137—1341no—
549AGL(1,ℤ/8)—2681no—
550AGL(1,ℤ/8)—672no—
551AGL(1,ℤ/8)—1342no—
552AGL(1,ℤ/8)—1342no—
553AGL(1,ℤ/8)—1342no—
554AGL(1,ℤ/8)—1342no—
555AGL(1,ℤ/8)—1342no—
556AGL(1,ℤ/8)—1341no—
557AGL(1,ℤ/8)—1341no—
558AGL(1,ℤ/8)—1344no—
559AGL(1,ℤ/8)—1341no—
560#135—1342no—
561#135—1342no—
562#135—1344no—
563#135—1344no—
564C2×Q16—672no—
565C2×Q16—1341no—
566C2×Q16—1344no—
567C2×SD16—672no—
568C2×SD16—1341no—
569C2×SD16—1341no—
570C2×SD16—1341no—
571C2×SD16—1341no—
572C2×SD16—1344no—
573C2×D8—1341no—
574C2×D8—1341no—
575C2×D8—1341no—
576#131—2681no—
577#131—1342no—
578#131—1342no—
579#131—1342no—
580C2×M16—671no—
581C2×M16—671no—
582C2×M16—671no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—1342no—
585C2×M16—1342no—
586C2×M16C22×D6711yescharacteristic
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588#127—1341no—
589#124—1341no—
590#124—1341no—
591#124—1341no—
592#124—1342no—
593#121—2681no—
594#120—2681no—
595C4×Q8—1341no—
596C4×D4—2681no—
597C4×D4—1341no—
598#117—1341no—
599#117C22×D6711yescharacteristic
600#117C22×D6711yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2681no—
602C2×C42—671no—
603C2×C42—1341no—
604#108—1342no—
605C4⋊C8—1342no—
606#104—22no—
607#104—22no—
608#104—672no—
609#104—672no—
610#104—1342no—
611#104—1342no—
612#104—1341no—
613#104—1341no—
614#104—1341no—
615#104—1341no—
616#103—22no—
617#103—41no—
618#102—1342no—
619#101—21no—
620#101—1341no—
621#101—1342no—
622#100—21no—
623#100—1342no—
624#100—1341no—
625#99—41no—
626C24—1341no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—24no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—2682no—
640#41—2682no—
641#41—2681no—
642#41—2681no—
643#41—2682no—
644#41—2682no—
645#41—672no—
646#41—672no—
647#41—1342no—
648#41—1342no—
649#41—1342no—
650#41—1342no—
651#41—1341no—
652#41—1341no—
653#41—1341no—
654#41—1341no—
655#41—1341no—
656#41—1341no—
657#41D4×D6712yes—
658#41D4×D6712yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—24no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—41no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—2681no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—671no—
672C2×Q8—1342no—
673C2×Q8—1342no—
674C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
675C2×Q8D4×D6712yes—
676C2×Q8#1176162811yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2682no—
682C2×D4—2681no—
683C2×D4—2682no—
684C2×D4—2682no—
685C2×D4—671no—
686C2×D4—671no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1341no—
691C2×D4—1341no—
692C2×D4—1341no—
693C2×D4—1341no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4D4×D6711yescharacteristic
698C2×D4#1176162811yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—2682no—
705C22×C4—2681no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4C23×D6711yescharacteristic
710Q16—1344no—
711Q16—1342no—
712Q16—1342no—
713Q16—1344no—
714SD16—2682no—
715SD16—2682no—
716SD16—2682no—
717SD16—1342no—
718SD16—1342no—
719SD16—1344no—
720SD16—1342no—
721SD16—1342no—
722SD16—1344no—
723D8—2682no—
724D8—2682no—
725D8—2682no—
726D8—1342no—
727D8—1342no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—2682no—
733M16—672no—
734M16—672no—
735M16—1341no—
736M16—1341no—
737M16—1344no—
738M16—1341no—
739M16—1341no—
740M16—1341no—
741M16—1341no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2682no—
745C2×C8—672no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1344no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8—1341no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—2681no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—2682no—
756C22⋊C4—2682no—
757C22⋊C4—2682no—
758C22⋊C4—2681no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—2681no—
762C42—671no—
763C42—671no—
764C42—1341no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—2682no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—5362no—
772C23—1341no—
773C23—1341no—
774C23#1452408811yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—21no—
780Q8—44no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—2682no—
784Q8—672no—
785Q8—1341no—
786Q8—1341no—
787Q8—1341no—
788Q8#1452401612yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—44no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—2682no—
798D4—2682no—
799D4—2681no—
800D4—2681no—
801D4—2682no—
802D4—2681no—
803D4—2681no—
804D4—2681no—
805D4—2681no—
806D4—10722no—
807D4—672no—
808D4—1342no—
809D4—1342no—
810D4—1341no—
811D4—1341no—
812D4—1341no—
813D4#1452401612yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—44no—
820C2×C4—44no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—2682no—
828C2×C4—2682no—
829C2×C4—2682no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—5362no—
833C2×C4—5361no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
845C2×C4#1452408811yescharacteristic
846C8—41no—
847C8—41no—
848C8—2681no—
849C8—1342no—
850C8—1342no—
851C8—1342no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—2681no—
858C22—5361no—
859C22—5361no—
860C22—5362no—
861C22—5362no—
862C22—5361no—
863C22—10721no—
864C22—10722no—
865C22—1342no—
866C22#1686395611yescharacteristic
867C22#1686402811yescharacteristic
868C22#1686403611yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—42no—
871C4—41no—
872C4—81no—
873C4—81no—
874C4—2681no—
875C4—2681no—
876C4—2681no—
877C4—1342no—
878C4#120×D6711yescharacteristic
879C4C2×#1452401611yescharacteristic
880C4#1686402811yescharacteristic
881C4#1686403611yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—81no—
887C2—2682no—
888C2—5361no—
889C2—10721no—
890C2#2256358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563585
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1796C2
socleC2×C67#2410
hypercenter#1796D67
hypocenterC67#24473
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574996C2semidirect
2. #22569940C2semidirect
3. #22569706C2semidirect
4. #22569582C2semidirect
5. C2×#16863569C2semidirect
6. #22568755C2semidirect
7. #22561494C2semidirect
8. #22561487C2semidirect
9. #22561261C2semidirect
10. #22561239C2semidirect
11. #22560707C2semidirect
12. #22560687C2semidirect
13. #22560679C2semidirect
14. #22560447C2semidirect
15. C67×#1796C2semidirect
29. C2×#14524068C22semidirect
33. C2×#14524032C22semidirect
43. #16863444C22semidirect
44. #16863419C22semidirect
49. C2×#14523970C22semidirect
52. #16863400C22semidirect
54. C2×#14523962C22semidirect
55. C2×#14523959C22semidirect
56. #16863166C22semidirect
57. #16863166C22semidirect
58. #16863155C22semidirect
59. C67⋊#338C22semidirect
63. #419×C67C22semidirect
64. #419×C67C22semidirect
65. #413×C67C22semidirect
66. #410×C67C22semidirect
87. #14524074D4semidirect
94. #14524069D4semidirect
108. C2×#11761618D4semidirect
114. C2×#11761615D4semidirect
148. #14523970D4semidirect
149. #14523970D4semidirect
460. #1796D67semidirect
461. C67#24473semidirect
501. #419C2×D67semidirect
502. #419C2×D67semidirect
505. #413C2×D67semidirect
508. #410C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225699402
#225697062
#225695822
C2×#168635692
#225687552
#225614942
#225614872
#225612612
#225612392
#225607072
#225606872
#225606792
#225604472
C67×#17962
#2447367