Finite Group Databasebeta

← #30894135

Subgroups — #30894135

Order 17152.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574993C211yesmaximal, characteristic
2#22569942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17C2×#14524090C2211yescharacteristic
18#16864212—22no—
19#16864210—22no—
20#16864206—22no—
21#16864203—22no—
22#16864194C2211yescharacteristic
23#16864192—22no—
24C2×#14524076C2211yescharacteristic
25C2×#14524074C2211yescharacteristic
26C2×#14524074C2211yescharacteristic
27C2×#14524073C2211yescharacteristic
28#137×D67—22no—
29#16864162C2211yescharacteristic
30#16864162C2211yescharacteristic
31C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
32#16863864C2211yescharacteristic
33#16863668—22no—
34#16863656—22no—
35#16863605—22no—
36#16863600—22no—
37#16863578—22no—
38#16863577—22no—
39#16863577—22no—
40#16863573—22no—
41#16863445C2211yescharacteristic, complemented
42#16863419C2211yescharacteristic, complemented
43#16863414C2211yescharacteristic
44#16863414C2211yescharacteristic
45#16863414C2211yescharacteristic
46#16863411—22no—
47C2×#14523970C2211yescharacteristic
48C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523969C2211yescharacteristic
50#104×D67—22no—
51#16863404C2211yescharacteristic, complemented
52#16863404C2211yescharacteristic, complemented
53#16863380C2211yescharacteristic
54#16863380C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
57#16863166C2211yescharacteristic, complemented
58#16863155C2211yescharacteristic, complemented
59C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#575×C67C2211yescharacteristic
61C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#536×C67C2211yescharacteristic
63#421×C67C2211yescharacteristic
64#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#410×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#344×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091D412yes—
68#14524090—22no—
69#14524090—22no—
70#14524090—21no—
71#14524090—21no—
72#14524090—22no—
73#14524090—41no—
74#14524089—21no—
75#14524089—21no—
76#14524088—41no—
77#14524088D412yes—
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628—41no—
80C2×#11761628C2311yescharacteristic
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627—41no—
84#41×D67—22no—
85#41×D67—22no—
86C22×Dic134—21no—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D67—21no—
89#14524076—22no—
90#14524076—22no—
91#14524075—24no—
92#14524074—22no—
93#14524074—22no—
94#14524074—22no—
95#14524074—22no—
96#14524074D412yes—
97#14524073—22no—
98#14524073—21no—
99#14524073—22no—
100#14524072—24no—
101#14524072—24no—
102#14524069D412yes—
103#14524068—21no—
104#14524067—24no—
105#14524064—24no—
106#14524063—22no—
107#14524062—24no—
108C2×Dic268D412yes—
109C2×#11761618—21no—
110C2×#11761618—21no—
111C2×#11761618—21no—
112Q16×D67—24no—
113C2×#11761617D412yes—
114C2×#11761616—21no—
115C2×#11761615—21no—
116C2×#11761615—21no—
117SD16×D67—24no—
118#14524051—22no—
119#14524051—41no—
120#14524049—22no—
121#14524049—22no—
122C2×#11761612C2311yescharacteristic
123C2×#11761612C2311yescharacteristic
124C2×#11761612C2311yescharacteristic
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126M16×D67—22no—
127M16×D67—22no—
128#14524041—22no—
129#14524041—21no—
130#14524041—21no—
131#14524008—21no—
132#14524005—21no—
133(C22⋊D67)⋊C4—41no—
134#14524000—21no—
135C2×Dic67⋊C4—41no—
136C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
137C42×D67—21no—
138#14523979—22no—
139Dic67⋊C8—22no—
140#14523971—22no—
141#14523971—22no—
142#14523971—22no—
143#14523970—21no—
144#14523970—21no—
145#14523970—21no—
146#14523970—21no—
147#14523969D412yes—
148#14523969D412yes—
149#14523966—22no—
150#14523966—41no—
151#14523962—22no—
152#14523962—21no—
153#14523962—21no—
154#14523961—22no—
155#14523960—21no—
156#14523960—21no—
157C2×#41×C67C2311yescharacteristic
158C2×#41×C67C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
160#137×C67—21no—
161#137×C67—21no—
162#137×C67—22no—
163#137×C67—41no—
164AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
165AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
166#135×C67—22no—
167C2×Q16×C67—21no—
168C2×SD16×C67—21no—
169C2×M16×C67C2311yescharacteristic
170C2×M16×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊Q8×C67—21no—
172#124×C67—21no—
173#123×C67—41no—
174C22⋊Q8×C67—41no—
175#117×C67C2311yescharacteristic
176#117×C67C2311yescharacteristic
177#104×C67—22no—
178#103×C67—22no—
179#99×C67—41no—
180#11761629—22no—
181#11761629—22no—
182#11761628—21no—
183#11761628—21no—
184#11761628—21no—
185#11761628—21no—
186#11761628—42no—
187#11761628—41no—
188#11761628—41no—
189#11761628—42no—
190#11761628—42no—
191#11761628—42no—
192#11761628C2×D412yes—
193#11761628C2×D412yes—
194#11761628C2×D412yes—
195#11761628C2×D412yes—
196#11761627—24no—
197#11761627—22no—
198#11761627—22no—
199#11761627—42no—
200#11761627—42no—
201#11761627—42no—
202#11761627—44no—
203#11761627—44no—
204C2×Dic134—21no—
205C2×Dic134—21no—
206C2×Dic134—21no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—42no—
210C2×Dic134—41no—
211C2×Dic134—41no—
212C2×Dic134—42no—
213C2×Dic134C2×D412yes—
214C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic134#4111yescharacteristic
216Q8×D67—24no—
217Q8×D67—22no—
218Q8×D67—22no—
219Q8×D67—42no—
220C2×D268—41no—
221C2×D268C2×D411yescharacteristic
222C2×D268#4111yescharacteristic
223C2×C22⋊D67—21no—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—42no—
226C2×C22⋊D67—41no—
227D4×D67—22no—
228D4×D67—22no—
229D4×D67—42no—
230D4×D67—42no—
231C22×Dic67—21no—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67—41no—
234C2×C4×D67—21no—
235C2×C4×D67—21no—
236C2×C4×D67—42no—
237C2×C4×D67—41no—
238C2×C4×D67—41no—
239Dic268—24no—
240#11761618—24no—
241#11761618—22no—
242#11761618—42no—
243#11761618—42no—
244#11761617—24no—
245#11761616—24no—
246#11761616—22no—
247#11761615—22no—
248#11761615—42no—
249#11761615—42no—
250#11761613—22no—
251#11761612—21no—
252#11761612—21no—
253#11761612—21no—
254#11761612—21no—
255#11761612—21no—
256#11761612—21no—
257#11761612—21no—
258#11761612C2×D412yes—
259#11761611—24no—
260#11761611—42no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C8×D67—24no—
266C8×D67—42no—
267Dic67⋊C4—42no—
268Dic67⋊C4—42no—
269Dic67⋊C4—41no—
270(C2×D67)⋊C4—41no—
271C4×Dic67—21no—
272C4×Dic67—41no—
273C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
275#41×C67—21no—
276#41×C67—21no—
277#41×C67—21no—
278#41×C67—21no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67—21no—
281#41×C67—21no—
282#41×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67C2411yescharacteristic
299Q16×C67—22no—
300Q16×C67—42no—
301SD16×C67—22no—
302SD16×C67—22no—
303SD16×C67—42no—
304D8×C67—22no—
305M16×C67—21no—
306M16×C67—21no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67C2×D412yes—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67C2×D412yes—
311C4⋊C4×C67—21no—
312C4⋊C4×C67—21no—
313C4⋊C4×C67—42no—
314C22⋊C4×C67—21no—
315C22⋊C4×C67—21no—
316C22⋊C4×C67—42no—
317C42×C67—21no—
318C42×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—42no—
325Q8×C67—21no—
326Q8×C67—21no—
327Q8×C67—21no—
328Q8×C67—21no—
329Q8×C67—41no—
330Q8×C67—41no—
331Q8×C67—41no—
332Q8×C67—41no—
333D4×C67—21no—
334D4×C67—21no—
335D4×C67—21no—
336D4×C67—21no—
337D4×C67—41no—
338D4×C67—41no—
339D4×C67—41no—
340D4×C67—41no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D67—22no—
359C22⋊D67—22no—
360C22⋊D67—22no—
361C22⋊D67—22no—
362C22⋊D67—42no—
363C22⋊D67—42no—
364C22⋊D67—44no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67—42no—
372C2×Dic67—44no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375D268—21no—
376D268—21no—
377D268—42no—
378D268#12012yes—
379D268#12112yes—
380C4×D67—22no—
381C4×D67—22no—
382C4×D67—22no—
383C4×D67—22no—
384C4×D67—42no—
385C4×D67—42no—
386C4×D67—44no—
387C4×D67—82no—
388Dic134—21no—
389Dic134—21no—
390Dic134—22no—
391Dic134—22no—
392Dic134—42no—
393Dic134—44no—
394Dic134—41no—
395Dic134—41no—
396Dic134#12012yes—
397Dic134#12112yes—
398C8×C67—22no—
399C8×C67—22no—
400C67⋊C8—22no—
401C67⋊C8—41no—
402C67⋊C8—41no—
403C67⋊C8—41no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—81no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67#53411yescharacteristic
410C22×C67D4211yescharacteristic
411C22×C67#54611yescharacteristic
412C2×D67—22no—
413C2×D67—22no—
414C2×D67—81no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—162no—
417C4×C67—41no—
418C4×C67—41no—
419C4×C67—81no—
420C4×C67—81no—
421C4×C67—81no—
422C4×C67C2×#12011yescharacteristic
423C4×C67C2×#12111yescharacteristic
424C4×C67D4211yescharacteristic
425C4×C67#54611yescharacteristic
426Dic67—22no—
427Dic67—22no—
428Dic67—22no—
429Dic67—41no—
430Dic67—42no—
431#24474—671nomaximal, Sylow
432C2×C67—21no—
433C2×C67—21no—
434C2×C67—21no—
435C2×C67—81no—
436C2×C67—81no—
437C2×C67#241011yescharacteristic
438D67—42no—
439D67—42no—
440#3586—671no—
441#3069—671no—
442#3039—671no—
443#3022—671no—
444C2×#456—671no—
445#2901—671no—
446#2050—671no—
447#2049—671no—
448#2009D6711yescharacteristic, complemented
449#2005—671no—
450#1906—671no—
451#1902—671no—
452#1902—671no—
453#1861—671no—
454#1796—671no—
455C67#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
456#585—671no—
457C2×2−1+4—671no—
458#578—1342no—
459#578—1342no—
460#577—1342no—
461#577—1342no—
462#575—671no—
463#575—1342no—
464#575C2×D6711yescharacteristic
465C2×#137—671no—
466C2×#137—671no—
467C2×#137—671no—
468C2×#137—671no—
469C2×#137—1342no—
470C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
471#568—671no—
472#568—671no—
473#536C2×D6711yescharacteristic
474C2×C4⋊Q8—671no—
475C4×#41—671no—
476#473—1342no—
477#471—1342no—
478#462—1342no—
479#461—1342no—
480#456—1342no—
481#456—1342no—
482#456—1342no—
483#455—1342no—
484#430—671no—
485#423—671no—
486#421—671no—
487#421—671no—
488#421—671no—
489#421—1342no—
490#421C2×D6711yescharacteristic
491C2×#104—671no—
492C2×#104—671no—
493C2×#104—671no—
494C2×#104—1342no—
495#419—671no—
496#419—671no—
497#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
498#413—671no—
499#413—671no—
500C2×#101—671no—
501C2×#101—671no—
502#410C2×D6711yescharacteristic, complemented
503#344—671no—
504#344C2×D6711yescharacteristic, complemented
505#339—671no—
506#338—671no—
5072−1+4—2681no—
5082−1+4—672no—
5092−1+4—1342no—
5102−1+4—1342no—
5112−1+4—1341no—
5122−1+4—1341no—
5132−1+4—1342no—
514H(5,𝔽2)—2681no—
515H(5,𝔽2)—672no—
516H(5,𝔽2)—1341no—
517H(5,𝔽2)—1341no—
518C2×#41—2681no—
519C2×#41—2681no—
520C2×#41—671no—
521C2×#41—671no—
522C2×#41—1341no—
523C2×#41—1342no—
524C2×#41—1342no—
525C2×#41—1341no—
526C2×#41C22×D6711yescharacteristic
527C2×#41C22×D6711yescharacteristic
528C22×Q8—671no—
529C22×Q8—1341no—
530C22×Q8—1341no—
531C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
532#137—21no—
533#137—21no—
534#137—22no—
535#137—41no—
536#137—672no—
537#137—1342no—
538#137—1342no—
539#137—1342no—
540#137—1344no—
541#137—1344no—
542#137—1342no—
543#137—1342no—
544#137—1342no—
545#137—1342no—
546#137—1344no—
547#137—1342no—
548#137—1341no—
549AGL(1,ℤ/8)—21no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—672no—
552AGL(1,ℤ/8)—1344no—
553AGL(1,ℤ/8)—1341no—
554#135—22no—
555#135—1344no—
556#135—1344no—
557#135—1342no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—672no—
560C2×Q16—1344no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×Q16—1341no—
563C2×Q16—1341no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—672no—
566C2×SD16—1344no—
567C2×SD16—1341no—
568C2×SD16—1341no—
569C2×SD16—1341no—
570#131—2681no—
571#131—1342no—
572#131—1342no—
573#131—1342no—
574C2×M16—671no—
575C2×M16—671no—
576C2×M16—671no—
577C2×M16—671no—
578C2×M16—1342no—
579C2×M16—1342no—
580C2×M16C22×D6711yescharacteristic
581C2×M16C22×D6711yescharacteristic
582C4⋊Q8—21no—
583C4⋊Q8—1341no—
584C4⋊Q8—1341no—
585C4⋊Q8—1342no—
586#124—21no—
587#123—41no—
588C22⋊Q8—41no—
589C4×Q8—1341no—
590C4×D4—2681no—
591C4×D4—1341no—
592#117—1341no—
593#117C22×D6711yescharacteristic
594#117C22×D6711yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—2681no—
596C2×C42—671no—
597C2×C42—1341no—
598#108—1342no—
599C4⋊C8—1342no—
600#104—22no—
601#104—672no—
602#104—672no—
603#104—1342no—
604#104—1342no—
605#104—1342no—
606#104—1341no—
607#104—1341no—
608#104—1341no—
609#104—1341no—
610#103—22no—
611#103—2681no—
612#103—1342no—
613#101—1342no—
614#101—1341no—
615#101—1341no—
616#101—1342no—
617#100—1341no—
618#100—1341no—
619#99—41no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—2682no—
629#41—2682no—
630#41—2681no—
631#41—2681no—
632#41—2682no—
633#41—2682no—
634#41—2684no—
635#41—2682no—
636#41—2684no—
637#41—2682no—
638#41—2682no—
639#41—672no—
640#41—672no—
641#41—672no—
642#41—672no—
643#41—1342no—
644#41—1342no—
645#41—1344no—
646#41—1342no—
647#41—1342no—
648#41—1341no—
649#41—1341no—
650#41—1341no—
651#41—1341no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—2681no—
659C2×Q8—2682no—
660C2×Q8—2682no—
661C2×Q8—2681no—
662C2×Q8—2682no—
663C2×Q8—671no—
664C2×Q8—672no—
665C2×Q8—671no—
666C2×Q8—1342no—
667C2×Q8—1342no—
668C2×Q8—1344no—
669C2×Q8—1341no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×Q8—1341no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8—1341no—
674C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
675C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—2681no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2681no—
682C2×D4—2682no—
683C2×D4—671no—
684C2×D4—671no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4D4×D6711yescharacteristic
690C2×D4D4×D6711yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—2681no—
695C22×C4—2682no—
696C22×C4—2681no—
697C22×C4—2681no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4C23×D6711yescharacteristic
703Q16—22no—
704Q16—42no—
705Q16—2682no—
706Q16—2682no—
707Q16—1344no—
708Q16—1342no—
709Q16—1344no—
710SD16—22no—
711SD16—22no—
712SD16—42no—
713SD16—2682no—
714SD16—2682no—
715SD16—1344no—
716SD16—1342no—
717SD16—1344no—
718SD16—1342no—
719D8—22no—
720D8—1342no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—2682no—
725M16—672no—
726M16—1344no—
727M16—1341no—
728M16—1341no—
729M16—1341no—
730M16—1341no—
731M16—1341no—
732M16—1341no—
733M16—1341no—
734M16D4×D6712yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—2682no—
737C2×C8—1344no—
738C2×C8—1341no—
739C2×C8—1341no—
740C2×C8—1341no—
741C2×C8—1341no—
742C2×C8D4×D6712yes—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—42no—
746C4⋊C4—2682no—
747C4⋊C4—2682no—
748C4⋊C4—2681no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—42no—
752C22⋊C4—2681no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—2681no—
756C42—671no—
757C42—671no—
758C42—1341no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—2682no—
762C23—1341no—
763C23—1341no—
764C23#1452408811yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—21no—
767Q8—21no—
768Q8—21no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—2684no—
774Q8—2682no—
775Q8—2681no—
776Q8—2681no—
777Q8—672no—
778Q8—672no—
779Q8—1342no—
780Q8—1342no—
781Q8—1341no—
782Q8—1341no—
783D4—21no—
784D4—21no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—2682no—
792D4—2684no—
793D4—2682no—
794D4—2682no—
795D4—672no—
796D4—672no—
797D4—1342no—
798D4—1342no—
799D4—1342no—
800D4—1342no—
801D4—1341no—
802D4—1341no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—2684no—
815C2×C4—2682no—
816C2×C4—2682no—
817C2×C4—2681no—
818C2×C4—2681no—
819C2×C4—2684no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2682no—
822C2×C4—5362no—
823C2×C4—1341no—
824C2×C4—1342no—
825C2×C4—1341no—
826C2×C4—1341no—
827C2×C4—1341no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4—1342no—
832C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
836C2×C4#41×D6711yescharacteristic
837C2×C4#1452408811yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—22no—
840C8—2681no—
841C8—2681no—
842C8—2681no—
843C8—1342no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—5361no—
850C22—5361no—
851C22—10722no—
852C22—1342no—
853C22—1342no—
854C22#1686395611yescharacteristic
855C22#1686403111yescharacteristic
856C22#1686403511yescharacteristic
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—2681no—
863C4—2682no—
864C4—1342no—
865C4—1342no—
866C4—1342no—
867C4#120×D6711yescharacteristic
868C4#121×D6711yescharacteristic
869C4#1686402811yescharacteristic
870C4#1686404311yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—81no—
875C2—81no—
876C2—2682no—
877C2—2682no—
878C2#2256357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563576
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2009C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574993C2
hypercenter#2009D67
hypocenterC67#24474
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569942C2semidirect
3. #22569695C2semidirect
4. #22569587C2semidirect
5. C2×#16863577C2semidirect
6. #22568755C2semidirect
7. #22561493C2semidirect
8. #22561490C2semidirect
9. #22561243C2semidirect
10. #22560707C2semidirect
11. #22560681C2semidirect
12. #22560679C2semidirect
13. #22560452C2semidirect
14. #22560182C2semidirect
15. C67×#2009C2semidirect
31. C2×#14524041C22semidirect
41. #16863445C22semidirect
42. #16863419C22semidirect
48. C2×#14523970C22semidirect
51. #16863404C22semidirect
52. #16863404C22semidirect
54. #16863380C22semidirect
55. C2×#14523962C22semidirect
56. C2×#14523961C22semidirect
57. #16863166C22semidirect
58. #16863155C22semidirect
59. C67⋊#338C22semidirect
61. C2×#137×C67C22semidirect
64. #419×C67C22semidirect
65. #410×C67C22semidirect
66. #344×C67C22semidirect
448. #2009D67semidirect
455. C67#24474semidirect
470. C2×#137C2×D67semidirect
497. #419C2×D67semidirect
502. #410C2×D67semidirect
504. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749932
#225699422
#225696952
#225695872
C2×#168635772
#225687552
#225614932
#225614902
#225612432
#225607072
#225606812
#225606792
#225604522
#225601822
C67×#20092
#2447467