Finite Group Databasebeta

← #30894138

Subgroups — #30894138

Order 17152.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic
2#22569942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17#16864211—22no—
18#16864211—22no—
19#16864204—22no—
20#16864204—22no—
21#16864194—22no—
22#16864194C2211yescharacteristic
23#16864194C2211yescharacteristic
24C2×#14524074—22no—
25C2×#14524074C2211yescharacteristic
26C2×#14524074C2211yescharacteristic
27C2×#14524074C2211yescharacteristic
28#16864163C2211yescharacteristic
29#16864162C2211yescharacteristic
30#16863970C2211yescharacteristic
31C4×#11761628C2211yescharacteristic
32#16863668—22no—
33#16863656—22no—
34#16863603—22no—
35#16863598—22no—
36#16863577—22no—
37#16863572—22no—
38#16863445C2211yescharacteristic, complemented
39#16863420C2211yescharacteristic, complemented
40#16863413C2211yescharacteristic
41#16863413C2211yescharacteristic
42#16863412C2211yescharacteristic
43#16863412C2211yescharacteristic
44#16863411—22no—
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46#104×D67—22no—
47#16863405C2211yescharacteristic, complemented
48#16863405C2211yescharacteristic, complemented
49#16863405C2211yescharacteristic, complemented
50#16863380C2211yescharacteristic, complemented
51#16863378C2211yescharacteristic
52C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
53#16863370C2211yescharacteristic, complemented
54#16863168C2211yescharacteristic, complemented
55#16863167C2211yescharacteristic, complemented
56#16863156C2211yescharacteristic, complemented
57C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
59C2×#137×C67C2211yescharacteristic
60C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#456×C67—22no—
63#456×C67—22no—
64C2×#104×C67C2211yescharacteristic
65C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—21no—
68#14524090—21no—
69#14524090D412yes—
70#14524089—21no—
71#14524089D412yes—
72#14524088—21no—
73#14524088—41no—
74C2×#11761628—22no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77#41×D67—22no—
78#41×D67—41no—
79#14524074—24no—
80#14524074—24no—
81#14524074—22no—
82#14524074—22no—
83#14524074—22no—
84#14524074—22no—
85#14524074—22no—
86#14524074—21no—
87#14524074—22no—
88#14524074D412yes—
89#14524073—24no—
90#14524073—21no—
91#14524073—21no—
92#14524069—21no—
93#14524069D412yes—
94#14524068—24no—
95#14524068—21no—
96#14524068—21no—
97#14524063—24no—
98#14524063—24no—
99#14524063—22no—
100#14524063—22no—
101C2×#11761618—24no—
102C2×#11761618—21no—
103C2×#11761618—21no—
104C2×#11761618D412yes—
105C2×#11761615—24no—
106C2×#11761615—21no—
107C2×#11761615—21no—
108C2×#11761615D412yes—
109#14524051—41no—
110#14524050—22no—
111#14524050—22no—
112#14524049—22no—
113C2×#11761612—22no—
114C2×#11761612C2311yescharacteristic
115C2×#11761612C2311yescharacteristic
116C2×#11761612C2311yescharacteristic
117C2×#11761612C2311yescharacteristic
118M16×D67—22no—
119#14524041—21no—
120#14524032—21no—
121#14524026—41no—
122#14524019—41no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×D268—21no—
125C4×C22⋊D67—41no—
126#14524002C2311yescharacteristic
127#14524002C2311yescharacteristic
128#14524000—21no—
129C42×D67—21no—
130#14523979—22no—
131C4⋊(C67⋊C8)—22no—
132#14523971—21no—
133#14523971—21no—
134#14523970—22no—
135#14523970—22no—
136#14523969—22no—
137#14523969—22no—
138#14523967—22no—
139#14523967—22no—
140#14523967—41no—
141#14523962—22no—
142#14523962—21no—
143#14523961—21no—
144#14523960—21no—
145#14523959—21no—
146#14523958—41no—
1472−1+4×C67—22no—
1482−1+4×C67—22no—
1492−1+4×C67—22no—
1502−1+4×C67—41no—
151C2×#41×C67—21no—
152C2×#41×C67—21no—
153C2×#41×C67—41no—
154C2×#41×C67C2311yescharacteristic
155C2×#41×C67C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C67—21no—
157C22×Q8×C67—21no—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
160#137×C67—22no—
161#137×C67—22no—
162#137×C67—22no—
163#137×C67—41no—
164C2×Q16×C67—21no—
165C2×Q16×C67—21no—
166C2×SD16×C67—21no—
167C2×SD16×C67—21no—
168C2×M16×C67C2311yescharacteristic
169C2×M16×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊Q8×C67—22no—
171C4⋊Q8×C67—21no—
172C4⋊Q8×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67—41no—
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#104×C67—21no—
176#104×C67—21no—
177#104×C67D412yes—
178#104×C67D412yes—
179#101×C67—22no—
180#11761629—22no—
181#11761629—41no—
182#11761628—21no—
183#11761628—21no—
184#11761628—21no—
185#11761628—21no—
186#11761628—21no—
187#11761628—21no—
188#11761628—22no—
189#11761628—22no—
190#11761628—42no—
191#11761628—42no—
192#11761628C2×D412yes—
193#11761628C2×D412yes—
194#11761627—22no—
195#11761627—41no—
196#11761627—42no—
197#11761627—42no—
198C2×Dic134—22no—
199C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
201Q8×D67—22no—
202Q8×D67—41no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268C2×D411yescharacteristic
205C2×D268C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—42no—
209D4×D67—22no—
210D4×D67—41no—
211D4×D67—42no—
212D4×D67—42no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—41no—
217#11761618—24no—
218#11761618—22no—
219#11761618—22no—
220#11761618—24no—
221#11761618—42no—
222#11761616—22no—
223#11761616—22no—
224#11761615—24no—
225#11761615—22no—
226#11761615—22no—
227#11761615—24no—
228#11761615—42no—
229#11761613—22no—
230#11761613—22no—
231#11761612—24no—
232#11761612—21no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612—21no—
236#11761612—21no—
237#11761612—21no—
238#11761612—21no—
239#11761612C2×D412yes—
240#11761611—42no—
241C2×C67⋊C8—24no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8C2×D412yes—
246C8×D67—42no—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67—21no—
249Dic67⋊C4—41no—
250Dic67⋊C4—42no—
251C22⋊Dic67—21no—
252C22⋊Dic67—21no—
253(C2×D67)⋊C4—41no—
254(C2×D67)⋊C4—42no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67—41no—
258#41×C67—21no—
259#41×C67—21no—
260#41×C67—24no—
261#41×C67—21no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—42no—
266#41×C67—44no—
267#41×C67—42no—
268#41×C67—44no—
269#41×C67—42no—
270#41×C67C2×D412yes—
271#41×C67C2×D412yes—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—24no—
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—41no—
285C2×Q8×C67—42no—
286C2×Q8×C67—42no—
287C2×Q8×C67—42no—
288C2×Q8×C67C2×D412yes—
289C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—41no—
294C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C67#4111yescharacteristic
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—41no—
302C22×C4×C67—41no—
303C22×C4×C67C2411yescharacteristic
304Q16×C67—42no—
305Q16×C67—42no—
306SD16×C67—42no—
307SD16×C67—42no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311M16×C67C2×D412yes—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—42no—
315C4⋊C4×C67—42no—
316C42×C67—21no—
317C42×C67C2×D411yescharacteristic
318C42×C67C2×D411yescharacteristic
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—42no—
325Q8×C67—21no—
326Q8×C67—21no—
327Q8×C67—22no—
328Q8×C67—21no—
329Q8×C67—22no—
330Q8×C67—44no—
331Q8×C67—41no—
332Q8×C67—41no—
333Q8×C67—41no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67#12112yes—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—21no—
341D4×C67—21no—
342D4×C67—21no—
343D4×C67—44no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67#12112yes—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—42no—
355C2×C4×C67—44no—
356C2×C4×C67—44no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D67—22no—
371C22⋊D67—22no—
372C22⋊D67—42no—
373C22⋊D67—42no—
374C22⋊D67—41no—
375C22⋊D67—41no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—42no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381D268—21no—
382D268—21no—
383D268—21no—
384D268—42no—
385D268#12012yes—
386C4×D67—22no—
387C4×D67—22no—
388C4×D67—42no—
389C4×D67—42no—
390C4×D67—41no—
391C4×D67—41no—
392C4×D67—82no—
393Dic134—21no—
394Dic134—21no—
395Dic134—21no—
396Dic134—42no—
397Dic134#12012yes—
398C8×C67—22no—
399C8×C67—41no—
400C67⋊C8—22no—
401C67⋊C8—22no—
402C67⋊C8—41no—
403C67⋊C8—41no—
404C22×C67—22no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—81no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67#53411yescharacteristic
410C22×C67D4211yescharacteristic
411C22×C67#54611yescharacteristic
412C2×D67—22no—
413C2×D67—41no—
414C2×D67—81no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—162no—
417C4×C67—22no—
418C4×C67—22no—
419C4×C67—41no—
420C4×C67—42no—
421C4×C67—41no—
422C4×C67—81no—
423C4×C67C2×#12011yescharacteristic
424C4×C67C2×#12111yescharacteristic
425C4×C67D4211yescharacteristic
426C4×C67#54611yescharacteristic
427Dic67—22no—
428Dic67—41no—
429Dic67—81no—
430Dic67—81no—
431#24474—671nomaximal, Sylow
432C2×C67—21no—
433C2×C67—21no—
434C2×C67—21no—
435C2×C67—42no—
436C2×C67—81no—
437C2×C67#241011yescharacteristic
438D67—42no—
439D67—81no—
440#3586—671no—
441#3069—671no—
442#3039—671no—
443#3022—671no—
444C2×#456D6711yescharacteristic, complemented
445#2901—671no—
446#2050—671no—
447#2049—671no—
448#2009—671no—
449#2005—671no—
450#1906—671no—
451#1902—671no—
452#1902—671no—
453#1861—671no—
454#1796—671no—
455C67#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
456#585—671no—
457C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
458#578—1342no—
459#578—1342no—
460#577—1342no—
461#577—1342no—
462#575—671no—
463#575—671no—
464#575—1342no—
465C2×#137—671no—
466C2×#137—671no—
467C2×#137—671no—
468C2×#137—1342no—
469C2×#137C2×D6711yescharacteristic
470C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
471#568—671no—
472#568—671no—
473#536—671no—
474C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
475C4×#41—671no—
476#473—1342no—
477#471—1342no—
478#462—1342no—
479#461—1342no—
480#456—22no—
481#456—22no—
482#456—1342no—
483#455—1342no—
484#430—671no—
485#423—671no—
486#421—671no—
487#421—671no—
488#421—671no—
489#421—671no—
490#421—1342no—
491C2×#104—671no—
492C2×#104—1342no—
493C2×#104C2×D6711yescharacteristic
494C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
495#419—671no—
496#419—671no—
497#419—671no—
498#413—671no—
499#413—671no—
500C2×#101—671no—
501C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
502#410—671no—
503#344—671no—
504#344—671no—
505#339—671no—
506#338—671no—
5072−1+4—22no—
5082−1+4—22no—
5092−1+4—22no—
5102−1+4—41no—
5112−1+4—672no—
5122−1+4—1341no—
5132−1+4—1341no—
514H(5,𝔽2)—2681no—
515H(5,𝔽2)—672no—
516H(5,𝔽2)—1341no—
517H(5,𝔽2)—1341no—
518C2×#41—21no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—2681no—
522C2×#41—671no—
523C2×#41—671no—
524C2×#41—1342no—
525C2×#41—1342no—
526C2×#41C22×D6711yescharacteristic
527C2×#41C22×D6711yescharacteristic
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—21no—
530C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
531C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
532#137—22no—
533#137—22no—
534#137—22no—
535#137—41no—
536#137—672no—
537#137—1342no—
538#137—1342no—
539#137—1342no—
540#137—1342no—
541#137—1342no—
542#137—1344no—
543#137—1344no—
544#137—1341no—
545#137—1341no—
546#137—1344no—
547#137—1342no—
548#137—1341no—
549AGL(1,ℤ/8)—672no—
550AGL(1,ℤ/8)—1341no—
551AGL(1,ℤ/8)—1341no—
552AGL(1,ℤ/8)—1344no—
553AGL(1,ℤ/8)—1341no—
554#135—1342no—
555#135—1342no—
556#135—1344no—
557#135—1344no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—672no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×Q16—1341no—
563C2×Q16—1344no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—672no—
567C2×SD16—1341no—
568C2×SD16—1341no—
569C2×SD16—1344no—
570#131—2681no—
571#131—1342no—
572#131—1342no—
573#131—1342no—
574C2×M16—671no—
575C2×M16—671no—
576C2×M16—671no—
577C2×M16—671no—
578C2×M16—1342no—
579C2×M16—1342no—
580C2×M16C22×D6711yescharacteristic
581C2×M16C22×D6711yescharacteristic
582C4⋊Q8—22no—
583C4⋊Q8—21no—
584C4⋊Q8—21no—
585C4⋊Q8—1341no—
586#124—1341no—
587#123—2681no—
588C22⋊Q8—2681no—
589C4×Q8—1341no—
590C4×D4—2681no—
591C4×D4—1341no—
592#117—671no—
593#117—671no—
594#117—1341no—
595C2×C4⋊C4—41no—
596C2×C42—1341no—
597C2×C42C22×D6711yescharacteristic
598#108—1342no—
599C4⋊C8—1342no—
600#104—21no—
601#104—21no—
602#104—1342no—
603#104—1342no—
604#104—1342no—
605#104—1342no—
606#104—1341no—
607#104—1341no—
608#104C22⋊D6712yes—
609#104C22⋊D6712yes—
610#103—2681no—
611#103—1342no—
612#103—1342no—
613#101—22no—
614#101—1341no—
615#101—1342no—
616#101—1341no—
617#100—1341no—
618#100—1341no—
619#99—2681no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—24no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—42no—
628#41—44no—
629#41—42no—
630#41—44no—
631#41—42no—
632#41—2682no—
633#41—2682no—
634#41—2681no—
635#41—2681no—
636#41—2682no—
637#41—2682no—
638#41—672no—
639#41—672no—
640#41—1342no—
641#41—1342no—
642#41—1342no—
643#41—1342no—
644#41—1341no—
645#41—1341no—
646#41—1341no—
647#41—1341no—
648#41—1341no—
649#41—1341no—
650#41D4×D6712yes—
651#41C2×C22⋊D6712yes—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—24no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—41no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—2681no—
669C2×Q8—671no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—1342no—
672C2×Q8—1342no—
673C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
674C2×Q8D4×D6712yes—
675C2×Q8#1176162711yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2681no—
681C2×D4—2682no—
682C2×D4—2682no—
683C2×D4—671no—
684C2×D4—671no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1341no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4D4×D6711yescharacteristic
690C2×D4#1176162711yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—2682no—
699C22×C4—2681no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4C23×D6711yescharacteristic
703Q16—42no—
704Q16—42no—
705Q16—2682no—
706Q16—1344no—
707Q16—1342no—
708Q16—1342no—
709Q16—1344no—
710SD16—42no—
711SD16—42no—
712SD16—2682no—
713SD16—1342no—
714SD16—1342no—
715SD16—1344no—
716SD16—1342no—
717SD16—1342no—
718SD16—1344no—
719D8—1342no—
720D8—1342no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—2682no—
725M16—672no—
726M16—1341no—
727M16—1341no—
728M16—1341no—
729M16—1341no—
730M16—1344no—
731M16—1341no—
732M16—1341no—
733M16—1341no—
734M16C2×C22⋊D6712yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—2682no—
738C2×C8—672no—
739C2×C8—1341no—
740C2×C8—1341no—
741C2×C8—1344no—
742C2×C8—1341no—
743C4⋊C4—42no—
744C4⋊C4—42no—
745C4⋊C4—2681no—
746C4⋊C4—2682no—
747C4⋊C4—1341no—
748C4⋊C4—1341no—
749C22⋊C4—2681no—
750C22⋊C4—2682no—
751C22⋊C4—1341no—
752C22⋊C4—1341no—
753C42—21no—
754C42—2681no—
755C42—1341no—
756C42—1341no—
757C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
758C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—2682no—
762C23—1341no—
763C23—1341no—
764C23#1452408811yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—21no—
767Q8—22no—
768Q8—22no—
769Q8—21no—
770Q8—44no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775Q8—41no—
776Q8—41no—
777Q8—2682no—
778Q8—672no—
779Q8—1341no—
780Q8—1341no—
781Q8—1341no—
782Q8#1452401412yes—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—21no—
788D4—44no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—2682no—
792D4—2682no—
793D4—2681no—
794D4—2681no—
795D4—2682no—
796D4—672no—
797D4—1342no—
798D4—1342no—
799D4—1341no—
800D4—1341no—
801D4—1341no—
802D4#1452401412yes—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—44no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2682no—
822C2×C4—2682no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—5362no—
828C2×C4—1341no—
829C2×C4—1341no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4—1342no—
832C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
835C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
836C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
837C2×C4#1452408811yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—2681no—
841C8—2681no—
842C8—1342no—
843C8—1342no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—2681no—
850C22—5361no—
851C22—5361no—
852C22—10722no—
853C22—1342no—
854C22#1686395611yescharacteristic
855C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
856C22#1686403311yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—22no—
859C4—41no—
860C4—42no—
861C4—41no—
862C4—81no—
863C4—2681no—
864C4—5361no—
865C4—5361no—
866C4—1342no—
867C4#120×D6711yescharacteristic
868C4C2×#1452401411yescharacteristic
869C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
870C4#1686403311yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—42no—
875C2—81no—
876C2—2682no—
877C2—5361no—
878C2#2256357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563579
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#456×C67C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574996C2
hypercenterC2×#456D67
hypocenterC67#24474
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569942C2semidirect
3. #22569692C2semidirect
4. #22569585C2semidirect
5. #22568753C2semidirect
6. #22561495C2semidirect
7. #22561488C2semidirect
8. #22561267C2semidirect
9. #22561245C2semidirect
10. #22560713C2semidirect
11. #22560685C2semidirect
12. #22560684C2semidirect
13. #22560451C2semidirect
14. #22560184C2semidirect
15. C2×#456×C67C2semidirect
38. #16863445C22semidirect
39. #16863420C22semidirect
47. #16863405C22semidirect
48. #16863405C22semidirect
49. #16863405C22semidirect
50. #16863380C22semidirect
52. C2×#14523962C22semidirect
53. #16863370C22semidirect
54. #16863168C22semidirect
55. #16863167C22semidirect
56. #16863156C22semidirect
57. C67⋊#338C22semidirect
60. C2×#137×C67C22semidirect
61. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
65. C2×#104×C67C22semidirect
66. C2×#101×C67C22semidirect
444. C2×#456D67semidirect
455. C67#24474semidirect
470. C2×#137C2×D67semidirect
474. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
494. C2×#104C2×D67semidirect
501. C2×#101C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225699422
#225696922
#225695852
#225687532
#225614952
#225614882
#225612672
#225612452
#225607132
#225606852
#225606842
#225604512
#225601842
C2×#456×C672
#2447467