Finite Group Databasebeta

← #30894145

Subgroups — #30894145

Order 17152.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574992C211yesmaximal, characteristic
2#22569945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17C2×#14524091C2211yescharacteristic
18#16864212—22no—
19#16864209—22no—
20#16864205—22no—
21#16864202—22no—
22#16864196C2211yescharacteristic
23#16864195—22no—
24#16864194C2211yescharacteristic
25C2×#14524074C2211yescharacteristic
26C2×#14524074C2211yescharacteristic
27C2×#14524074C2211yescharacteristic
28C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
29#137×D67—22no—
30#16864162C2211yescharacteristic
31#16864162C2211yescharacteristic
32C4×#11761628C2211yescharacteristic
33#16863670—22no—
34#16863662—22no—
35#16863603—22no—
36#16863598—22no—
37#16863578—22no—
38#16863578—22no—
39#16863578—22no—
40#16863573—22no—
41#16863444C2211yescharacteristic, complemented
42#16863420C2211yescharacteristic, complemented
43#16863414C2211yescharacteristic
44#16863414C2211yescharacteristic
45#16863413C2211yescharacteristic
46#16863412C2211yescharacteristic
47#16863411—22no—
48C2×#14523971C2211yescharacteristic
49C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
50#104×D67—22no—
51#16863405C2211yescharacteristic, complemented
52#16863405C2211yescharacteristic, complemented
53#16863380C2211yescharacteristic
54#16863378C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
56#16863369C2211yescharacteristic, complemented
57#16863168C2211yescharacteristic, complemented
58#16863166C2211yescharacteristic, complemented
59C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C67C2211yescharacteristic
61#536×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C67C2211yescharacteristic
64#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—22no—
68#14524091—22no—
69#14524091—22no—
70#14524091—41no—
71#14524091D412yes—
72#14524090—21no—
73#14524090—21no—
74#14524089—21no—
75#14524089—21no—
76#14524088—41no—
77#14524088D412yes—
78C2×#11761629—21no—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761628—41no—
81C2×#11761628—41no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85#41×D67—22no—
86#41×D67—22no—
87C2×Q8×D67—21no—
88C2×Q8×D67—21no—
89#14524076—21no—
90#14524076D412yes—
91#14524075—24no—
92#14524075—24no—
93#14524074—22no—
94#14524074—22no—
95#14524074—22no—
96#14524074—22no—
97#14524074—22no—
98#14524074—22no—
99#14524074—22no—
100#14524074—21no—
101#14524074—41no—
102#14524073—21no—
103#14524072—24no—
104#14524071—21no—
105#14524071D412yes—
106#14524070—24no—
107#14524069—21no—
108#14524068—21no—
109#14524066—24no—
110#14524065—22no—
111#14524064—24no—
112#14524063—22no—
113C2×#11761618—21no—
114C2×#11761618—21no—
115C2×#11761618—21no—
116C2×#11761618D412yes—
117Q16×D67—24no—
118C2×#11761615—21no—
119C2×#11761615—21no—
120C2×#11761615—21no—
121C2×#11761615D412yes—
122SD16×D67—24no—
123#14524051—22no—
124#14524051—22no—
125#14524049—22no—
126#14524049—41no—
127C2×#11761612C2311yescharacteristic
128C2×#11761612C2311yescharacteristic
129C2×#11761612C2311yescharacteristic
130C2×#11761612C2311yescharacteristic
131M16×D67—22no—
132M16×D67—22no—
133C4×Dic134—21no—
134C4×D268—21no—
135C4×C22⋊D67—41no—
136#14524002C2311yescharacteristic
137#14524000—21no—
138C42×D67—21no—
139#14523978—22no—
140C4⋊(C67⋊C8)—22no—
141#14523971—22no—
142#14523971—22no—
143#14523971—21no—
144#14523971—21no—
145#14523971D412yes—
146#14523971D412yes—
147#14523970—22no—
148#14523969—22no—
149#14523967—22no—
150#14523967—22no—
151#14523962—22no—
152#14523962—21no—
153#14523961—21no—
154#14523960—21no—
155#14523959—21no—
156#14523957—41no—
157C2×#41×C67C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
160#137×C67—22no—
161#137×C67—22no—
162C2×Q16×C67—21no—
163C2×SD16×C67—21no—
164C2×M16×C67C2311yescharacteristic
165C2×M16×C67C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C67—22no—
167C4⋊Q8×C67—21no—
168C4⋊Q8×C67—21no—
169C4⋊Q8×C67—21no—
170#124×C67—21no—
171#123×C67—41no—
172C22⋊Q8×C67—41no—
173#117×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67—41no—
175C2×C42×C67C2311yescharacteristic
176#104×C67—21no—
177#104×C67—21no—
178#103×C67—41no—
179#101×C67—22no—
180#11761629—24no—
181#11761629—22no—
182#11761629—22no—
183#11761629—42no—
184#11761629—42no—
185#11761629—42no—
186#11761628—21no—
187#11761628—21no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—41no—
195#11761628—41no—
196#11761628—42no—
197#11761628—42no—
198#11761628—44no—
199#11761628—44no—
200#11761628C2×D412yes—
201#11761628C2×D412yes—
202#11761628C2×D412yes—
203#11761628C2×D412yes—
204#11761627—22no—
205#11761627—22no—
206#11761627—42no—
207#11761627—42no—
208C2×Dic134—41no—
209C2×Dic134—41no—
210C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic134#4111yescharacteristic
213Q8×D67—24no—
214Q8×D67—22no—
215Q8×D67—22no—
216Q8×D67—42no—
217Q8×D67—42no—
218Q8×D67—42no—
219C2×D268—41no—
220C2×D268—41no—
221C2×D268C2×D411yescharacteristic
222C2×D268C2×D411yescharacteristic
223C2×D268#4111yescharacteristic
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—21no—
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228D4×D67—22no—
229D4×D67—22no—
230D4×D67—42no—
231D4×D67—42no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—21no—
235C2×C4×D67—42no—
236C2×C4×D67—41no—
237C2×C4×D67—41no—
238C2×C4×D67—41no—
239Dic268—22no—
240#11761618—22no—
241#11761618—24no—
242#11761618—42no—
243#11761618—42no—
244#11761618—42no—
245#11761617—22no—
246#11761617—22no—
247#11761616—22no—
248#11761615—22no—
249#11761615—24no—
250#11761615—42no—
251#11761615—42no—
252#11761615—42no—
253D536—22no—
254#11761613—22no—
255#11761612—21no—
256#11761612—21no—
257#11761612—21no—
258#11761612—21no—
259#11761612—21no—
260#11761612—21no—
261#11761612—21no—
262#11761612C2×D412yes—
263#11761611—24no—
264#11761611—42no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C2×C67⋊C8—21no—
267C2×C67⋊C8—21no—
268C2×C67⋊C8C2×D412yes—
269C8×D67—24no—
270C8×D67—42no—
271C4⋊Dic67—21no—
272Dic67⋊C4—41no—
273C22⋊Dic67—21no—
274(C2×D67)⋊C4—41no—
275C4×Dic67—21no—
276C4×Dic67—41no—
277#41×C67—21no—
278#41×C67—21no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C67C2×D412yes—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67C2411yescharacteristic
301Q16×C67—24no—
302SD16×C67—24no—
303M16×C67—21no—
304M16×C67—21no—
305M16×C67—21no—
306M16×C67C2×D412yes—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C4⋊C4×C67—21no—
310C4⋊C4×C67—42no—
311C4⋊C4×C67—42no—
312C4⋊C4×C67—42no—
313C22⋊C4×C67—21no—
314C22⋊C4×C67—42no—
315C42×C67—21no—
316C42×C67—21no—
317C42×C67C2×D411yescharacteristic
318C42×C67C2×D411yescharacteristic
319C23×C67—21no—
320C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D67—21no—
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—42no—
325Q8×C67—22no—
326Q8×C67—21no—
327Q8×C67—21no—
328Q8×C67—22no—
329Q8×C67—41no—
330Q8×C67—41no—
331Q8×C67—41no—
332Q8×C67—41no—
333Q8×C67—41no—
334Q8×C67—41no—
335D4×C67—21no—
336D4×C67—21no—
337D4×C67—41no—
338D4×C67—41no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—42no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D67—22no—
359C22⋊D67—22no—
360C22⋊D67—22no—
361C22⋊D67—22no—
362C22⋊D67—42no—
363C22⋊D67—42no—
364C22⋊D67—41no—
365C22⋊D67—41no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—42no—
370C2×Dic67—41no—
371D268—21no—
372D268—21no—
373D268—21no—
374D268—21no—
375D268—42no—
376D268—44no—
377D268#12012yes—
378D268#12112yes—
379C4×D67—22no—
380C4×D67—22no—
381C4×D67—22no—
382C4×D67—22no—
383C4×D67—42no—
384C4×D67—42no—
385C4×D67—44no—
386C4×D67—44no—
387C4×D67—41no—
388C4×D67—41no—
389C4×D67—82no—
390Dic134—21no—
391Dic134—21no—
392Dic134—21no—
393Dic134—21no—
394Dic134—42no—
395Dic134—44no—
396Dic134#12012yes—
397Dic134#12112yes—
398C8×C67—22no—
399C8×C67—41no—
400C67⋊C8—22no—
401C67⋊C8—22no—
402C67⋊C8—41no—
403C67⋊C8—41no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—81no—
407C22×C67#53411yescharacteristic
408C22×C67D4211yescharacteristic
409C22×C67#54611yescharacteristic
410C2×D67—22no—
411C2×D67—22no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—81no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—162no—
417C4×C67—22no—
418C4×C67—41no—
419C4×C67—41no—
420C4×C67—42no—
421C4×C67—81no—
422C4×C67—81no—
423C4×C67C2×#12011yescharacteristic
424C4×C67C2×#12111yescharacteristic
425C4×C67D4211yescharacteristic
426C4×C67#54611yescharacteristic
427Dic67—22no—
428Dic67—22no—
429Dic67—41no—
430Dic67—81no—
431#24474—671nomaximal, Sylow
432C2×C67—21no—
433C2×C67—21no—
434C2×C67—21no—
435C2×C67—81no—
436C2×C67#241011yescharacteristic
437D67—42no—
438D67—42no—
439D67—81no—
440#3586—671no—
441#3069—671no—
442#3039—671no—
443#3022—671no—
444C2×#456—671no—
445#2901—671no—
446#2050—671no—
447#2049—671no—
448#2009—671no—
449#2005D6711yescharacteristic, complemented
450#1906—671no—
451#1902—671no—
452#1902—671no—
453#1861—671no—
454#1796—671no—
455C67#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
456#585—671no—
457C2×2−1+4—671no—
458#578—1342no—
459#578—1342no—
460#577—1342no—
461#577—1342no—
462#575—671no—
463#575—671no—
464#575—1342no—
465C2×#137—671no—
466C2×#137—671no—
467C2×#137—671no—
468C2×#137—671no—
469C2×#137—1342no—
470C2×#137C2×D6711yescharacteristic
471#568—671no—
472#568—671no—
473#536C2×D6711yescharacteristic
474C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
475C4×#41—671no—
476#473—1342no—
477#471—1342no—
478#462—1342no—
479#461—1342no—
480#456—1342no—
481#456—1342no—
482#456—1342no—
483#455—1342no—
484#430—671no—
485#423—671no—
486#421—671no—
487#421—671no—
488#421—671no—
489#421—671no—
490#421—1342no—
491C2×#104—671no—
492C2×#104—671no—
493C2×#104—1342no—
494C2×#104C2×D6711yescharacteristic
495#419—671no—
496#419—671no—
497#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
498#413—671no—
499#413—671no—
500C2×#101—671no—
501C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
502#410—671no—
503#344—671no—
504#344—671no—
505#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
506#338—671no—
5072−1+4—2681no—
5082−1+4—672no—
5092−1+4—1342no—
5102−1+4—1342no—
5112−1+4—1341no—
5122−1+4—1341no—
5132−1+4—1342no—
514H(5,𝔽2)—2681no—
515H(5,𝔽2)—672no—
516H(5,𝔽2)—1341no—
517H(5,𝔽2)—1341no—
518C2×#41—2681no—
519C2×#41—2681no—
520C2×#41—671no—
521C2×#41—671no—
522C2×#41—671no—
523C2×#41—1341no—
524C2×#41—1341no—
525C2×#41—1342no—
526C2×#41—1342no—
527C2×#41C22×D6711yescharacteristic
528C22×Q8—1341no—
529C22×Q8—1341no—
530C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
531C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
532#137—22no—
533#137—22no—
534#137—2681no—
535#137—672no—
536#137—1341no—
537#137—1342no—
538#137—1344no—
539#137—1342no—
540#137—1342no—
541#137—1342no—
542#137—1342no—
543#137—1344no—
544#137—1344no—
545#137—1342no—
546#137—1342no—
547#137—1341no—
548#137—1341no—
549AGL(1,ℤ/8)—672no—
550AGL(1,ℤ/8)—1341no—
551AGL(1,ℤ/8)—1344no—
552AGL(1,ℤ/8)—1341no—
553AGL(1,ℤ/8)—1341no—
554#135—1342no—
555#135—1342no—
556#135—1344no—
557#135—1344no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—672no—
560C2×Q16—1344no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×Q16—1341no—
563C2×Q16—1341no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—672no—
566C2×SD16—1344no—
567C2×SD16—1341no—
568C2×SD16—1341no—
569C2×SD16—1341no—
570#131—2681no—
571#131—1342no—
572#131—1342no—
573#131—1342no—
574C2×M16—671no—
575C2×M16—671no—
576C2×M16—671no—
577C2×M16—671no—
578C2×M16—1342no—
579C2×M16—1342no—
580C2×M16C22×D6711yescharacteristic
581C2×M16C22×D6711yescharacteristic
582C4⋊Q8—22no—
583C4⋊Q8—21no—
584C4⋊Q8—21no—
585C4⋊Q8—21no—
586#124—21no—
587#123—41no—
588C22⋊Q8—41no—
589C4×Q8—1341no—
590C4×D4—2681no—
591C4×D4—1341no—
592#117—671no—
593#117—1341no—
594#117C22×D6711yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—41no—
596C2×C42—1341no—
597C2×C42C22×D6711yescharacteristic
598#108—1342no—
599C4⋊C8—1342no—
600#104—21no—
601#104—21no—
602#104—672no—
603#104—672no—
604#104—1342no—
605#104—1342no—
606#104—1342no—
607#104—1342no—
608#104—1341no—
609#104—1341no—
610#103—41no—
611#103—1342no—
612#103—1342no—
613#101—22no—
614#101—1341no—
615#101—1342no—
616#101—1341no—
617#100—1341no—
618#100—1341no—
619#99—2681no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—2684no—
625#41—2682no—
626#41—2684no—
627#41—2681no—
628#41—2681no—
629#41—2682no—
630#41—2682no—
631#41—2682no—
632#41—2682no—
633#41—2682no—
634#41—2682no—
635#41—672no—
636#41—672no—
637#41—672no—
638#41—672no—
639#41—1342no—
640#41—1342no—
641#41—1342no—
642#41—1342no—
643#41—1344no—
644#41—1341no—
645#41—1341no—
646#41—1341no—
647#41—1341no—
648#41—1341no—
649#41—1341no—
650#41—1341no—
651#41—1341no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—2681no—
664C2×Q8—2681no—
665C2×Q8—2682no—
666C2×Q8—2682no—
667C2×Q8—2682no—
668C2×Q8—671no—
669C2×Q8—671no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—1342no—
672C2×Q8—1342no—
673C2×Q8—1344no—
674C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
675C2×Q8D4×D6712yes—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—2681no—
678C2×D4—2681no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2682no—
682C2×D4—671no—
683C2×D4—671no—
684C2×D4—671no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4—1341no—
690C2×D4D4×D6711yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—2681no—
696C22×C4—2681no—
697C22×C4—2681no—
698C22×C4—2682no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4C23×D6711yescharacteristic
703Q16—24no—
704Q16—2682no—
705Q16—2682no—
706Q16—2682no—
707Q16—1342no—
708Q16—1344no—
709Q16—1342no—
710SD16—24no—
711SD16—2682no—
712SD16—2682no—
713SD16—2682no—
714SD16—1342no—
715SD16—1342no—
716SD16—1342no—
717SD16—1344no—
718SD16—1342no—
719D8—1342no—
720D8—1342no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—2682no—
725M16—672no—
726M16—1344no—
727M16—1341no—
728M16—1341no—
729M16—1341no—
730M16—1341no—
731M16—1341no—
732M16—1341no—
733M16—1341no—
734M16D4×D6712yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—2682no—
738C2×C8—672no—
739C2×C8—1344no—
740C2×C8—1341no—
741C2×C8—1341no—
742C2×C8—1341no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—42no—
745C4⋊C4—42no—
746C4⋊C4—42no—
747C4⋊C4—2681no—
748C4⋊C4—1341no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—42no—
751C22⋊C4—2681no—
752C22⋊C4—1341no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—2681no—
756C42—1341no—
757C42D4×D6711yescharacteristic
758C42D4×D6711yescharacteristic
759C23—21no—
760C23—2682no—
761C23—1341no—
762C23—1341no—
763C23—1341no—
764C23#1452408811yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—21no—
768Q8—21no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775Q8—2684no—
776Q8—2682no—
777Q8—672no—
778Q8—672no—
779Q8—1341no—
780Q8—1341no—
781Q8—1341no—
782Q8—1341no—
783D4—21no—
784D4—21no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—2684no—
788D4—2682no—
789D4—2681no—
790D4—2681no—
791D4—2682no—
792D4—2682no—
793D4—672no—
794D4—672no—
795D4—1342no—
796D4—1342no—
797D4—1342no—
798D4—1342no—
799D4—1341no—
800D4—1341no—
801D4—1341no—
802D4—1341no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—2684no—
817C2×C4—2684no—
818C2×C4—2682no—
819C2×C4—2682no—
820C2×C4—2681no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2682no—
824C2×C4—5362no—
825C2×C4—1341no—
826C2×C4—1341no—
827C2×C4—1341no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4—1342no—
832C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
836C2×C4#41×D6711yescharacteristic
837C2×C4#1452408811yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—2681no—
841C8—2681no—
842C8—1342no—
843C8—1342no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—81no—
847C22—2681no—
848C22—5361no—
849C22—5361no—
850C22—5361no—
851C22—10722no—
852C22—1342no—
853C22—1342no—
854C22#1686395611yescharacteristic
855C22#1686402811yescharacteristic
856C22#1686404311yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—42no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—2681no—
864C4—5361no—
865C4—1342no—
866C4—1342no—
867C4#120×D6711yescharacteristic
868C4#121×D6711yescharacteristic
869C4#1686403111yescharacteristic
870C4#1686403511yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—81no—
875C2—2682no—
876C2—2682no—
877C2—5361no—
878C2#2256357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563576
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2005C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574992C2
hypercenter#2005D67
hypocenterC67#24474
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569945C2semidirect
3. #22569692C2semidirect
4. #22569587C2semidirect
5. C2×#16863578C2semidirect
6. #22568753C2semidirect
7. #22561495C2semidirect
8. #22561486C2semidirect
9. #22561269C2semidirect
10. #22560709C2semidirect
11. #22560685C2semidirect
12. #22560679C2semidirect
13. #22560450C2semidirect
14. #22560181C2semidirect
15. C67×#2005C2semidirect
28. C2×#14524074C22semidirect
41. #16863444C22semidirect
42. #16863420C22semidirect
49. C2×#14523971C22semidirect
51. #16863405C22semidirect
52. #16863405C22semidirect
54. #16863378C22semidirect
55. C2×#14523962C22semidirect
56. #16863369C22semidirect
57. #16863168C22semidirect
58. #16863166C22semidirect
59. C67⋊#338C22semidirect
62. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
64. #419×C67C22semidirect
65. C2×#101×C67C22semidirect
66. #339×C67C22semidirect
449. #2005D67semidirect
455. C67#24474semidirect
474. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
497. #419C2×D67semidirect
501. C2×#101C2×D67semidirect
505. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749922
#225699452
#225696922
#225695872
C2×#168635782
#225687532
#225614952
#225614862
#225612692
#225607092
#225606852
#225606792
#225604502
#225601812
C67×#20052
#2447467