Finite Group Databasebeta

← #30894154

Subgroups — #30894154

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574986C211yesmaximal, characteristic
2#22569705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17C2×#14524089C2211yescharacteristic
18#16864205—22no—
19#16864203—22no—
20#16864200—22no—
21#16864198—22no—
22#16864195—22no—
23#16864194C2211yescharacteristic
24C2×#14524074C2211yescharacteristic
25C2×#14524071C2211yescharacteristic
26C2×#14524068C2211yescharacteristic
27AGL(1,ℤ/8)×D67—22no—
28#16864162C2211yescharacteristic
29#16863970C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32#16863620—22no—
33#16863613—22no—
34#16863577—22no—
35#16863572—22no—
36#16863572—22no—
37#16863572—22no—
38#16863419C2211yescharacteristic, complemented
39#16863413C2211yescharacteristic, complemented
40#16863412—22no—
41#16863412C2211yescharacteristic
42#16863412C2211yescharacteristic
43#16863412C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523969—22no—
46C2×#14523969C2211yescharacteristic
47C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
48#16863405C2211yescharacteristic, complemented
49#16863402C2211yescharacteristic, complemented
50#16863402C2211yescharacteristic, complemented
51#16863378C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
53#16863370C2211yescharacteristic, complemented
54#16863168C2211yescharacteristic, complemented
55#16863168C2211yescharacteristic, complemented
56#16863157C2211yescharacteristic, complemented
57C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58#575×C67C2211yescharacteristic
59C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#568×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C67—22no—
63#471×C67—22no—
64#430×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#413×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—21no—
68#14524090—21no—
69#14524090D412yes—
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—21no—
73#14524089—22no—
74#14524089—41no—
75#14524089D412yes—
76#14524088—21no—
77#14524088—41no—
78C2×#11761629—21no—
79C2×#11761628—22no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83#41×D67—22no—
84#41×D67—41no—
85C22×D268—21no—
86C22×D268C2311yescharacteristic
87C2×D4×D67—21no—
88C2×D4×D67—41no—
89#14524075—24no—
90#14524074—22no—
91#14524074—22no—
92#14524074—21no—
93#14524073—21no—
94#14524071—22no—
95#14524071—22no—
96#14524070—24no—
97#14524070—24no—
98#14524069—21no—
99#14524068—21no—
100#14524068—22no—
101#14524068—22no—
102#14524067—24no—
103#14524066—24no—
104#14524064—24no—
105#14524063—22no—
106C2×#11761618—21no—
107C2×#11761617—21no—
108C2×#11761615—21no—
109C2×#11761615D412yes—
110SD16×D67—24no—
111C2×D536—21no—
112C2×#11761613D412yes—
113D8×D67—24no—
114#14524051—22no—
115#14524049—22no—
116C2×#11761612C2311yescharacteristic
117C2×#11761612C2311yescharacteristic
118M16×D67—22no—
119#14524041—21no—
120#14524032—21no—
121#14524032—22no—
122#14524032—21no—
123#14524032—21no—
124#14524026—41no—
125#14524019—41no—
126Q8×Dic67—21no—
127D4×Dic67—21no—
128D4×Dic67—41no—
129#14524002—21no—
130#14524002C2311yescharacteristic
131#14524002C2311yescharacteristic
132C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
133C2×C4×Dic67—21no—
134C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
135Dic67⋊C8—22no—
136#14523970—21no—
137#14523970—21no—
138#14523970—22no—
139#14523969—22no—
140#14523969—22no—
141#14523969—21no—
142#14523969—21no—
143#14523969—22no—
144#14523969D412yes—
145#14523969D412yes—
146#14523967—22no—
147#14523965—22no—
148#14523965—41no—
149#14523961—21no—
150#14523959—21no—
151#14523959—22no—
152#14523958—41no—
153C2×#41×C67C2311yescharacteristic
154C2×#41×C67C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
156#137×C67—21no—
157#137×C67—22no—
158#137×C67—22no—
159#137×C67—22no—
160#137×C67—41no—
161#137×C67D412yes—
162AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C67D412yes—
164#135×C67—22no—
165C2×Q16×C67—21no—
166C2×Q16×C67—21no—
167C2×SD16×C67—21no—
168C2×SD16×C67—21no—
169#131×C67—22no—
170#131×C67—41no—
171C2×M16×C67—22no—
172C2×M16×C67C2311yescharacteristic
173C2×M16×C67C2311yescharacteristic
174C2×M16×C67C2311yescharacteristic
175C2×M16×C67C2311yescharacteristic
176#108×C67—22no—
177#101×C67—21no—
178#101×C67—22no—
179#100×C67—21no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—41no—
182#11761629—24no—
183#11761629—22no—
184#11761629—42no—
185#11761629—41no—
186#11761628—21no—
187#11761628—21no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—22no—
193#11761628—22no—
194#11761628—42no—
195#11761628—42no—
196#11761628—42no—
197#11761628—42no—
198#11761628C2×D412yes—
199#11761628C2×D412yes—
200#11761627—22no—
201#11761627—41no—
202#11761627—42no—
203#11761627—42no—
204C2×Dic134—22no—
205C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic134#4111yescharacteristic
207Q8×D67—22no—
208Q8×D67—41no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—22no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268—42no—
216C2×D268—41no—
217C2×D268—42no—
218C2×D268C2×D411yescharacteristic
219C2×D268C2×D412yes—
220C2×D268#4111yescharacteristic
221C2×C22⋊D67—21no—
222C2×C22⋊D67—21no—
223C2×C22⋊D67—41no—
224C2×C22⋊D67—42no—
225D4×D67—24no—
226D4×D67—22no—
227D4×D67—42no—
228D4×D67—41no—
229D4×D67—42no—
230D4×D67—44no—
231D4×D67—44no—
232D4×D67—42no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67—41no—
235C2×C4×D67—21no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—42no—
238C2×C4×D67—41no—
239#11761618—22no—
240#11761618—42no—
241#11761617—24no—
242#11761616—22no—
243#11761615—22no—
244#11761615—24no—
245#11761615—42no—
246D536—24no—
247#11761613—22no—
248#11761613—24no—
249#11761612—21no—
250#11761612—21no—
251#11761612—21no—
252#11761612—21no—
253#11761611—24no—
254C2×C67⋊C8—21no—
255C2×C67⋊C8C2×D412yes—
256C8×D67—24no—
257C4⋊Dic67—21no—
258C4⋊Dic67—21no—
259C4⋊Dic67—41no—
260Dic67⋊C4—42no—
261C22⋊Dic67—21no—
262C22⋊Dic67—21no—
263C22⋊Dic67—41no—
264(C2×D67)⋊C4—42no—
265(C2×D67)⋊C4—42no—
266(C2×D67)⋊C4—42no—
267C4×Dic67—21no—
268C4×Dic67—21no—
269C4×Dic67—21no—
270C4×Dic67—41no—
271C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
273#41×C67—21no—
274#41×C67—21no—
275#41×C67—21no—
276#41×C67—21no—
277#41×C67—21no—
278#41×C67—21no—
279#41×C67C2×D412yes—
280#41×C67C2×D412yes—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
288C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67C2411yescharacteristic
297Q16×C67—22no—
298Q16×C67—42no—
299Q16×C67—42no—
300SD16×C67—22no—
301SD16×C67—22no—
302SD16×C67—42no—
303SD16×C67—42no—
304D8×C67—22no—
305M16×C67—21no—
306M16×C67—21no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311M16×C67—42no—
312M16×C67C2×D412yes—
313M16×C67C2×D412yes—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67—21no—
318C2×C8×C67—42no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—22no—
325C22×D67—42no—
326C22×D67—44no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—82no—
330C22×D67—162no—
331Q8×C67—21no—
332Q8×C67—21no—
333Q8×C67—21no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67—41no—
338Q8×C67#12012yes—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—21no—
342D4×C67—21no—
343D4×C67—21no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67#12012yes—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D67—22no—
363C22⋊D67—22no—
364C22⋊D67—42no—
365C22⋊D67—44no—
366C22⋊D67—42no—
367C22⋊D67—41no—
368C22⋊D67—41no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—42no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—81no—
377C2×Dic67—82no—
378D268—21no—
379D268—22no—
380D268—21no—
381D268—21no—
382D268—22no—
383D268—42no—
384D268—44no—
385D268—41no—
386D268—41no—
387D268#12112yes—
388C4×D67—22no—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—42no—
391C4×D67—44no—
392C4×D67—42no—
393C4×D67—41no—
394C4×D67—41no—
395Dic134—21no—
396Dic134—21no—
397Dic134—21no—
398Dic134—42no—
399Dic134#12112yes—
400C8×C67—22no—
401C8×C67—22no—
402C8×C67—41no—
403C8×C67—41no—
404C67⋊C8—22no—
405C67⋊C8—41no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67#53411yescharacteristic
412C22×C67D4211yescharacteristic
413C22×C67#54611yescharacteristic
414C2×D67—22no—
415C2×D67—41no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—82no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—82no—
421C2×D67—162no—
422C2×D67—164no—
423C2×D67—161no—
424C4×C67—22no—
425C4×C67—41no—
426C4×C67—81no—
427C4×C67C2×#12011yescharacteristic
428C4×C67C2×#12111yescharacteristic
429C4×C67D4211yescharacteristic
430C4×C67#54611yescharacteristic
431Dic67—22no—
432Dic67—41no—
433Dic67—41no—
434Dic67—41no—
435Dic67—81no—
436Dic67—81no—
437#24475—671nomaximal, Sylow
438C2×C67—21no—
439C2×C67—21no—
440C2×C67—21no—
441C2×C67—42no—
442C2×C67—81no—
443C2×C67#241011yescharacteristic
444D67—42no—
445D67—82no—
446D67—81no—
447#3585—671no—
448#3069D6711yescharacteristic, complemented
449#3040—671no—
450#3022—671no—
451C2×#455—671no—
452#2901—671no—
453#2050—671no—
454#2048—671no—
455#2009—671no—
456#2003—671no—
457#1906—671no—
458#1903—671no—
459#1902—671no—
460#1861—671no—
461#1795—671no—
462C67#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
463#585—671no—
464C2×H(5,𝔽2)—671no—
465#577—1342no—
466#577—1342no—
467#576—1342no—
468#576—1342no—
469#575—671no—
470#575—1342no—
471#575C2×D6711yescharacteristic
472C2×#137—671no—
473C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
474C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
475C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
478#568—671no—
479#568C2×D6711yescharacteristic, complemented
480#536—671no—
481C2×#124—671no—
482C4×#41—671no—
483#473—22no—
484#471—22no—
485#464—1342no—
486#463—1342no—
487#456—1342no—
488#455—1342no—
489#455—1342no—
490#455—1342no—
491#430C2×D6711yescharacteristic, complemented
492#423—671no—
493#421—671no—
494#421—671no—
495#421—671no—
496#421—671no—
497#421—1342no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104—671no—
500C2×#104—671no—
501C2×#104—1342no—
502#419—671no—
503#418—671no—
504#418—671no—
505#413—671no—
506#413C2×D6711yescharacteristic, complemented
507C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
508C2×#100—671no—
509#410—671no—
510#344—671no—
511#344—671no—
512#339—671no—
513#338—671no—
5142−1+4—672no—
5152−1+4—1341no—
5162−1+4—1341no—
517H(5,𝔽2)—2681no—
518H(5,𝔽2)—2681no—
519H(5,𝔽2)—672no—
520H(5,𝔽2)—1342no—
521H(5,𝔽2)—1342no—
522H(5,𝔽2)—1341no—
523H(5,𝔽2)—1342no—
524H(5,𝔽2)—1341no—
525C2×#41—2681no—
526C2×#41—671no—
527C2×#41—671no—
528C2×#41—1341no—
529C2×#41—1342no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1341no—
532C2×#41C22×D6711yescharacteristic
533C2×#41C22×D6711yescharacteristic
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535C22×D4—2681no—
536C22×D4—671no—
537C22×D4—1341no—
538C22×D4—1341no—
539#137—21no—
540#137—22no—
541#137—22no—
542#137—22no—
543#137—41no—
544#137—1342no—
545#137—1342no—
546#137—1344no—
547#137—1341no—
548#137—1341no—
549#137C22⋊D6712yes—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—1342no—
552AGL(1,ℤ/8)—1344no—
553AGL(1,ℤ/8)—1344no—
554AGL(1,ℤ/8)—1344no—
555AGL(1,ℤ/8)—1341no—
556AGL(1,ℤ/8)—1342no—
557AGL(1,ℤ/8)—1342no—
558AGL(1,ℤ/8)—1341no—
559AGL(1,ℤ/8)—1342no—
560AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6712yes—
561#135—22no—
562#135—1342no—
563#135—1344no—
564#135—1344no—
565C2×Q16—21no—
566C2×Q16—21no—
567C2×Q16—1341no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—672no—
571C2×SD16—1341no—
572C2×SD16—1344no—
573C2×SD16—1341no—
574C2×D8—672no—
575C2×D8—1341no—
576C2×D8—1344no—
577#131—22no—
578#131—41no—
579#131—1342no—
580#131—1342no—
581C2×M16—22no—
582C2×M16—671no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—1342no—
585C2×M16C22×D6711yescharacteristic
586C2×M16C22×D6711yescharacteristic
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588C2×M16C22×D6711yescharacteristic
589C4⋊Q8—1341no—
590#124—1341no—
591#124—1341no—
592#124—1342no—
593#124—1341no—
594#123—2681no—
595C22⋊Q8—2681no—
596C4×Q8—1341no—
597C4×D4—2681no—
598C4×D4—1341no—
599#117—671no—
600#117—671no—
601#117—1341no—
602C2×C22⋊C4—2681no—
603C2×C42—671no—
604C2×C42—1341no—
605#108—22no—
606C4⋊C8—1342no—
607#104—672no—
608#104—672no—
609#104—1341no—
610#104—1341no—
611#104—1341no—
612#104—1341no—
613#104—1342no—
614#104—1342no—
615#104—1342no—
616#104—1342no—
617#103—1342no—
618#102—2681no—
619#102—1342no—
620#101—21no—
621#101—22no—
622#101—1341no—
623#100—21no—
624#100—1341no—
625#100—1342no—
626#99—2681no—
627C24—2681no—
628C24—1341no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—2682no—
636#41—2682no—
637#41—2682no—
638#41—2682no—
639#41—2681no—
640#41—2681no—
641#41—2682no—
642#41—2682no—
643#41—2682no—
644#41—672no—
645#41—672no—
646#41—1342no—
647#41—1342no—
648#41—1344no—
649#41—1342no—
650#41—1342no—
651#41—1341no—
652#41—1341no—
653#41—1341no—
654#41—1341no—
655#41—1341no—
656#41—1341no—
657#41D4×D6712yes—
658#41C2×C22⋊D6712yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—2681no—
666C2×Q8—671no—
667C2×Q8—671no—
668C2×Q8—1342no—
669C2×Q8—1342no—
670C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
671C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—2681no—
675C2×D4—2682no—
676C2×D4—2682no—
677C2×D4—2682no—
678C2×D4—2681no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2684no—
681C2×D4—2684no—
682C2×D4—2682no—
683C2×D4—2682no—
684C2×D4—2681no—
685C2×D4—671no—
686C2×D4—672no—
687C2×D4—671no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1344no—
690C2×D4—1341no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4—1341no—
693C2×D4—1341no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4D4×D6711yescharacteristic
699C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—2681no—
704C22×C4—2682no—
705C22×C4—2681no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4C23×D6711yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—42no—
712Q16—42no—
713Q16—2682no—
714Q16—1342no—
715SD16—22no—
716SD16—22no—
717SD16—42no—
718SD16—42no—
719SD16—2682no—
720SD16—1344no—
721SD16—1342no—
722SD16—1342no—
723SD16—1344no—
724D8—22no—
725D8—1344no—
726D8—1342no—
727D8—1344no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—42no—
735M16—1344no—
736M16—1341no—
737M16—1341no—
738M16—1341no—
739M16—1341no—
740M16D4×D6712yes—
741M16C2×C22⋊D6712yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—672no—
748C2×C8—1344no—
749C2×C8—1341no—
750C4⋊C4—2681no—
751C4⋊C4—2682no—
752C4⋊C4—1341no—
753C4⋊C4—1341no—
754C22⋊C4—2682no—
755C22⋊C4—2682no—
756C22⋊C4—2682no—
757C22⋊C4—2681no—
758C22⋊C4—1341no—
759C22⋊C4—1341no—
760C42—2681no—
761C42—671no—
762C42—671no—
763C42—1341no—
764C42—1341no—
765C42—1341no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—2682no—
769C23—2684no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—5362no—
773C23—10722no—
774C23—1342no—
775C23—1341no—
776C23—1341no—
777C23#1452408911yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—2682no—
786Q8—672no—
787Q8—1341no—
788Q8—1341no—
789Q8—1341no—
790Q8#1452401112yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—2682no—
799D4—2684no—
800D4—2682no—
801D4—2681no—
802D4—2681no—
803D4—2682no—
804D4—2684no—
805D4—2681no—
806D4—2681no—
807D4—672no—
808D4—1342no—
809D4—1342no—
810D4—1342no—
811D4—1341no—
812D4—1341no—
813D4—1342no—
814D4—1341no—
815D4#1452401112yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—2682no—
826C2×C4—2682no—
827C2×C4—2684no—
828C2×C4—2682no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—5361no—
834C2×C4—5362no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
845C2×C4#41×D6711yescharacteristic
846C2×C4#1452408811yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2681no—
852C8—1342no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—2681no—
859C22—2682no—
860C22—5361no—
861C22—5362no—
862C22—5361no—
863C22—5362no—
864C22—10721no—
865C22—10722no—
866C22—10724no—
867C22—1342no—
868C22#1686395411yescharacteristic
869C22#1686403011yescharacteristic
870C22#1686403411yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—41no—
873C4—81no—
874C4—2681no—
875C4—2681no—
876C4—2681no—
877C4—5361no—
878C4—5361no—
879C4—1342no—
880C4C2×#1452401111yescharacteristic
881C4#121×D6711yescharacteristic
882C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
883C4#1686403511yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—81no—
889C2—2682no—
890C2—5362no—
891C2—5361no—
892C2#2256358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563580
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3069C2
socleC2×C67#2410
prime radical#22574986C2
hypercenter#3069D67
hypocenterC67#24475
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569705C2semidirect
3. #22569585C2semidirect
4. C2×#16863572C2semidirect
5. #22568754C2semidirect
6. #22561494C2semidirect
7. #22561484C2semidirect
8. #22561267C2semidirect
9. #22561233C2semidirect
10. #22560712C2semidirect
11. #22560689C2semidirect
12. #22560685C2semidirect
13. #22560446C2semidirect
14. #22560180C2semidirect
15. C67×#3069C2semidirect
29. #16863970C22semidirect
30. C2×#14524032C22semidirect
31. #41×Dic67C22semidirect
38. #16863419C22semidirect
39. #16863413C22semidirect
43. #16863412C22semidirect
44. C2×#14523970C22semidirect
47. C2×#14523969C22semidirect
48. #16863405C22semidirect
49. #16863402C22semidirect
50. #16863402C22semidirect
51. #16863378C22semidirect
52. C2×#14523959C22semidirect
53. #16863370C22semidirect
54. #16863168C22semidirect
55. #16863168C22semidirect
56. #16863157C22semidirect
57. C67⋊#338C22semidirect
59. C2×#137×C67C22semidirect
60. C2×#137×C67C22semidirect
61. #568×C67C22semidirect
64. #430×C67C22semidirect
65. #413×C67C22semidirect
66. C2×#101×C67C22semidirect
448. #3069D67semidirect
462. C67#24475semidirect
473. C2×#137C2×D67semidirect
474. C2×#137C2×D67semidirect
479. #568C2×D67semidirect
491. #430C2×D67semidirect
506. #413C2×D67semidirect
507. C2×#101C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749862
#225697052
#225695852
C2×#168635722
#225687542
#225614942
#225614842
#225612672
#225612332
#225607122
#225606892
#225606852
#225604462
#225601802
C67×#30692
#2447567