Finite Group Databasebeta

← #30894540

Subgroups — #30894540

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561578C212yesmaximal, complemented
6#22561521C212yesmaximal, complemented
7#22561083C212yesmaximal, complemented
8#22560907C212yesmaximal, complemented
9#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×D536C2212yes—
14C2×#14524027—21no—
15C2×#14524017C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863532—24no—
20#16863450—24no—
21C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
22C2×#14523965C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×#14523963C2212yescomplemented
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2212yescomplemented
28#16863297—21no—
29#16863297—21no—
30#16863297C2212yes—
31#16863297C2212yes—
32#16863297C2211yescharacteristic, complemented
33#16863297C2211yescharacteristic, complemented
34#16863295C2211yescharacteristic, complemented
35#16863295C2211yescharacteristic, complemented
36#16863288—21no—
37#16863288—21no—
38#16863273—21no—
39#16863158C2212yescomplemented
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#106×C67C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yescomplemented
45C24×D67—21no—
46C22×D268—24no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—42no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×D268C2312yes—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C2×D536—24no—
57C2×D536—24no—
58C2×D536—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524027—44no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
77C2×C4×Dic67—22no—
78C2×C4×Dic67—22no—
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C8—24no—
84#14523965—24no—
85#14523963—24no—
86#14523963—42no—
87#14523963—42no—
88C22⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523953—24no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C23×C4×C67—21no—
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—42no—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101#106×C67—42no—
102C22⋊C8×C67D414yes—
103#95×C67—21no—
104C23×D67—24no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67—21no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67—42no—
109C23×D67—42no—
110C23×D67—42no—
111C23×D67—42no—
112C23×D67—42no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—48no—
124C2×D268—48no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268#4114yes—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—41no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142D536—48no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—44no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—44no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67#4112yes—
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67C2×D414yes—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C22⋊C4×C67—42no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67#12112yes—
192C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—24no—
196C22×D67—48no—
197C22×D67—48no—
198C22×D67—48no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—84no—
213C22×D67—84no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—84no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—84no—
230C2×C4×C67#12112yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4112yes—
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D67—84no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—44no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253D268—24no—
254D268—24no—
255D268—48no—
256D268—42no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260C8×C67—24no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67#46914yes—
269C22×C67C2×#12111yescharacteristic
270C22×C67#52511yescharacteristic
271C22×C67#53511yescharacteristic
272C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C2×D67—44no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—44no—
279C2×D67—816no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67#54612yes—
296C4×C67#55112yes—
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302#24506—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—24no—
304C2×C67#241111yescharacteristic
305C2×C67C2×#46911yescharacteristic
306C2×C67#305511yescharacteristic
307C2×C67#310911yescharacteristic
308C2×C67#311411yescharacteristic
309C2×C67#321311yescharacteristic
310C2×C67#321711yescharacteristic
311D67—84no—
312D67—161no—
313C2×#447—671no—
314C2×#432—671no—
315#2854—671no—
316C2×#390—671no—
317#2065—672no—
318#2054—672no—
319#1972—672no—
320#1936—672no—
321#1874—671no—
322#1853D6711yescharacteristic, complemented
323#1786—671no—
324C67#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×D4—671no—
326C22×D8—672no—
327C2×#123—1341no—
328C2×#121—671no—
329C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
330C22×C22⋊C4—1341no—
331C22×C22⋊C4—1341no—
332C22×C42—671no—
333#447—1344no—
334#432—1344no—
335C2×#106C2×D6712yescomplemented
336C2×C4⋊C8—672no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102—672no—
339C2×#102—672no—
340C2×#102—672no—
341C2×C22⋊C8—671no—
342C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343C2×#97—672no—
344#390—671no—
345#390—672no—
346#390—671no—
347#390—672no—
348#390—1341no—
349#390—1341no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354#386—1341no—
355#380C2×D6711yescharacteristic
356#340—672no—
357#340C2×D6712yescomplemented
358C25—1341no—
359C22×D4—2682no—
360C22×D4—672no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1344no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4—1341no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1342no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×D8—2682no—
372C2×D8—1344no—
373C2×D8—1344no—
374C22×C8—672no—
375C22×C8C22×D6712yes—
376#123—2684no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—2684no—
389C2×C22⋊C4—2684no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—1342no—
404C2×C42—1342no—
405#106—42no—
406C4⋊C8—1344no—
407#102—2682no—
408#102—2682no—
409#102—1344no—
410#102—1344no—
411C22⋊C8—1342no—
412C22⋊C8D26814yes—
413#97—1344no—
414#95—21no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—2682no—
418C24—2682no—
419C24—2682no—
420C24—2682no—
421C24—2682no—
422C24—2682no—
423C24—1344no—
424C24—1341no—
425C24—1342no—
426C24D4×D6711yescharacteristic
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2688no—
429C2×D4—2688no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—674no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×D26812yes—
466C22×C4#1176162912yes—
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468D8—2688no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8C2×D26814yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2684no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—2684no—
488C22⋊C4—2684no—
489C22⋊C4—2684no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—2688no—
505C23—2688no—
506C23—2688no—
507C23—2682no—
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—2682no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—5364no—
521C23—5364no—
522C23—5364no—
523C23—5364no—
524C23—1344no—
525C23#1452401812yes—
526C23#1452407012yes—
527C23#1452407012yes—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529D4—2688no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5364no—
535D4—1344no—
536D4—1344no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4#1452401812yes—
569C2×C4C22×D26811yescharacteristic
570C2×C4#41×D6712yes—
571C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
572C2×C4#1452408812yes—
573C8—24no—
574C8—2682no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—2684no—
582C22—2684no—
583C22—2684no—
584C22—53616no—
585C22—5362no—
586C22—5362no—
587C22—5362no—
588C22—5362no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22#1686365014yes—
597C22C2×#1452401811yescharacteristic
598C22#1686390411yescharacteristic
599C22#1686396111yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
601C22C2×#1452407011yescharacteristic
602C22C2×#1452407011yescharacteristic
603C22#1686419511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4#1686404112yes—
614C4#1686407312yes—
615C2—24no—
616C2—5364no—
617C2—10721no—
618C2#2256359211yescharacteristic
619C2C2×#1686365011yescharacteristic
620C2#2256982911yescharacteristic
621C2#2257029711yescharacteristic
622C2#2257035011yescharacteristic
623C2#2257119511yescharacteristic
624C2#2257123011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1853C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863532C2
hypercenter#1853D67
hypocenterC67#24506
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863450C2semidirect
3. #22568541C2semidirect
4. C2×#16863297C2semidirect
5. #22561578C2semidirect
6. #22561521C2semidirect
7. #22561083C2semidirect
8. #22560907C2semidirect
9. #22560526C2semidirect
10. #22560139C2semidirect
11. C67×#1853C2semidirect
21. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
25. C2×#14523963C22semidirect
27. C2×#14523953C22semidirect
32. #16863297C22semidirect
33. #16863297C22semidirect
34. #16863295C22semidirect
35. #16863295C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
41. C2×#106×C67C22semidirect
44. #340×C67C22semidirect
322. #1853D67semidirect
324. C67#24506semidirect
335. C2×#106C2×D67semidirect
357. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635322
C2×#168634502
#225685412
C2×#168632972
#225615782
#225615212
#225610832
#225609072
#225605262
#225601392
C67×#18532
#2450667