Finite Group Databasebeta

← #30894542

Subgroups — #30894542

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561583C212yesmaximal, complemented
5#22561519C212yesmaximal, complemented
6#22561084C212yesmaximal, complemented
7#22560909C212yesmaximal, complemented
8#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#390×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13C2×#14524026—21no—
14C2×#14524017C2211yescharacteristic
15#16863530—24no—
16#16863453—24no—
17C2×#14523974C2212yescomplemented
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523963C2212yescomplemented
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2212yescomplemented
26#16863298C2211yescharacteristic, complemented
27#16863298C2211yescharacteristic, complemented
28#16863294C2211yescharacteristic, complemented
29#16863294C2211yescharacteristic, complemented
30#16863287—21no—
31#16863287—21no—
32#16863275—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yescomplemented
35#16863158C2212yescomplemented
36C23×D4×C67C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C67—21no—
39C22×C22⋊C4×C67—21no—
40C22×C42×C67C2211yescharacteristic
41#390×C67—21no—
42#390×C67—21no—
43#390×C67C2212yes—
44#390×C67C2212yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C2×#11761613—24no—
48C2×#11761613—24no—
49C2×#11761613—42no—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524026—44no—
53#14524017—22no—
54#14524017—22no—
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66#14523974—42no—
67C4⋊(C67⋊C8)—24no—
68#14523964—24no—
69#14523964—24no—
70#14523964—42no—
71#14523963—42no—
72C22⋊(C67⋊C8)—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
74#14523954—24no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C25×C67—21no—
79C22×D4×C67—24no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67—22no—
83C22×D4×C67—42no—
84C22×D4×C67C2312yes—
85C23×C4×C67—21no—
86C23×C4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—42no—
91C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
92C2×C22⋊C4×C67—22no—
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67—22no—
95C2×C22⋊C4×C67—22no—
96C2×C22⋊C4×C67—44no—
97C2×C22⋊C4×C67—44no—
98C2×C42×C67—22no—
99C2×C42×C67—22no—
100C2×C42×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C23×D67—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C2×C22⋊D67—42no—
111C2×C22⋊D67—42no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115#11761613—48no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8C2×D414yes—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—22no—
126Dic67⋊C4—42no—
127Dic67⋊C4—42no—
128C22⋊Dic67—42no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134C24×C67—24no—
135C24×C67—22no—
136C24×C67—42no—
137C24×C67—42no—
138C24×C67—42no—
139C24×C67—42no—
140C24×C67—42no—
141C24×C67—42no—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C67—24no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—48no—
150C2×D4×C67—48no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67#4114yes—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67#4112yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C22⋊C4×C67—44no—
178C22⋊C4×C67—44no—
179C22⋊C4×C67—44no—
180C22⋊C4×C67—44no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—24no—
192C23×C67—48no—
193C23×C67—48no—
194C23×C67—48no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—84no—
202C23×C67—84no—
203C23×C67—84no—
204C23×C67—84no—
205C23×C67#12112yes—
206C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—48no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—84no—
242C2×C4×C67#12112yes—
243C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4112yes—
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D67—84no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260C67⋊C8—24no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—816no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67#46914yes—
277C22×C67C2×#12111yescharacteristic
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#53511yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—82no—
297C4×C67#54612yes—
298C4×C67#55112yes—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#24506—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—24no—
304C2×C67—84no—
305C2×C67#241111yescharacteristic
306C2×C67C2×#46911yescharacteristic
307C2×C67#305511yescharacteristic
308C2×C67#310911yescharacteristic
309C2×C67#311411yescharacteristic
310C2×C67#321311yescharacteristic
311C2×C67#321711yescharacteristic
312D67—161no—
313C2×#447—671no—
314C2×#432—671no—
315#2854—671no—
316C2×#390D6711yescharacteristic, complemented
317#2065—672no—
318#2054—672no—
319#1972—672no—
320#1936—672no—
321#1874—671no—
322#1853—671no—
323#1786—671no—
324C67#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×D4C2×D6711yescharacteristic
326C22×D8—672no—
327C2×#123—1341no—
328C2×#121—671no—
329C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
330C22×C22⋊C4—21no—
331C22×C22⋊C4—21no—
332C22×C42C2×D6711yescharacteristic
333#447—1344no—
334#432—1344no—
335C2×#106—672no—
336C2×C4⋊C8—672no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102—672no—
339C2×#102—672no—
340C2×#102—672no—
341C2×C22⋊C8—671no—
342C2×C22⋊C8—671no—
343C2×#97—672no—
344#390—21no—
345#390—21no—
346#390—671no—
347#390—671no—
348#390C2×D6712yes—
349#390C2×D6712yes—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354#386—1341no—
355#380—671no—
356#340—672no—
357#340—672no—
358C25—21no—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—671no—
365C22×D4—1341no—
366C22×D4C22×D6712yes—
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
370C23×C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×D8—2682no—
372C2×D8—1344no—
373C2×D8—1344no—
374C22×C8—672no—
375C22×C8—672no—
376#123—2684no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4—44no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#106—2682no—
406C4⋊C8—1344no—
407#102—2682no—
408#102—2682no—
409#102—1344no—
410#102—1344no—
411C22⋊C8—674no—
412C22⋊C8—1342no—
413#97—1344no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—24no—
418C24—22no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—1341no—
426C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—2682no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4#1176162814yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4D4×D6712yes—
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4#1176162712yes—
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468D8—2688no—
469C2×C8—674no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23#1452401512yes—
526C23#1452406812yes—
527C23#1452406912yes—
528C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—5364no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4#1452401512yes—
568C2×C4#1452406912yes—
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162812yes—
572C2×C4#1452408812yes—
573C8—2682no—
574C8—1344no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—816no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22#1686364714yes—
597C22C2×#1452401511yescharacteristic
598C22#1686390711yescharacteristic
599C22#1686396311yescharacteristic
600C22C2×#1452406811yescharacteristic
601C22C2×#1452406911yescharacteristic
602C22C2×#1452406911yescharacteristic
603C22#1686419411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4#1686403612yes—
614C4#1686407212yes—
615C2—24no—
616C2—84no—
617C2—10721no—
618C2#2256359411yescharacteristic
619C2C2×#1686364711yescharacteristic
620C2#2256982411yescharacteristic
621C2#2257030011yescharacteristic
622C2#2257034711yescharacteristic
623C2#2257119611yescharacteristic
624C2#2257122711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#390×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863530C2
hypercenterC2×#390D67
hypocenterC67#24506
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863453C2semidirect
3. #22568540C2semidirect
4. #22561583C2semidirect
5. #22561519C2semidirect
6. #22561084C2semidirect
7. #22560909C2semidirect
8. #22560526C2semidirect
9. #22560402C2semidirect
10. #22560140C2semidirect
11. C2×#390×C67C2semidirect
17. C2×#14523974C22semidirect
18. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
22. C2×#14523963C22semidirect
25. C2×#14523954C22semidirect
26. #16863298C22semidirect
27. #16863298C22semidirect
28. #16863294C22semidirect
29. #16863294C22semidirect
34. #16863158C22semidirect
35. #16863158C22semidirect
316. C2×#390D67semidirect
324. C67#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635302
C2×#168634532
#225685402
#225615832
#225615192
#225610842
#225609092
#225605262
#225604022
#225601402
C2×#390×C672
#2450667