Finite Group Databasebeta

← #30894551

Subgroups — #30894551

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic
5#22561592C212yesmaximal, complemented
6#22561528C212yesmaximal, complemented
7#22561088C212yesmaximal, complemented
8#22560907C212yesmaximal, complemented
9#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560139C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761617C2212yes—
14C2×#14524022C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
16C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863549—24no—
19#16863450—24no—
20C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
21C2×#14523966C2212yescomplemented
22C2×#14523965C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2212yescomplemented
27#16863301C2211yescharacteristic, complemented
28#16863301C2211yescharacteristic, complemented
29#16863297—21no—
30#16863297—21no—
31#16863297C2212yes—
32#16863297C2212yes—
33#16863295C2211yescharacteristic, complemented
34#16863295C2211yescharacteristic, complemented
35#16863281—21no—
36#16863281—21no—
37#16863271—21no—
38#16863257—21no—
39#16863158C2212yescomplemented
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#107×C67C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yescomplemented
45C24×D67—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268—24no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—42no—
52C22×D268C2312yes—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C2×#11761617—24no—
56C2×#11761617—24no—
57C2×#11761617—42no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524022—22no—
60#14524022—22no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
72C2×C4×Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
78Dic67⋊C8—24no—
79#14523966—42no—
80#14523965—24no—
81#14523963—24no—
82#14523963—42no—
83C22⋊(C67⋊C8)—22no—
84#14523953—24no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C23×C4×C67—21no—
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—42no—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100#107×C67—42no—
101C22⋊C8×C67D414yes—
102#95×C67—21no—
103C23×D67—24no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—42no—
106C23×D67—42no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67—42no—
109C23×D67—42no—
110C23×D67—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—48no—
122C2×D268—48no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268#4114yes—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138#11761617—48no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67—42no—
146Dic67⋊C4—42no—
147C22⋊Dic67—42no—
148(C2×D67)⋊C4—44no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151(C2×D67)⋊C4—44no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67#4112yes—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67C2×D414yes—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—42no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67#12112yes—
185C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C67#13712yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—24no—
189C22×D67—48no—
190C22×D67—48no—
191C22×D67—48no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—84no—
199C22×D67—84no—
200C22×D67—84no—
201C22×D67—84no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—84no—
216C2×C4×C67#12112yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—44no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D268—24no—
242D268—24no—
243D268—48no—
244D268—42no—
245D268—42no—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248C8×C67—24no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67#46814yes—
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C22×C67#52511yescharacteristic
259C22×C67#53511yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C67C2×#13711yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C2×D67—44no—
265C2×D67—44no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—816no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67#54612yes—
277C4×C67#55112yes—
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#24507—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—24no—
286C2×C67#241111yescharacteristic
287C2×C67C2×#46811yescharacteristic
288C2×C67#305511yescharacteristic
289C2×C67#311011yescharacteristic
290C2×C67#311411yescharacteristic
291C2×C67#321511yescharacteristic
292C2×C67#321711yescharacteristic
293D67—84no—
294C2×#450—671no—
295C2×#432—671no—
296#2855—671no—
297C2×#390—671no—
298#2067—672no—
299#2055—672no—
300#1973—672no—
301#1936—672no—
302#1872—671no—
303#1852D6711yescharacteristic, complemented
304#1786—671no—
305C67#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4—671no—
307C22×SD16—672no—
308C2×C22⋊Q8—671no—
309C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
310C22×C22⋊C4—1341no—
311C22×C22⋊C4—1341no—
312C22×C42—671no—
313#450—1344no—
314#432—1344no—
315C2×#107C2×D6712yescomplemented
316C2×C4⋊C8—672no—
317C2×#103—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×C22⋊C8—671no—
322C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#97—672no—
324#391—671no—
325#391—671no—
326#390—672no—
327#390—672no—
328#390—1341no—
329#390—1341no—
330#389—671no—
331#389—671no—
332#387—1341no—
333#387—1341no—
334#385—1341no—
335#381—1341no—
336#380C2×D6711yescharacteristic
337#340—672no—
338#340C2×D6712yescomplemented
339C25—1341no—
340C22×Q8—671no—
341C22×D4—2682no—
342C22×D4—672no—
343C22×D4—1344no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1342no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×SD16—2682no—
352C2×SD16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8C22×D6712yes—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—2684no—
369C2×C22⋊C4—2684no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—1342no—
380C2×C42—1342no—
381#107—42no—
382C4⋊C8—1344no—
383#103—2682no—
384#102—2682no—
385#102—1344no—
386#102—1344no—
387C22⋊C8—1342no—
388C22⋊C8D26814yes—
389#97—1344no—
390#95—21no—
391#95—1341no—
392#95—1341no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397C24—2682no—
398C24—2682no—
399C24—2682no—
400C24—2682no—
401C24—2682no—
402C24—2682no—
403C24—1344no—
404C24—1342no—
405C24D4×D6711yescharacteristic
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2688no—
412C2×D4—2688no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—674no—
415C2×D4—1344no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×D26812yes—
443C22×C4#1176162912yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445SD16—2688no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8C2×D26814yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2684no—
464C22⋊C4—2684no—
465C22⋊C4—2684no—
466C22⋊C4—2684no—
467C22⋊C4—2682no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—2688no—
479C23—2688no—
480C23—2688no—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—5364no—
488C23—5364no—
489C23—5364no—
490C23—5364no—
491C23—1344no—
492C23#1452401812yes—
493C23#1452406712yes—
494C23#1452407512yes—
495C23C2×D4×D6711yescharacteristic
496Q8—2682no—
497Q8—2682no—
498D4—2688no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—1344no—
502D4—1344no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4#1452401812yes—
538C2×C4C22×D26811yescharacteristic
539C2×C4#41×D6712yes—
540C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
541C2×C4#1452408812yes—
542C8—24no—
543C8—2682no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—2684no—
551C22—2684no—
552C22—2684no—
553C22—53616no—
554C22—5362no—
555C22—5362no—
556C22—5362no—
557C22—5362no—
558C22#1686364314yes—
559C22C2×#1452401811yescharacteristic
560C22#1686390411yescharacteristic
561C22#1686396111yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
563C22C2×#1452406711yescharacteristic
564C22C2×#1452407511yescharacteristic
565C22#1686419511yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4—1342no—
576C4#1686404112yes—
577C4#1686407312yes—
578C2—24no—
579C2—5364no—
580C2#2256359211yescharacteristic
581C2C2×#1686364311yescharacteristic
582C2#2256982911yescharacteristic
583C2#2257030511yescharacteristic
584C2#2257034411yescharacteristic
585C2#2257121111yescharacteristic
586C2#2257122511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#24507
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863450C2semidirect
3. #22568549C2semidirect
5. #22561592C2semidirect
6. #22561528C2semidirect
7. #22561088C2semidirect
8. #22560907C2semidirect
9. #22560516C2semidirect
11. C67×#1852C2semidirect
20. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
21. C2×#14523966C22semidirect
26. C2×#14523953C22semidirect
27. #16863301C22semidirect
28. #16863301C22semidirect
33. #16863295C22semidirect
34. #16863295C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
41. C2×#107×C67C22semidirect
44. #340×C67C22semidirect
303. #1852D67semidirect
305. C67#24507semidirect
315. C2×#107C2×D67semidirect
338. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635492
C2×#168634502
#225685492
C2×#168632972
#225615922
#225615282
#225610882
#225609072
#225605162
#225601392
C67×#18522
#2450767