Finite Group Databasebeta

← #30894554

Subgroups — #30894554

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863298C211yesmaximal, characteristic
4#22561594C212yesmaximal, complemented
5#22561524C212yesmaximal, complemented
6#22561093C212yesmaximal, complemented
7#22560905C212yesmaximal, complemented
8#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560139C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761615C2212yes—
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
16C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
17#16863546—24no—
18#16863453—24no—
19C2×#14523976C2212yescomplemented
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
21C2×#14523967C2212yescomplemented
22C2×#14523963C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2212yescomplemented
28#16863298—21no—
29#16863298—21no—
30#16863298C2212yes—
31#16863298C2212yes—
32#16863158C2212yescomplemented
33#16863158C2212yescomplemented
34C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
35C22×C42×C67C2211yescharacteristic
36#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
37#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#387×C67—21no—
41#387×C67—21no—
42#385×C67—21no—
43#381×C67—21no—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C24×D67—21no—
46C22×D268—24no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—42no—
51C22×D268C2312yes—
52C23×Dic67—21no—
53C2×#11761615—24no—
54C2×#11761615—24no—
55C2×#11761615—42no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—42no—
60C2×C4⋊Dic67C2312yes—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
67#14523976—42no—
68C4⋊(C67⋊C8)—24no—
69#14523967—42no—
70#14523963—24no—
71#14523963—24no—
72#14523963—42no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
75#14523954—24no—
76C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
77C23×C4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67—21no—
90C2×C42×C67—22no—
91C2×C42×C67—22no—
92C2×C42×C67D411yescharacteristic
93C2×C42×C67D411yescharacteristic
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96#95×C67—21no—
97#95×C67—21no—
98#95×C67—21no—
99#95×C67—21no—
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67—24no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—42no—
106C23×D67—42no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67—42no—
109C23×D67—42no—
110C23×D67—42no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—48no—
118C2×D268—48no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268#4114yes—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—42no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126#11761615—48no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8C2×D414yes—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—42no—
136(C2×D67)⋊C4—44no—
137(C2×D67)⋊C4—44no—
138(C2×D67)⋊C4—44no—
139(C2×D67)⋊C4—44no—
140C24×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67#4112yes—
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—42no—
170C4⋊C4×C67—42no—
171C4⋊C4×C67—42no—
172C22⋊C4×C67—42no—
173C22⋊C4×C67—42no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67—22no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67#12112yes—
185C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C67#13712yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—24no—
189C22×D67—48no—
190C22×D67—48no—
191C22×D67—48no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—84no—
199C22×D67—84no—
200C22×D67—84no—
201C22×D67—84no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—42no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—44no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#12112yes—
234C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4112yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—84no—
243D268—24no—
244D268—24no—
245D268—48no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248C67⋊C8—24no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67#46814yes—
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C22×C67#52511yescharacteristic
259C22×C67#53511yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C67C2×#13711yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C2×D67—44no—
265C2×D67—44no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—816no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#54612yes—
282C4×C67#55112yes—
283Dic67—82no—
284#24507—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—24no—
286C2×C67#241111yescharacteristic
287C2×C67C2×#46811yescharacteristic
288C2×C67#305511yescharacteristic
289C2×C67#311011yescharacteristic
290C2×C67#311411yescharacteristic
291C2×C67#321511yescharacteristic
292C2×C67#321711yescharacteristic
293D67—84no—
294C2×#450—671no—
295C2×#432—671no—
296#2855D6711yescharacteristic, complemented
297C2×#390—671no—
298#2067—672no—
299#2055—672no—
300#1973—672no—
301#1936—672no—
302#1872—671no—
303#1852—671no—
304#1786—671no—
305C67#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4—671no—
307C22×SD16—672no—
308C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309C22×C4⋊C4—671no—
310C22×C22⋊C4—1341no—
311C22×C22⋊C4—1341no—
312C22×C42C2×D6711yescharacteristic
313#450—1344no—
314#432—1344no—
315C2×#107—672no—
316C2×C4⋊C8—672no—
317C2×#103—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×C22⋊C8—671no—
322C2×C22⋊C8—671no—
323C2×#97—672no—
324#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#390—672no—
327#390—672no—
328#390—1341no—
329#390—1341no—
330#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#387—21no—
333#387—21no—
334#385—21no—
335#381—21no—
336#380C2×D6711yescharacteristic
337#340—672no—
338#340—672no—
339C25—1341no—
340C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
341C22×D4—2682no—
342C22×D4—672no—
343C22×D4—1344no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1342no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×SD16—2682no—
352C2×SD16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8—672no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—2682no—
362C2×C4⋊C4—672no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—2684no—
370C2×C22⋊C4—2684no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—2682no—
382C4⋊C8—1344no—
383#103—2682no—
384#102—2682no—
385#102—1344no—
386#102—1344no—
387C22⋊C8—674no—
388C22⋊C8—1342no—
389#97—1344no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397C24—2682no—
398C24—2682no—
399C24—2682no—
400C24—2682no—
401C24—2682no—
402C24—2682no—
403C24—1344no—
404C24—1342no—
405C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2688no—
412C2×D4—2688no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—674no—
415C2×D4—1344no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4D4×D6712yes—
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4#1176162712yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445SD16—2688no—
446C2×C8—674no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—2684no—
465C22⋊C4—2684no—
466C22⋊C4—2684no—
467C22⋊C4—2684no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—2688no—
479C23—2688no—
480C23—2688no—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—5364no—
488C23—5364no—
489C23—5364no—
490C23—5364no—
491C23—1344no—
492C23#1452401512yes—
493C23#1452406812yes—
494C23#1452407412yes—
495C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—2688no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—1344no—
502D4—1344no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—5364no—
536C2×C4#1452401512yes—
537C2×C4#1452406812yes—
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#41×D6712yes—
540C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
541C2×C4#1452408912yes—
542C8—2682no—
543C8—1344no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—2684no—
551C22—2684no—
552C22—2684no—
553C22—53616no—
554C22—5362no—
555C22—5362no—
556C22—5362no—
557C22—5362no—
558C22#1686364414yes—
559C22C2×#1452401511yescharacteristic
560C22#1686390311yescharacteristic
561C22#1686396011yescharacteristic
562C22C2×#1452406811yescharacteristic
563C22C2×#1452406811yescharacteristic
564C22C2×#1452407411yescharacteristic
565C22#1686419411yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—5362no—
576C4#1686403812yes—
577C4#1686406912yes—
578C2—24no—
579C2—5364no—
580C2#2256359511yescharacteristic
581C2C2×#1686364411yescharacteristic
582C2#2256983011yescharacteristic
583C2#2257030411yescharacteristic
584C2#2257034311yescharacteristic
585C2#2257120811yescharacteristic
586C2#2257122411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2855C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#2855D67
hypocenterC67#24507
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863453C2semidirect
4. #22561594C2semidirect
5. #22561524C2semidirect
6. #22561093C2semidirect
7. #22560905C2semidirect
8. #22560517C2semidirect
9. #22560396C2semidirect
11. C67×#2855C2semidirect
19. C2×#14523976C22semidirect
20. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
21. C2×#14523967C22semidirect
27. C2×#14523954C22semidirect
32. #16863158C22semidirect
33. #16863158C22semidirect
36. #391×C67C22semidirect
37. #391×C67C22semidirect
38. #389×C67C22semidirect
39. #389×C67C22semidirect
296. #2855D67semidirect
305. C67#24507semidirect
324. #391C2×D67semidirect
325. #391C2×D67semidirect
330. #389C2×D67semidirect
331. #389C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635462
C2×#168634532
C2×#168632982
#225615942
#225615242
#225610932
#225609052
#225605172
#225603962
#225601392
C67×#28552
#2450767