Finite Group Databasebeta

← #30894555

Subgroups — #30894555

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863299C211yesmaximal, characteristic
5#22561593C212yesmaximal, complemented
6#22561525C212yesmaximal, complemented
7#22561091C212yesmaximal, complemented
8#22560908C212yesmaximal, complemented
9#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2212yes—
13C2×#14524022C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic67—21no—
16C22×C22⋊Dic67—21no—
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863547—24no—
19#16863450—24no—
20C2×#14523976C2212yescomplemented
21C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
22C2×#14523968C2212yescomplemented
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2212yescomplemented
26#16863301C2211yescharacteristic, complemented
27#16863301C2211yescharacteristic, complemented
28#16863299—21no—
29#16863299—21no—
30#16863299C2212yes—
31#16863299C2212yes—
32#16863295C2211yescharacteristic, complemented
33#16863295C2211yescharacteristic, complemented
34#16863281—21no—
35#16863281—21no—
36#16863271—21no—
37#16863257—21no—
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C23×Dic67—21no—
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761616—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—42no—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic67C2312yes—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×C22⋊Dic67—44no—
68C2×C22⋊Dic67—44no—
69C2×C4×Dic67—22no—
70C2×C4×Dic67—22no—
71C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
75#14523976—42no—
76Dic67⋊C8—24no—
77#14523968—42no—
78#14523964—24no—
79C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
80#14523953—24no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C25×C67—21no—
88C22×D4×C67—24no—
89C22×D4×C67—21no—
90C22×D4×C67—22no—
91C22×D4×C67—22no—
92C22×D4×C67—42no—
93C22×D4×C67C2312yes—
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99#102×C67—24no—
100#102×C67—42no—
101C22⋊C8×C67—22no—
102#95×C67—21no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—41no—
116C22×Dic67—42no—
117C22×Dic67—42no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123#11761616—48no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8C2×D414yes—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132C4⋊Dic67—42no—
133C4⋊Dic67—42no—
134Dic67⋊C4—42no—
135C22⋊Dic67—44no—
136C22⋊Dic67—44no—
137C22⋊Dic67—44no—
138C22⋊Dic67—42no—
139C22⋊Dic67—44no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—21no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C24×C67—24no—
147C24×C67—22no—
148C24×C67—42no—
149C24×C67—42no—
150C24×C67—42no—
151C24×C67—42no—
152C24×C67—42no—
153C24×C67—42no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67—24no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—48no—
162C2×D4×C67—48no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67#4114yes—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67#4112yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—42no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—24no—
185C23×C67—48no—
186C23×C67—48no—
187C23×C67—48no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—84no—
195C23×C67—84no—
196C23×C67—84no—
197C23×C67—84no—
198C23×C67#12112yes—
199C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C67#13712yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202D4×C67—24no—
203D4×C67—24no—
204D4×C67—48no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67#12112yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—44no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—84no—
245C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—24no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—816no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67#46814yes—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C22×C67#52511yescharacteristic
267C22×C67#53511yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67—22no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#54612yes—
276C4×C67#55112yes—
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—82no—
283Dic67—81no—
284#24507—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—24no—
286C2×C67—84no—
287C2×C67#241111yescharacteristic
288C2×C67C2×#46811yescharacteristic
289C2×C67#305511yescharacteristic
290C2×C67#311011yescharacteristic
291C2×C67#311411yescharacteristic
292C2×C67#321511yescharacteristic
293C2×C67#321711yescharacteristic
294C2×#450—671no—
295C2×#432—671no—
296#2855—671no—
297C2×#390—671no—
298#2067—672no—
299#2055—672no—
300#1973—672no—
301#1936—672no—
302#1872—671no—
303#1852—671no—
304#1786D6711yescharacteristic
305C67#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4C2×D6711yescharacteristic
307C22×SD16—672no—
308C2×C22⋊Q8—671no—
309C22×C4⋊C4—671no—
310C22×C22⋊C4—1341no—
311C22×C22⋊C4—1341no—
312C22×C42—671no—
313#450—1344no—
314#432—1344no—
315C2×#107—672no—
316C2×C4⋊C8—672no—
317C2×#103—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102C2×D6712yes—
320C2×#102C2×D6712yes—
321C2×C22⋊C8—671no—
322C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#97—672no—
324#391—671no—
325#391—671no—
326#390—672no—
327#390—672no—
328#390—1341no—
329#390—1341no—
330#389—671no—
331#389—671no—
332#387—1341no—
333#387—1341no—
334#385—1341no—
335#381—1341no—
336#380C2×D6711yescharacteristic
337#340—672no—
338#340—672no—
339C25—21no—
340C22×Q8—671no—
341C22×D4—24no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4C22×D6712yes—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—1341no—
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×SD16—2682no—
352C2×SD16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8C22×D6712yes—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C2×C4⋊C4—2682no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—2684no—
369C2×C22⋊C4—2684no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—1342no—
380C2×C42—1342no—
381#107—2682no—
382C4⋊C8—1344no—
383#103—2682no—
384#102—24no—
385#102—42no—
386#102—1344no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—674no—
389#97—1344no—
390#95—21no—
391#95—1341no—
392#95—1341no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397C24—24no—
398C24—22no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24D4×D6711yescharacteristic
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4#1176162714yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6712yes—
443C22×C4#1176162812yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445SD16—2688no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—674no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—2682no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2682no—
464C22⋊C4—2684no—
465C22⋊C4—2684no—
466C22⋊C4—2684no—
467C22⋊C4—2684no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23#1452401612yes—
493C23#1452406712yes—
494C23#1452407212yes—
495C23C2×D4×D6711yescharacteristic
496Q8—2682no—
497Q8—2682no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5364no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4#1452401612yes—
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176162712yes—
540C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
541C2×C4#1452408812yes—
542C8—42no—
543C8—1344no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—816no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22#1686364114yes—
559C22C2×#1452401611yescharacteristic
560C22#1686390211yescharacteristic
561C22#1686396111yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
563C22C2×#1452406711yescharacteristic
564C22C2×#1452407211yescharacteristic
565C22#1686419211yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—5362no—
575C4—1342no—
576C4#1686403312yes—
577C4#1686407212yes—
578C2—24no—
579C2—84no—
580C2#2256359611yescharacteristic
581C2C2×#1686364111yescharacteristic
582C2#2256982611yescharacteristic
583C2#2257030311yescharacteristic
584C2#2257034211yescharacteristic
585C2#2257120911yescharacteristic
586C2#2257122511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#24507
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863450C2semidirect
3. #22568549C2semidirect
5. #22561593C2semidirect
6. #22561525C2semidirect
7. #22561091C2semidirect
8. #22560908C2semidirect
9. #22560514C2semidirect
10. #22560396C2semidirect
20. C2×#14523976C22semidirect
21. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
22. C2×#14523968C22semidirect
25. C2×#14523953C22semidirect
26. #16863301C22semidirect
27. #16863301C22semidirect
32. #16863295C22semidirect
33. #16863295C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
305. C67#24507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635472
C2×#168634502
#225685492
C2×#168632992
#225615932
#225615252
#225610912
#225609082
#225605142
#225603962
C67×#17862
#2450767