Finite Group Databasebeta

← #30894556

Subgroups — #30894556

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic
5#22561598C212yesmaximal, complemented
6#22561523C212yesmaximal, complemented
7#22561087C212yesmaximal, complemented
8#22560904C212yesmaximal, complemented
9#22560397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560141C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761615C2212yes—
14C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
15C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
16C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
17#16863546—24no—
18#16863450—24no—
19C2×#14523976C2212yescomplemented
20C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
21C2×#14523965C2212yes—
22C2×#14523965C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2212yescomplemented
26#16863303C2211yescharacteristic, complemented
27#16863303C2211yescharacteristic, complemented
28#16863297—21no—
29#16863297—21no—
30#16863297C2212yes—
31#16863297C2212yes—
32#16863292C2211yescharacteristic, complemented
33#16863292C2211yescharacteristic, complemented
34#16863277—21no—
35#16863277—21no—
36#16863268—21no—
37#16863257—21no—
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863158C2212yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yescomplemented
45C24×D67—21no—
46C22×D268—24no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—42no—
51C22×D268C2312yes—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C2×#11761615—24no—
55C2×#11761615—24no—
56C2×#11761615—42no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
69C2×C4×Dic67—22no—
70C2×C4×Dic67—22no—
71C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
75#14523976—42no—
76Dic67⋊C8—24no—
77#14523965—24no—
78#14523965—42no—
79#14523963—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
81#14523953—24no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67—21no—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2312yes—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—42no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101#103×C67—42no—
102C22⋊C8×C67—22no—
103C23×D67—24no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—42no—
106C23×D67—42no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67—42no—
109C23×D67—42no—
110C23×D67—42no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—48no—
118C2×D268—48no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268#4114yes—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134#11761615—48no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8C2×D414yes—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140Dic67⋊C4—42no—
141Dic67⋊C4—42no—
142C22⋊Dic67—42no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144(C2×D67)⋊C4—44no—
145(C2×D67)⋊C4—44no—
146(C2×D67)⋊C4—44no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67#4112yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—42no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67#12112yes—
185C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C67#13712yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—24no—
189C22×D67—48no—
190C22×D67—48no—
191C22×D67—48no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—84no—
199C22×D67—84no—
200C22×D67—84no—
201C22×D67—84no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—42no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—84no—
218C2×C4×C67#12112yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—44no—
235C2×Dic67—44no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D268—24no—
244D268—24no—
245D268—48no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—24no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67#46814yes—
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C22×C67#52511yescharacteristic
259C22×C67#53511yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C67C2×#13711yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C2×D67—44no—
265C2×D67—44no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—816no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—82no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#54612yes—
277C4×C67#55112yes—
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#24507—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—24no—
286C2×C67#241111yescharacteristic
287C2×C67C2×#46811yescharacteristic
288C2×C67#305511yescharacteristic
289C2×C67#311011yescharacteristic
290C2×C67#311411yescharacteristic
291C2×C67#321511yescharacteristic
292C2×C67#321711yescharacteristic
293D67—84no—
294C2×#450—671no—
295C2×#432—671no—
296#2855—671no—
297C2×#390—671no—
298#2067—672no—
299#2055—672no—
300#1973—672no—
301#1936—672no—
302#1872D6711yescharacteristic, complemented
303#1852—671no—
304#1786—671no—
305C67#2450711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4—671no—
307C22×SD16—672no—
308C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
310C22×C22⋊C4—1341no—
311C22×C22⋊C4—1341no—
312C22×C42—671no—
313#450—1344no—
314#432—1344no—
315C2×#107—672no—
316C2×C4⋊C8—672no—
317C2×#103C2×D6712yescomplemented
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×C22⋊C8—671no—
322C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#97—672no—
324#391—671no—
325#391—671no—
326#390—672no—
327#390—672no—
328#390—1341no—
329#390—1341no—
330#389—671no—
331#389—671no—
332#387—1341no—
333#387—1341no—
334#385—1341no—
335#381—1341no—
336#380—671no—
337#340—672no—
338#340C2×D6712yescomplemented
339C25—1341no—
340C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
341C22×D4—2682no—
342C22×D4—672no—
343C22×D4—1344no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1342no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×SD16—2682no—
352C2×SD16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8C22×D6712yes—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—2684no—
369C2×C22⋊C4—2684no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—1342no—
380C2×C42—1342no—
381#107—2682no—
382C4⋊C8—1344no—
383#103—42no—
384#102—2682no—
385#102—1344no—
386#102—1344no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—674no—
389#97—1344no—
390#95—1341no—
391#95—1341no—
392#95—1341no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397C24—2682no—
398C24—2682no—
399C24—2682no—
400C24—2682no—
401C24—2682no—
402C24—2682no—
403C24—1344no—
404C24—1342no—
405C24D4×D6711yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2688no—
412C2×D4—2688no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—674no—
415C2×D4—1344no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6712yes—
443C22×C4#1176162812yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445SD16—2688no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—674no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2684no—
464C22⋊C4—2684no—
465C22⋊C4—2684no—
466C22⋊C4—2684no—
467C22⋊C4—2682no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—2688no—
479C23—2688no—
480C23—2688no—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—5364no—
488C23—5364no—
489C23—5364no—
490C23—5364no—
491C23—1344no—
492C23#1452401612yes—
493C23#1452407012yes—
494C23#1452407512yes—
495C23C2×D4×D6711yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—2688no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—1344no—
502D4—1344no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4#1452401612yes—
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#41×D6712yes—
540C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
541C2×C4#1452408812yes—
542C8—42no—
543C8—1344no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—2684no—
551C22—2684no—
552C22—2684no—
553C22—53616no—
554C22—5362no—
555C22—5362no—
556C22—5362no—
557C22—5362no—
558C22#1686364514yes—
559C22C2×#1452401611yescharacteristic
560C22#1686390411yescharacteristic
561C22#1686396111yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
563C22C2×#1452407011yescharacteristic
564C22C2×#1452407511yescharacteristic
565C22#1686419511yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4—1342no—
576C4#1686403512yes—
577C4#1686407512yes—
578C2—24no—
579C2—5364no—
580C2#2256359711yescharacteristic
581C2C2×#1686364511yescharacteristic
582C2#2256983111yescharacteristic
583C2#2257030511yescharacteristic
584C2#2257035011yescharacteristic
585C2#2257121111yescharacteristic
586C2#2257123011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#24507
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863450C2semidirect
3. #22568543C2semidirect
5. #22561598C2semidirect
6. #22561523C2semidirect
7. #22561087C2semidirect
8. #22560904C2semidirect
9. #22560397C2semidirect
11. C67×#1872C2semidirect
19. C2×#14523976C22semidirect
20. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
25. C2×#14523953C22semidirect
26. #16863303C22semidirect
27. #16863303C22semidirect
32. #16863292C22semidirect
33. #16863292C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
42. C2×#103×C67C22semidirect
44. #340×C67C22semidirect
302. #1872D67semidirect
305. C67#24507semidirect
317. C2×#103C2×D67semidirect
338. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635462
C2×#168634502
#225685432
C2×#168632972
#225615982
#225615232
#225610872
#225609042
#225603972
#225601412
C67×#18722
#2450767