Finite Group Databasebeta

← #30894563

Subgroups — #30894563

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic
3#22568547C211yesmaximal, characteristic
4#391×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560515C211yesmaximal, characteristic
13#22560403C211yesmaximal, characteristic
14#22560142C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22#16863553—24no—
23#16863451—24no—
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523954C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863301C2211yescharacteristic
41#16863301C2211yescharacteristic
42#16863300—21no—
43#16863300—21no—
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863283—21no—
46#16863282—21no—
47#16863267—21no—
48#16863258—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50#95×D67—21no—
51#95×D67—21no—
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D67—22no—
65C2×Q8×D67—22no—
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—41no—
69C2×Q8×D67—41no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67D411yescharacteristic
73C22×C4×D67D411yescharacteristic
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×Dic268—22no—
76C2×Dic268—22no—
77C2×Dic268—41no—
78C2×#11761618—22no—
79C2×#11761618—22no—
80C2×#11761618—41no—
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83#14524023—22no—
84#14524023—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D67—41no—
91C4⋊C4×D67—41no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C42×D67—22no—
98C42×D67—22no—
99#14523975—41no—
100#14523974—41no—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8—22no—
103#14523968—41no—
104#14523968—41no—
105#14523967—41no—
106#14523966—22no—
107#14523966—22no—
108#14523966—41no—
109(C2×D67)⋊C8—22no—
110(C2×D67)⋊C8D414yes—
111#14523954—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—22no—
133#103×C67—22no—
134#97×C67—22no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—24no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134#4112yes—
154Q8×D67—44no—
155Q8×D67—44no—
156Q8×D67—44no—
157Q8×D67—44no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—24no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—42no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67—42no—
181C2×C4×D67C2×D412yes—
182C2×C4×D67#4112yes—
183Dic268—44no—
184#11761618—44no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—42no—
196Dic67⋊C4—42no—
197Dic67⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67#4112yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67#12112yes—
238C22×D67#13712yes—
239C22×D67#13712yes—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67#12112yes—
288C2×Dic67#13712yes—
289C4×D67—22no—
290C4×D67—22no—
291C4×D67—22no—
292C4×D67—22no—
293C4×D67—44no—
294C4×D67—48no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67—84no—
297Dic134—22no—
298Dic134—22no—
299Dic134—48no—
300Dic134—41no—
301Dic134—41no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306C8×C67—22no—
307C8×C67—41no—
308C67⋊C8—22no—
309C67⋊C8—41no—
310C22×C67C2×#12111yescharacteristic
311C22×C67#52511yescharacteristic
312C22×C67#53511yescharacteristic
313C22×C67C2×#13711yescharacteristic
314C22×C67C2×#13711yescharacteristic
315C22×C67C2×#13711yescharacteristic
316C22×C67#57511yescharacteristic
317C2×D67—22no—
318C2×D67—22no—
319C2×D67—22no—
320C2×D67—22no—
321C2×D67—22no—
322C2×D67—22no—
323C2×D67#47014yes—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67#54611yescharacteristic
331C4×C67#54611yescharacteristic
332C4×C67#55111yescharacteristic
333C4×C67#55111yescharacteristic
334Dic67—22no—
335Dic67—22no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338Dic67—81no—
339Dic67—81no—
340Dic67—81no—
341#24508—671nomaximal, Sylow
342C2×C67#241111yescharacteristic
343C2×C67C2×#47011yescharacteristic
344C2×C67#305611yescharacteristic
345C2×C67#311311yescharacteristic
346C2×C67#311711yescharacteristic
347C2×C67#321511yescharacteristic
348C2×C67#321811yescharacteristic
349D67—24no—
350C2×#451—671no—
351C2×#432—671no—
352#2855—671no—
353C2×#391—671no—
354#2066—671no—
355#2066—671no—
356#2056—671no—
357#2056—671no—
358#1971—671no—
359#1971—671no—
360#1935—671no—
361#1935D6711yescharacteristic, complemented
362#1872—671no—
363#1853—671no—
364#1787—671no—
365C67#2450811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—671no—
367C22×Q16—671no—
368C22×Q16—671no—
369C2×C22⋊Q8—671no—
370C22×C4⋊C4—671no—
371C22×C42—671no—
372#451—1344no—
373#432—1344no—
374C2×#106—671no—
375C2×#106—671no—
376C2×C4⋊C8—671no—
377C2×C4⋊C8—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#103—671no—
380C2×#103—671no—
381C2×#103—671no—
382C2×#103—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103C2×D6711yescharacteristic
385C2×#103C2×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—671no—
387C2×C22⋊C8—671no—
388C2×#97—671no—
389C2×#97C2×D6711yescharacteristic
390#391—671no—
391#391—671no—
392#391—671no—
393#391—671no—
394#391—671no—
395#391—1341no—
396#391—1341no—
397#391C2×D6711yescharacteristic
398#389—671no—
399#389C2×D6711yescharacteristic
400#387—1341no—
401#387—1341no—
402#385—1341no—
403#381—1341no—
404#380—671no—
405C2×#95—1341no—
406C2×#95—1341no—
407#340—671no—
408#340—671no—
409#340C2×D6711yescharacteristic
410#340C2×D6711yescharacteristic
411C22×Q8—2681no—
412C22×Q8—2681no—
413C22×Q8—671no—
414C22×Q8—671no—
415C22×Q8—1341no—
416C22×Q8—1342no—
417C22×Q8—1342no—
418C22×Q8—1342no—
419C22×Q8—1342no—
420C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
421C23×C4—671no—
422C23×C4—671no—
423C23×C4—671no—
424C23×C4—1341no—
425C23×C4—1341no—
426C2×Q16—2681no—
427C2×Q16—2681no—
428C2×Q16—1342no—
429C2×Q16—1342no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×Q16—1342no—
432C22×C8—671no—
433C22×C8—671no—
434C22×C8C22×D6711yescharacteristic
435C22×C8C22×D6711yescharacteristic
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—2681no—
440C2×C4⋊C4—2681no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—1342no—
455C2×C42—1342no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#106—2681no—
458#106—2681no—
459C4⋊C8—1342no—
460C4⋊C8—1342no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—2681no—
464#103—2681no—
465#103—2681no—
466#103—2681no—
467#103—1342no—
468#103—1342no—
469C22⋊C8—674no—
470C22⋊C8—1342no—
471#97—22no—
472#97—1342no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487#95—1341no—
488C24—671no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2682no—
495C2×Q8—2682no—
496C2×Q8—2684no—
497C2×Q8—2684no—
498C2×Q8—2684no—
499C2×Q8—2684no—
500C2×Q8—672no—
501C2×Q8—1344no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8#1176162812yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2681no—
519C22×C4—2682no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—2682no—
523C22×C4—2682no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—672no—
527C22×C4—672no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1344no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4D4×D6711yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546Q16—2684no—
547Q16—2684no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—672no—
554C2×C8—1341no—
555C2×C8—1341no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8D4×D6712yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—2682no—
568C4⋊C4—2682no—
569C4⋊C4—2682no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—2682no—
575C22⋊C4—2682no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—1342no—
579C42—1342no—
580C42—1341no—
581C42—1341no—
582C23—672no—
583C23—672no—
584C23—672no—
585C23—1341no—
586C23—1341no—
587C23—1341no—
588C23—1341no—
589C23C2×D4×D6711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—2688no—
595Q8—2681no—
596Q8—2681no—
597Q8—2681no—
598Q8—2681no—
599Q8—2681no—
600Q8—2681no—
601Q8—1342no—
602Q8—1342no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2684no—
622C2×C4—2688no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—5364no—
636C2×C4—672no—
637C2×C4—672no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4#41×D6711yescharacteristic
652C2×C4#41×D6711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
654C2×C4#1452408911yescharacteristic
655C2×C4#1452408911yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—2681no—
659C8—1342no—
660C22—674no—
661C22—1342no—
662C22—1342no—
663C22—1342no—
664C22—1342no—
665C22—1342no—
666C22—1342no—
667C22#121×D6711yescharacteristic
668C22#1686390511yescharacteristic
669C22#1686396411yescharacteristic
670C22#137×D6711yescharacteristic
671C22#137×D6711yescharacteristic
672C22#137×D6711yescharacteristic
673C22#1686419211yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—2682no—
681C4—2681no—
682C4—5361no—
683C4—5361no—
684C4—5361no—
685C4—1342no—
686C4—1342no—
687C4#1686403811yescharacteristic
688C4#1686404211yescharacteristic
689C4#1686407011yescharacteristic
690C4#1686407111yescharacteristic
691C2—1344no—
692C2#2256359311yescharacteristic
693C2#470×D6711yescharacteristic
694C2#2256983411yescharacteristic
695C2#2257033711yescharacteristic
696C2#2257037811yescharacteristic
697C2#2257121311yescharacteristic
698C2#2257123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1935C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1935D67
hypocenterC67#24508
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22561591C2semidirect
6. #22561588C2semidirect
7. #22561533C2semidirect
8. #22561530C2semidirect
9. #22561080C2semidirect
10. #22561079C2semidirect
11. #22560898C2semidirect
15. C67×#1935C2semidirect
361. #1935D67semidirect
365. C67#24508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635532
C2×#168634512
#225685472
#391×D672
#225615912
#225615882
#225615332
#225615302
#225610802
#225610792
#225608982
#225605152
#225604032
#225601422
C67×#19352
#2450867