Finite Group Databasebeta

← #30894569

Subgroups — #30894569

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic
2#22568540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561603C212yesmaximal, complemented
5#22561527C212yesmaximal, complemented
6#22561090C212yesmaximal, complemented
7#22560899C212yesmaximal, complemented
8#22560524C211yesmaximal, characteristic
9#22560399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#432×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×#11761617C2212yes—
14C2×#14524026—21no—
15C2×#14524017C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863537—24no—
18C2×#14523977C2212yes—
19C2×#14523968C2212yes—
20C2×#14523968C2212yes—
21C2×#14523968C2212yes—
22C2×#14523965C2212yes—
23#16863302—21no—
24#16863302—21no—
25#16863302C2212yes—
26#16863302C2212yes—
27#16863298C2211yescharacteristic
28#16863298C2211yescharacteristic
29#16863294C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863287—21no—
32#16863287—21no—
33#16863275—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35C2×C67⋊#95—21no—
36C2×C67⋊#95—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39C22×C42×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67—24no—
41C2×C4⋊C8×C67C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2212yes—
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—22no—
49C22×Dic134—42no—
50C22×Dic134C2312yes—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C2×#11761617—24no—
56C2×#11761617—24no—
57C2×#11761617—42no—
58#14524026—44no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—42no—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75#14523977—42no—
76#14523968—24no—
77#14523968—24no—
78#14523968—42no—
79#14523965—42no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—22no—
82C67⋊#95—22no—
83C67⋊#95—22no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C23×C4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22×C8×C67C2312yes—
91C22×C8×C67C2312yes—
92C2×C42×C67—22no—
93C2×C42×C67—22no—
94C2×C42×C67D411yescharacteristic
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67—24no—
99C22⋊C8×C67—22no—
100C22⋊C8×C67D414yes—
101#97×C67—24no—
102C23×D67—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—24no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—48no—
110C2×Dic134—48no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134#4114yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132#11761617—48no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—42no—
140Dic67⋊C4—42no—
141Dic67⋊C4—42no—
142C22⋊Dic67—42no—
143(C2×D67)⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67#4112yes—
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67C2×D414yes—
171C42×C67—22no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67#12112yes—
182C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C23×C67#13712yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67#12112yes—
210C2×C4×C67#13712yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D67—84no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—48no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—84no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235Dic134—24no—
236Dic134—24no—
237Dic134—48no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240C8×C67—24no—
241C8×C67—42no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67#46814yes—
249C22×C67C2×#12111yescharacteristic
250C22×C67#52511yescharacteristic
251C22×C67#53511yescharacteristic
252C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C67C2×#13711yescharacteristic
254C22×C67C2×#13711yescharacteristic
255C22×C67#57511yescharacteristic
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67#54612yes—
269C4×C67#55112yes—
270Dic67—44no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—82no—
274Dic67—81no—
275#24509—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—24no—
277C2×C67#241111yescharacteristic
278C2×C67C2×#46811yescharacteristic
279C2×C67#305611yescharacteristic
280C2×C67#311211yescharacteristic
281C2×C67#311711yescharacteristic
282C2×C67#321311yescharacteristic
283C2×C67#321811yescharacteristic
284D67—161no—
285C2×#448—671no—
286C2×#432D6711yescharacteristic, complemented
287#2854—671no—
288C2×#391—671no—
289#2068—672no—
290#2055—672no—
291#1973—672no—
292#1935—672no—
293#1874—671no—
294#1852—671no—
295#1787—671no—
296C67#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8—671no—
298C22×SD16—672no—
299C2×#123—1341no—
300C2×#121—671no—
301C22×C4⋊C4—671no—
302C22×C42C2×D6711yescharacteristic
303#448—1344no—
304#432—24no—
305C2×#107—672no—
306C2×C4⋊C8C2×D6712yes—
307C2×#103—672no—
308C2×#103—672no—
309C2×#103—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
312C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
313C2×#97C2×D6712yes—
314#391—672no—
315#391—672no—
316#391—1341no—
317#391—1341no—
318#390—671no—
319#390—671no—
320#389—671no—
321#389—671no—
322#388—1341no—
323#388—1341no—
324#386—1341no—
325#380—671no—
326C2×#95—1341no—
327C2×#95—1341no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330C22×Q8—2682no—
331C22×Q8—672no—
332C22×Q8—1344no—
333C22×Q8—1342no—
334C22×Q8—1342no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×D4—671no—
337C22×D4—1341no—
338C23×C4—1341no—
339C23×C4—1341no—
340C23×C4D26811yescharacteristic
341C23×C4D26811yescharacteristic
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×SD16—2682no—
344C2×SD16—1344no—
345C2×SD16—1344no—
346C22×C8C22×D6712yes—
347C22×C8C22×D6712yes—
348#123—2684no—
349#121—1342no—
350#121—1342no—
351C2×C4⋊C4—2682no—
352C2×C4⋊C4—672no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—671no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42D26811yescharacteristic
368C2×C42D26811yescharacteristic
369C2×C42C22×D6711yescharacteristic
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371#107—2682no—
372C4⋊C8—24no—
373#103—2682no—
374#103—1344no—
375#103—1344no—
376#102—2682no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8C22⋊D6714yes—
379#97—24no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382#95—1342no—
383#95—1342no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386#95—1341no—
387C24—1341no—
388C24C2×D26811yescharacteristic
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—2688no—
391C2×Q8—2688no—
392C2×Q8—2682no—
393C2×Q8—674no—
394C2×Q8—1344no—
395C2×Q8—1342no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1342no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—2682no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—2682no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4C2×D26811yescharacteristic
428C22×C4C2×D26811yescharacteristic
429C22×C4C2×D26811yescharacteristic
430C22×C4C2×D26811yescharacteristic
431C22×C4C2×D26811yescharacteristic
432C22×C4#1176162812yes—
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434SD16—2688no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
441C4⋊C4—2682no—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—2682no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2682no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—2681no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23#1452401712yes—
474C23#1452407112yes—
475C23#1452407612yes—
476C23C22×D26811yescharacteristic
477Q8—2688no—
478Q8—2682no—
479Q8—2682no—
480Q8—1344no—
481Q8—1344no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—5364no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—2688no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—5364no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4#1452401712yes—
520C2×C4#1452407612yes—
521C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×C4#41×D6712yes—
523C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
524C2×C4#1452408912yes—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—5361no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22#1686364214yes—
541C22C2×#1452401711yescharacteristic
542C22#1686390811yescharacteristic
543C22#1686396511yescharacteristic
544C22C2×#1452407111yescharacteristic
545C22C2×#1452407611yescharacteristic
546C22C2×#1452407611yescharacteristic
547C22#1686419611yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2684no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4—5362no—
557C4—5361no—
558C4#1686403412yes—
559C4#1686407012yes—
560C2—24no—
561C2—10721no—
562C2#2256358811yescharacteristic
563C2C2×#1686364211yescharacteristic
564C2#2256983911yescharacteristic
565C2#2257033211yescharacteristic
566C2#2257038211yescharacteristic
567C2#2257119811yescharacteristic
568C2#2257123811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#432×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#432D67
hypocenterC67#24509
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863302C2semidirect
4. #22561603C2semidirect
5. #22561527C2semidirect
6. #22561090C2semidirect
7. #22560899C2semidirect
9. #22560399C2semidirect
10. #22560145C2semidirect
11. C2×#432×C67C2semidirect
286. C2×#432D67semidirect
296. C67#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635372
#225685402
C2×#168633022
#225616032
#225615272
#225610902
#225608992
#225605242
#225603992
#225601452
C2×#432×C672
#2450967