Finite Group Databasebeta

← #30894571

Subgroups — #30894571

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561602C212yesmaximal, complemented
5#22561522C212yesmaximal, complemented
6#22561092C212yesmaximal, complemented
7#22560896C212yesmaximal, complemented
8#22560527C211yesmaximal, characteristic
9#22560399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524024—21no—
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
15#16863450—24no—
16C2×#14523977C2212yes—
17C2×Dic67⋊C8C2212yes—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523953C2212yes—
23#16863303—21no—
24#16863303—21no—
25#16863303C2212yes—
26#16863303C2212yes—
27#16863299C2211yescharacteristic
28#16863299C2211yescharacteristic
29#16863292C2211yescharacteristic
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863284—21no—
32#16863284—21no—
33#16863276—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35C2×C67⋊#95—21no—
36C2×C67⋊#95—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C67C2212yes—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42#448×C67—24no—
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C23×Dic67—21no—
46C23×Dic67D411yescharacteristic
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49#14524024—44no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—42no—
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C4×Dic67—22no—
63C2×C4×Dic67—22no—
64C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
68#14523977—42no—
69Dic67⋊C8—24no—
70#14523967—24no—
71#14523967—42no—
72#14523964—42no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74#14523953—24no—
75C67⋊#95—22no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C22×Q8×C67—24no—
83C22×Q8×C67—21no—
84C22×Q8×C67—22no—
85C22×Q8×C67—22no—
86C22×Q8×C67—42no—
87C22×Q8×C67C2312yes—
88C22×D4×C67—21no—
89C22×D4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67—21no—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×SD16×C67—24no—
93C2×SD16×C67—24no—
94C2×SD16×C67—42no—
95C22×C8×C67C2312yes—
96#121×C67—22no—
97#121×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100#103×C67—24no—
101C22⋊C8×C67D414yes—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—41no—
111C22×Dic67—42no—
112C22×Dic67—42no—
113C22×Dic67—42no—
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—42no—
126Dic67⋊C4—42no—
127Dic67⋊C4—42no—
128C22⋊Dic67—42no—
129C22⋊Dic67—42no—
130C22⋊Dic67—42no—
131C22⋊Dic67—42no—
132C22⋊Dic67—42no—
133C4×Dic67—22no—
134C4×Dic67—22no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—21no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C67—24no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—48no—
148C2×Q8×C67—48no—
149C2×Q8×C67—42no—
150C2×Q8×C67—42no—
151C2×Q8×C67#4114yes—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—42no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—24no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67#4112yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170SD16×C67—48no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67C2×D414yes—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—42no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67#12112yes—
189C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C67#13712yes—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192Q8×C67—24no—
193Q8×C67—24no—
194Q8×C67—48no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—84no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—48no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67#12112yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4112yes—
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—44no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—84no—
239C2×Dic67#13712yes—
240C8×C67—24no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67#46814yes—
256C22×C67C2×#12111yescharacteristic
257C22×C67#52511yescharacteristic
258C22×C67#53511yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×#13711yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67—22no—
264C4×C67—44no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#54612yes—
267C4×C67#55112yes—
268Dic67—22no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—82no—
275#24509—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—24no—
277C2×C67—161no—
278C2×C67#241111yescharacteristic
279C2×C67C2×#46811yescharacteristic
280C2×C67#305611yescharacteristic
281C2×C67#311211yescharacteristic
282C2×C67#311711yescharacteristic
283C2×C67#321311yescharacteristic
284C2×C67#321811yescharacteristic
285C2×#448D6711yescharacteristic
286C2×#432—671no—
287#2854—671no—
288C2×#391—671no—
289#2068—672no—
290#2055—672no—
291#1973—672no—
292#1935—672no—
293#1874—671no—
294#1852—671no—
295#1787—671no—
296C67#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
298C22×SD16C2×D6712yes—
299C2×#123—1341no—
300C2×#121C2×D6711yescharacteristic
301C22×C4⋊C4—671no—
302C22×C42—671no—
303#448—24no—
304#432—1344no—
305C2×#107—672no—
306C2×C4⋊C8—672no—
307C2×#103—672no—
308C2×#103—672no—
309C2×#103C2×D6712yes—
310C2×#102—672no—
311C2×C22⋊C8—671no—
312C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
313C2×#97—672no—
314#391—672no—
315#391—672no—
316#391—1341no—
317#391—1341no—
318#390—671no—
319#390—671no—
320#389—671no—
321#389—671no—
322#388—1341no—
323#388—1341no—
324#386—1341no—
325#380—671no—
326C2×#95—1341no—
327C2×#95—1341no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8C22×D6712yes—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D6711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—671no—
341C23×C4—1341no—
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×SD16—24no—
344C2×SD16—24no—
345C2×SD16—42no—
346C22×C8—672no—
347C22×C8C22×D6712yes—
348#123—2684no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351C2×C4⋊C4—2682no—
352C2×C4⋊C4—672no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—671no—
369C2×C42—1342no—
370C2×C42—1342no—
371#107—2682no—
372C4⋊C8—1344no—
373#103—24no—
374#103—2682no—
375#103—1344no—
376#102—2682no—
377C22⋊C8—1342no—
378C22⋊C8C22⋊D6714yes—
379#97—1344no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382#95—1342no—
383#95—1342no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386#95—1341no—
387C24—21no—
388C24D4×D6711yescharacteristic
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8#1176162714yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4—2682no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—2682no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
432C22×C4#1176162712yes—
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434SD16—48no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—2682no—
445C4⋊C4—2682no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—2682no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2682no—
456C42—1342no—
457C42—1342no—
458C42—1341no—
459C42—1341no—
460C42—1341no—
461C42—1341no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#1452401412yes—
474C23#1452407012yes—
475C23#1452407212yes—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—48no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—84no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2684no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—672no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4#1452401412yes—
521C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×#1176162712yes—
523C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
524C2×C4#1452408812yes—
525C8—24no—
526C8—2682no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1686363914yes—
541C22C2×#1452401411yescharacteristic
542C22#1686390211yescharacteristic
543C22#1686396111yescharacteristic
544C22C2×#1452407011yescharacteristic
545C22#137×D6711yescharacteristic
546C22C2×#1452407211yescharacteristic
547C22#1686419511yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5362no—
556C4—5361no—
557C4—1342no—
558C4#1686404012yes—
559C4#1686407712yes—
560C2—24no—
561C2—161no—
562C2#2256359011yescharacteristic
563C2C2×#1686363911yescharacteristic
564C2#2256983311yescharacteristic
565C2#2257032611yescharacteristic
566C2#2257037511yescharacteristic
567C2#2257119511yescharacteristic
568C2#2257123411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#448×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC2×#448D67
hypocenterC67#24509
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863450C2semidirect
3. C2×#16863303C2semidirect
4. #22561602C2semidirect
5. #22561522C2semidirect
6. #22561092C2semidirect
7. #22560896C2semidirect
9. #22560399C2semidirect
10. #22560144C2semidirect
296. C67#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634502
#225685352
C2×#168633032
#225616022
#225615222
#225610922
#225608962
#225605272
#225603992
#225601442
C2×#448×C672
#2450967