Finite Group Databasebeta

← #30894573

Subgroups — #30894573

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568541C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561599C212yesmaximal, complemented
6#22561528C212yesmaximal, complemented
7#22561088C212yesmaximal, complemented
8#22560900C212yesmaximal, complemented
9#22560526C211yesmaximal, characteristic
10#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×#11761617C2212yes—
14C2×#14524027—21no—
15C2×#14524017C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
17#16863537—24no—
18#16863450—24no—
19C2×Dic67⋊C8C2212yes—
20C2×#14523968C2212yes—
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523966C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2212yes—
26#16863301—21no—
27#16863301—21no—
28#16863301C2212yes—
29#16863301C2212yes—
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863288—21no—
35#16863288—21no—
36#16863273—21no—
37C2×C67⋊#95—21no—
38C2×C67⋊#95—21no—
39#16863158C2212yes—
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#107×C67C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—22no—
49C22×Dic134—42no—
50C22×Dic134C2312yes—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C2×#11761617—24no—
57C2×#11761617—24no—
58C2×#11761617—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524027—44no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic67—22no—
72C2×C4×Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—24no—
78#14523968—24no—
79#14523966—24no—
80#14523966—42no—
81#14523963—42no—
82C22⋊(C67⋊C8)—22no—
83#14523953—24no—
84C67⋊#95—22no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C23×C4×C67—21no—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—42no—
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99#107×C67—42no—
100C22⋊C8×C67D414yes—
101#95×C67—21no—
102C23×D67—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—24no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—48no—
110C2×Dic134—48no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134#4114yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136#11761617—48no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—42no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—42no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67#4112yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67C2×D414yes—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C22⋊C4×C67—42no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67#12112yes—
182C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C23×C67#13712yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—84no—
206C2×C4×C67#12112yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4112yes—
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D67—84no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—48no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67#13712yes—
233D268—42no—
234D268—42no—
235Dic134—24no—
236Dic134—24no—
237Dic134—48no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240C8×C67—24no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67#46814yes—
249C22×C67C2×#12111yescharacteristic
250C22×C67#52511yescharacteristic
251C22×C67#53511yescharacteristic
252C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C67C2×#13711yescharacteristic
254C22×C67C2×#13711yescharacteristic
255C22×C67#57511yescharacteristic
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—82no—
267C4×C67#54612yes—
268C4×C67#55112yes—
269Dic67—22no—
270Dic67—44no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275#24509—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—24no—
277C2×C67#241111yescharacteristic
278C2×C67C2×#46811yescharacteristic
279C2×C67#305611yescharacteristic
280C2×C67#311211yescharacteristic
281C2×C67#311711yescharacteristic
282C2×C67#321311yescharacteristic
283C2×C67#321811yescharacteristic
284D67—161no—
285C2×#448—671no—
286C2×#432—671no—
287#2854—671no—
288C2×#391—671no—
289#2068—672no—
290#2055—672no—
291#1973—672no—
292#1935—672no—
293#1874—671no—
294#1852D6711yescharacteristic, complemented
295#1787—671no—
296C67#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8—671no—
298C22×SD16—672no—
299C2×#123—1341no—
300C2×#121—671no—
301C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
302C22×C42—671no—
303#448—1344no—
304#432—1344no—
305C2×#107C2×D6712yes—
306C2×C4⋊C8—672no—
307C2×#103—672no—
308C2×#103—672no—
309C2×#103—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×C22⋊C8—671no—
312C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
313C2×#97—672no—
314#391—672no—
315#391—672no—
316#391—1341no—
317#391—1341no—
318#390—671no—
319#390—671no—
320#389—671no—
321#389—671no—
322#388—1341no—
323#388—1341no—
324#386—1341no—
325#380C2×D6711yescharacteristic
326C2×#95—1341no—
327C2×#95—1341no—
328#340—672no—
329#340C2×D6712yes—
330C22×Q8—2682no—
331C22×Q8—672no—
332C22×Q8—1344no—
333C22×Q8—1342no—
334C22×Q8—1342no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×D4—671no—
337C22×D4—1341no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—671no—
341C23×C4—1341no—
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×SD16—2682no—
344C2×SD16—1344no—
345C2×SD16—1344no—
346C22×C8—672no—
347C22×C8C22×D6712yes—
348#123—2684no—
349#121—1342no—
350#121—1342no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
357C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—671no—
369C2×C42—1342no—
370C2×C42—1342no—
371#107—42no—
372C4⋊C8—1344no—
373#103—2682no—
374#103—1344no—
375#103—1344no—
376#102—2682no—
377C22⋊C8—1342no—
378C22⋊C8D26814yes—
379#97—1344no—
380#95—21no—
381#95—1342no—
382#95—1342no—
383#95—1342no—
384#95—1342no—
385#95—1341no—
386#95—1341no—
387C24—1341no—
388C24D4×D6711yescharacteristic
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—2688no—
391C2×Q8—2688no—
392C2×Q8—2682no—
393C2×Q8—674no—
394C2×Q8—1344no—
395C2×Q8—1342no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1342no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—2682no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×D26812yes—
432C22×C4#1176162912yes—
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434SD16—2688no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8C2×D26814yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—2682no—
447C4⋊C4—2682no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—2682no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2682no—
456C42—1342no—
457C42—1342no—
458C42—1341no—
459C42—1341no—
460C42—1341no—
461C42—1341no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—2681no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23#1452401812yes—
474C23#1452406712yes—
475C23#1452407512yes—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—2688no—
478Q8—2682no—
479Q8—2682no—
480Q8—1344no—
481Q8—1344no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—5364no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—2688no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2684no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—672no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4#1452401812yes—
521C2×C4C22×D26811yescharacteristic
522C2×C4#41×D6712yes—
523C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
524C2×C4#1452408812yes—
525C8—24no—
526C8—2682no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—5361no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22#1686364314yes—
541C22C2×#1452401811yescharacteristic
542C22#1686390411yescharacteristic
543C22#1686396111yescharacteristic
544C22C2×#1452406711yescharacteristic
545C22#137×D6711yescharacteristic
546C22C2×#1452407511yescharacteristic
547C22#1686419211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—2684no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—5361no—
557C4—1342no—
558C4#1686404112yes—
559C4#1686407312yes—
560C2—24no—
561C2—10721no—
562C2#2256359211yescharacteristic
563C2C2×#1686364311yescharacteristic
564C2#2256984011yescharacteristic
565C2#2257032811yescharacteristic
566C2#2257038311yescharacteristic
567C2#2257119311yescharacteristic
568C2#2257123911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#24509
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863450C2semidirect
4. C2×#16863301C2semidirect
5. #22561599C2semidirect
6. #22561528C2semidirect
7. #22561088C2semidirect
8. #22560900C2semidirect
10. #22560143C2semidirect
11. C67×#1852C2semidirect
294. #1852D67semidirect
296. C67#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635372
C2×#168634502
#225685412
C2×#168633012
#225615992
#225615282
#225610882
#225609002
#225605262
#225601432
C67×#18522
#2450967