Finite Group Databasebeta

← #30894576

Subgroups — #30894576

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561601C212yesmaximal, complemented
5#22561526C212yesmaximal, complemented
6#22561089C212yesmaximal, complemented
7#22560898C212yesmaximal, complemented
8#22560527C211yesmaximal, characteristic
9#22560396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2854C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×#11761616C2212yes—
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15#16863534—24no—
16#16863453—24no—
17C2×#14523976C2212yes—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
19C2×#14523966C2212yes—
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2212yes—
26#16863302—21no—
27#16863302—21no—
28#16863302C2212yes—
29#16863302C2212yes—
30C2×C67⋊#95—21no—
31C2×C67⋊#95—21no—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34C2×#123×C67—21no—
35C2×#121×C67C2211yescharacteristic
36C22×C42×C67C2211yescharacteristic
37#390×C67C2211yescharacteristic
38#390×C67C2211yescharacteristic
39#389×C67C2211yescharacteristic
40#389×C67C2211yescharacteristic
41#388×C67—21no—
42#388×C67—21no—
43#386×C67—21no—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—22no—
49C22×Dic134—42no—
50C22×Dic134C2312yes—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C2×#11761616—24no—
54C2×#11761616—24no—
55C2×#11761616—42no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—42no—
60C2×C4⋊Dic67C2312yes—
61#14523976—42no—
62C4⋊(C67⋊C8)—24no—
63#14523966—24no—
64#14523966—24no—
65#14523966—42no—
66#14523964—42no—
67C22⋊(C67⋊C8)—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
69#14523954—24no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—22no—
74C22×D4×C67—21no—
75C22×D4×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79#123×C67—44no—
80#121×C67—22no—
81#121×C67—22no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67—21no—
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C42×C67—22no—
94C2×C42×C67—22no—
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96C2×C42×C67D411yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#95×C67—21no—
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—24no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—48no—
109C2×Dic134—48no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134#4114yes—
113C22×Dic67—24no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—42no—
117C22×Dic67—42no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67—42no—
121#11761616—48no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8C2×D414yes—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C24×C67—21no—
132C24×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—42no—
138C2×D4×C67—42no—
139C2×D4×C67—42no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67#4112yes—
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—42no—
164C4⋊C4×C67—42no—
165C22⋊C4×C67—42no—
166C22⋊C4×C67—42no—
167C22⋊C4×C67—42no—
168C22⋊C4×C67—42no—
169C22⋊C4×C67—42no—
170C22⋊C4×C67—42no—
171C42×C67—22no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67#12112yes—
189C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C67#13712yes—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—84no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67#12112yes—
222C2×C4×C67#13712yes—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4112yes—
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—48no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—84no—
235Dic134—24no—
236Dic134—24no—
237Dic134—48no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240C67⋊C8—24no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67#46814yes—
256C22×C67C2×#12111yescharacteristic
257C22×C67#52511yescharacteristic
258C22×C67#53511yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×#13711yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67—22no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67#54612yes—
272C4×C67#55112yes—
273Dic67—44no—
274Dic67—82no—
275#24509—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—24no—
277C2×C67—161no—
278C2×C67#241111yescharacteristic
279C2×C67C2×#46811yescharacteristic
280C2×C67#305611yescharacteristic
281C2×C67#311211yescharacteristic
282C2×C67#311711yescharacteristic
283C2×C67#321311yescharacteristic
284C2×C67#321811yescharacteristic
285C2×#448—671no—
286C2×#432—671no—
287#2854D6711yescharacteristic
288C2×#391—671no—
289#2068—672no—
290#2055—672no—
291#1973—672no—
292#1935—672no—
293#1874—671no—
294#1852—671no—
295#1787—671no—
296C67#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8—671no—
298C22×SD16—672no—
299C2×#123—21no—
300C2×#121C2×D6711yescharacteristic
301C22×C4⋊C4—671no—
302C22×C42C2×D6711yescharacteristic
303#448—1344no—
304#432—1344no—
305C2×#107—672no—
306C2×C4⋊C8—672no—
307C2×#103—672no—
308C2×#103—672no—
309C2×#103—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×C22⋊C8—671no—
312C2×C22⋊C8—671no—
313C2×#97—672no—
314#391—672no—
315#391—672no—
316#391—1341no—
317#391—1341no—
318#390C2×D6711yescharacteristic
319#390C2×D6711yescharacteristic
320#389C2×D6711yescharacteristic
321#389C2×D6711yescharacteristic
322#388—21no—
323#388—21no—
324#386—21no—
325#380C2×D6711yescharacteristic
326C2×#95—1341no—
327C2×#95—1341no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330C22×Q8—2682no—
331C22×Q8—672no—
332C22×Q8—1344no—
333C22×Q8—1342no—
334C22×Q8—1342no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D6711yescharacteristic
338C23×C4—1341no—
339C23×C4—1341no—
340C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×SD16—2682no—
344C2×SD16—1344no—
345C2×SD16—1344no—
346C22×C8—672no—
347C22×C8—672no—
348#123—44no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—2682no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×C42C22×D6711yescharacteristic
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371#107—2682no—
372C4⋊C8—1344no—
373#103—2682no—
374#103—1344no—
375#103—1344no—
376#102—2682no—
377C22⋊C8—674no—
378C22⋊C8—1342no—
379#97—1344no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—1342no—
384#95—1342no—
385#95—1342no—
386#95—1342no—
387C24—21no—
388C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—2688no—
391C2×Q8—2688no—
392C2×Q8—2682no—
393C2×Q8—674no—
394C2×Q8—1344no—
395C2×Q8—1342no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4D4×D6712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4#1176162712yes—
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434SD16—2688no—
435C2×C8—674no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1342no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—2682no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#1452401512yes—
474C23#1452406912yes—
475C23#1452407312yes—
476C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477Q8—2688no—
478Q8—2682no—
479Q8—2682no—
480Q8—1344no—
481Q8—1344no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—84no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2688no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—5364no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4#1452401512yes—
520C2×C4#1452407312yes—
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4#41×D6712yes—
523C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
524C2×C4#1452408912yes—
525C8—2682no—
526C8—1344no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1686364014yes—
541C22C2×#1452401511yescharacteristic
542C22#1686390311yescharacteristic
543C22#1686396011yescharacteristic
544C22C2×#1452406911yescharacteristic
545C22C2×#1452407311yescharacteristic
546C22C2×#1452407311yescharacteristic
547C22#1686419411yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2684no—
557C4—5362no—
558C4#1686403812yes—
559C4#1686406912yes—
560C2—24no—
561C2—161no—
562C2#2256359511yescharacteristic
563C2C2×#1686364011yescharacteristic
564C2#2256984111yescharacteristic
565C2#2257032711yescharacteristic
566C2#2257037611yescharacteristic
567C2#2257119211yescharacteristic
568C2#2257123311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2854D67
hypocenterC67#24509
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863453C2semidirect
3. C2×#16863302C2semidirect
4. #22561601C2semidirect
5. #22561526C2semidirect
6. #22561089C2semidirect
7. #22560898C2semidirect
9. #22560396C2semidirect
10. #22560143C2semidirect
296. C67#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635342
C2×#168634532
C2×#168633022
#225616012
#225615262
#225610892
#225608982
#225605272
#225603962
#225601432
C67×#28542
#2450967