Finite Group Databasebeta

← #30894618

Subgroups — #30894618

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863529—24no—
21#16863457—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863297—21no—
43#16863297—21no—
44#16863251—21no—
45#16863251—21no—
46#16863158C2211yescharacteristic, complemented
47#16863158C2211yescharacteristic, complemented
48#16863158C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#121×C67C2211yescharacteristic
51C2×#117×C67C2211yescharacteristic
52#399×C67—21no—
53#397×C67—21no—
54#394×C67—21no—
55#394×C67—21no—
56#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C24×D67—21no—
62C22×D268—22no—
63C22×D268—22no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268—22no—
66C22×D268—22no—
67C22×D268—41no—
68C22×D268—41no—
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—22no—
74C2×#11761613—22no—
75C2×#11761613—41no—
76C2×#11761613—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524002—41no—
82#14524002—41no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523976—41no—
96#14523974—41no—
97C4⋊(C67⋊C8)—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—22no—
99#14523964—41no—
100#14523964—41no—
101#14523963—22no—
102#14523963—22no—
103#14523963—22no—
104#14523963—22no—
105#14523963—41no—
106#14523963—41no—
107C22⋊(C67⋊C8)—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
109#14523954—22no—
110C4×C67⋊C8—22no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#117×C67—22no—
117#117×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67—21no—
140C23×D67—24no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67—42no—
143C23×D67—81no—
144C23×D67—81no—
145C23×D67—81no—
146C23×D67—81no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—24no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—44no—
159C2×D268—44no—
160C2×D268—44no—
161C2×D268—44no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268#4112yes—
165C2×D268#4112yes—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168#11761613—44no—
169#11761613—44no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D412yes—
181C2×C67⋊C8C2×D412yes—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—42no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190(C2×D67)⋊C4—81no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195C4×Dic67—42no—
196C24×C67—21no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—81no—
206C2×D4×C67—81no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67#4112yes—
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—81no—
231C4⋊C4×C67—81no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—42no—
235C22⋊C4×C67—81no—
236C22⋊C4×C67—81no—
237C22⋊C4×C67—81no—
238C22⋊C4×C67—81no—
239C22⋊C4×C67—81no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67#12112yes—
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259C22×D67—22no—
260C22×D67—22no—
261C22×D67—48no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—84no—
275C22×D67—84no—
276C22×D67—84no—
277C22×D67—84no—
278C22×D67—84no—
279C22×D67—84no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—84no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67#12112yes—
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325D268—22no—
326D268—22no—
327D268—22no—
328D268—22no—
329D268—48no—
330D268—41no—
331D268—41no—
332D268—41no—
333D268—41no—
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67C2×#12111yescharacteristic
353C22×C67#52511yescharacteristic
354C22×C67#53511yescharacteristic
355C22×C67#57611yescharacteristic
356C22×C67#57611yescharacteristic
357C22×C67#57611yescharacteristic
358C22×C67#57711yescharacteristic
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—816no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C2×D67—81no—
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C4×C67—22no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67—41no—
377C4×C67—41no—
378C4×C67—41no—
379C4×C67—81no—
380C4×C67—81no—
381C4×C67—81no—
382C4×C67#54611yescharacteristic
383C4×C67#54611yescharacteristic
384C4×C67#55111yescharacteristic
385C4×C67#55111yescharacteristic
386Dic67—81no—
387Dic67—81no—
388#24512—671nomaximal, Sylow
389C2×C67—42no—
390C2×C67—161no—
391C2×C67#241111yescharacteristic
392C2×C67#305811yescharacteristic
393C2×C67#306211yescharacteristic
394C2×C67#311811yescharacteristic
395C2×C67#312211yescharacteristic
396C2×C67#322011yescharacteristic
397C2×C67#322411yescharacteristic
398D67—82no—
399D67—82no—
400C2×#447—671no—
401C2×#433—671no—
402#2624D6711yescharacteristic, complemented
403#2309—671no—
404#2067—671no—
405#2065—671no—
406#2054—671no—
407#2054—671no—
408#1972—671no—
409#1970—671no—
410#1936—671no—
411#1934—671no—
412#1875—671no—
413#1854—671no—
414#1786—671no—
415C67#2451211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23×D4—671no—
417C22×D8—671no—
418C22×D8—671no—
419C2×#121C2×D6711yescharacteristic
420C2×#117—671no—
421C2×#117C2×D6711yescharacteristic
422#447—1344no—
423#433—1344no—
424C2×#107—671no—
425C2×#106—671no—
426C2×C4⋊C8—671no—
427C2×C4⋊C8—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×C22⋊C8—671no—
437C2×C22⋊C8—671no—
438C2×#97—671no—
439C2×C4×C8—671no—
440#399—21no—
441#397—21no—
442#394—21no—
443#394—21no—
444#390—671no—
445#390—671no—
446#390—671no—
447#390—671no—
448#390—1341no—
449#390—1341no—
450#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
451#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
452#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
453#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
454#380C2×D6711yescharacteristic
455#379—1341no—
456#379—1341no—
457#340—671no—
458#340—671no—
459#340—671no—
460#340—671no—
461C25—1341no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4—2681no—
464C22×D4—2681no—
465C22×D4—671no—
466C22×D4—671no—
467C22×D4—1342no—
468C22×D4—1342no—
469C22×D4—1342no—
470C22×D4—1341no—
471C22×D4—1342no—
472C22×D4C22×D6711yescharacteristic
473C23×C4C22×D6711yescharacteristic
474C2×D8—2681no—
475C2×D8—2681no—
476C2×D8—1342no—
477C2×D8—1342no—
478C2×D8—1342no—
479C2×D8—1342no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8—671no—
482C22×C8—671no—
483C22×C8—671no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#117—22no—
487#117—22no—
488#117—2681no—
489#117—2681no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C42—1341no—
517C2×C42C22×D6711yescharacteristic
518C2×C42C22×D6711yescharacteristic
519#107—2681no—
520#106—2681no—
521C4⋊C8—1342no—
522C4⋊C8—1342no—
523#102—2681no—
524#102—2681no—
525#102—2681no—
526#102—2681no—
527#102—1342no—
528#102—1342no—
529#102—1342no—
530#102—1342no—
531C22⋊C8—674no—
532C22⋊C8—1342no—
533#97—1342no—
534C4×C8—1342no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538C24—21no—
539C24—2682no—
540C24—2682no—
541C24—5361no—
542C24—5361no—
543C24—5361no—
544C24—5361no—
545C24—1344no—
546C24—1341no—
547C24—1341no—
548C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—81no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—2684no—
560C2×D4—2684no—
561C2×D4—2684no—
562C2×D4—2684no—
563C2×D4—2682no—
564C2×D4—672no—
565C2×D4—672no—
566C2×D4—1344no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4D4×D6712yes—
587C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
592C22×C4#1176162712yes—
593C22×C4C23×D6711yescharacteristic
594D8—2684no—
595D8—2684no—
596C2×C8—672no—
597C2×C8—672no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—81no—
617C4⋊C4—81no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—2682no—
631C22⋊C4—5361no—
632C22⋊C4—5361no—
633C22⋊C4—5361no—
634C22⋊C4—5361no—
635C22⋊C4—5361no—
636C22⋊C4—5361no—
637C22⋊C4—5361no—
638C22⋊C4—5361no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—2682no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—2688no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—5364no—
671C23—5364no—
672C23—5364no—
673C23—5364no—
674C23—5364no—
675C23—5364no—
676C23—1342no—
677C23—1342no—
678C23#1452401512yes—
679C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—84no—
685D4—2688no—
686D4—2681no—
687D4—2681no—
688D4—2681no—
689D4—2681no—
690D4—1342no—
691D4—1342no—
692D4—1342no—
693D4—1342no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4#1452401512yes—
728C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
729C2×C4#41×D6711yescharacteristic
730C2×C4#41×D6711yescharacteristic
731C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
732C2×C4#1452408911yescharacteristic
733C2×C4#1452408911yescharacteristic
734C8—2681no—
735C8—2681no—
736C8—1342no—
737C8—1342no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—2682no—
753C22—2682no—
754C22—2682no—
755C22—2682no—
756C22—2682no—
757C22—2682no—
758C22—53616no—
759C22—5361no—
760C22—5361no—
761C22—5361no—
762C22—5361no—
763C22—5361no—
764C22—5361no—
765C22—5361no—
766C22—5361no—
767C22C2×#1452401511yescharacteristic
768C22#1686390311yescharacteristic
769C22#1686396011yescharacteristic
770C22#1686419911yescharacteristic
771C22#1686419911yescharacteristic
772C22#1686419911yescharacteristic
773C22#1686420411yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—5361no—
783C4—5361no—
784C4#1686403811yescharacteristic
785C4#1686403811yescharacteristic
786C4#1686406911yescharacteristic
787C4#1686406911yescharacteristic
788C2—42no—
789C2—161no—
790C2—5362no—
791C2—5362no—
792C2#2256359511yescharacteristic
793C2#2256985411yescharacteristic
794C2#2256989111yescharacteristic
795C2#2257038711yescharacteristic
796C2#2257044711yescharacteristic
797C2#2257125311yescharacteristic
798C2#2257129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2624C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863529C2
hypercenter#2624D67
hypocenterC67#24512
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863457C2semidirect
3. #22562789C2semidirect
4. #22561594C2semidirect
5. #22561580C2semidirect
6. #22561519C2semidirect
7. #22561519C2semidirect
8. #22561084C2semidirect
9. #22561074C2semidirect
10. #22560905C2semidirect
11. #22560891C2semidirect
12. #22560532C2semidirect
13. #22560406C2semidirect
14. #22560139C2semidirect
15. C67×#2624C2semidirect
22. C2×#14523976C22semidirect
23. C2×#14523974C22semidirect
24. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
25. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
26. C2×#14523964C22semidirect
27. C2×#14523964C22semidirect
36. C2×#14523954C22semidirect
37. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
46. #16863158C22semidirect
47. #16863158C22semidirect
48. #16863158C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
56. #390×C67C22semidirect
57. #390×C67C22semidirect
58. #389×C67C22semidirect
59. #389×C67C22semidirect
402. #2624D67semidirect
415. C67#24512semidirect
450. #390C2×D67semidirect
451. #390C2×D67semidirect
452. #389C2×D67semidirect
453. #389C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635292
C2×#168634572
#225627892
#225615942
#225615802
#225615192
#225610842
#225610742
#225609052
#225608912
#225605322
#225604062
#225601392
C67×#26242
#2451267