Finite Group Databasebeta

← #30894623

Subgroups — #30894623

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14524000C2211yescharacteristic
21#16863528—24no—
22#16863458—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#16863332—21no—
36#16863324—21no—
37#16863312—21no—
38#16863311—21no—
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863299C2211yescharacteristic, complemented
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863297C2211yescharacteristic
43#16863296—21no—
44#16863296—21no—
45#16863295C2211yescharacteristic, complemented
46#16863294C2211yescharacteristic, complemented
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863251—21no—
49#16863251—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic, complemented
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D67—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C2×D4×D67—22no—
66C2×D4×D67—22no—
67C2×D4×D67—22no—
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—41no—
70C2×D4×D67—41no—
71C22×C4×D67C2311yescharacteristic
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—22no—
74C2×#11761613—41no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524014—22no—
78#14524014—22no—
79#14524001—41no—
80#14524001—41no—
81#14524000—22no—
82#14524000—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523976—41no—
106Dic67⋊C8—22no—
107Dic67⋊C8—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523964—41no—
113#14523963—41no—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115(C2×D67)⋊C8D414yes—
116C4×C67⋊C8—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C2×D8×C67—22no—
123C2×D8×C67—22no—
124C2×D8×C67—41no—
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—41no—
135#102×C67—41no—
136#102×C67—41no—
137#97×C67—22no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67—24no—
140C23×D67—42no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67—81no—
143C23×D67—81no—
144C23×D67—81no—
145C23×D67—81no—
146C23×D67C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268#4112yes—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—81no—
158C2×C22⋊D67—81no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—44no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67C2×D412yes—
174C2×C4×D67#4112yes—
175#11761613—44no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D412yes—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—81no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—81no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—81no—
194C22⋊Dic67—81no—
195C22⋊Dic67—81no—
196C22⋊Dic67—81no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—81no—
201(C2×D67)⋊C4—81no—
202(C2×D67)⋊C4—81no—
203(C2×D67)⋊C4—81no—
204(C2×D67)⋊C4—81no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—42no—
208C24×C67—21no—
209C24×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67#4112yes—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227D8×C67—44no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67C2×D412yes—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—81no—
239C22⋊C4×C67—81no—
240C22⋊C4×C67—81no—
241C22⋊C4×C67—81no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—22no—
266C22×D67—48no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—84no—
274C22×D67—84no—
275C22×D67—84no—
276C22×D67—84no—
277C22×D67—84no—
278C22×D67—84no—
279C22×D67#12112yes—
280D4×C67—22no—
281D4×C67—22no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D67—48no—
307C22⋊D67—84no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67#12112yes—
326D268—22no—
327D268—22no—
328D268—41no—
329D268—41no—
330C4×D67—22no—
331C4×D67—22no—
332C4×D67—22no—
333C4×D67—22no—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—41no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67C2×#12111yescharacteristic
353C22×C67#52511yescharacteristic
354C22×C67#53511yescharacteristic
355C22×C67#57611yescharacteristic
356C22×C67#57611yescharacteristic
357C22×C67#57611yescharacteristic
358C22×C67#57711yescharacteristic
359C2×D67—22no—
360C2×D67—22no—
361C2×D67—22no—
362C2×D67—41no—
363C2×D67—41no—
364C2×D67—41no—
365C2×D67—41no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—816no—
370C2×D67—81no—
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C4×C67—41no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67—81no—
377C4×C67—81no—
378C4×C67#54611yescharacteristic
379C4×C67#54611yescharacteristic
380C4×C67#55111yescharacteristic
381C4×C67#55111yescharacteristic
382Dic67—22no—
383Dic67—41no—
384Dic67—41no—
385Dic67—81no—
386Dic67—81no—
387Dic67—81no—
388#24512—671nomaximal, Sylow
389C2×C67—82no—
390C2×C67—161no—
391C2×C67#241111yescharacteristic
392C2×C67#305811yescharacteristic
393C2×C67#306211yescharacteristic
394C2×C67#311811yescharacteristic
395C2×C67#312211yescharacteristic
396C2×C67#322011yescharacteristic
397C2×C67#322411yescharacteristic
398D67—42no—
399D67—82no—
400C2×#447—671no—
401C2×#433—671no—
402#2624—671no—
403#2309—671no—
404#2067—671no—
405#2065—671no—
406#2054—671no—
407#2054—671no—
408#1972D6711yescharacteristic, complemented
409#1970—671no—
410#1936—671no—
411#1934—671no—
412#1875—671no—
413#1854—671no—
414#1786—671no—
415C67#2451211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23×D4—671no—
417C22×D8—671no—
418C22×D8C2×D6711yescharacteristic
419C2×#121—671no—
420C2×#117—671no—
421C2×#117—671no—
422#447—1344no—
423#433—1344no—
424C2×#107—671no—
425C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
426C2×C4⋊C8—671no—
427C2×C4⋊C8—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102C2×D6711yescharacteristic
435C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C8—671no—
437C2×C22⋊C8—671no—
438C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
439C2×C4×C8—671no—
440#399—1341no—
441#397—1341no—
442#394—1341no—
443#394—1341no—
444#390—671no—
445#390—671no—
446#390—671no—
447#390—671no—
448#390—1341no—
449#390—1341no—
450#390C2×D6711yescharacteristic
451#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
452#389—671no—
453#389—671no—
454#380—671no—
455#379—1341no—
456#379—1341no—
457#340—671no—
458#340—671no—
459#340—671no—
460#340—671no—
461C25—1341no—
462C22×D4—2681no—
463C22×D4—2681no—
464C22×D4—671no—
465C22×D4—1342no—
466C22×D4—1342no—
467C22×D4—1341no—
468C22×D4—1342no—
469C22×D4—1342no—
470C22×D4—1341no—
471C22×D4C22×D6711yescharacteristic
472C22×D4C22×D6711yescharacteristic
473C23×C4—671no—
474C2×D8—22no—
475C2×D8—22no—
476C2×D8—41no—
477C2×D8—2681no—
478C2×D8—1342no—
479C2×D8—1342no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8—671no—
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483C22×C8C22×D6711yescharacteristic
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486#117—2681no—
487#117—2681no—
488#117—1342no—
489#117—1342no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—671no—
504C2×C22⋊C4—671no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C42—671no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42C22×D6711yescharacteristic
519#107—2681no—
520#106—41no—
521C4⋊C8—1342no—
522C4⋊C8—1342no—
523#102—41no—
524#102—41no—
525#102—2681no—
526#102—2681no—
527#102—1342no—
528#102—1342no—
529#102—1342no—
530#102—1342no—
531C22⋊C8—674no—
532C22⋊C8—1342no—
533#97—22no—
534C4×C8—1342no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538C24—21no—
539C24—21no—
540C24—2682no—
541C24—2682no—
542C24—5361no—
543C24—5361no—
544C24—5361no—
545C24—5361no—
546C24—671no—
547C24—1344no—
548C24—1341no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—2682no—
561C2×D4—2682no—
562C2×D4—2684no—
563C2×D4—2684no—
564C2×D4—2684no—
565C2×D4—2684no—
566C2×D4—2682no—
567C2×D4—5361no—
568C2×D4—5361no—
569C2×D4—672no—
570C2×D4—1344no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4#1176162812yes—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—672no—
581C22×C4—672no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4D4×D6711yescharacteristic
592C22×C4D4×D6711yescharacteristic
593C22×C4C23×D6711yescharacteristic
594D8—44no—
595D8—2684no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8D4×D6712yes—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—5361no—
613C4⋊C4—5361no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1342no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—81no—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—2682no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—5361no—
629C22⋊C4—5361no—
630C22⋊C4—5361no—
631C22⋊C4—5361no—
632C22⋊C4—5361no—
633C22⋊C4—5361no—
634C22⋊C4—5361no—
635C22⋊C4—5361no—
636C22⋊C4—5361no—
637C22⋊C4—1342no—
638C22⋊C4—1342no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—2682no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C23—22no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—2688no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—5364no—
666C23—5364no—
667C23—5364no—
668C23—5364no—
669C23—5364no—
670C23—5364no—
671C23—672no—
672C23—1342no—
673C23—1341no—
674C23—1341no—
675C23—1341no—
676C23—1341no—
677C23—1341no—
678C23—1341no—
679C23C2×D4×D6711yescharacteristic
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—2688no—
689D4—2681no—
690D4—2681no—
691D4—5364no—
692D4—1342no—
693D4—1342no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—672no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4—1341no—
719C2×C4—1341no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1342no—
728C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
729C2×C4#41×D6711yescharacteristic
730C2×C4#41×D6711yescharacteristic
731C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
732C2×C4#1452408811yescharacteristic
733C2×C4#1452408811yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—41no—
736C8—2681no—
737C8—1342no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—2681no—
753C22—2681no—
754C22—2681no—
755C22—2681no—
756C22—2682no—
757C22—2682no—
758C22—2682no—
759C22—53616no—
760C22—5361no—
761C22—5361no—
762C22—5361no—
763C22—5361no—
764C22—1342no—
765C22—1342no—
766C22—1342no—
767C22#121×D6711yescharacteristic
768C22#1686390511yescharacteristic
769C22#1686395911yescharacteristic
770C22#1686420011yescharacteristic
771C22#1686420011yescharacteristic
772C22#1686420011yescharacteristic
773C22#1686420611yescharacteristic
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—2681no—
779C4—2681no—
780C4—5361no—
781C4—5361no—
782C4—5361no—
783C4—1342no—
784C4#1686403611yescharacteristic
785C4#1686404311yescharacteristic
786C4#1686407511yescharacteristic
787C4#1686407611yescharacteristic
788C2—82no—
789C2—2682no—
790C2—161no—
791C2—5362no—
792C2#2256359111yescharacteristic
793C2#2256985511yescharacteristic
794C2#2256988611yescharacteristic
795C2#2257039111yescharacteristic
796C2#2257045111yescharacteristic
797C2#2257125411yescharacteristic
798C2#2257129811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1972C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863528C2
hypercenter#1972D67
hypocenterC67#24512
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863458C2semidirect
3. #22566001C2semidirect
4. #22562788C2semidirect
5. #22561593C2semidirect
6. #22561578C2semidirect
7. #22561518C2semidirect
8. #22561517C2semidirect
9. #22561074C2semidirect
10. #22560906C2semidirect
11. #22560895C2semidirect
12. #22560528C2semidirect
13. #22560407C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C67×#1972C2semidirect
23. C2×#14523976C22semidirect
24. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
25. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
30. C2×#14523964C22semidirect
34. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
40. #16863299C22semidirect
45. #16863295C22semidirect
46. #16863294C22semidirect
50. #16863159C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
55. C2×#106×C67C22semidirect
57. C2×#102×C67C22semidirect
58. C2×#97×C67C22semidirect
60. #390×C67C22semidirect
408. #1972D67semidirect
415. C67#24512semidirect
425. C2×#106C2×D67semidirect
435. C2×#102C2×D67semidirect
438. C2×#97C2×D67semidirect
451. #390C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635282
C2×#168634582
#225660012
#225627882
#225615932
#225615782
#225615182
#225615172
#225610742
#225609062
#225608952
#225605282
#225604072
#225601382
C67×#19722
#2451267