Finite Group Databasebeta

← #30894642

Subgroups — #30894642

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863454C211yesmaximal, characteristic
2#22566007C211yesmaximal, characteristic
3#22562795C211yesmaximal, characteristic
4#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560522C211yesmaximal, characteristic
13#22560410C211yesmaximal, characteristic
14#22560144C211yesmaximal, characteristic
15C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524002C2211yescharacteristic
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18#16863454—24no—
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863335—21no—
33#16863326—21no—
34#16863324—21no—
35#16863324—21no—
36#16863303—21no—
37#16863303—21no—
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863303C2211yescharacteristic
41#16863303C2211yescharacteristic
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863303C2211yescharacteristic
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863259—21no—
47#16863259—21no—
48#16863256C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57#451×C67—24no—
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524002—22no—
64#14524002—22no—
65#14524002—41no—
66#14524002—41no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82#14523977—41no—
83#14523975—41no—
84Dic67⋊C8—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—41no—
89#14523967—41no—
90#14523967—41no—
91#14523967—41no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523953—22no—
94C8×Dic67—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×Q8×C67—22no—
111C22×Q8×C67—22no—
112C22×Q8×C67—21no—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67—22no—
115C22×Q8×C67—41no—
116C22×Q8×C67—41no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67—21no—
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×Q16×C67—22no—
124C2×Q16×C67—22no—
125C2×Q16×C67—22no—
126C2×Q16×C67—41no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C67—22no—
131C22⋊Q8×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135#103×C67—22no—
136#103×C67—22no—
137C22⋊C8×C67D414yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162Dic67⋊C4—81no—
163Dic67⋊C4—81no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—42no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C67—24no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—44no—
192C2×Q8×C67—44no—
193C2×Q8×C67—44no—
194C2×Q8×C67—44no—
195C2×Q8×C67—42no—
196C2×Q8×C67—42no—
197C2×Q8×C67#4112yes—
198C2×Q8×C67#4112yes—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—24no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—42no—
209C22×C4×C67—42no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67#4112yes—
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214Q16×C67—44no—
215Q16×C67—44no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67C2×D412yes—
221C2×C8×C67C2×D412yes—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C22⋊C4×C67—42no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67#12112yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—48no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—48no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67#12112yes—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C8×C67—22no—
298C8×C67—22no—
299C67⋊C8—41no—
300C67⋊C8—41no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67C2×#12111yescharacteristic
309C22×C67#52511yescharacteristic
310C22×C67#53511yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57811yescharacteristic
313C22×C67#57811yescharacteristic
314C22×C67#57811yescharacteristic
315C4×C67—22no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#54611yescharacteristic
321C4×C67#54611yescharacteristic
322C4×C67#55111yescharacteristic
323C4×C67#55111yescharacteristic
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332#24514—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—42no—
334C2×C67#241111yescharacteristic
335C2×C67#305911yescharacteristic
336C2×C67#306311yescharacteristic
337C2×C67#312111yescharacteristic
338C2×C67#312711yescharacteristic
339C2×C67#322311yescharacteristic
340C2×C67#322511yescharacteristic
341C2×#451D6711yescharacteristic
342C2×#433—671no—
343#2625—671no—
344#2310—671no—
345#2068—671no—
346#2066—671no—
347#2056—671no—
348#2056—671no—
349#1971—671no—
350#1969—671no—
351#1935—671no—
352#1933—671no—
353#1873—671no—
354#1854—671no—
355#1787—671no—
356C67#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
358C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
359C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#117—671no—
362C2×#117—671no—
363#451—24no—
364#433—1344no—
365C2×#107—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×C4⋊C8—671no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103C2×D6711yescharacteristic
376C2×#103C2×D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—671no—
378C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379C2×#97—671no—
380C2×C4×C8—671no—
381#400—1341no—
382#398—1341no—
383#397—1341no—
384#397—1341no—
385#391—671no—
386#391—671no—
387#391—671no—
388#391—671no—
389#391—671no—
390#391—671no—
391#391—1341no—
392#391—1341no—
393#389—671no—
394#389—671no—
395#381—1341no—
396#381—1341no—
397#380—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—41no—
408C22×Q8—41no—
409C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
410C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—41no—
419C2×Q16—41no—
420C22×C8—671no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426#117—2681no—
427#117—2681no—
428#117—1342no—
429#117—1342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—1341no—
448#107—2681no—
449#106—2681no—
450C4⋊C8—1342no—
451C4⋊C8—1342no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—2681no—
455#103—2681no—
456#103—2681no—
457#103—2681no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460C22⋊C8—1342no—
461C22⋊C8C22⋊D6714yes—
462#97—1342no—
463C4×C8—1342no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24D4×D6711yescharacteristic
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8#1176162712yes—
504C2×Q8#1176162712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
526C22×C4#1176162712yes—
527C22×C4C23×D6711yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—44no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
541C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—5361no—
546C4⋊C4—5361no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—5361no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C42—2682no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1452401412yes—
574C23C2×D4×D6711yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—48no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4#1452401412yes—
632C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
636C2×C4#1452408811yescharacteristic
637C2×C4#1452408811yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—2681no—
641C8—2681no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1452401411yescharacteristic
650C22#1686390211yescharacteristic
651C22#1686396111yescharacteristic
652C22#1686420511yescharacteristic
653C22#1686420911yescharacteristic
654C22#1686420911yescharacteristic
655C22#1686421211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2681no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—5361no—
666C4—5361no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4#1686404011yescharacteristic
670C4#1686404011yescharacteristic
671C4#1686407711yescharacteristic
672C4#1686407711yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#2256359011yescharacteristic
675C2#2256986011yescharacteristic
676C2#2256989411yescharacteristic
677C2#2257043911yescharacteristic
678C2#2257050311yescharacteristic
679C2#2257128811yescharacteristic
680C2#2257132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67#24514
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561602C2semidirect
5. #22561588C2semidirect
6. #22561529C2semidirect
7. #22561529C2semidirect
8. #22561081C2semidirect
9. #22561071C2semidirect
10. #22560896C2semidirect
11. #22560882C2semidirect
356. C67#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634542
#225660072
#225627952
#225616022
#225615882
#225615292
#225610812
#225610712
#225608962
#225608822
#225605222
#225604102
#225601442
C2×#451×C672
#2451467