Finite Group Databasebeta

← #30894652

Subgroups — #30894652

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863454C211yesmaximal, characteristic
3#22566007C211yesmaximal, characteristic
4#22562793C211yesmaximal, characteristic
5#22561605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560408C211yesmaximal, characteristic
14#22560145C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863551—24no—
21#16863454—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863335—21no—
36#16863326—21no—
37#16863324—21no—
38#16863324—21no—
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863303C2211yescharacteristic
41#16863302—21no—
42#16863302—21no—
43#16863301C2211yescharacteristic
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863301C2211yescharacteristic
46#16863301C2211yescharacteristic
47#16863292C2211yescharacteristic
48#16863292C2211yescharacteristic
49#16863257—21no—
50#16863257—21no—
51#16863256C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#117×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—22no—
62C22×Dic134—22no—
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134—22no—
65C22×Dic134—22no—
66C22×Dic134—41no—
67C22×Dic134—41no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C23×Dic67—21no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761618—41no—
76C2×#11761618—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524002—22no—
80#14524002—22no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523976—41no—
93#14523974—41no—
94Dic67⋊C8—22no—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—41no—
99#14523968—41no—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126#117×C67—41no—
127#117×C67—41no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67—21no—
135#103×C67—41no—
136#103×C67—41no—
137C22⋊C8×C67—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—44no—
150C2×Dic134—44no—
151C2×Dic134—44no—
152C2×Dic134—44no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134#4112yes—
156C2×Dic134#4112yes—
157C22×Dic67—24no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168#11761618—44no—
169#11761618—44no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D412yes—
175C2×C67⋊C8C2×D412yes—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182Dic67⋊C4—81no—
183Dic67⋊C4—81no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—81no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67#4112yes—
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—42no—
223C22⋊C4×C67—42no—
224C22⋊C4×C67—42no—
225C42×C67—42no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67#12112yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67#12112yes—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—48no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—48no—
293Dic134—41no—
294Dic134—41no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297C8×C67—41no—
298C8×C67—41no—
299C67⋊C8—22no—
300C67⋊C8—22no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67C2×#12111yescharacteristic
309C22×C67#52511yescharacteristic
310C22×C67#53511yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57811yescharacteristic
313C22×C67#57811yescharacteristic
314C22×C67#57811yescharacteristic
315C4×C67—22no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#54611yescharacteristic
321C4×C67#54611yescharacteristic
322C4×C67#55111yescharacteristic
323C4×C67#55111yescharacteristic
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332#24514—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—42no—
334C2×C67#241111yescharacteristic
335C2×C67#305911yescharacteristic
336C2×C67#306311yescharacteristic
337C2×C67#312111yescharacteristic
338C2×C67#312711yescharacteristic
339C2×C67#322311yescharacteristic
340C2×C67#322511yescharacteristic
341C2×#451—671no—
342C2×#433—671no—
343#2625—671no—
344#2310—671no—
345#2068—671no—
346#2066—671no—
347#2056—671no—
348#2056—671no—
349#1971—671no—
350#1969—671no—
351#1935—671no—
352#1933—671no—
353#1873D6711yescharacteristic
354#1854—671no—
355#1787—671no—
356C67#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×Q8—671no—
358C22×Q16—671no—
359C22×Q16—671no—
360C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#117—671no—
362C2×#117C2×D6711yescharacteristic
363#451—1344no—
364#433—1344no—
365C2×#107—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×C4⋊C8—671no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103C2×D6711yescharacteristic
376C2×#103C2×D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—671no—
378C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379C2×#97—671no—
380C2×C4×C8—671no—
381#400—1341no—
382#398—1341no—
383#397—1341no—
384#397—1341no—
385#391—671no—
386#391—671no—
387#391—671no—
388#391—671no—
389#391—671no—
390#391—671no—
391#391—1341no—
392#391—1341no—
393#389—671no—
394#389—671no—
395#381—1341no—
396#381—1341no—
397#380—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340C2×D6711yescharacteristic
401#340C2×D6711yescharacteristic
402C22×Q8—2681no—
403C22×Q8—2681no—
404C22×Q8—671no—
405C22×Q8—671no—
406C22×Q8—1342no—
407C22×Q8—1342no—
408C22×Q8—1342no—
409C22×Q8—1342no—
410C22×Q8—1341no—
411C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C23×C4—1341no—
413C23×C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×Q16—2681no—
415C2×Q16—2681no—
416C2×Q16—1342no—
417C2×Q16—1342no—
418C2×Q16—1342no—
419C2×Q16—1342no—
420C22×C8—671no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426#117—41no—
427#117—41no—
428#117—1342no—
429#117—1342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448#107—2681no—
449#106—2681no—
450C4⋊C8—1342no—
451C4⋊C8—1342no—
452#103—41no—
453#103—41no—
454#103—2681no—
455#103—2681no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—674no—
462#97—1342no—
463C4×C8—1342no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24D4×D6711yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—2682no—
487C2×Q8—2684no—
488C2×Q8—2684no—
489C2×Q8—2684no—
490C2×Q8—2684no—
491C2×Q8—2682no—
492C2×Q8—672no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—1344no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6712yes—
526C22×C4#1176162812yes—
527C22×C4C23×D6711yescharacteristic
528Q16—2684no—
529Q16—2684no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—672no—
537C2×C8—672no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—5361no—
550C4⋊C4—5361no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—5361no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C42—42no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1452401612yes—
574C23C2×D4×D6711yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—2688no—
580Q8—2681no—
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—1342no—
585Q8—1342no—
586Q8—1342no—
587Q8—1342no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2688no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4#1452401612yes—
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4#41×D6711yescharacteristic
634C2×C4#41×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
636C2×C4#1452408811yescharacteristic
637C2×C4#1452408811yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—1342no—
641C8—1342no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1452401611yescharacteristic
650C22#1686390411yescharacteristic
651C22#1686396111yescharacteristic
652C22#1686420311yescharacteristic
653C22#1686421011yescharacteristic
654C22#1686421211yescharacteristic
655C22#1686421211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2682no—
662C4—2682no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4#1686403511yescharacteristic
670C4#1686403511yescharacteristic
671C4#1686407511yescharacteristic
672C4#1686407511yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#2256359711yescharacteristic
675C2#2256986311yescharacteristic
676C2#2256990311yescharacteristic
677C2#2257044111yescharacteristic
678C2#2257050511yescharacteristic
679C2#2257129011yescharacteristic
680C2#2257132211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1873C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1873D67
hypocenterC67#24514
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22561605C2semidirect
6. #22561591C2semidirect
7. #22561530C2semidirect
8. #22561530C2semidirect
9. #22561077C2semidirect
10. #22561067C2semidirect
11. #22560897C2semidirect
12. #22560883C2semidirect
356. C67#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635512
C2×#168634542
#225660072
#225627932
#225616052
#225615912
#225615302
#225610772
#225610672
#225608972
#225608832
#225604082
#225601452
C67×#18732
#2451467