Finite Group Databasebeta

← #30894730

Subgroups — #30894730

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561568C212yesmaximal, complemented
5#22561465C212yesmaximal, complemented
6#22561119C212yesmaximal, complemented
7#22560871C212yesmaximal, complemented
8#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×D536C2212yes—
14C22×#11761612C2211yescharacteristic
15C2×#14524017C2211yescharacteristic
16#16863720—21no—
17#16863720—21no—
18#16863714—21no—
19#16863709—21no—
20#16863532—21no—
21#16863532—21no—
22#16863532—22no—
23C2×#14523979C2212yescomplemented
24#16863439C2211yescharacteristic, complemented
25#16863439C2211yescharacteristic, complemented
26#16863400—21no—
27#16863400—21no—
28#16863400C2212yes—
29#16863400C2212yes—
30#16863400C2211yescharacteristic, complemented
31#16863400C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523963—21no—
34C2×#14523963—21no—
35C2×#14523959C2212yes—
36C2×#14523959C2212yes—
37C2×#14523959C2212yescomplemented
38#16863360C2211yescharacteristic
39#16863164C2212yescomplemented
40#16863161C2212yescomplemented
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42#433×C67—22no—
43#432×C67—21no—
44#431×C67—21no—
45#424×C67C2212yescomplemented
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48#405×C67C2212yescomplemented
49C24×D67—21no—
50C22×D268—24no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—42no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×D268C2312yes—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C2×D536—24no—
61C2×D536—22no—
62C2×D536—22no—
63C2×D536—42no—
64C2×#11761612—21no—
65C2×#11761612—42no—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2312yes—
69C22×C67⋊C8—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76#14523979—42no—
77#14523976—21no—
78#14523976—21no—
79#14523974—21no—
80#14523974—21no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523963—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86#14523963—22no—
87#14523963—21no—
88#14523963—21no—
89#14523963—21no—
90#14523963—21no—
91#14523959—24no—
92#14523959—42no—
93#14523959—42no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67C2312yes—
98C22×C8×C67C2312yes—
99#117×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67D411yescharacteristic
102#117×C67D411yescharacteristic
103#117×C67C2311yescharacteristic
104#117×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C4⋊C8×C67—22no—
110C4⋊C8×C67—22no—
111C22⋊C8×C67—21no—
112C22⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C67D412yes—
116#97×C67—22no—
117C4×C8×C67—22no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—44no—
121C23×D67—41no—
122C23×D67—41no—
123C23×D67—82no—
124C23×D67—82no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268#4114yes—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—82no—
147C22×Dic67—21no—
148D536—44no—
149D536—44no—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—42no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163C24×C67#4111yescharacteristic
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67#4111yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174M16×C67—22no—
175M16×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67C2×D412yes—
180C2×C8×C67C2×D412yes—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67#12111yescharacteristic
199C23×C67#12111yescharacteristic
200C23×C67C2×#4111yescharacteristic
201C22×D67—24no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—44no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—82no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67—82no—
211C22×D67—816no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—81no—
216C22×D67—81no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4112yes—
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—81no—
240D268—24no—
241D268—24no—
242D268—44no—
243D268—44no—
244D268—41no—
245D268—42no—
246D268—41no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249C8×C67—22no—
250C8×C67—22no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—44no—
263C22×C67#47212yes—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C22×C67#55112yes—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—84no—
268C2×D67—88no—
269C2×D67—88no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—84no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—162no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67#52511yescharacteristic
284C4×C67#53511yescharacteristic
285C4×C67#54612yes—
286Dic67—81no—
287#24520—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—41no—
291C2×C67#241111yescharacteristic
292C2×C67C2×#47211yescharacteristic
293C2×C67#306811yescharacteristic
294D67—84no—
295D67—161no—
296#3094—671no—
297C2×#447—671no—
298#2924D6711yescharacteristic, complemented
299C2×#418—671no—
300#2063—672no—
301#2045—672no—
302#1978—672no—
303#1931—672no—
304#1900—671no—
305#1855—671no—
306#1783—671no—
307C67#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—671no—
309C22×D8—672no—
310C22×M16—671no—
311C2×#121—671no—
312C2×#117C2×D6711yescharacteristic
313#482—1341no—
314#482—1341no—
315#481—1341no—
316#480—1341no—
317#447—1341no—
318#447—1341no—
319#447—1342no—
320#433—22no—
321#432—21no—
322#431—21no—
323C2×#108—672no—
324#428—671no—
325#428—671no—
326#424C2×D6712yescomplemented
327#418—672no—
328#418—671no—
329#418—671no—
330#418—672no—
331#418—1341no—
332#418—1341no—
333C2×#102—672no—
334C2×#102—1341no—
335C2×#102—1341no—
336C2×#100—672no—
337C2×#100—672no—
338C2×#100—672no—
339#407—671no—
340#407C2×D6711yescharacteristic
341C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342#405C2×D6712yescomplemented
343#343—672no—
344#341—672no—
345C25—1341no—
346C22×D4—2682no—
347C22×D4—672no—
348C22×D4—671no—
349C22×D4—1344no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1341no—
353C22×D4—1341no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4—1341no—
356C23×C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×D8—2682no—
358C2×D8—1344no—
359C2×D8—1342no—
360C2×D8—1342no—
361C2×M16—2682no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16—671no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16C22×D6712yes—
367C22×C8—1341no—
368C22×C8C22×D6712yes—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372#121—1341no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117D26811yescharacteristic
376#117D26811yescharacteristic
377#117C22×D6711yescharacteristic
378#117C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C42—21no—
385#108—2682no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1341no—
399#102—1341no—
400#102—1341no—
401#102—1341no—
402#100—2682no—
403#100—2682no—
404#100—1344no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
410C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
411C22⋊C8C22⋊D6712yes—
412#97—22no—
413C4×C8—22no—
414C24—2684no—
415C24—2681no—
416C24—2681no—
417C24—5362no—
418C24—5362no—
419C24—1341no—
420C24—1342no—
421C24#1176162811yescharacteristic
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—2684no—
425C2×D4—2684no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—2681no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—5362no—
432C2×D4—674no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×D26811yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4#1176162811yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455D8—2684no—
456D8—2684no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—2682no—
460M16—1342no—
461M16—1342no—
462M16—1342no—
463M16—1342no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—2682no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
472C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—2684no—
495C23—2684no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2681no—
499C23—2682no—
500C23—5362no—
501C23—5362no—
502C23—5362no—
503C23—5362no—
504C23—5362no—
505C23—5361no—
506C23—5361no—
507C23—53616no—
508C23—5362no—
509C23—1344no—
510C23#1452401711yescharacteristic
511C23#1452401711yescharacteristic
512C23C2×#1176162811yescharacteristic
513D4—2684no—
514D4—2684no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—2681no—
518D4—2682no—
519D4—2681no—
520D4—5362no—
521D4—5362no—
522D4—1344no—
523D4—1344no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5361no—
539C2×C4#1452401711yescharacteristic
540C2×C4#1452401711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×D26811yescharacteristic
543C2×C4#41×D6712yes—
544C2×C4#1452408912yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—2681no—
549C8—2682no—
550C8—2681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—2684no—
560C22—5364no—
561C22—5364no—
562C22—5368no—
563C22—5368no—
564C22—5362no—
565C22—5362no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—10722no—
570C22#1686366612yes—
571C22C2×#1452401711yescharacteristic
572C22#1686407012yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—5361no—
580C4#1686390811yescharacteristic
581C4#1686396511yescharacteristic
582C4#1686403412yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—5364no—
587C2—10721no—
588C2#2256358811yescharacteristic
589C2C2×#1686366611yescharacteristic
590C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2924C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863532C2
hypercenter#2924D67
hypocenterC67#24520
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570149C2semidirect
3. C2×#16863400C2semidirect
4. #22561568C2semidirect
5. #22561465C2semidirect
6. #22561119C2semidirect
7. #22560871C2semidirect
8. #22560670C2semidirect
9. #22560416C2semidirect
10. #22560129C2semidirect
11. C67×#2924C2semidirect
23. C2×#14523979C22semidirect
24. #16863439C22semidirect
25. #16863439C22semidirect
30. #16863400C22semidirect
31. #16863400C22semidirect
37. C2×#14523959C22semidirect
39. #16863164C22semidirect
40. #16863161C22semidirect
45. #424×C67C22semidirect
48. #405×C67C22semidirect
298. #2924D67semidirect
307. C67#24520semidirect
326. #424C2×D67semidirect
342. #405C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701492
C2×#168635322
C2×#168634002
#225615682
#225614652
#225611192
#225608712
#225606702
#225604162
#225601292
C67×#29242
#2452067