Finite Group Databasebeta

← #30894732

Subgroups — #30894732

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561567C212yesmaximal, complemented
5#22561462C212yesmaximal, complemented
6#22561120C212yesmaximal, complemented
7#22560868C212yesmaximal, complemented
8#22560673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13C2×#14524002C2211yescharacteristic
14#16863717—21no—
15#16863717—21no—
16#16863712—21no—
17#16863707—21no—
18#16863454—22no—
19#16863450—21no—
20#16863446—21no—
21C2×#14523979C2212yescomplemented
22#16863436C2211yescharacteristic, complemented
23#16863436C2211yescharacteristic, complemented
24#16863422C2212yescomplemented
25#16863401—21no—
26#16863401—21no—
27#16863401C2212yes—
28#16863401C2212yes—
29#16863401C2211yescharacteristic, complemented
30#16863401C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523964—21no—
32C2×#14523964—21no—
33C2×#14523960C2212yes—
34C2×#14523960C2212yes—
35C2×#14523960C2212yescomplemented
36#16863360C2211yescharacteristic
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863351C2212yescomplemented
39#16863165C2212yescomplemented
40#16863161C2212yescomplemented
41C23×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×D8×C67C2212yes—
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44#447×C67—21no—
45#447×C67—21no—
46#447×C67—22no—
47C2×#102×C67C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—42no—
51C2×#11761612C2312yes—
52C2×#11761612C2311yescharacteristic
53C2×#11761612C2311yescharacteristic
54C2×#11761612C2312yes—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524002—21no—
57#14524002—21no—
58#14524002D411yescharacteristic
59#14524002D411yescharacteristic
60#14524002C2311yescharacteristic
61#14524002C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523979—42no—
67#14523976—21no—
68#14523976—21no—
69#14523974—21no—
70#14523974—21no—
71Dic67⋊C8—22no—
72Dic67⋊C8—22no—
73#14523964—22no—
74#14523964—22no—
75#14523964—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—21no—
78#14523964—21no—
79#14523964—21no—
80#14523964—21no—
81#14523960—24no—
82#14523960—42no—
83#14523960—42no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88#14523953—22no—
89C8×Dic67—22no—
90C25×C67—21no—
91C22×D4×C67—24no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67—42no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C22×D4×C67C2312yes—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×D8×C67—24no—
103C2×D8×C67—22no—
104C2×D8×C67—22no—
105C2×D8×C67—42no—
106C22×C8×C67C2312yes—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113#102×C67—22no—
114#102×C67—22no—
115C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C67D412yes—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120#11761612—22no—
121#11761612—22no—
122#11761612—22no—
123#11761612—22no—
124#11761612—22no—
125#11761612—22no—
126#11761612—42no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic67—21no—
139C22⋊Dic67—21no—
140C22⋊Dic67—21no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C4×Dic67—21no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C24×C67—22no—
147C24×C67—21no—
148C24×C67—44no—
149C24×C67—41no—
150C24×C67—41no—
151C24×C67—82no—
152C24×C67—82no—
153C24×C67#4111yescharacteristic
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—24no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—44no—
166C2×D4×C67—44no—
167C2×D4×C67—44no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67—42no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—82no—
175C2×D4×C67#4114yes—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67#4111yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185D8×C67—44no—
186D8×C67—44no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67C2×D412yes—
190C2×C8×C67C2×D412yes—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—44no—
200C23×C67—44no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—82no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67—82no—
208C23×C67—82no—
209C23×C67—82no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67—81no—
212C23×C67—816no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67#12111yescharacteristic
215C23×C67#12111yescharacteristic
216C23×C67C2×#4111yescharacteristic
217D4×C67—24no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4112yes—
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—81no—
249C8×C67—22no—
250C8×C67—22no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—44no—
263C22×C67—44no—
264C22×C67—84no—
265C22×C67—84no—
266C22×C67—88no—
267C22×C67—88no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—162no—
274C22×C67#47212yes—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C22×C67#55112yes—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#52511yescharacteristic
281C4×C67#53511yescharacteristic
282C4×C67#54612yes—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#24520—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—41no—
291C2×C67—84no—
292C2×C67—161no—
293C2×C67#241111yescharacteristic
294C2×C67C2×#47211yescharacteristic
295C2×C67#306811yescharacteristic
296#3094—671no—
297C2×#447D6711yescharacteristic
298#2924—671no—
299C2×#418—671no—
300#2063—672no—
301#2045—672no—
302#1978—672no—
303#1931—672no—
304#1900—671no—
305#1855—671no—
306#1783—671no—
307C67#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4C2×D6711yescharacteristic
309C22×D8C2×D6712yes—
310C22×M16—671no—
311C2×#121C2×D6711yescharacteristic
312C2×#117—671no—
313#482—1341no—
314#482—1341no—
315#481—1341no—
316#480—1341no—
317#447—21no—
318#447—21no—
319#447—22no—
320#433—1342no—
321#432—1341no—
322#431—1341no—
323C2×#108—672no—
324#428—671no—
325#428—671no—
326#424—672no—
327#418—672no—
328#418—671no—
329#418—671no—
330#418—672no—
331#418—1341no—
332#418—1341no—
333C2×#102—1341no—
334C2×#102—1341no—
335C2×#102C2×D6712yes—
336C2×#100—672no—
337C2×#100—672no—
338C2×#100—672no—
339#407—671no—
340#407—671no—
341C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342#405—672no—
343#343—672no—
344#341—672no—
345C25—21no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4C22×D6711yescharacteristic
355C22×D4C22×D6712yes—
356C23×C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×D8—24no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—42no—
361C2×M16—2682no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16—671no—
364C2×M16—672no—
365C2×M16—671no—
366C2×M16—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C22×C8C22×D6712yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#117—671no—
374#117—671no—
375#117—671no—
376#117—671no—
377#117—1341no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C42—1341no—
385#108—2682no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—1342no—
391C4⋊C8—1342no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1341no—
399#102—1341no—
400#102—1341no—
401#102—1341no—
402#100—2682no—
403#100—2682no—
404#100—1344no—
405C22⋊C8—1341no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
410C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
411C22⋊C8C22⋊D6712yes—
412#97—1342no—
413C4×C8—1342no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—44no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—82no—
420C24—82no—
421C24#1176162711yescharacteristic
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4#1176162714yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4#1176162711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455D8—44no—
456D8—44no—
457M16—2682no—
458M16—1342no—
459M16—1342no—
460M16—1342no—
461M16—1342no—
462M16—1342no—
463M16—1342no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
472C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—816no—
509C23—82no—
510C23#1452401411yescharacteristic
511C23#1452401411yescharacteristic
512C23C2×#1176162711yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—5361no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4#1452401411yescharacteristic
540C2×C4#1452401411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162712yes—
544C2×C4#1452408812yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—2682no—
548C8—2681no—
549C8—2682no—
550C8—2681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—162no—
570C22#1686366312yes—
571C22C2×#1452401411yescharacteristic
572C22#1686407712yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4#1686390211yescharacteristic
581C4#1686396111yescharacteristic
582C4#1686404012yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—161no—
588C2#2256359011yescharacteristic
589C2C2×#1686366311yescharacteristic
590C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#447×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67#24520
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570145C2semidirect
2. #22568863C2semidirect
3. C2×#16863401C2semidirect
4. #22561567C2semidirect
5. #22561462C2semidirect
6. #22561120C2semidirect
7. #22560868C2semidirect
8. #22560673C2semidirect
9. #22560416C2semidirect
10. #22560130C2semidirect
21. C2×#14523979C22semidirect
22. #16863436C22semidirect
23. #16863436C22semidirect
24. #16863422C22semidirect
29. #16863401C22semidirect
30. #16863401C22semidirect
35. C2×#14523960C22semidirect
38. #16863351C22semidirect
39. #16863165C22semidirect
40. #16863161C22semidirect
307. C67#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701452
#225688632
C2×#168634012
#225615672
#225614622
#225611202
#225608682
#225606732
#225604162
#225601302
C2×#447×C672
#2452067