Finite Group Databasebeta

← #30894736

Subgroups — #30894736

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic
3#22568867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561569C212yesmaximal, complemented
5#22561464C212yesmaximal, complemented
6#22561118C212yesmaximal, complemented
7#22560874C212yesmaximal, complemented
8#22560672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#418×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13C2×#14524017C2211yescharacteristic
14#16863720—21no—
15#16863720—21no—
16#16863714—21no—
17#16863709—21no—
18#16863530—21no—
19#16863530—21no—
20#16863530—22no—
21#16863457—22no—
22#16863453—21no—
23#16863449—21no—
24C2×#14523978C2212yescomplemented
25#16863439C2211yescharacteristic, complemented
26#16863439C2211yescharacteristic, complemented
27#16863423C2212yescomplemented
28#16863400C2211yescharacteristic, complemented
29#16863400C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523960C2212yes—
32C2×#14523960C2212yes—
33C2×#14523959C2212yescomplemented
34#16863360C2211yescharacteristic
35#16863360C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863352C2212yescomplemented
38#16863164C2212yescomplemented
39#16863160C2212yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43#418×C67—21no—
44#418×C67—21no—
45#418×C67C2212yes—
46#418×C67C2212yes—
47C2×#102×C67—21no—
48C2×#102×C67—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761613—42no—
55C2×#11761612C2312yes—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524017—21no—
60#14524017—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65#14523978—42no—
66#14523976—21no—
67#14523976—21no—
68#14523974—21no—
69#14523974—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74#14523963—21no—
75#14523963—21no—
76#14523963—21no—
77#14523963—21no—
78#14523960—24no—
79#14523960—42no—
80#14523959—42no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
86C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
87C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
88#14523954—22no—
89C4×C67⋊C8—22no—
90C25×C67—21no—
91C22×D4×C67—24no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—42no—
98C22×D4×C67C2312yes—
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×M16×C67—21no—
101C2×M16×C67—42no—
102C2×M16×C67C2312yes—
103C22×C8×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106#117×C67D411yescharacteristic
107#117×C67D411yescharacteristic
108#117×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114#102×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—82no—
126C22×Dic67—21no—
127#11761613—44no—
128#11761613—44no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8C2×D412yes—
139C2×C67⋊C8C2×D412yes—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144C24×C67—22no—
145C24×C67—44no—
146C24×C67—41no—
147C24×C67—41no—
148C24×C67—82no—
149C24×C67—82no—
150C24×C67#4111yescharacteristic
151C2×D4×C67—24no—
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—44no—
159C2×D4×C67—44no—
160C2×D4×C67—44no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67—41no—
165C2×D4×C67#4114yes—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67#4111yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176M16×C67—22no—
177M16×C67—22no—
178M16×C67—42no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—42no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—44no—
200C23×C67—44no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—82no—
204C23×C67—82no—
205C23×C67—82no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67—82no—
208C23×C67—816no—
209C23×C67—82no—
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C23×C67#12111yescharacteristic
212C23×C67C2×#4111yescharacteristic
213C22×D67—41no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—81no—
216C22×D67—81no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4112yes—
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—81no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—42no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—22no—
251C67⋊C8—22no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—44no—
263C22×C67—44no—
264C22×C67—84no—
265C22×C67—84no—
266C22×C67—88no—
267C22×C67—88no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67#47212yes—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C22×C67#55112yes—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—162no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67#52511yescharacteristic
284C4×C67#53511yescharacteristic
285C4×C67#54612yes—
286Dic67—81no—
287#24520—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—41no—
291C2×C67—84no—
292C2×C67#241111yescharacteristic
293C2×C67C2×#47211yescharacteristic
294C2×C67#306811yescharacteristic
295D67—161no—
296#3094—671no—
297C2×#447—671no—
298#2924—671no—
299C2×#418D6711yescharacteristic, complemented
300#2063—672no—
301#2045—672no—
302#1978—672no—
303#1931—672no—
304#1900—671no—
305#1855—671no—
306#1783—671no—
307C67#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4C2×D6711yescharacteristic
309C22×D8—672no—
310C22×M16C2×D6711yescharacteristic
311C2×#121—671no—
312C2×#117C2×D6711yescharacteristic
313#482—1341no—
314#482—1341no—
315#481—1341no—
316#480—1341no—
317#447—1341no—
318#447—1341no—
319#447—1342no—
320#433—1342no—
321#432—1341no—
322#431—1341no—
323C2×#108—672no—
324#428—671no—
325#428—671no—
326#424—672no—
327#418—21no—
328#418—21no—
329#418—671no—
330#418—671no—
331#418C2×D6712yes—
332#418C2×D6712yes—
333C2×#102—21no—
334C2×#102—21no—
335C2×#102—672no—
336C2×#100—672no—
337C2×#100—672no—
338C2×#100—672no—
339#407—671no—
340#407—671no—
341C2×C22⋊C8—671no—
342#405—672no—
343#343—672no—
344#341—672no—
345C25—21no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—671no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4C22×D6712yes—
356C23×C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×D8—2682no—
358C2×D8—1342no—
359C2×D8—1342no—
360C2×D8—1344no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—42no—
363C2×M16—671no—
364C2×M16—672no—
365C2×M16—671no—
366C2×M16C22×D6712yes—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—672no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372#121—1341no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D6711yescharacteristic
376#117C22⋊D6711yescharacteristic
377#117C22×D6711yescharacteristic
378#117C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C42—21no—
385#108—2682no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—1342no—
391C4⋊C8—1342no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1341no—
399#102—1341no—
400#102—1341no—
401#102—1341no—
402#100—2682no—
403#100—2682no—
404#100—1344no—
405C22⋊C8—671no—
406C22⋊C8—671no—
407C22⋊C8—672no—
408C22⋊C8—1341no—
409C22⋊C8—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412#97—1342no—
413C4×C8—1342no—
414C24—22no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24—1341no—
421C24#1176162711yescharacteristic
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—5362no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4#1176162814yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4#1176162711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455D8—2684no—
456D8—2684no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—1342no—
461M16—1342no—
462M16—1342no—
463M16—1342no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—672no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—2681no—
507C23—2682no—
508C23—5361no—
509C23—5361no—
510C23#1452401511yescharacteristic
511C23#1452401511yescharacteristic
512C23C2×#1176162711yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—2682no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5361no—
539C2×C4#1452401511yescharacteristic
540C2×C4#1452401511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162812yes—
544C2×C4#1452408812yes—
545C8—42no—
546C8—2682no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—1342no—
550C8—1342no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—10722no—
570C22#1686366412yes—
571C22C2×#1452401511yescharacteristic
572C22#1686407212yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—5361no—
580C4#1686390711yescharacteristic
581C4#1686396311yescharacteristic
582C4#1686403612yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—10721no—
588C2#2256359411yescharacteristic
589C2C2×#1686366411yescharacteristic
590C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#418×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863530C2
hypercenterC2×#418D67
hypocenterC67#24520
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570149C2semidirect
3. #22568867C2semidirect
4. #22561569C2semidirect
5. #22561464C2semidirect
6. #22561118C2semidirect
7. #22560874C2semidirect
8. #22560672C2semidirect
9. #22560414C2semidirect
10. #22560130C2semidirect
11. C2×#418×C67C2semidirect
24. C2×#14523978C22semidirect
25. #16863439C22semidirect
26. #16863439C22semidirect
27. #16863423C22semidirect
28. #16863400C22semidirect
29. #16863400C22semidirect
33. C2×#14523959C22semidirect
37. #16863352C22semidirect
38. #16863164C22semidirect
39. #16863160C22semidirect
299. C2×#418D67semidirect
307. C67#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701492
C2×#168635302
#225688672
#225615692
#225614642
#225611182
#225608742
#225606722
#225604142
#225601302
C2×#418×C672
#2452067