Finite Group Databasebeta

← #30894737

Subgroups — #30894737

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic
2#22568867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561566C212yesmaximal, complemented
5#22561464C212yesmaximal, complemented
6#22561118C212yesmaximal, complemented
7#22560870C212yesmaximal, complemented
8#22560673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2212yes—
14C22×#11761612C2211yescharacteristic
15#16863529—21no—
16#16863529—21no—
17#16863529—22no—
18#16863457—22no—
19#16863453—21no—
20#16863449—21no—
21C2×#14523978C2212yescomplemented
22#16863423C2212yescomplemented
23#16863400—21no—
24#16863400—21no—
25#16863400C2212yes—
26#16863400C2212yes—
27C2×#14523963—21no—
28C2×#14523963—21no—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523960C2212yescomplemented
31C2×#14523959C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33#16863360C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863352C2212yescomplemented
36#16863165C2212yescomplemented
37#16863160C2212yescomplemented
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40#482×C67—21no—
41#482×C67—21no—
42#481×C67—21no—
43#480×C67—21no—
44#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#407×C67C2211yescharacteristic
49C24×D67—21no—
50C22×D268—24no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—42no—
57C22×D268C2312yes—
58C2×#11761613—24no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—42no—
62C2×#11761612—21no—
63C2×#11761612—42no—
64C2×#11761612C2312yes—
65C2×#11761612C2312yes—
66C22×C67⋊C8—21no—
67C22×C67⋊C8C2312yes—
68#14523978—42no—
69C4⋊(C67⋊C8)—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—22no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77#14523960—42no—
78#14523959—24no—
79#14523959—42no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
83C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
84C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
85#14523954—22no—
86C4×C67⋊C8—22no—
87C22×D4×C67—21no—
88C22×D4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×M16×C67C2311yescharacteristic
91C2×M16×C67C2311yescharacteristic
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96#117×C67—21no—
97#117×C67—21no—
98#117×C67D411yescharacteristic
99#117×C67D411yescharacteristic
100#117×C67C2311yescharacteristic
101#117×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108#107×C67—21no—
109#107×C67—21no—
110#106×C67—21no—
111#106×C67—21no—
112#102×C67—21no—
113#102×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115#102×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—44no—
120C23×D67—41no—
121C23×D67—41no—
122C23×D67—82no—
123C23×D67—82no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—41no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268#4114yes—
139#11761613—44no—
140#11761613—44no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—42no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—42no—
151C2×C67⋊C8C2×D412yes—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C24×C67—21no—
154C24×C67#4111yescharacteristic
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—41no—
160C2×D4×C67—41no—
161C2×D4×C67—82no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173M16×C67—22no—
174M16×C67—22no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C67—21no—
186C22⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—81no—
201C23×C67—81no—
202C23×C67#12111yescharacteristic
203C23×C67#12111yescharacteristic
204C23×C67C2×#4111yescharacteristic
205C22×D67—24no—
206C22×D67—44no—
207C22×D67—44no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—82no—
211C22×D67—82no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—816no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—82no—
221D4×C67—82no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4112yes—
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243D268—24no—
244D268—24no—
245D268—44no—
246D268—44no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—22no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—44no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—162no—
267C22×C67#47212yes—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C22×C67#55112yes—
270C2×D67—44no—
271C2×D67—84no—
272C2×D67—88no—
273C2×D67—88no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—82no—
276C2×D67—84no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67#52511yescharacteristic
285C4×C67#53511yescharacteristic
286C4×C67#54612yes—
287#24520—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—41no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#241111yescharacteristic
293C2×C67C2×#47211yescharacteristic
294C2×C67#306811yescharacteristic
295D67—84no—
296#3094D6711yescharacteristic, complemented
297C2×#447—671no—
298#2924—671no—
299C2×#418—671no—
300#2063—672no—
301#2045—672no—
302#1978—672no—
303#1931—672no—
304#1900—671no—
305#1855—671no—
306#1783—671no—
307C67#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—671no—
309C22×D8—672no—
310C22×M16—671no—
311C2×#121C2×D6711yescharacteristic
312C2×#117C2×D6711yescharacteristic
313#482—21no—
314#482—21no—
315#481—21no—
316#480—21no—
317#447—1341no—
318#447—1341no—
319#447—1342no—
320#433—1342no—
321#432—1341no—
322#431—1341no—
323C2×#108—672no—
324#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#424—672no—
327#418—672no—
328#418—672no—
329#418—1341no—
330#418—1341no—
331#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
333C2×#102—672no—
334C2×#102—1341no—
335C2×#102—1341no—
336C2×#100—672no—
337C2×#100—672no—
338C2×#100—672no—
339#407—671no—
340#407C2×D6711yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—671no—
342#405—672no—
343#343—672no—
344#341—672no—
345C25—1341no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—2682no—
348C22×D4—672no—
349C22×D4—1344no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1341no—
353C22×D4—1341no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4C22×D6711yescharacteristic
356C23×C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×D8—2682no—
358C2×D8—1342no—
359C2×D8—1342no—
360C2×D8—1344no—
361C2×M16—2682no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16—672no—
364C2×M16—1341no—
365C2×M16C22×D6711yescharacteristic
366C2×M16C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8—672no—
368C22×C8—1341no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D6711yescharacteristic
376#117C22⋊D6711yescharacteristic
377#117C22×D6711yescharacteristic
378#117C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C42—21no—
385#108—2682no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390C4⋊C8—1342no—
391C4⋊C8—1342no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#100—2682no—
403#100—2682no—
404#100—1344no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—671no—
408C22⋊C8—671no—
409C22⋊C8—672no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412#97—1342no—
413C4×C8—1342no—
414C24—21no—
415C24—2684no—
416C24—2681no—
417C24—2681no—
418C24—5362no—
419C24—5362no—
420C24—1342no—
421C24#1176162711yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2684no—
432C2×D4—2684no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—674no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4#1176162711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455D8—2684no—
456D8—2684no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—2682no—
460M16—1342no—
461M16—1342no—
462M16—1342no—
463M16—1342no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—672no—
468C2×C8—672no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—2684no—
499C23—2684no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—5362no—
503C23—5362no—
504C23—5362no—
505C23—5362no—
506C23—5362no—
507C23—53616no—
508C23—5362no—
509C23—1344no—
510C23#1452401511yescharacteristic
511C23#1452401511yescharacteristic
512C23C2×#1176162711yescharacteristic
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—2684no—
519D4—2684no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—1344no—
523D4—1344no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#1452401511yescharacteristic
540C2×C4#1452401511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6712yes—
544C2×C4#1452408912yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2682no—
548C8—2682no—
549C8—1342no—
550C8—1342no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2684no—
563C22—162no—
564C22—5364no—
565C22—5364no—
566C22—5368no—
567C22—5368no—
568C22—5362no—
569C22—5362no—
570C22#1686366412yes—
571C22C2×#1452401511yescharacteristic
572C22#1686406912yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4#1686390311yescharacteristic
581C4#1686396011yescharacteristic
582C4#1686403812yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2—5364no—
588C2#2256359511yescharacteristic
589C2C2×#1686366411yescharacteristic
590C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3094C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863529C2
hypercenter#3094D67
hypocenterC67#24520
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568867C2semidirect
3. C2×#16863400C2semidirect
4. #22561566C2semidirect
5. #22561464C2semidirect
6. #22561118C2semidirect
7. #22560870C2semidirect
8. #22560673C2semidirect
9. #22560413C2semidirect
10. #22560129C2semidirect
11. C67×#3094C2semidirect
21. C2×#14523978C22semidirect
22. #16863423C22semidirect
30. C2×#14523960C22semidirect
35. #16863352C22semidirect
36. #16863165C22semidirect
37. #16863160C22semidirect
44. #428×C67C22semidirect
45. #428×C67C22semidirect
46. #418×C67C22semidirect
47. #418×C67C22semidirect
296. #3094D67semidirect
307. C67#24520semidirect
324. #428C2×D67semidirect
325. #428C2×D67semidirect
331. #418C2×D67semidirect
332. #418C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635292
#225688672
C2×#168634002
#225615662
#225614642
#225611182
#225608702
#225606732
#225604132
#225601292
C67×#30942
#2452067