Finite Group Databasebeta

← #30894741

Subgroups — #30894741

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863400C211yesmaximal, characteristic
4#22561568C212yesmaximal, complemented
5#22561472C212yesmaximal, complemented
6#22561112C212yesmaximal, complemented
7#22560871C212yesmaximal, complemented
8#22560675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560129C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761617C2212yes—
14C22×#11761612C2211yescharacteristic
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16#16863737—21no—
17#16863737—21no—
18#16863731—21no—
19#16863726—21no—
20#16863549—21no—
21#16863549—21no—
22#16863549—22no—
23C2×#14523979C2212yescomplemented
24#16863439C2211yescharacteristic, complemented
25#16863439C2211yescharacteristic, complemented
26#16863404C2211yescharacteristic, complemented
27#16863404C2211yescharacteristic, complemented
28#16863400—21no—
29#16863400—21no—
30#16863400C2212yes—
31#16863400C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523963—21no—
34C2×#14523963—21no—
35C2×#14523961C2212yescomplemented
36C2×#14523959C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863360C2211yescharacteristic
39#16863164C2212yescomplemented
40#16863161C2212yescomplemented
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42#433×C67—22no—
43#432×C67—21no—
44#431×C67—21no—
45#424×C67C2212yescomplemented
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48#405×C67C2212yescomplemented
49C24×D67—21no—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C22×D268—24no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—42no—
58C22×D268C2312yes—
59C2×#11761617—24no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—42no—
63C2×#11761612—21no—
64C2×#11761612—42no—
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2312yes—
68C22×C67⋊C8—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76#14523979—42no—
77#14523976—21no—
78#14523976—21no—
79#14523974—21no—
80#14523974—21no—
81#14523966—21no—
82#14523966—21no—
83#14523966—21no—
84#14523966—21no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91#14523961—42no—
92#14523959—24no—
93#14523959—42no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67C2312yes—
98C22×C8×C67C2312yes—
99#117×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67D411yescharacteristic
102#117×C67D411yescharacteristic
103#117×C67C2311yescharacteristic
104#117×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C4⋊C8×C67—22no—
110C4⋊C8×C67—22no—
111C22⋊C8×C67—21no—
112C22⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C67D412yes—
116#97×C67—22no—
117C4×C8×C67—22no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—44no—
120C23×D67—41no—
121C23×D67—41no—
122C23×D67—82no—
123C23×D67—82no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268#4114yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145#11761617—44no—
146#11761617—44no—
147#11761612—22no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151#11761612—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158Dic67⋊C4—41no—
159Dic67⋊C4—41no—
160C22⋊Dic67—41no—
161C22⋊Dic67—41no—
162C24×C67#4111yescharacteristic
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173M16×C67—22no—
174M16×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67C2×D412yes—
179C2×C8×C67C2×D412yes—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67#12111yescharacteristic
198C23×C67#12111yescharacteristic
199C23×C67C2×#4111yescharacteristic
200C22×D67—24no—
201C22×D67—44no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—82no—
206C22×D67—82no—
207C22×D67—82no—
208C22×D67—816no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67—82no—
211C22×D67—82no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—81no—
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—81no—
235D268—24no—
236D268—24no—
237D268—44no—
238D268—44no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—42no—
244C8×C67—22no—
245C8×C67—22no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67#47112yes—
259C22×C67C2×#12111yescharacteristic
260C22×C67#55112yes—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—84no—
263C2×D67—88no—
264C2×D67—88no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—84no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67#52511yescharacteristic
275C4×C67#53511yescharacteristic
276C4×C67#54612yes—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#24521—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—22no—
281C2×C67—22no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67#241111yescharacteristic
284C2×C67C2×#47111yescharacteristic
285C2×C67#306811yescharacteristic
286D67—84no—
287#3095—671no—
288C2×#450—671no—
289#2924D6711yescharacteristic, complemented
290C2×#418—671no—
291#2063—672no—
292#2046—672no—
293#1977—672no—
294#1931—672no—
295#1901—671no—
296#1855—671no—
297#1783—671no—
298C67#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×D4—671no—
300C22×SD16—672no—
301C22×M16—671no—
302C2×C22⋊Q8—671no—
303C2×#117C2×D6711yescharacteristic
304#485—1341no—
305#485—1341no—
306#484—1341no—
307#483—1341no—
308#450—1341no—
309#450—1341no—
310#450—1342no—
311#433—22no—
312#432—21no—
313#431—21no—
314C2×#108—672no—
315#428—671no—
316#428—671no—
317#424C2×D6712yescomplemented
318#419—671no—
319#419—671no—
320#418—672no—
321#418—672no—
322#418—1341no—
323#418—1341no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—1341no—
326C2×#102—1341no—
327C2×#101—672no—
328C2×#100—672no—
329C2×#100—672no—
330#407—671no—
331#407C2×D6711yescharacteristic
332C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333#405C2×D6712yescomplemented
334#343—672no—
335#341—672no—
336C25—1341no—
337C22×Q8—671no—
338C22×D4—2682no—
339C22×D4—672no—
340C22×D4—1344no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×SD16—2682no—
348C2×SD16—1344no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×M16—2682no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16—1341no—
356C2×M16C22×D6712yes—
357C22×C8—1341no—
358C22×C8C22×D6712yes—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117D26811yescharacteristic
366#117D26811yescharacteristic
367#117C22×D6711yescharacteristic
368#117C22×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—21no—
376#108—2682no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#106—1341no—
380#106—1341no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383#103—1341no—
384#103—1341no—
385#103—1341no—
386#103—1341no—
387#102—1342no—
388#102—1342no—
389#102—1342no—
390#102—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1342no—
393#101—2682no—
394#100—2682no—
395#100—1344no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1341no—
399C22⋊C8—1341no—
400C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
401C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
402C22⋊C8C22⋊D6712yes—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405C24—2684no—
406C24—2681no—
407C24—2681no—
408C24—5362no—
409C24—5362no—
410C24—1342no—
411C24#1176162811yescharacteristic
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—2681no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—674no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4#1176162811yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2684no—
444SD16—2684no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—2682no—
448M16—1342no—
449M16—1342no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—2682no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
460C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—2684no—
485C23—2684no—
486C23—2682no—
487C23—2682no—
488C23—5362no—
489C23—5362no—
490C23—5362no—
491C23—5362no—
492C23—5362no—
493C23—53616no—
494C23—5362no—
495C23—1344no—
496C23#1452401711yescharacteristic
497C23#1452401711yescharacteristic
498C23C2×#1176162811yescharacteristic
499Q8—2682no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502D4—2684no—
503D4—2684no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—1344no—
507D4—1344no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5361no—
525C2×C4#1452401711yescharacteristic
526C2×C4#1452401711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×D26811yescharacteristic
529C2×C4#41×D6712yes—
530C2×C4#1452408912yes—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—2681no—
535C8—2682no—
536C8—2681no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—2684no—
546C22—5364no—
547C22—5364no—
548C22—5368no—
549C22—5368no—
550C22—5362no—
551C22—5362no—
552C22#1686365912yes—
553C22C2×#1452401711yescharacteristic
554C22#1686407012yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—5361no—
562C4—5361no—
563C4#1686390811yescharacteristic
564C4#1686396511yescharacteristic
565C4#1686403412yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—5364no—
570C2#2256358811yescharacteristic
571C2C2×#1686365911yescharacteristic
572C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2924C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#2924D67
hypocenterC67#24521
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570157C2semidirect
4. #22561568C2semidirect
5. #22561472C2semidirect
6. #22561112C2semidirect
7. #22560871C2semidirect
8. #22560675C2semidirect
9. #22560416C2semidirect
11. C67×#2924C2semidirect
23. C2×#14523979C22semidirect
24. #16863439C22semidirect
25. #16863439C22semidirect
26. #16863404C22semidirect
27. #16863404C22semidirect
35. C2×#14523961C22semidirect
39. #16863164C22semidirect
40. #16863161C22semidirect
45. #424×C67C22semidirect
48. #405×C67C22semidirect
289. #2924D67semidirect
298. C67#24521semidirect
317. #424C2×D67semidirect
333. #405C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701572
C2×#168635492
C2×#168634002
#225615682
#225614722
#225611122
#225608712
#225606752
#225604162
#225601292
C67×#29242
#2452167