Finite Group Databasebeta

← #30894743

Subgroups — #30894743

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863401C211yesmaximal, characteristic
4#22561567C212yesmaximal, complemented
5#22561467C212yesmaximal, complemented
6#22561114C212yesmaximal, complemented
7#22560868C212yesmaximal, complemented
8#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560130C211yesmaximal, characteristic
11C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13C2×#14524002C2211yescharacteristic
14#16863734—21no—
15#16863734—21no—
16#16863729—21no—
17#16863724—21no—
18#16863454—22no—
19#16863450—21no—
20#16863446—21no—
21C2×#14523979C2212yescomplemented
22#16863436C2211yescharacteristic, complemented
23#16863436C2211yescharacteristic, complemented
24#16863422C2212yescomplemented
25#16863405C2211yescharacteristic, complemented
26#16863405C2211yescharacteristic, complemented
27#16863401—21no—
28#16863401—21no—
29#16863401C2212yes—
30#16863401C2212yes—
31C2×#14523964—21no—
32C2×#14523964—21no—
33C2×#14523962C2212yescomplemented
34C2×#14523960C2212yes—
35C2×#14523960C2212yes—
36#16863360C2211yescharacteristic
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863351C2212yescomplemented
39#16863165C2212yescomplemented
40#16863161C2212yescomplemented
41C23×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C67C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#450×C67—21no—
45#450×C67—21no—
46#450×C67—22no—
47C2×#102×C67C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612—42no—
51C2×#11761612C2312yes—
52C2×#11761612C2311yescharacteristic
53C2×#11761612C2311yescharacteristic
54C2×#11761612C2312yes—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524002—21no—
57#14524002—21no—
58#14524002D411yescharacteristic
59#14524002D411yescharacteristic
60#14524002C2311yescharacteristic
61#14524002C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523979—42no—
67#14523976—21no—
68#14523976—21no—
69#14523974—21no—
70#14523974—21no—
71Dic67⋊C8—22no—
72Dic67⋊C8—22no—
73#14523967—21no—
74#14523967—21no—
75#14523967—21no—
76#14523967—21no—
77#14523964—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523962—42no—
82#14523960—24no—
83#14523960—42no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88#14523953—22no—
89C8×Dic67—22no—
90C25×C67—21no—
91C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
92C22×D4×C67—24no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67—42no—
99C22×D4×C67C2312yes—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C67—24no—
102C2×SD16×C67—22no—
103C2×SD16×C67—22no—
104C2×SD16×C67—42no—
105C22×C8×C67C2312yes—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113#102×C67—22no—
114#102×C67—22no—
115C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C67D412yes—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120#11761612—22no—
121#11761612—22no—
122#11761612—22no—
123#11761612—22no—
124#11761612—22no—
125#11761612—22no—
126#11761612—42no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic67—21no—
139C22⋊Dic67—21no—
140C22⋊Dic67—21no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C4×Dic67—21no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C24×C67—22no—
147C24×C67—44no—
148C24×C67—41no—
149C24×C67—41no—
150C24×C67—82no—
151C24×C67—82no—
152C24×C67#4111yescharacteristic
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×D4×C67—24no—
158C2×D4×C67—24no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—44no—
165C2×D4×C67—44no—
166C2×D4×C67—44no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67#4114yes—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67#4111yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182SD16×C67—44no—
183SD16×C67—44no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67C2×D412yes—
187C2×C8×C67C2×D412yes—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—44no—
199C23×C67—44no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67—82no—
204C23×C67—82no—
205C23×C67—82no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67—816no—
208C23×C67—82no—
209C23×C67#12111yescharacteristic
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C23×C67C2×#4111yescharacteristic
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—42no—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—44no—
218D4×C67—44no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4112yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—81no—
244C8×C67—22no—
245C8×C67—22no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—42no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—84no—
260C22×C67—84no—
261C22×C67—88no—
262C22×C67—88no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67#47112yes—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C22×C67#55112yes—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#52511yescharacteristic
273C4×C67#53511yescharacteristic
274C4×C67#54612yes—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279#24521—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—22no—
281C2×C67—22no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67—84no—
284C2×C67#241111yescharacteristic
285C2×C67C2×#47111yescharacteristic
286C2×C67#306811yescharacteristic
287#3095—671no—
288C2×#450D6711yescharacteristic
289#2924—671no—
290C2×#418—671no—
291#2063—672no—
292#2046—672no—
293#1977—672no—
294#1931—672no—
295#1901—671no—
296#1855—671no—
297#1783—671no—
298C67#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×D4C2×D6711yescharacteristic
300C22×SD16C2×D6712yes—
301C22×M16—671no—
302C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#117—671no—
304#485—1341no—
305#485—1341no—
306#484—1341no—
307#483—1341no—
308#450—21no—
309#450—21no—
310#450—22no—
311#433—1342no—
312#432—1341no—
313#431—1341no—
314C2×#108—672no—
315#428—671no—
316#428—671no—
317#424—672no—
318#419—671no—
319#419—671no—
320#418—672no—
321#418—672no—
322#418—1341no—
323#418—1341no—
324C2×#102—1341no—
325C2×#102—1341no—
326C2×#102C2×D6712yes—
327C2×#101—672no—
328C2×#100—672no—
329C2×#100—672no—
330#407—671no—
331#407—671no—
332C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333#405—672no—
334#343—672no—
335#341—672no—
336C25—21no—
337C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
338C22×D4—24no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4C22×D6712yes—
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—42no—
351C2×M16—2682no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—672no—
355C2×M16—671no—
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—1341no—
358C22×C8C22×D6712yes—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#117—671no—
364#117—671no—
365#117—671no—
366#117—671no—
367#117—1341no—
368#117—1341no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—1341no—
376#108—2682no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#106—1341no—
380#106—1341no—
381C4⋊C8—1342no—
382C4⋊C8—1342no—
383#103—1341no—
384#103—1341no—
385#103—1341no—
386#103—1341no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1342no—
390#102—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1342no—
393#101—2682no—
394#100—2682no—
395#100—1344no—
396C22⋊C8—1341no—
397C22⋊C8—1341no—
398C22⋊C8—1341no—
399C22⋊C8—1341no—
400C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
401C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
402C22⋊C8C22⋊D6712yes—
403#97—1342no—
404C4×C8—1342no—
405C24—22no—
406C24—44no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24#1176162711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4#1176162714yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4#1176162711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—44no—
444SD16—44no—
445M16—2682no—
446M16—1342no—
447M16—1342no—
448M16—1342no—
449M16—1342no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
460C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—816no—
495C23—82no—
496C23#1452401411yescharacteristic
497C23#1452401411yescharacteristic
498C23C2×#1176162711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4#1452401411yescharacteristic
526C2×C4#1452401411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162712yes—
530C2×C4#1452408812yes—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—2682no—
534C8—2681no—
535C8—2682no—
536C8—2681no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#1686365612yes—
553C22C2×#1452401411yescharacteristic
554C22#1686407712yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4#1686390211yescharacteristic
564C4#1686396111yescharacteristic
565C4#1686404012yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2#2256359011yescharacteristic
571C2C2×#1686365611yescharacteristic
572C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#24521
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570153C2semidirect
2. #22568863C2semidirect
4. #22561567C2semidirect
5. #22561467C2semidirect
6. #22561114C2semidirect
7. #22560868C2semidirect
8. #22560678C2semidirect
9. #22560416C2semidirect
21. C2×#14523979C22semidirect
22. #16863436C22semidirect
23. #16863436C22semidirect
24. #16863422C22semidirect
25. #16863405C22semidirect
26. #16863405C22semidirect
33. C2×#14523962C22semidirect
38. #16863351C22semidirect
39. #16863165C22semidirect
40. #16863161C22semidirect
298. C67#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701532
#225688632
C2×#168634012
#225615672
#225614672
#225611142
#225608682
#225606782
#225604162
#225601302
C2×#450×C672
#2452167