Finite Group Databasebeta

← #30894745

Subgroups — #30894745

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic
3#22568863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863402C211yesmaximal, characteristic
5#22561564C212yesmaximal, complemented
6#22561473C212yesmaximal, complemented
7#22561110C212yesmaximal, complemented
8#22560872C212yesmaximal, complemented
9#22560677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560129C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761617C2212yes—
14C2×#14524022C2211yescharacteristic
15C2×#14524002C2211yescharacteristic
16#16863738—21no—
17#16863738—21no—
18#16863732—21no—
19#16863727—21no—
20#16863549—21no—
21#16863549—21no—
22#16863549—22no—
23#16863454—22no—
24#16863450—21no—
25#16863446—21no—
26#16863438C2211yescharacteristic, complemented
27#16863438C2211yescharacteristic, complemented
28#16863422C2212yescomplemented
29#16863406C2211yescharacteristic, complemented
30#16863406C2211yescharacteristic, complemented
31#16863402—21no—
32#16863402—21no—
33#16863402C2212yes—
34#16863402C2212yes—
35C2×#14523965—21no—
36C2×#14523965—21no—
37C2×#14523965C2212yes—
38C2×#14523961C2212yescomplemented
39C2×#14523959C2212yes—
40C2×#14523959C2212yes—
41#16863360C2211yescharacteristic
42#16863351C2212yescomplemented
43#16863164C2212yescomplemented
44C22×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#108×C67C2212yescomplemented
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48#341×C67C2212yescomplemented
49C24×D67—21no—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C22×D268—24no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—42no—
58C22×D268C2312yes—
59C2×#11761617—24no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—42no—
63C2×#11761612C2312yes—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524002—21no—
69#14524002—21no—
70#14524002D411yescharacteristic
71#14524002D411yescharacteristic
72#14524002C2311yescharacteristic
73#14524002C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523977—21no—
82#14523977—21no—
83#14523975—21no—
84#14523975—21no—
85Dic67⋊C8—22no—
86Dic67⋊C8—22no—
87#14523968—21no—
88#14523968—21no—
89#14523968—21no—
90#14523968—21no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523961—42no—
98#14523959—24no—
99#14523959—42no—
100C22⋊(C67⋊C8)—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523953—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67—21no—
106C2×M16×C67—42no—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C2×M16×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67—21no—
111C22×C8×C67C2312yes—
112#108×C67—42no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C67D412yes—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—44no—
120C23×D67—41no—
121C23×D67—41no—
122C23×D67—82no—
123C23×D67—82no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268#4114yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147#11761617—44no—
148#11761617—44no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162C22⋊Dic67—21no—
163C22⋊Dic67—21no—
164C22⋊Dic67—21no—
165C22⋊Dic67—21no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C24×C67#4111yescharacteristic
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181M16×C67—22no—
182M16×C67—22no—
183M16×C67—22no—
184M16×C67—22no—
185M16×C67—42no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—42no—
192C2×C8×C67C2×D412yes—
193C2×C8×C67C2×D412yes—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67#12111yescharacteristic
198C23×C67#12111yescharacteristic
199C23×C67C2×#4111yescharacteristic
200C22×D67—24no—
201C22×D67—44no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—82no—
206C22×D67—82no—
207C22×D67—82no—
208C22×D67—816no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67—82no—
211C22×D67—82no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—81no—
234C2×Dic67—81no—
235D268—24no—
236D268—24no—
237D268—44no—
238D268—44no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—42no—
244C8×C67—22no—
245C8×C67—22no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—42no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67#47112yes—
259C22×C67C2×#12111yescharacteristic
260C22×C67#55112yes—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—84no—
263C2×D67—88no—
264C2×D67—88no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—84no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67#52511yescharacteristic
271C4×C67#53511yescharacteristic
272C4×C67#54612yes—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#24521—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—22no—
281C2×C67—22no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67#241111yescharacteristic
284C2×C67C2×#47111yescharacteristic
285C2×C67#306811yescharacteristic
286D67—84no—
287#3095—671no—
288C2×#450—671no—
289#2924—671no—
290C2×#418—671no—
291#2063—672no—
292#2046—672no—
293#1977—672no—
294#1931—672no—
295#1901—671no—
296#1855D6711yescharacteristic, complemented
297#1783—671no—
298C67#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×D4—671no—
300C22×SD16—672no—
301C22×M16C2×D6711yescharacteristic
302C2×C22⋊Q8—671no—
303C2×#117—671no—
304#485—1341no—
305#485—1341no—
306#484—1341no—
307#483—1341no—
308#450—1341no—
309#450—1341no—
310#450—1342no—
311#433—1342no—
312#432—1341no—
313#431—1341no—
314C2×#108C2×D6712yescomplemented
315#428—671no—
316#428—671no—
317#424—672no—
318#419—671no—
319#419—671no—
320#418—672no—
321#418—672no—
322#418—1341no—
323#418—1341no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—1341no—
326C2×#102—1341no—
327C2×#101—672no—
328C2×#100—672no—
329C2×#100—672no—
330#407—671no—
331#407C2×D6711yescharacteristic
332C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333#405—672no—
334#343—672no—
335#341C2×D6712yescomplemented
336C25—1341no—
337C22×Q8—671no—
338C22×D4—2682no—
339C22×D4—672no—
340C22×D4—1344no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×SD16—2682no—
348C2×SD16—1344no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—42no—
353C2×M16—672no—
354C2×M16C22×D6712yes—
355C2×M16C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16C22×D6711yescharacteristic
357C22×C8—21no—
358C22×C8C22×D6712yes—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363#117—671no—
364#117—671no—
365#117—671no—
366#117—671no—
367#117—1341no—
368#117—1341no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—1341no—
376#108—42no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#106—1341no—
380#106—1341no—
381C4⋊C8—1342no—
382C4⋊C8—1342no—
383#103—1341no—
384#103—1341no—
385#103—1341no—
386#103—1341no—
387#102—1342no—
388#102—1342no—
389#102—1342no—
390#102—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1342no—
393#101—2682no—
394#100—2682no—
395#100—1344no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1341no—
399C22⋊C8—1341no—
400C22⋊C8D26811yescharacteristic
401C22⋊C8D26811yescharacteristic
402C22⋊C8D26812yes—
403#97—1342no—
404C4×C8—1342no—
405C24—2684no—
406C24—2681no—
407C24—2681no—
408C24—5362no—
409C24—5362no—
410C24—1342no—
411C24#1176162911yescharacteristic
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—2681no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—674no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4#1176162911yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2684no—
444SD16—2684no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8C2×D26812yes—
460C2×C8C2×D26812yes—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—2684no—
485C23—2684no—
486C23—2682no—
487C23—2682no—
488C23—5362no—
489C23—5362no—
490C23—5362no—
491C23—5362no—
492C23—5362no—
493C23—53616no—
494C23—5362no—
495C23—1344no—
496C23#1452401811yescharacteristic
497C23#1452401811yescharacteristic
498C23C2×#1176162911yescharacteristic
499Q8—2682no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502D4—2684no—
503D4—2684no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—1344no—
507D4—1344no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4#1452401811yescharacteristic
526C2×C4#1452401811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×D26811yescharacteristic
529C2×C4#41×D6712yes—
530C2×C4#1452408812yes—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—41no—
534C8—42no—
535C8—41no—
536C8—2682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—2684no—
546C22—5364no—
547C22—5364no—
548C22—5368no—
549C22—5368no—
550C22—5362no—
551C22—5362no—
552C22#1686366012yes—
553C22C2×#1452401811yescharacteristic
554C22#1686407312yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—5361no—
562C4—5361no—
563C4#1686390411yescharacteristic
564C4#1686396111yescharacteristic
565C4#1686404112yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—5364no—
570C2#2256359211yescharacteristic
571C2C2×#1686366011yescharacteristic
572C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1855C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1855D67
hypocenterC67#24521
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570158C2semidirect
3. #22568863C2semidirect
5. #22561564C2semidirect
6. #22561473C2semidirect
7. #22561110C2semidirect
8. #22560872C2semidirect
9. #22560677C2semidirect
11. C67×#1855C2semidirect
26. #16863438C22semidirect
27. #16863438C22semidirect
28. #16863422C22semidirect
29. #16863406C22semidirect
30. #16863406C22semidirect
38. C2×#14523961C22semidirect
42. #16863351C22semidirect
43. #16863164C22semidirect
45. C2×#108×C67C22semidirect
48. #341×C67C22semidirect
296. #1855D67semidirect
298. C67#24521semidirect
314. C2×#108C2×D67semidirect
335. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701582
C2×#168635492
#225688632
C2×#168634022
#225615642
#225614732
#225611102
#225608722
#225606772
#225601292
C67×#18552
#2452167