Finite Group Databasebeta

← #30894747

Subgroups — #30894747

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic
3#22568867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561569C212yesmaximal, complemented
5#22561471C212yesmaximal, complemented
6#22561115C212yesmaximal, complemented
7#22560874C212yesmaximal, complemented
8#22560677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560130C211yesmaximal, characteristic
11C2×#418×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2212yes—
13C2×#14524022C2211yescharacteristic
14#16863737—21no—
15#16863737—21no—
16#16863731—21no—
17#16863726—21no—
18#16863547—21no—
19#16863547—21no—
20#16863547—22no—
21#16863457—22no—
22#16863453—21no—
23#16863449—21no—
24C2×#14523978C2212yescomplemented
25#16863439C2211yescharacteristic, complemented
26#16863439C2211yescharacteristic, complemented
27#16863423C2212yescomplemented
28#16863404C2211yescharacteristic, complemented
29#16863404C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523961C2212yescomplemented
32C2×#14523960C2212yes—
33C2×#14523960C2212yes—
34#16863360C2211yescharacteristic
35#16863360C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863352C2212yescomplemented
38#16863164C2212yescomplemented
39#16863160C2212yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43#418×C67—21no—
44#418×C67—21no—
45#418×C67C2212yes—
46#418×C67C2212yes—
47C2×#102×C67—21no—
48C2×#102×C67—21no—
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—42no—
54C2×#11761612C2312yes—
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×Dic67⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65#14523978—42no—
66#14523976—21no—
67#14523976—21no—
68#14523974—21no—
69#14523974—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—22no—
72#14523966—21no—
73#14523966—21no—
74#14523966—21no—
75#14523966—21no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78#14523961—42no—
79#14523960—24no—
80#14523960—42no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
86C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
87C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
88#14523954—22no—
89C4×C67⋊C8—22no—
90C25×C67—21no—
91C22×D4×C67—24no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—42no—
98C22×D4×C67C2312yes—
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×M16×C67—21no—
101C2×M16×C67—42no—
102C2×M16×C67C2312yes—
103C22×C8×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106#117×C67D411yescharacteristic
107#117×C67D411yescharacteristic
108#117×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114#102×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124#11761616—44no—
125#11761616—44no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129#11761612—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8C2×D412yes—
136C2×C67⋊C8C2×D412yes—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141C22⋊Dic67—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143C24×C67—22no—
144C24×C67—44no—
145C24×C67—41no—
146C24×C67—41no—
147C24×C67—82no—
148C24×C67—82no—
149C24×C67#4111yescharacteristic
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—24no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—44no—
158C2×D4×C67—44no—
159C2×D4×C67—44no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67#4114yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67#4111yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175M16×C67—22no—
176M16×C67—22no—
177M16×C67—42no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—44no—
199C23×C67—44no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67—82no—
204C23×C67—82no—
205C23×C67—82no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67—816no—
208C23×C67—82no—
209C23×C67#12111yescharacteristic
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C23×C67C2×#4111yescharacteristic
212D4×C67—24no—
213D4×C67—24no—
214D4×C67—44no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—81no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—42no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—22no—
246C67⋊C8—22no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—84no—
260C22×C67—84no—
261C22×C67—88no—
262C22×C67—88no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67#47112yes—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C22×C67#55112yes—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67#52511yescharacteristic
275C4×C67#53511yescharacteristic
276C4×C67#54612yes—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#24521—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—22no—
281C2×C67—22no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67—84no—
284C2×C67#241111yescharacteristic
285C2×C67C2×#47111yescharacteristic
286C2×C67#306811yescharacteristic
287#3095—671no—
288C2×#450—671no—
289#2924—671no—
290C2×#418D6711yescharacteristic
291#2063—672no—
292#2046—672no—
293#1977—672no—
294#1931—672no—
295#1901—671no—
296#1855—671no—
297#1783—671no—
298C67#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×D4C2×D6711yescharacteristic
300C22×SD16—672no—
301C22×M16C2×D6711yescharacteristic
302C2×C22⋊Q8—671no—
303C2×#117C2×D6711yescharacteristic
304#485—1341no—
305#485—1341no—
306#484—1341no—
307#483—1341no—
308#450—1341no—
309#450—1341no—
310#450—1342no—
311#433—1342no—
312#432—1341no—
313#431—1341no—
314C2×#108—672no—
315#428—671no—
316#428—671no—
317#424—672no—
318#419—671no—
319#419—671no—
320#418—21no—
321#418—21no—
322#418C2×D6712yes—
323#418C2×D6712yes—
324C2×#102—21no—
325C2×#102—21no—
326C2×#102—672no—
327C2×#101—672no—
328C2×#100—672no—
329C2×#100—672no—
330#407—671no—
331#407—671no—
332C2×C22⋊C8—671no—
333#405—672no—
334#343—672no—
335#341—672no—
336C25—21no—
337C22×Q8—671no—
338C22×D4—24no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4C22×D6712yes—
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×SD16—2682no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×SD16—1344no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—42no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—672no—
355C2×M16—671no—
356C2×M16C22×D6712yes—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—672no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117C22⋊D6711yescharacteristic
366#117C22⋊D6711yescharacteristic
367#117C22×D6711yescharacteristic
368#117C22×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—21no—
376#108—2682no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#106—1341no—
380#106—1341no—
381C4⋊C8—1342no—
382C4⋊C8—1342no—
383#103—1341no—
384#103—1341no—
385#103—1341no—
386#103—1341no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1342no—
392#102—1342no—
393#101—2682no—
394#100—2682no—
395#100—1344no—
396C22⋊C8—671no—
397C22⋊C8—671no—
398C22⋊C8—672no—
399C22⋊C8—1341no—
400C22⋊C8—1341no—
401C22⋊C8—1341no—
402C22⋊C8—1341no—
403#97—1342no—
404C4×C8—1342no—
405C24—22no—
406C24—44no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24#1176162711yescharacteristic
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4#1176162814yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4#1176162711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2684no—
444SD16—2684no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—42no—
448M16—1342no—
449M16—1342no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—672no—
455C2×C8—672no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—816no—
495C23—82no—
496C23#1452401511yescharacteristic
497C23#1452401511yescharacteristic
498C23C2×#1176162711yescharacteristic
499Q8—2682no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5361no—
525C2×C4#1452401511yescharacteristic
526C2×C4#1452401511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162812yes—
530C2×C4#1452408812yes—
531C8—42no—
532C8—2682no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—1342no—
536C8—1342no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#1686365712yes—
553C22C2×#1452401511yescharacteristic
554C22#1686407212yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—5361no—
562C4—5361no—
563C4#1686390711yescharacteristic
564C4#1686396311yescharacteristic
565C4#1686403612yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2#2256359411yescharacteristic
571C2C2×#1686365711yescharacteristic
572C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#418×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterC2×#418D67
hypocenterC67#24521
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570157C2semidirect
3. #22568867C2semidirect
4. #22561569C2semidirect
5. #22561471C2semidirect
6. #22561115C2semidirect
7. #22560874C2semidirect
8. #22560677C2semidirect
9. #22560414C2semidirect
24. C2×#14523978C22semidirect
25. #16863439C22semidirect
26. #16863439C22semidirect
27. #16863423C22semidirect
28. #16863404C22semidirect
29. #16863404C22semidirect
31. C2×#14523961C22semidirect
37. #16863352C22semidirect
38. #16863164C22semidirect
39. #16863160C22semidirect
298. C67#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701572
C2×#168635472
#225688672
#225615692
#225614712
#225611152
#225608742
#225606772
#225604142
#225601302
C2×#418×C672
#2452167