Finite Group Databasebeta

← #30894748

Subgroups — #30894748

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic
2#22568867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863400C211yesmaximal, characteristic
4#22561566C212yesmaximal, complemented
5#22561469C212yesmaximal, complemented
6#22561111C212yesmaximal, complemented
7#22560870C212yesmaximal, complemented
8#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560129C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761615C2212yes—
14C22×#11761612C2211yescharacteristic
15#16863546—21no—
16#16863546—21no—
17#16863546—22no—
18#16863457—22no—
19#16863453—21no—
20#16863449—21no—
21C2×#14523978C2212yescomplemented
22#16863423C2212yescomplemented
23#16863400—21no—
24#16863400—21no—
25#16863400C2212yes—
26#16863400C2212yes—
27C2×#14523963—21no—
28C2×#14523963—21no—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523962C2212yescomplemented
31C2×#14523959C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33#16863360C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863352C2212yescomplemented
36#16863165C2212yescomplemented
37#16863160C2212yescomplemented
38C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40#485×C67—21no—
41#485×C67—21no—
42#484×C67—21no—
43#483×C67—21no—
44#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#407×C67C2211yescharacteristic
49C24×D67—21no—
50C22×D268—24no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—42no—
57C22×D268C2312yes—
58C2×#11761615—24no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—42no—
62C2×#11761612—21no—
63C2×#11761612—42no—
64C2×#11761612C2312yes—
65C2×#11761612C2312yes—
66C22×C67⋊C8—21no—
67C22×C67⋊C8C2312yes—
68#14523978—42no—
69C4⋊(C67⋊C8)—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—22no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77#14523962—42no—
78#14523959—24no—
79#14523959—42no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
83C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
84C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
85#14523954—22no—
86C4×C67⋊C8—22no—
87C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×M16×C67C2311yescharacteristic
90C2×M16×C67C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95#117×C67—21no—
96#117×C67—21no—
97#117×C67D411yescharacteristic
98#117×C67D411yescharacteristic
99#117×C67C2311yescharacteristic
100#117×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108#107×C67—21no—
109#107×C67—21no—
110#106×C67—21no—
111#106×C67—21no—
112#103×C67—21no—
113#103×C67—21no—
114#103×C67—21no—
115#103×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—44no—
120C23×D67—41no—
121C23×D67—41no—
122C23×D67—82no—
123C23×D67—82no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—41no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268#4114yes—
139#11761615—44no—
140#11761615—44no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—42no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—42no—
151C2×C67⋊C8C2×D412yes—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C24×C67#4111yescharacteristic
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67#4111yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170M16×C67—22no—
171M16×C67—22no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—21no—
186C22⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—41no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67#12111yescharacteristic
198C23×C67#12111yescharacteristic
199C23×C67C2×#4111yescharacteristic
200C22×D67—24no—
201C22×D67—44no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—82no—
206C22×D67—82no—
207C22×D67—82no—
208C22×D67—816no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67—82no—
211C22×D67—82no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—42no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4112yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238D268—24no—
239D268—24no—
240D268—44no—
241D268—44no—
242D268—42no—
243D268—42no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—22no—
247C67⋊C8—22no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67#47112yes—
259C22×C67C2×#12111yescharacteristic
260C22×C67#55112yes—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—84no—
263C2×D67—88no—
264C2×D67—88no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—84no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#52511yescharacteristic
277C4×C67#53511yescharacteristic
278C4×C67#54612yes—
279#24521—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—22no—
281C2×C67—22no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67#241111yescharacteristic
284C2×C67C2×#47111yescharacteristic
285C2×C67#306811yescharacteristic
286D67—84no—
287#3095D6711yescharacteristic, complemented
288C2×#450—671no—
289#2924—671no—
290C2×#418—671no—
291#2063—672no—
292#2046—672no—
293#1977—672no—
294#1931—672no—
295#1901—671no—
296#1855—671no—
297#1783—671no—
298C67#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×D4—671no—
300C22×SD16—672no—
301C22×M16—671no—
302C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#117C2×D6711yescharacteristic
304#485—21no—
305#485—21no—
306#484—21no—
307#483—21no—
308#450—1341no—
309#450—1341no—
310#450—1342no—
311#433—1342no—
312#432—1341no—
313#431—1341no—
314C2×#108—672no—
315#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
316#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
317#424—672no—
318#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
319#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
320#418—672no—
321#418—672no—
322#418—1341no—
323#418—1341no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—1341no—
326C2×#102—1341no—
327C2×#101—672no—
328C2×#100—672no—
329C2×#100—672no—
330#407—671no—
331#407C2×D6711yescharacteristic
332C2×C22⋊C8—671no—
333#405—672no—
334#343—672no—
335#341—672no—
336C25—1341no—
337C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
338C22×D4—2682no—
339C22×D4—672no—
340C22×D4—1344no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×SD16—2682no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×SD16—1344no—
351C2×M16—2682no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16—672no—
354C2×M16—1341no—
355C2×M16C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16C22×D6711yescharacteristic
357C22×C8—672no—
358C22×C8—1341no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117C22⋊D6711yescharacteristic
366#117C22⋊D6711yescharacteristic
367#117C22×D6711yescharacteristic
368#117C22×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C42—21no—
376#108—2682no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381C4⋊C8—1342no—
382C4⋊C8—1342no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#102—1342no—
388#102—1342no—
389#102—1342no—
390#102—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1342no—
393#101—2682no—
394#100—2682no—
395#100—1344no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—671no—
399C22⋊C8—671no—
400C22⋊C8—672no—
401C22⋊C8—1341no—
402C22⋊C8—1341no—
403#97—1342no—
404C4×C8—1342no—
405C24—2684no—
406C24—2681no—
407C24—2681no—
408C24—5362no—
409C24—5362no—
410C24—1342no—
411C24#1176162711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—2681no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—674no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4#1176162711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2684no—
444SD16—2684no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—2682no—
448M16—1342no—
449M16—1342no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—672no—
456C2×C8—672no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—2684no—
485C23—2684no—
486C23—2682no—
487C23—2682no—
488C23—5362no—
489C23—5362no—
490C23—5362no—
491C23—5362no—
492C23—5362no—
493C23—53616no—
494C23—5362no—
495C23—1344no—
496C23#1452401511yescharacteristic
497C23#1452401511yescharacteristic
498C23C2×#1176162711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—2684no—
503D4—2684no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—1344no—
507D4—1344no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#1452401511yescharacteristic
526C2×C4#1452401511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4#41×D6712yes—
530C2×C4#1452408912yes—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2682no—
534C8—2682no—
535C8—1342no—
536C8—1342no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—2684no—
546C22—5364no—
547C22—5364no—
548C22—5368no—
549C22—5368no—
550C22—5362no—
551C22—5362no—
552C22#1686366112yes—
553C22C2×#1452401511yescharacteristic
554C22#1686406912yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4#1686390311yescharacteristic
564C4#1686396011yescharacteristic
565C4#1686403812yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—5364no—
570C2#2256359511yescharacteristic
571C2C2×#1686366111yescharacteristic
572C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3095C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#3095D67
hypocenterC67#24521
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568867C2semidirect
4. #22561566C2semidirect
5. #22561469C2semidirect
6. #22561111C2semidirect
7. #22560870C2semidirect
8. #22560678C2semidirect
9. #22560413C2semidirect
11. C67×#3095C2semidirect
21. C2×#14523978C22semidirect
22. #16863423C22semidirect
30. C2×#14523962C22semidirect
35. #16863352C22semidirect
36. #16863165C22semidirect
37. #16863160C22semidirect
44. #428×C67C22semidirect
45. #428×C67C22semidirect
46. #419×C67C22semidirect
47. #419×C67C22semidirect
287. #3095D67semidirect
298. C67#24521semidirect
315. #428C2×D67semidirect
316. #428C2×D67semidirect
318. #419C2×D67semidirect
319. #419C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635462
#225688672
C2×#168634002
#225615662
#225614692
#225611112
#225608702
#225606782
#225604132
#225601292
C67×#30952
#2452167