Finite Group Databasebeta

← #30894749

Subgroups — #30894749

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic
3#22568869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863401C211yesmaximal, characteristic
5#22561565C212yesmaximal, complemented
6#22561470C212yesmaximal, complemented
7#22561109C212yesmaximal, complemented
8#22560873C212yesmaximal, complemented
9#22560675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1783C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2212yes—
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14C2×#14524022C2211yescharacteristic
15C2×#14524002C2211yescharacteristic
16#16863738—21no—
17#16863738—21no—
18#16863732—21no—
19#16863727—21no—
20#16863547—21no—
21#16863547—21no—
22#16863547—22no—
23#16863454—22no—
24#16863450—21no—
25#16863446—21no—
26C2×#14523978C2212yescomplemented
27#16863438C2211yescharacteristic, complemented
28#16863438C2211yescharacteristic, complemented
29#16863424C2212yescomplemented
30#16863406C2211yescharacteristic, complemented
31#16863406C2211yescharacteristic, complemented
32#16863401—21no—
33#16863401—21no—
34#16863401C2212yes—
35#16863401C2212yes—
36C2×#14523964—21no—
37C2×#14523964—21no—
38C2×#14523964C2212yes—
39C2×#14523961C2212yescomplemented
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863354C2212yescomplemented
42#16863164C2212yescomplemented
43#16863160C2212yescomplemented
44C23×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#100×C67C2212yes—
46C2×#100×C67C2212yes—
47#407×C67C2211yescharacteristic
48#407×C67C2211yescharacteristic
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—42no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612—42no—
56C2×#11761612C2312yes—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524002—21no—
64#14524002—21no—
65#14524002D411yescharacteristic
66#14524002D411yescharacteristic
67#14524002C2311yescharacteristic
68#14524002C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76#14523978—42no—
77#14523977—21no—
78#14523977—21no—
79#14523975—21no—
80#14523975—21no—
81Dic67⋊C8—22no—
82Dic67⋊C8—22no—
83#14523968—21no—
84#14523968—21no—
85#14523968—21no—
86#14523968—21no—
87#14523964—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523961—42no—
94C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
95C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
96C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
97#14523953—22no—
98C8×Dic67—22no—
99C25×C67—21no—
100C22×D4×C67—24no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67—21no—
103C22×D4×C67—21no—
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67—42no—
107C22×D4×C67C2312yes—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110C2×M16×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2311yescharacteristic
112#100×C67—24no—
113#100×C67—42no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126#11761616—44no—
127#11761616—44no—
128#11761612—22no—
129#11761612—22no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—42no—
135C2×C67⋊C8C2×D412yes—
136C2×C67⋊C8C2×D412yes—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147C22⋊Dic67—21no—
148C22⋊Dic67—21no—
149C22⋊Dic67—21no—
150C22⋊Dic67—21no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C24×C67—22no—
158C24×C67—44no—
159C24×C67—41no—
160C24×C67—41no—
161C24×C67—82no—
162C24×C67—82no—
163C24×C67#4111yescharacteristic
164C2×D4×C67—24no—
165C2×D4×C67—24no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—44no—
172C2×D4×C67—44no—
173C2×D4×C67—44no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67—41no—
178C2×D4×C67#4114yes—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187M16×C67—22no—
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—44no—
199C23×C67—44no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67—82no—
204C23×C67—82no—
205C23×C67—82no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67—816no—
208C23×C67—82no—
209C23×C67#12111yescharacteristic
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C23×C67C2×#4111yescharacteristic
212D4×C67—24no—
213D4×C67—24no—
214D4×C67—44no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67—81no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—42no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—22no—
248C67⋊C8—22no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—84no—
260C22×C67—84no—
261C22×C67—88no—
262C22×C67—88no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67#47112yes—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C22×C67#55112yes—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67#52511yescharacteristic
271C4×C67#53511yescharacteristic
272C4×C67#54612yes—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#24521—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—22no—
281C2×C67—22no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67—84no—
284C2×C67#241111yescharacteristic
285C2×C67C2×#47111yescharacteristic
286C2×C67#306811yescharacteristic
287#3095—671no—
288C2×#450—671no—
289#2924—671no—
290C2×#418—671no—
291#2063—672no—
292#2046—672no—
293#1977—672no—
294#1931—672no—
295#1901—671no—
296#1855—671no—
297#1783D6711yescharacteristic
298C67#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×D4C2×D6711yescharacteristic
300C22×SD16—672no—
301C22×M16—671no—
302C2×C22⋊Q8—671no—
303C2×#117—671no—
304#485—1341no—
305#485—1341no—
306#484—1341no—
307#483—1341no—
308#450—1341no—
309#450—1341no—
310#450—1342no—
311#433—1342no—
312#432—1341no—
313#431—1341no—
314C2×#108—672no—
315#428—671no—
316#428—671no—
317#424—672no—
318#419—671no—
319#419—671no—
320#418—672no—
321#418—672no—
322#418—1341no—
323#418—1341no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—1341no—
326C2×#102—1341no—
327C2×#101—672no—
328C2×#100C2×D6712yes—
329C2×#100C2×D6712yes—
330#407C2×D6711yescharacteristic
331#407C2×D6711yescharacteristic
332C2×C22⋊C8—671no—
333#405—672no—
334#343—672no—
335#341—672no—
336C25—21no—
337C22×Q8—671no—
338C22×D4—24no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4C22×D6712yes—
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×SD16—2682no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×SD16—1344no—
351C2×M16—2682no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16—1341no—
354C2×M16C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16C22×D6712yes—
356C2×M16C22×D6711yescharacteristic
357C22×C8—672no—
358C22×C8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363#117—671no—
364#117—671no—
365#117—671no—
366#117—671no—
367#117—1341no—
368#117—1341no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—1341no—
376#108—2682no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#106—1341no—
380#106—1341no—
381C4⋊C8—1342no—
382C4⋊C8—1342no—
383#103—1341no—
384#103—1341no—
385#103—1341no—
386#103—1341no—
387#102—1342no—
388#102—1342no—
389#102—1342no—
390#102—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1342no—
393#101—2682no—
394#100—24no—
395#100—42no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—671no—
401C22⋊C8—671no—
402C22⋊C8—672no—
403#97—1342no—
404C4×C8—1342no—
405C24—22no—
406C24—44no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24#1176162811yescharacteristic
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4#1176162714yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4#1176162811yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2684no—
444SD16—2684no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—2682no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2682no—
456C2×C8—672no—
457C2×C8—672no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—816no—
495C23—82no—
496C23#1452401611yescharacteristic
497C23#1452401611yescharacteristic
498C23C2×#1176162811yescharacteristic
499Q8—2682no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4#1452401611yescharacteristic
526C2×C4#1452401611yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162712yes—
530C2×C4#1452408812yes—
531C8—42no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2682no—
535C8—1342no—
536C8—1342no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#1686365812yes—
553C22C2×#1452401611yescharacteristic
554C22#1686407212yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—5361no—
562C4—5361no—
563C4#1686390211yescharacteristic
564C4#1686396111yescharacteristic
565C4#1686403312yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2#2256359611yescharacteristic
571C2C2×#1686365811yescharacteristic
572C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1783C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1783D67
hypocenterC67#24521
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570158C2semidirect
3. #22568869C2semidirect
5. #22561565C2semidirect
6. #22561470C2semidirect
7. #22561109C2semidirect
8. #22560873C2semidirect
9. #22560675C2semidirect
10. #22560413C2semidirect
26. C2×#14523978C22semidirect
27. #16863438C22semidirect
28. #16863438C22semidirect
29. #16863424C22semidirect
30. #16863406C22semidirect
31. #16863406C22semidirect
39. C2×#14523961C22semidirect
41. #16863354C22semidirect
42. #16863164C22semidirect
43. #16863160C22semidirect
298. C67#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701582
C2×#168635472
#225688692
C2×#168634012
#225615652
#225614702
#225611092
#225608732
#225606752
#225604132
C67×#17832
#2452167