Finite Group Databasebeta

← #30894751

Subgroups — #30894751

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic
3#22568866C211yesmaximal, characteristic
4#419×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22561576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560674C211yesmaximal, characteristic
13#22560415C211yesmaximal, characteristic
14#22560131C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20#117×D67C2211yescharacteristic
21#16863736—21no—
22#16863735—21no—
23#16863730—21no—
24#16863725—21no—
25#16863550—21no—
26#16863550—21no—
27#16863550—21no—
28#16863550—21no—
29#16863456—21no—
30#16863456—21no—
31#16863452—21no—
32#16863448—21no—
33C2×#14523979C2211yescharacteristic
34C2×#14523978C2211yescharacteristic
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863423C2211yescharacteristic
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863405C2211yescharacteristic
40#16863405C2211yescharacteristic
41#16863404C2211yescharacteristic
42#16863403—21no—
43#16863403—21no—
44C2×#14523968C2211yescharacteristic
45C2×#14523967C2211yescharacteristic
46#103×D67—21no—
47#103×D67—21no—
48C2×#14523962C2211yescharacteristic
49C2×#14523962C2211yescharacteristic
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51C2×#14523961C2211yescharacteristic
52#16863359C2211yescharacteristic
53#16863359C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
55#16863354C2211yescharacteristic
56#16863351C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
61#424×C67C2211yescharacteristic
62#419×C67C2211yescharacteristic
63#419×C67C2211yescharacteristic
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic
65C2×#101×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D67—22no—
70C2×Q8×D67—21no—
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—41no—
76C2×Q8×D67—41no—
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×#11761618—22no—
80C2×#11761618—21no—
81C2×#11761618—21no—
82C2×#11761618—41no—
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761611—21no—
87M16×D67—41no—
88M16×D67—41no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D67—21no—
91#14524019—21no—
92#14524019—21no—
93#14524019—21no—
94#14524019—21no—
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524001D411yescharacteristic
97#14524001D411yescharacteristic
98#14524000—21no—
99#14523999—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D67—21no—
106C42×D67—21no—
107#14523979—41no—
108#14523978—41no—
109#14523977—21no—
110#14523976—21no—
111#14523975—21no—
112#14523974—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523966—21no—
126#14523966—21no—
127#14523962—41no—
128#14523962—41no—
129#14523961—22no—
130#14523961—41no—
131(C2×D67)⋊C8—21no—
132(C2×D67)⋊C8—21no—
133(C2×D67)⋊C8—21no—
134(C2×D67)⋊C8—21no—
135(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
136(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
137(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
139#14523953—21no—
140#14523953—21no—
141C8×Dic67—21no—
142C8×Dic67—21no—
143C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C67—22no—
146C2×Q16×C67—21no—
147C2×Q16×C67—21no—
148C2×Q16×C67—41no—
149C2×M16×C67C2311yescharacteristic
150C2×M16×C67C2311yescharacteristic
151C2×M16×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153#117×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C67—21no—
155C4⋊C8×C67—21no—
156#103×C67—21no—
157#103×C67—21no—
158#103×C67—21no—
159#103×C67—21no—
160#101×C67—22no—
161#101×C67—41no—
162C23×D67#4111yescharacteristic
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—42no—
169C2×Dic134—42no—
170C2×Dic134—41no—
171C2×Dic134—41no—
172C2×Dic134#4112yes—
173Q8×D67—24no—
174Q8×D67—24no—
175Q8×D67—42no—
176Q8×D67—42no—
177Q8×D67—42no—
178Q8×D67—42no—
179Q8×D67—42no—
180Q8×D67—42no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67#4111yescharacteristic
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—42no—
192C2×C4×D67—41no—
193C2×C4×D67—41no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198#11761618—42no—
199#11761618—42no—
200#11761612—21no—
201#11761612—21no—
202#11761612—21no—
203#11761612—21no—
204#11761612—21no—
205#11761612—21no—
206#11761611—42no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D67—42no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—41no—
222Dic67⋊C4—41no—
223C22⋊Dic67—21no—
224(C2×D67)⋊C4—21no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—41no—
227(C2×D67)⋊C4—41no—
228C4×Dic67—21no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67#4112yes—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67C2411yescharacteristic
246Q16×C67—42no—
247Q16×C67—42no—
248M16×C67—21no—
249M16×C67—21no—
250M16×C67—21no—
251M16×C67—21no—
252M16×C67—21no—
253M16×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C23×C67C2×#4111yescharacteristic
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67—22no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67#12111yescharacteristic
271C22×D67#12111yescharacteristic
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—81no—
303C2×Dic67#12111yescharacteristic
304C2×Dic67#12111yescharacteristic
305C4×D67—21no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—44no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—81no—
317Dic134—22no—
318Dic134—22no—
319Dic134—44no—
320Dic134—44no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323C8×C67—21no—
324C8×C67—21no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—21no—
329C67⋊C8—21no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67C2×#12111yescharacteristic
336C22×C67#55111yescharacteristic
337C22×C67#55111yescharacteristic
338C2×D67—21no—
339C2×D67—21no—
340C2×D67—21no—
341C2×D67—21no—
342C2×D67—21no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67#47312yes—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67#52511yescharacteristic
351C4×C67#53511yescharacteristic
352C4×C67#54611yescharacteristic
353C4×C67#54611yescharacteristic
354Dic67—21no—
355Dic67—21no—
356Dic67—42no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—81no—
360#24522—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67#241111yescharacteristic
364C2×C67C2×#47311yescharacteristic
365C2×C67#306911yescharacteristic
366D67—22no—
367D67—41no—
368#3095—671no—
369C2×#451—671no—
370#2924—671no—
371C2×#419—671no—
372#2064—671no—
373#2064—671no—
374#2047—671no—
375#2047D6711yescharacteristic, complemented
376#1979—671no—
377#1979—671no—
378#1930—671no—
379#1930—671no—
380#1901—671no—
381#1855—671no—
382#1784—671no—
383C67#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23×Q8—671no—
385C22×Q16—671no—
386C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
387C22×M16—671no—
388C2×C22⋊Q8—671no—
389C2×#117—671no—
390#485—1341no—
391#485—1341no—
392#484—1341no—
393#483—1341no—
394#451—1341no—
395#451—1341no—
396#451—1341no—
397#451—1341no—
398#433—1341no—
399#433—1341no—
400#432—1341no—
401#431—1341no—
402C2×#108—671no—
403C2×#108—671no—
404#428—671no—
405#428—671no—
406#424—671no—
407#424C2×D6711yescharacteristic
408#419—671no—
409#419—671no—
410#419—671no—
411#419—671no—
412#419—1341no—
413#419—1341no—
414#419C2×D6711yescharacteristic
415#419C2×D6711yescharacteristic
416C2×#103—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—1341no—
419C2×#103—1341no—
420C2×#101—671no—
421C2×#101—671no—
422C2×#101—671no—
423C2×#101—671no—
424C2×#101C2×D6711yescharacteristic
425C2×#101C2×D6711yescharacteristic
426#407—671no—
427#407—671no—
428C2×C22⋊C8—671no—
429#405—671no—
430#405—671no—
431#343—671no—
432#343—671no—
433#341—671no—
434#341C2×D6711yescharacteristic
435C22×Q8—2681no—
436C22×Q8—2681no—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8—1341no—
439C22×Q8—1341no—
440C22×Q8—1341no—
441C22×Q8—1341no—
442C22×Q8—1341no—
443C22×Q8—1342no—
444C22×Q8—1342no—
445C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
446C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
447C23×C4—671no—
448C23×C4—1341no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—41no—
453C2×Q16—2681no—
454C2×Q16—1341no—
455C2×Q16—1341no—
456C2×Q16—1342no—
457C2×M16—2681no—
458C2×M16—2681no—
459C2×M16—671no—
460C2×M16—671no—
461C2×M16—671no—
462C2×M16—1341no—
463C2×M16C22×D6711yescharacteristic
464C2×M16C22×D6711yescharacteristic
465C2×M16C22×D6711yescharacteristic
466C22×C8—671no—
467C22×C8—1341no—
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473#117—671no—
474#117—671no—
475#117—671no—
476#117—1341no—
477#117—1341no—
478#117C22×D6711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C42—1341no—
486#108—2681no—
487#108—2681no—
488#107—1341no—
489#107—1341no—
490#106—1341no—
491#106—1341no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—1341no—
495C4⋊C8—1341no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—1341no—
501#103—1341no—
502#103—1341no—
503#103—1341no—
504#103—1341no—
505#103—1341no—
506#103—1341no—
507#103—1341no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#101—22no—
513#101—41no—
514#101—2681no—
515#101—2681no—
516#101—2681no—
517#101—1342no—
518C22⋊C8—671no—
519C22⋊C8—671no—
520C22⋊C8—671no—
521C22⋊C8—671no—
522C22⋊C8—1341no—
523C22⋊C8—1341no—
524C22⋊C8—1341no—
525C22⋊C8—1341no—
526#97—1341no—
527#97—1341no—
528C4×C8—1341no—
529C4×C8—1341no—
530C24—671no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—2682no—
543C2×Q8—2681no—
544C2×Q8—2681no—
545C2×Q8—2682no—
546C2×Q8—2682no—
547C2×Q8—2682no—
548C2×Q8—2682no—
549C2×Q8—2682no—
550C2×Q8—2682no—
551C2×Q8—2682no—
552C2×Q8—672no—
553C2×Q8—1344no—
554C2×Q8—1344no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8#1176162712yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—2682no—
564C22×C4—2681no—
565C22×C4—2681no—
566C22×C4—2682no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—671no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4C23×D6711yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—42no—
583Q16—2682no—
584Q16—2682no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—2682no—
592M16—1341no—
593M16—1341no—
594M16—1341no—
595M16—1341no—
596M16—1341no—
597M16—1341no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—2682no—
604C2×C8—671no—
605C2×C8—671no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8D4×D6711yescharacteristic
612C2×C8D4×D6711yescharacteristic
613C4⋊C4—2681no—
614C4⋊C4—2681no—
615C4⋊C4—671no—
616C4⋊C4—671no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—2681no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C42—21no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C23—2681no—
634C23—671no—
635C23—671no—
636C23—1342no—
637C23—1341no—
638C23—1341no—
639C23#41×D6711yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—2684no—
649Q8—2684no—
650Q8—2681no—
651Q8—2681no—
652Q8—1342no—
653Q8—1342no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2684no—
664C2×C4—2684no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—5361no—
669C2×C4—5361no—
670C2×C4—671no—
671C2×C4—671no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4#41×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
689C2×C4#1452408811yescharacteristic
690C2×C4#1452408911yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2681no—
697C8—2681no—
698C8—2681no—
699C8—1341no—
700C8—1341no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—2682no—
704C22—2682no—
705C22—672no—
706C22—1341no—
707C22—1341no—
708C22—1341no—
709C22—1341no—
710C22—1341no—
711C22#121×D6711yescharacteristic
712C22#1686406911yescharacteristic
713C22#1686407411yescharacteristic
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—5361no—
722C4—1341no—
723C4—1341no—
724C4#1686390611yescharacteristic
725C4#1686396211yescharacteristic
726C4#1686403311yescharacteristic
727C4#1686403911yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—2681no—
731C2—1342no—
732C2#2256358711yescharacteristic
733C2#473×D6711yescharacteristic
734C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2047C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC23×D67#41
hypercenter#2047D67
hypocenterC67#24522
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22561576C2semidirect
6. #22561575C2semidirect
7. #22561476C2semidirect
8. #22561125C2semidirect
9. #22561121C2semidirect
10. #22560866C2semidirect
11. #22560865C2semidirect
15. C67×#2047C2semidirect
375. #2047D67semidirect
383. C67#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701552
C2×#168635502
#225688662
#419×D672
#225615762
#225615752
#225614762
#225611252
#225611212
#225608662
#225608652
#225606742
#225604152
#225601312
C67×#20472
#2452267