Finite Group Databasebeta

← #30894763

Subgroups — #30894763

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561575C212yesmaximal, complemented
5#22561472C212yesmaximal, complemented
6#22561112C212yesmaximal, complemented
7#22560864C212yesmaximal, complemented
8#22560670C211yesmaximal, characteristic
9#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×#11761617C2212yes—
14C22×#11761612C2211yescharacteristic
15C2×#14524017C2211yescharacteristic
16#16863720—21no—
17#16863720—21no—
18#16863714—21no—
19#16863709—21no—
20#16863537—21no—
21#16863537—21no—
22#16863537—22no—
23C2×#14523979C2212yes—
24#16863439C2211yescharacteristic
25#16863439C2211yescharacteristic
26#16863404—21no—
27#16863404—21no—
28#16863404C2212yes—
29#16863404C2212yes—
30#16863400C2211yescharacteristic
31#16863400C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2212yes—
33C2×#14523966—21no—
34C2×#14523966—21no—
35C2×#14523961C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863360C2211yescharacteristic
39#16863164C2212yes—
40#16863161C2212yes—
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42#433×C67—22no—
43#432×C67—21no—
44#431×C67—21no—
45#424×C67C2212yes—
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48#405×C67C2212yes—
49C22×Dic134—24no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—21no—
55C22×Dic134—42no—
56C22×Dic134C2312yes—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C23×Dic67—21no—
60C2×#11761617—24no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—42no—
64C2×#11761612—21no—
65C2×#11761612—42no—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2312yes—
69C22×C67⋊C8—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76#14523979—42no—
77#14523976—21no—
78#14523976—21no—
79#14523974—21no—
80#14523974—21no—
81#14523968—22no—
82#14523968—22no—
83#14523966—22no—
84#14523966—22no—
85#14523966—22no—
86#14523966—22no—
87#14523963—21no—
88#14523963—21no—
89#14523963—21no—
90#14523963—21no—
91#14523961—24no—
92#14523961—42no—
93#14523959—42no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67C2312yes—
98C22×C8×C67C2312yes—
99#117×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67D411yescharacteristic
102#117×C67D411yescharacteristic
103#117×C67C2311yescharacteristic
104#117×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C4⋊C8×C67—22no—
110C4⋊C8×C67—22no—
111C22⋊C8×C67—21no—
112C22⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C67D412yes—
116#97×C67—22no—
117C4×C8×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—44no—
127C2×Dic134—44no—
128C2×Dic134—44no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134#4114yes—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—82no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—44no—
144C22×Dic67—41no—
145C22×Dic67—41no—
146#11761617—44no—
147#11761617—44no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161C24×C67#4111yescharacteristic
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67#4111yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172M16×C67—22no—
173M16×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67C2×D412yes—
178C2×C8×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C67—21no—
186C22⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67#12111yescharacteristic
197C23×C67#12111yescharacteristic
198C23×C67C2×#4111yescharacteristic
199C22×D67—41no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—81no—
202C22×D67—81no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—81no—
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D67—82no—
223C22⋊D67—82no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—44no—
226C2×Dic67—44no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—81no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—42no—
234Dic134—24no—
235Dic134—24no—
236Dic134—44no—
237Dic134—44no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240C8×C67—22no—
241C8×C67—22no—
242C8×C67—42no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—42no—
245C67⋊C8—41no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67#47112yes—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C22×C67#55112yes—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—162no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67#52511yescharacteristic
268C4×C67#53511yescharacteristic
269C4×C67#54612yes—
270Dic67—44no—
271Dic67—81no—
272#24523—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—22no—
274C2×C67—22no—
275C2×C67—41no—
276C2×C67#241111yescharacteristic
277C2×C67C2×#47111yescharacteristic
278C2×C67#306911yescharacteristic
279D67—161no—
280#3094—671no—
281C2×#448—671no—
282#2924D6711yescharacteristic, complemented
283C2×#419—671no—
284#2064—672no—
285#2046—672no—
286#1977—672no—
287#1930—672no—
288#1900—671no—
289#1855—671no—
290#1784—671no—
291C67#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×Q8—671no—
293C22×SD16—672no—
294C22×M16—671no—
295C2×#121—671no—
296C2×#117C2×D6711yescharacteristic
297#482—1341no—
298#482—1341no—
299#481—1341no—
300#480—1341no—
301#448—1341no—
302#448—1341no—
303#448—1342no—
304#433—22no—
305#432—21no—
306#431—21no—
307C2×#108—672no—
308#428—671no—
309#428—671no—
310#424C2×D6712yes—
311#419—672no—
312#419—672no—
313#419—1341no—
314#419—1341no—
315#418—671no—
316#418—671no—
317C2×#103—672no—
318C2×#103—1341no—
319C2×#103—1341no—
320C2×#101—672no—
321C2×#101—672no—
322C2×#100—672no—
323#407—671no—
324#407C2×D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
326#405C2×D6712yes—
327#343—672no—
328#341—672no—
329C22×Q8—2682no—
330C22×Q8—672no—
331C22×Q8—1344no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×Q8—1341no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×Q8—1341no—
337C22×D4—671no—
338C22×D4—1341no—
339C23×C4—1341no—
340C23×C4C22×D6711yescharacteristic
341C2×SD16—2682no—
342C2×SD16—1344no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×SD16—1342no—
345C2×M16—2682no—
346C2×M16—672no—
347C2×M16—671no—
348C2×M16—671no—
349C2×M16—1341no—
350C2×M16C22×D6712yes—
351C22×C8—1341no—
352C22×C8C22×D6712yes—
353#121—1341no—
354#121—1341no—
355#121—1341no—
356#121—1341no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117D26811yescharacteristic
360#117D26811yescharacteristic
361#117C22×D6711yescharacteristic
362#117C22×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C42—21no—
369#108—2682no—
370#107—1341no—
371#107—1341no—
372#106—1341no—
373#106—1341no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#103—1342no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#102—1341no—
383#102—1341no—
384#102—1341no—
385#102—1341no—
386#101—2682no—
387#101—1344no—
388#100—2682no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1341no—
392C22⋊C8—1341no—
393C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
395C22⋊C8C22⋊D6712yes—
396#97—22no—
397C4×C8—22no—
398C24—1341no—
399C24#1176162811yescharacteristic
400C2×Q8—2682no—
401C2×Q8—2682no—
402C2×Q8—2684no—
403C2×Q8—2684no—
404C2×Q8—2684no—
405C2×Q8—2681no—
406C2×Q8—2681no—
407C2×Q8—674no—
408C2×Q8—1344no—
409C2×Q8—1344no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×D4—2681no—
416C2×D4—2681no—
417C2×D4—5362no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2681no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—2684no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×D26811yescharacteristic
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4#1176162811yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437SD16—2684no—
438SD16—2684no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—2682no—
442M16—1342no—
443M16—1342no—
444M16—1342no—
445M16—1342no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
454C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—2681no—
477C23—2682no—
478C23—5361no—
479C23—5361no—
480C23#1452401711yescharacteristic
481C23#1452401711yescharacteristic
482C23C2×#1176162811yescharacteristic
483Q8—2684no—
484Q8—2684no—
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487Q8—1344no—
488Q8—1344no—
489D4—2682no—
490D4—2681no—
491D4—2681no—
492D4—5362no—
493D4—5362no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—2684no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5361no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4#1452401711yescharacteristic
515C2×C4#1452401711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4C22×D26811yescharacteristic
518C2×C4#41×D6712yes—
519C2×C4#1452408912yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—2681no—
524C8—2682no—
525C8—2681no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22—10722no—
538C22#1686365912yes—
539C22C2×#1452401711yescharacteristic
540C22#1686407012yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—2684no—
548C4—5361no—
549C4#1686390811yescharacteristic
550C4#1686396511yescharacteristic
551C4#1686403412yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—10721no—
556C2#2256358811yescharacteristic
557C2C2×#1686365911yescharacteristic
558C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2924C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2924D67
hypocenterC67#24523
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863404C2semidirect
4. #22561575C2semidirect
5. #22561472C2semidirect
6. #22561112C2semidirect
7. #22560864C2semidirect
9. #22560416C2semidirect
10. #22560132C2semidirect
11. C67×#2924C2semidirect
282. #2924D67semidirect
291. C67#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701492
C2×#168635372
C2×#168634042
#225615752
#225614722
#225611122
#225608642
#225606702
#225604162
#225601322
C67×#29242
#2452367