Finite Group Databasebeta

← #30896456

Subgroups — #30896456

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561205C211yesmaximal, characteristic
8#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#121×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21#16863611—24no—
22#16863453—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38C2×#14523954C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863287—21no—
42#16863287—21no—
43#16863275—21no—
44#16863275—21no—
45#16863262C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×#121×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67—21no—
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C22×C42×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#388×C67—21no—
57#386×C67—21no—
58#380×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C67—21no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—41no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761613—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524031—22no—
75#14524031—22no—
76#14524022—41no—
77#14524022—41no—
78#14524017—41no—
79#14524017—41no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89#14523976—41no—
90#14523974—41no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
93#14523966—22no—
94#14523966—22no—
95#14523966—41no—
96#14523964—41no—
97#14523964—41no—
98#14523963—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—41no—
101C22⋊(C67⋊C8)—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—22no—
103#14523954—22no—
104#14523954—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C23×C4×C67D411yescharacteristic
113C23×C4×C67D411yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—44no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67—22no—
130C2×C42×C67—22no—
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67D411yescharacteristic
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138#95×C67—21no—
139C23×D67—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158#11761616—44no—
159#11761613—44no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D412yes—
171C2×C67⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176Dic67⋊C4—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183C24×C67—21no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—24no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—41no—
207C22×C4×C67—41no—
208C22×C4×C67—41no—
209C22×C4×C67—42no—
210C22×C4×C67—42no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—42no—
224C4⋊C4×C67#4112yes—
225C22⋊C4×C67—24no—
226C22⋊C4×C67—42no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67—22no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—42no—
235C42×C67C2×D412yes—
236C42×C67#4112yes—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C23×C67C22×D411yescharacteristic
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259D4×C67—22no—
260D4×C67—22no—
261D4×C67—48no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—44no—
279C2×C4×C67—44no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—84no—
293C2×C4×C67#12112yes—
294C2×C4×C67#12112yes—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D67—84no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319C67⋊C8—22no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—22no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67C2×#12111yescharacteristic
338C22×C67#52511yescharacteristic
339C22×C67#53511yescharacteristic
340C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C67#57511yescharacteristic
342C22×C67#57511yescharacteristic
343C22×C67#57511yescharacteristic
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C2×D67—81no—
347C2×D67—81no—
348C2×D67—81no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—81no—
351C4×C67—22no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—81no—
358C4×C67—81no—
359C4×C67#54611yescharacteristic
360C4×C67#55011yescharacteristic
361C4×C67#55311yescharacteristic
362C4×C67#55511yescharacteristic
363Dic67—81no—
364Dic67—81no—
365Dic67—81no—
366#24656—671nomaximal, Sylow
367C2×C67—42no—
368C2×C67—82no—
369C2×C67#241411yescharacteristic
370C2×C67#305411yescharacteristic
371C2×C67#305511yescharacteristic
372C2×C67#311111yescharacteristic
373C2×C67#311411yescharacteristic
374C2×C67#321311yescharacteristic
375C2×C67#321911yescharacteristic
376D67—161no—
377C2×#463—671no—
378C2×#432—671no—
379#2850—671no—
380C4×#121D6711yescharacteristic, complemented
381#2035—671no—
382#2033—671no—
383#2000—671no—
384#1999—671no—
385#1983—671no—
386#1973—671no—
387#1972—671no—
388#1949—671no—
389#1936—671no—
390#1935—671no—
391#1804—671no—
392C67#2465611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×SD16—671no—
394C22×D8—671no—
395C2×#124—671no—
396C2×C22⋊Q8—671no—
397C2×#121—671no—
398C2×#121C2×D6711yescharacteristic
399C2×C4×D4—21no—
400C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
401C22×C42C2×D6711yescharacteristic
402#463—1344no—
403#432—1344no—
404C2×#107—671no—
405C2×#106—671no—
406C2×C4⋊C8—671no—
407C2×C4⋊C8—671no—
408C2×#103—671no—
409C2×#103—671no—
410C2×#103—671no—
411C2×#102—671no—
412C2×#102—671no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—671no—
415C2×#102—671no—
416C2×C22⋊C8—671no—
417C2×C22⋊C8—671no—
418C2×#97—671no—
419C2×#97—671no—
420#391—671no—
421#390—671no—
422#390C2×D6711yescharacteristic
423#389C2×D6711yescharacteristic
424#388—21no—
425#388—1341no—
426#388—1341no—
427#386—21no—
428#386—1341no—
429#386—1341no—
430#382—671no—
431#380C2×D6711yescharacteristic
432C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
433C4×C22⋊C4—21no—
434#340—671no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438C22×Q8—671no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—671no—
441C22×D4—1341no—
442C22×D4C22×D6711yescharacteristic
443C23×C4—21no—
444C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
445C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
446C23×C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×SD16—2681no—
448C2×SD16—1342no—
449C2×SD16—1342no—
450C2×D8—2681no—
451C2×D8—1342no—
452C2×D8—1342no—
453C22×C8—671no—
454C22×C8—671no—
455C22×C8—671no—
456C22×C8—671no—
457#124—1342no—
458#124—1342no—
459C22⋊Q8—2681no—
460C22⋊Q8—2681no—
461#121—22no—
462#121—22no—
463#121—2681no—
464#121—2681no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—44no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C42C22×D6711yescharacteristic
492C2×C42C22×D6711yescharacteristic
493#107—2681no—
494#106—2681no—
495C4⋊C8—674no—
496C4⋊C8—1342no—
497#103—2681no—
498#103—1342no—
499#103—1342no—
500#102—2681no—
501#102—2681no—
502#102—2681no—
503#102—1342no—
504#102—1342no—
505C22⋊C8—1342no—
506C22⋊C8—1342no—
507#97—1342no—
508#97—1342no—
509#95—21no—
510#95—21no—
511#95—21no—
512#95—1341no—
513#95—1341no—
514#95—1341no—
515#95—1341no—
516C24—21no—
517C24—1341no—
518C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×Q8—1341no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—2682no—
534C2×D4—2682no—
535C2×D4—2682no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4#1176162812yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569C22×C4C23×D6711yescharacteristic
570SD16—2684no—
571D8—2684no—
572C2×C8—672no—
573C2×C8—672no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—2682no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4#1176162812yes—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—2682no—
602C22⋊C4—2682no—
603C22⋊C4—2682no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—2682no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—42no—
612C42D4×D6712yes—
613C42#1176162712yes—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—2681no—
628C23—2681no—
629C23—2681no—
630C23—2681no—
631C23—2681no—
632C23—2681no—
633C23—2681no—
634C23#1452406912yes—
635C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636Q8—2681no—
637Q8—2681no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—48no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—2681no—
646D4—2681no—
647D4—2681no—
648D4—2681no—
649D4—5364no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4#1452401512yes—
689C2×C4#1452401512yes—
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
692C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
693C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
694C2×C4#1452408911yescharacteristic
695C2×C4#1452408911yescharacteristic
696C8—2681no—
697C8—2681no—
698C8—1342no—
699C8—1342no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—5361no—
715C22—5361no—
716C22—5361no—
717C22—5361no—
718C22—5361no—
719C22—5361no—
720C22—5361no—
721C22C2×#1452401511yescharacteristic
722C22#1686390711yescharacteristic
723C22#1686396011yescharacteristic
724C22C2×#1452406911yescharacteristic
725C22#1686419411yescharacteristic
726C22#1686419411yescharacteristic
727C22#1686419411yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—5361no—
737C4—5361no—
738C4—5361no—
739C4#1686404211yescharacteristic
740C4#1686406711yescharacteristic
741C4#1686409211yescharacteristic
742C4#1686411111yescharacteristic
743C2—42no—
744C2—82no—
745C2—10721no—
746C2#2256362711yescharacteristic
747C2#2256981511yescharacteristic
748C2#2256982411yescharacteristic
749C2#2257031811yescharacteristic
750C2#2257034711yescharacteristic
751C2#2257119211yescharacteristic
752C2#2257124211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#121×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561205C2
hypercenterC4×#121D67
hypocenterC67#24656
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863611C2semidirect
2. C2×#16863453C2semidirect
3. #22568510C2semidirect
4. #22561405C2semidirect
5. #22561391C2semidirect
6. #22561212C2semidirect
8. #22561141C2semidirect
9. #22561089C2semidirect
10. #22561084C2semidirect
11. #22560977C2semidirect
12. #22560905C2semidirect
13. #22560898C2semidirect
14. #22560219C2semidirect
15. C4×#121×C67C2semidirect
92. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
380. C4×#121D67semidirect
392. C67#24656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636112
C2×#168634532
#225685102
#225614052
#225613912
#225612122
#225612052
#225611412
#225610892
#225610842
#225609772
#225609052
#225608982
#225602192
C4×#121×C672
#2465667